第四章 研究結果與發現
第三節 學生在教學後數學學習的表現
在教學活動進行當中，教學者要隨時注意學生的學習狀況，發現學習出現迷 思概念時需隨時釐清概念，學習方法與態度不佳時需給予建議與輔導，當教學活 動告一段落後所實施的評量，一方面是為了讓學生瞭解自己的學習成效與學習困 難處，一方面可以提供教學者作為教學精進或是補救教學的依據。除了教師教學 會影響學習之外，學生的學習態度也是影響學習成效的重要因素。所以以下針對
86
87
88
部分都能達成本研究中 4 個單元的概念理解。
但當概念不正確或不夠清楚時，學生在解題時就容易出錯。圖 4-3-1 所列的 題型是在概念理解的題目中學生寫錯的題目，在填充題中，S5 對比率的概念還 不夠清楚，因為在應用題第 6 題是屬於類似題型，S5 也無法正確解題，S2 在這 題也是錯誤，只是 S2 在應用題第 6 題的解題過程完全正確的，所以 S2 在此應該 只是計算錯誤；而 S6、S7 寫錯的題型則是屬於定義式的題目，除了他們之外，
還有 S4 和 S9 也犯相同類型的錯誤，代表學生對專有名詞的定義並未正確記住。
在比大小的題型中，第(1)題至第(4)題都是在測學生是否能判斷被乘數、乘數和 積的關係，這部分僅有 S2 寫錯，而第 5 題是比率與百分率的換算題型，僅有 S5 與 S7 寫錯。
在課前預習時，學生能將教學影音的重點內容記錄在數學日記中，代表學生 都能掌握學習重點，但在概念說明的內容呈現卻不多，代表學生在預習時對所學 習的概念無法完整說明。上課時，教學者使用了大部分的時間在概念的講解與說 明，讓學生有更清楚的學習概念，以幫助學生在解題過程中做正確的判斷並解決 問題。整個教學活動結束後，再從總結性評量來檢視學生在概念理解的學習表現，
雖有部分學生在概念的題型上有些許的錯誤，但對大部分的概念都能充份理解並 運用在解決問題上。
89
S5
S6
S7
S2
S5
圖 4-3-1 學生概念不正確所犯的錯
2. 學生在計算能力的表現還不錯，若再細心做答會更好
本研究在進行時，就已發現學生易產生計算錯誤的現象，雖在計分時已有做 調整，避免誤判學生真正的學習成效，但還是可以從總結性評量中發現計算錯誤 的現象還是普遍存在。
學生在解題的計算過程中常因細緻度不夠，所以易產生計算錯誤而被扣分的 現象，而計算錯誤的原因可能是心算錯誤、字寫得不工整而漏看誤看、題目的數 字抄錯等原因，這些其實都是可以避免的現象。而本次參與研究的學生也有計算 錯誤的現象，圖 4-3-2 中，像 S8 錯在填充題第(1)題，其他錯的人還有 S1 和 S5，
他們 3 個人都是在最後答案計算錯誤。在計算題寫錯的有 S2、S4 和 S7 共 3 人，
S2 在第(1)題中除了有計算錯誤外，還有解題方法錯誤的寫法，他用分子乘分子
（39 × 28 = 1092）、分母乘分母（4 × 13 = 52）、整數相乘（9 × 3 = 27），算 出的答案變成 27109252 = 48 ，整個算式的寫法就是錯誤的，但第(2)題是分數乘
90
法的類似題，雖然後來因計算錯誤而被扣分，但他的算式卻是正確的；S7 在第 3 題的小數乘法中把被乘數與乘數的位置擺放錯誤而算出錯誤答案，除了 S2 與 S7 各 1 題因算式錯誤而被扣分外，其餘學生犯的錯誤都是單純的計算錯誤。
計算能力的培養，除了要求學生本身在計算時要再仔細、細心外，還要有一 些練習讓學生進行練習，以增加其熟練度。而這熟練度的訓練是可以利用課餘時 間來練習，教學者在做課程規畫時就不打算在課堂上花太多時間在計算的演練，
而是將練習卷交由學生帶回家練習，在單元課程結束後還會有習作與練習卷讓學 生練習以增強計算能力，並提高解題的能力。從表 4-3-2 中可發現除了 S6 和 S9 在計算題全對，S2 錯 3 題，其餘每個學生在計算題都錯了 1 題，若是能減少因 計算錯誤而被扣分的狀況，更能提高學生的學習表現，學生的成就感也會提高。
S8
S2
S7
圖 4-3-2 學生解題時計算錯誤
91
3.學生的應用解題能力大致還可以，但還有進步空間
學生要能正確解決應用題需同時具備多種能力，閱讀理解能力、數學概念理 解能力、計算能力缺一不可。在解題過程中，對題意解讀是否正確會影響解題的 正確性，有些數學題目是以題組呈現，但學生在讀題時卻没看大標題的說明，以 致解題方向錯誤；有些學生只想著這次教學範圍是乘法，所以看到題目中的數字，
就拿來相乘；有些學生則是題目只看一半就主觀認定題目要求的答案會是什麼，
但最後題目要求的卻和學生設想的不同。以上類似的狀況都會讓學生做出錯誤的 解題，直到將考卷發回時，才對自己的粗心大意有所知覺。以下將學生在應用解 題時所犯的錯給予分類並加以說明。
