運用iTS5師生互動教學平臺進行課前預習對五年級學生數學學習表現之個案研究

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(1)國立屏東大學科普傳播學系數理課程與教學碩士在職專班碩士論文 Department of Science Communication National Pingtung University Master’s Thesis. 運用 iTS5 師生互動教學平臺進行課前預習對五年級學生數學學習表現之個案研究 Effects of Using iTS5 Interactive Teaching Platform for Previewing Course Materials on Fifth-graders’ Mathematics Performance: A Case Study. 指導教授：徐偉民博士 Advisor: Dr. Wei-Min Hsu 研究生：羅潔瑩撰 Student: Chien-Ying Lo. 中. 華. 民. 國. 一. 百. 零. July, 2016. 五. 年. 七. 月.

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(3) 誌謝當初基於興趣報考數理教育研究所，也因此開始了我的研究所生活，一路上跌跌撞撞，到現在終於完成論文，心中有無限的感慨與感恩。在研究所進修的這段時間，我身邊一直都有貴人相助，讓我的論文能順利產出。當我對論文主題感到茫然時，葉信宏校長給了我方向並提供許多建議，在我怠惰時會適時的督促我，要我提振精神再努力，感謝葉信宏校長全力支持我完成論文，讓我能兼顧學校工作與研究所課業，並順利完成論文。在寫論文的段期間，時常會遇到瓶頸，徐偉民老師就如同一盞明燈，在前方引導著我向前邁進。老師總能準確的說出我論文的盲點，使我更能掌握論文的方向與內容，在老師指導下，我學習到很多。謝謝徐偉民老師在我發懶時提醒我要有進度並包容我的惰性，更謝謝老師願意指導我完成論文。也謝謝林志隆老師和郭文金老師在論文上給我很多的建議，讓我再改進。進修的這段時間，常利用晚上上課或寫論文，無法時時陪伴家人讓我感到愧疚。謝謝爸爸媽媽在我上課期間幫我照顧孩子，讓我無後顧之憂；也謝謝我的先生支持我進修，並在我忙碌時陪著孩子，讓我可以放心完成學業。現在終於完成論文了，心中充滿了感謝，有大家的成全，我才能順利畢業。. 羅潔瑩誌謝 105.7. I.

(4) 運用 iTS5 師生互動教學平臺進行課前預習對五年級學生數學學習表現之個案研究摘要. 本研究目的為瞭解運用 iTS5 師生互動教學平臺讓學生進行課前預習，對五年級學生數學學習成效的表現與探究教學實施之歷程。本研究採用個案研究法，以南一書局數學第十冊的第五、六、七、八單元為教學範圍，五年級八位學生與教學者為研究對象，觀察教學者的教學方法與學生在課前預習後的數學學習表現。在教學實施的過程中，學生課前於線上觀看教學影音教材並將內容記錄在數學日記中為課前預習的主要活動，課堂上教師建立學生的數學概念並釐清迷思概念，課後透過師生的訪談瞭解教師與學生的想法，並實施總結性評量以瞭解學生的學習成效。結果發現，學生在課前預習已能學習部分內容，再經教學者課堂中的概念教學，學生大都認同此教學方法能幫助學習，且在總結性評量中的表現在是理想的。. 關鍵字：個案研究、課前預習、數學日記. II.

(5) Effects of Using iTS5 Interactive Teaching Platform for Previewing Course Materials on Fifth-graders’ Mathematics Performance: A Case Study. Abstract. The purpose of this case study is to investigate the effects of using iTS5 interactive teaching platform for previewing course materials on fifth-graders’ mathematics performancee and to examine the math teacher’ teaching approaches. The teaching materials adopted for this study were unit 5-8 of Nani Elementary Mathematics Textbook (Vol. 10). Eight fifth-graders and their math teacher participated in the study. The teacher’s teaching approaches and the pupils’ performance after using iTS5 were examined. Before the class, the pupils were required to record the content of the video shown on iTS5 in their math learning dairies in the previewing process. In class, the teacher taught math concepts and helped to clarify pupils’ misconceptions. The data included pupils’ dairies, performance assessment, pupil’s interviews after class, teacher’s interviews during and after class, and recording of the teaching activities in the classroom. The results show that the pupils were able to learn some of the content in the preview. After the preview, the teacher’s instruction on math concepts enhanced pupils’ learning. This sequence of preview and instructional activities show positive effects on students’ math performance.. Keyword: case study, preview, math learning diary III.

(6) IV.