（1）解題時概念不清楚
應用問題題目讀完後，要先確定題目的意思，並瞭解每個數字間的關係，當 概念不清楚，就容易產生拿題目中的數字亂加減乘除的情況。
從圖 4-3-3 中 S1 與 S5 的解題過程可以發現，他們並没有察覺到數字間正確 的關係，所以運算過程便不符合題意的要求。S1 在第(1)題中並未正確判斷 250 毫升是基準量，800 毫升是比較量，所以計算時反倒寫成「基準量÷比較量」的 錯誤算式，若能理解比較量÷ 基準量 =比值的概念，才能寫出正確的算式 800 ÷ 250，並做計算與比較。而比率是指部分占全部的多寡的表示法，其應用 時機之一是在二個母數基準量不同，但想知道二個量之間的關係時，就要以比率 來做判斷，但 S5 忽略題目中二個母數不相同無法做比較的原則，直接以没發芽 的棵數來比較發芽率大小的錯誤概念，在這算式中表露無遺。
92
S1
S5
圖 4-3-3 學生在應用題時解題概念不清楚
（2）讀題不夠用心導致解題錯誤
有些學生在讀題時會有直覺反應發生，認為題目要回答的內容應該就如自己 想的一樣，所以讀題時就不夠心。
圖 4-3-4 中第(2)、(7)題的條件是「喝了 ３
８ 瓶」和「1.25% 通過測試」，
但最後要算出的答案分別是「剩下多少公升」和「通過測試的燈泡有多少個」， 剛好和題目所給的條件相反，而學生在解題時卻忽略了這個題意，使得計算時少 了一個步驟而導致錯誤的現象，S4 的算式僅算出喝掉的鮮奶公升數，並未算出 還剩下多少公升，S2 則只算出没有通過測試的燈泡數，也未算出通過測試的燈 泡數。
93
S4
S2
圖 4-3-4 學生讀題時不夠用心而解題錯誤
（3）計算過程中粗心大意算錯答案
在應用問題中，學生因計算粗心大意而算錯的人還是有 6 個人，計算錯誤的 比率還是偏高。
在總結性評量的應用問題因計算錯誤而被扣分的學生有 S1、S4、S5、S7、
S8 和 S9，從解題過程中可以知道其概念是對的，就像 S7 的計算過程是先算出没 有通過測試的燈泡數，接著再算通過測試的燈泡數，整個解題過程在概念毫無疑 問是正確的，只是在計算過程中還是會因為粗心而計算錯誤。
94
S7
圖 4-3-5 學生在解應用題時計算錯誤
從總結性評量結果來看，參與研究的學生在學習上都有不錯的表現，第（2）
（3）類型的同學若能在讀題與計算過程中多加用點心，就能降低錯誤率。而在 課前預習時，學生對「加成與打折」的題型有迷思概念，雖然教學者在此部分並 未用太多時間在講解與說明，但在總結性評量中應用題的第(9)題是「加成與打 折」的題型， 8 位學生都能在這一題正確作答，顯示學生已釐清並建立正確的
「加成與打折」概念。
整體而言，教學者課前做教學規畫時著重在概念教學，在課堂上也確實使用 很多時間在建立學生的數學概念，經過一連串的教學活動後，學生在總結性評量 的表現不難看出他們已將大部分的數學概念釐清。
二、情意表現
本研究中學生最主要的課前預習是觀看數學教學影片與書寫數學日記，希望 透過本研究的教學流程，在有限的教學時間內做有效的教學並提升學生的學習成 效。為瞭解學生的學習意願與感受，便在課程結束後對學生進行訪談。
（一）課前觀看數學的教學影片對數學學習的幫助與困擾
在每個單元上課前先讓學生觀看與本單元有關的教學影片，讓學生先對本單 元有概念與自我學習，而觀看教學影片對每個學生的影響不盡相同，以下將學生 的訪談內容做個整理。
95
1. 對數學學習的幫助
在課前觀看數學教學影音並根據影音內容書寫數學日記，都要提供學生不同 的學習方法，讓學習更有效率。根據學生訪談時回答的內容可以發現，經過此教 學活動的學習後，學生一致認為課前觀看數學教學影片對數學學習是有幫助的，
且大部份同學認為這樣的學習可以提早先知道即將進行的課程內容，有助於上課 時更容易進入學習狀態、更清楚教學者教學的內容。
（1）可以先了解上課的內容，上課學習時較輕鬆
大部分同學認為在課前先觀看教學影片可以更先知道並了解上課內容，上課 時比較能融入課程，才能真正的了解學習內容。
S5：就是在課前觀看影片時就會留下記憶，在上課的時候就不會說老師在講我 在聽不懂的時候。
S7：就是可以先知道大概要上什麼，然後內容是什麼，而且了解內容之後，因 為校長都會先安排從一開始的解釋，然後到比較深度的練習題之類，他可 能都會放上去，所以會讓我覺得比較清楚。
S9：可以更了解裡面的內容在說什麼，就是如果没有看的話就會不知道它在說
S9：可以更了解裡面的內容在說什麼，就是如果没有看的話就會不知道它在說