(7) 目錄誌謝. ............................................. I. 中文摘要. ............................................. II. 英文摘要. ............................................ III. 目錄. .............................................. V. 圖次. ............................................ VII. 表次. ............................................. IX. 第一章. 緒論........................................... 1. 第一節. 研究動機 .............................................. 1. 第二節. 研究目的 .............................................. 3. 第三節. 名詞解釋 .............................................. 3. 第四節. 研究範圍與限制 ........................................ 4. 第二章. 文獻探討....................................... 7. 第一節. 課前預習 .............................................. 7. 第二節. 教師的數學教學實施 ................................... 18. 第三節. 課前預習對教師教學及學生學習的影響 ................... 29. 第三章. 研究方法...................................... 39. 第一節. 研究方法與歷程 ....................................... 39. 第二節. 研究對象 ............................................. 43. 第三節. 資料蒐集 ............................................. 46. 第四節. 資料整理與分析 ....................................... 56 V.

(8) 第四章. 研究結果與發現 ................................ 61. 第一節. 學生在課前預習的表現 ................................. 61. 第二節. 學生課前預習後教師的教學實施表現 ..................... 73. 第三節. 學生在教學後數學學習的表現 ........................... 85. 第五章. 結論與建議................................... 105. 第一節. 結論 ................................................... 105. 第二節. 建議 ................................................... 107. 參考文獻. ............................................ 111. 一、中文部分 ................................................... 111 二、英文部分 ................................................... 115. 附錄. ............................................ 119. 附錄一. 總結性評量試卷 ......................................... 119. 附錄二. 分年細目（根據 92 課綱） ................................ 121. VI.

(9) 圖次圖 3-1-1. 教學流程圖 .............................................. 42. 圖 3-3-1. 用圖輔助解題的學生數學日記 .............................. 47. 圖 3-3-2. 紀錄計算過程的學生數學日記 .............................. 47. 圖 3-3-3. 用圖解釋計算概念的學生數學日記 .......................... 47. 圖 3-4-1. 學生數學日記內容 1....................................... 57. 圖 3-4-2. 學生數學日記內容 2....................................... 57. 圖 4-1-1. S1 數學日記紀錄方式...................................... 62. 圖 4-1-2. S5 的數學日記............................................ 63. 圖 4-1-3. S8 將教學影片詳實記錄在數學日記.......................... 64. 圖 4-1-4. S9 書寫加成與打折的數學日記內............................ 65. 圖 4-1-5. S2、S4 把左右算式寫成不等值，使等號無法成立.............. 67. 圖 4-1-6. S6、S7、S9 在計算過程中發生錯誤.......................... 68. 圖 4-1-7. S9 解題過程不完整的寫法.................................. 70. 圖 4-1-8. 不經意的巧合--扇形弧長與扇形面積的算式相同 .............. 71. 圖 4-1-9. 在教學影片所呈現的畫面 .................................. 72. 圖 4-2-1. 教學者說明乘法的意義與「分數的乘法」單元的整體概念 ...... 76. 圖 4-2-2. 教學者以學生寫在紙上或練習簿上的概念或解題方法進行解說與討論..................................................... 77. 圖 4-2-3. 用 PPT 呈現課本內容進行教學 .............................. 78. 圖 4-2-4. 利用數學日記分别解釋對的寫法與錯的寫法 .................. 82. 圖 4-2-5. 觀摩同學的數學日記，學習別人寫法的優點 .................. 83 VII.

(10) 圖 4-3-1. 學生概念不正確所犯的錯 .................................. 89. 圖 4-3-2. 學生解題時計算錯誤 ...................................... 90. 圖 4-3-3. 學生在應用題時解題概念不清楚 ............................ 92. 圖 4-3-4. 學生讀題時不夠用心而解題錯誤 ............................ 93. 圖 4-3-5. 學生在解應用題時計算錯誤 ................................ 94. VIII.

(11) 表次表 2-1-1. 自主學習的概念架構 ..................................... 12. 表 3-2-1. 學生家庭背景與學習狀態................................. 43. 表 3-3-1. 雙向細目表（根據 92 課綱）.............................. 52. 表 3-3-2. 測驗卷難度及鑑別度分析................................. 53. 表 3-4-1. 資料分析類別........................................... 56. 表 4-1-1. 學生數學日記在概念、計算、應用呈現次數統計表........... 61. 表 4-2-1. 教學者課前所規畫教學重點與順序......................... 74. 表 4-2-2. 教學時使用之媒材....................................... 79. 表 4-2-3. 教學者在上課時用在概念理解、計算能力、應用解題的時間... 84. 表 4-3-1. 學生總結性評量結果..................................... 86. 表 4-3-2. 學生在總結性評量中答對題數及答對率..................... 87. 表 4-3-3. 本教學模式對學生影響的訪談內容........................ 103. IX.

(12) X.

(13) 第一章. 緒論. 數學教學方法一直備受觀注，如何讓學生做有效的學習也是教學者重視的問題，本研究是在探討課前自主學習對老師教學和學生學習的影響，本章共分為四節，第一節說明研究動機，第二節說明研究目的，第三節說明名詞解釋，第四節說明研究範圍與限制。. 第一節. 研究動機. 隨著時代的變遷，教育方針及教學理念也隨著改變。在傳統教育中，是採教師中心，由老師主導教學方式及內容，學生的學習是較被動的，且採標準化測驗，以反覆紙筆練習方式評量學生所學習的內容，但僵硬的教學及評量方式，學生少了反思及探究的機會與能力，評量只能評量學生能記憶多少內容、理解多少原理，卻無法幫助教學者即時了解學生的學習問題。隨著九年國教、十二年國教的興起，教師和學生之間的互動關係也和舊式教育不同了，教師由知識的傳授者變為知識的協助者，也就是教學活動是以學生為主體，讓學生能主動學習及建構知識，評量方式也跟著改變，改為以書面及口頭報告、實作等多元的評量方式為主，教學者從多元評量中可觀察學生的學習歷程，隨時發現並掌握學生的學習進度及學習狀況，並針對每個人不同的狀況給予協助。在傳統教室、教材中，有些抽象概念的教學，是以文字說明、符號運用，或以簡易教具操作來建立概念，但想將概念完整的呈現出來是有困難的。幸而今日多媒體科技發達，可以經由電腦的輔助，這些抽象的概念可以藉由多種多媒體來呈現，使學習者更能將概念具體化，並內化為自己的知識。近年來更有許多老師進行翻轉教室（flipped classroom）的教學方法，所謂的翻轉，是指將課堂的知識講授和學生回家自行練習的順序對調，也就是將課堂講授的部份錄製作為影片，當作作業讓學生在課前先觀看，而將有限的課堂時間用於練習、問題解決與討論等互動教學上，以提升學習成效（田美雲，2013）。此方法的教學理念及教 1.

(14) 學設計主要核心精神，是將學習的責任回歸到學生身上，老師的主導角色則轉變為學生學習的引導者與協助者。在授課節數不多、又有課程進度壓力的教學現場，翻轉教室的教學提供教學者另一個教學模式。但要將課堂講授的內容事先錄製為影片對教學現場老師而言可能是一項挑戰，幸而現在有許多教學平臺或網路上有許多教學相關的影音檔可供老師們使用，可降低老師在改變教學模式時所遇到的困難。如「均一教育平台」是透過雲端平台，結合「翻轉教室」提供啟發式教育，讓老師因材施教、學生自主學習（http://www.junyiacademy.org/）。DLI（Digital Learning Institute）數位學院也根據教材版本不同製作相關內容的教學動畫、影片檔，提供學生可自學的內容（http://www.dli.tw/）。除教學平台之外，在網路上也有個人製作的影音檔可供教學場使用。近年來由於科技工具的普及，手機、平板等行動載具普及，上網方便速度又快，使得教師能方便運用科技輔助教學。研究者所服務的學校是屬偏鄉的小學校，全校僅六班，每班學生平均約 10 人，這樣的規模正符合小班教學的精神，學生也都能充份運用學校所有的資源。且學校為了提升教學品質，讓學生能接觸、使用各種學習媒材，並促進學習成效，除原本每間教室都有電腦與單槍投影機，之後更陸續採購了平板電腦、60 吋互動式電視、實物投影機，也和電腦公司合作使用 iTS5（Interactive Teacher and Student Service Platform HTML5 Version）師生互動教學平臺。基於數位學習平臺的便利性及網路教學影片的多元性，加上數學教學節數不足的情況下，教學者決定採用課前觀看教學影音的方式，希望學生在課前可以先自主學習掌握學習內容與重點，以期學生在課堂上的學習更有效率，教學者可以縮短教學時間，更期待學生能運用不同的學習方法與管道進行課前預習。而研究者則進入教學現場進行觀察與紀錄，希望能從中能發現課前預習對教學者及學生的影響。. 2.

(15) 第二節. 研究目的. 本研究基於上述研究動機，擬定研究目的如下： 1.. 探究學生運用 iTS5 師生互動教學平臺在課前預習時的表現。. 2.. 探究學生運用 iTS5 師生互動教學平臺進行課前預習的教師數學教學實施的影響。. 3.. 探究學生運用 iTS5 師生互動教學平臺進行課前預習後對提升學生數學學習表現之成效。. 第三節. 名詞解釋. 一、數學教學實施數學教學的實施會根據教師自己的知識、信念、外在的教學環境來決定課程的內容（徐偉民，2011a； Lloyd, 2008; Remillard & Bryans, 2004; Remillard, 2005; Stein et al., 2007），對學生的數學學習有更直接的影響（徐偉民，2011a， 2011b；Stein et al., 2007）。本研究想要從教師在本教學模式的實施方式（例如：引起動機、新概念發展、互動討論等）中來瞭解學生的課前預習對教學者數學教學實施的影響。. 二、數學學習表現本研究中學習表現方法包含二個層面，第一個是認知層面，透過本研究自編的認知測驗卷讓學生進行施測，測驗結果得分愈高，表示其認知層面表現愈好；反之，表示認知層面表現愈不佳。第二個是情意層面，透過訪談可以知道學生進行自主學習與教師進行教學後，學生對此教學方式的喜好原因與對其學習的助益。. 三、iTS5 師生互動教學平臺 3.

(16) iTS5 師生互動教學平臺是由宏鼎資訊股份有限公司所開發的雲端互動平臺，教學者可以做課前備課，將課程教材、作業、評量題事先儲存在雲端，學生的作業可以即時上傳至平臺上，教學者便可隨時掌握學習者的學習狀況。在本研究的教學模式中，教學者將相關教學影音檔的連結放在 iTS5 師生互動教學平臺上，學生點選連結後就可以觀看教學影片，並將書寫後的數學日記內容拍照上傳至教學平臺上，教學者即可隨時觀看學生的數學日記，以瞭解學生學習狀況。. 第四節. 研究範圍與限制. 在本研究過程中主要的範圍如下：. 一、研究地區研究地區位於在屏東縣某偏鄉的小學，因該學區內出生率低，加上家長帶學生到附近較大型學校就讀，使該校學生外流情形嚴重，全校學生人數逐年降低，現在全校僅 6 個班級，學生人數共 59 人。以學生的家庭狀況而言，低收、中低收、單親、隔代教養、新住民家長等弱勢家庭約占了全校的一半，也影響了學生的學習狀況。. 二、研究對象研究者服務的學校位於屏東縣偏鄉地區的小型學校，進行研究的對象是以研究者服務學校的五年甲班 8 位學生為主，學生家長的社經地位不高，且對學生學習的幫助有限，學校成為學生的主要學習活動場所，能協助解惑的對象就是教師。根據平常對這 8 位學生的數學施測結果觀察中可發現，這 8 位學生常因粗心而計算錯誤。因本研究主要想瞭解本校五年級學生進行課前自主學習對學生學習的影響，但學生人數不多，在分析推論到其他學生時，宜有所謹慎。. 4.

(17) 三、研究內容目前五年級是採用南一書局第 10 冊的數學課本，因本研究主要是針對課前自主學習對教師教學與學生學習影響的研究，所以並不刻意選擇任何主題的課程內容進行教學，故在配合教學進度及不影響教學內容及考試進度的狀況下，以五年級下學期第二次成績評量的範圍為本研究進行教學的內容，包括第 5 單元分數的乘法、第 6 單元扇形、第 7 單元小數的乘法和第 8 單元比率和百分率。本研究的內容是以學生在課前的預習，教學者依個人專業能力及學生回饋來決定課程內容，並以資訊融入教學的方式進行教學，希望能在有限的教學時間內讓學生有好的學習成效。. 四、資訊媒材的運用學區內的家庭組成以弱勢家庭與新住民家長的比例居多，故班上有些同學家中是没有電腦或網路可使用，但因課程規劃是要先上網看教學影片，為了克服此問題，故學生可以利用在學校上課空檔時間借用平版電腦，透過學校 wifi 連線上網觀看教學影片。. 5.

(18) 6.

(19) 第二章. 文獻探討. 本研究以學生課前預習的方法，觀察數學教師教學決定對學生學習表現之影響，因此，本章以「課前預習」、「教師的數學教學」及「課前預習對教師教學及學生學習的影響」三節分別進行探討。. 第一節. 課前預習. 課前預習就是學生在課前的自學行為，一般是指在老師講課前，學生獨立地自學新課程的內容，做到初步理解，並做好上課的知識準備的過程。透過預習，學生可以理解一些概念與解決部分問題，並掌握自己不懂的內容，在上課時就能集中注意力聽老師講解，對於課前預習不懂處，再聽老師講解與課堂中的討論就更容易學習與明白所學的內容。翻轉教室的教學策略則是將傳統教室的教學順序顛倒，採用科技融入教學的方式，讓學生以觀看教學影片做為預習的教材，課堂上的教學時間則幫助學生解決課業問題，讓學生有機會能參與教室內的討論，以達到較高層次的學習。由翻轉轉教室的教學策略中，普遍認為學生在課前預習，能對知識有初步的理解，上課時再經教師的講解與課堂中的討論，學生能做更有效的學習。學生做好課前預習工作，能初步理解課程內容，在上課時較能掌握教師所講解的新知識，且對自己預習時有疑惑的內容能積極提問，提高學習的主動性和學習成效。因此，大部分人認為預習的優點如下：1.學生在預習時能發現自己無法理解的內容，在上課時就能較專注於感到困難部分的學習，以彌補預習時之不足。 2.學生上課時能跟上教師的教學速度，而不是聽不懂而放空思緒。3.預習有助於釐清重點與困難處，能提高學習成效。教師認為預習對學生學習有益，故都希望學生能做課前預習以提高學習效率，但實際上並未有人專門進行與課前預習相關的研究與理論，亦無法引用相關文獻於本研究中。而在預習的過程中，學生需自己閱讀、自己思考、自己整理重點， 7.

(20) 也就提高了自主學習的能力，故在預習與自主學習有高度關聯性的狀況下，本節將從自主學習的內容進行探究。 Ausubel（1968）認為「有意義的學習」即學習者能夠主動參與建構知識的學習過程，即「與其抓魚給學生吃，不如教學生如何釣魚」。因此，教學和學習的重點工作，便是教師先確認學生已具備的相關知識是什麼，以此作為教學的起點，再讓學生主動參與，進而發現學習的意義是什麼，這才是真正「有意義的學習」。從古希臘時代，蘇格拉底就有句教育名言「教育不是灌輸，而是點燃學習的火焰（Education is the kindling of a flame, not the filling of a vessel）」，目的是要激發學習者有主動思考的能力，並且有尋求知識得到解答的主動態度。之後二十世紀初的杜威（John Dewey）強調教學必須從兒童的經驗出發，重視兒童學習的主動性，透過省思（reflective think）的歷程，讓學生透過主動探究或探討知識的機會，才能將未經反省的經驗轉化為更深一層的反省的經驗（Dewey, 1993），這樣的學習意義乃是由學生自己所建構的，而非是教師由外而內強加灌輸的。布魯納（J. S. Bruner）的教學理論發展出所謂的發現教學法，重視學生本身「主動」積極求知的精神，透過直覺思考、比較、分析、對照等方式，發現教材中重要的觀念（Bruner, 1986）。這些早期哲學教育思想均強調著主動思考及學習的重要性，以及主動自主學習的知識既深且固的成效性。過去半世紀來，由於傳統教育方式顯然已無法順應知識經濟的高度發展及變化，因此無論是學校教育或終身教育，自主學習儼然已成為近代教育另一項努力目標，以期能培養出能自己不斷地自我學習並能開發自己潛能的學習者，適應時代發展的要求。在我國九年一貫課程綱要中也指出，學校教育應重視學習者主體性，期望經由學校課程的安排與規劃，讓學童於學習經驗中培養主動且積極的探索與研究精神，養成獨立思考與解決問題的能力，並增進學童自我瞭解的能力（教育部，2003）。本研究的教學是讓學生採課前自主學習，將所學內容以數學日記的方法紀錄 8.

(21) 下來，之後再進行教學，為了進一步了自主學習的主要精神，則由基本假設與研究取向來加以探究和理解。. 一、自主學習的定義自主學習的概念首由Bandura提出，根據其理論，除了強調學習者效能預期的認知因素對行為動機的影響外，亦提出透過主動建立目標、自我評鑑、自我增強可建立及維持行為的動機。首先，學習者若是認為目標是有價值、能帶來滿足的，且目標必須是難易適中，讓學習者感到有成功的希望，才能激起追求的動機，否則學習者覺得無法成功，則會選擇放棄。其次是自我評量，學習者會依據自我的標準來評量目標是否達成，並依達到的程度尋求補救方法。最後是自我增強，若達成目標，成功所帶來勝利可讓學習者產生自我增強的效果，即可維持學習者內在的行為動機（Bandura, 1997）。故自我調整（self-regulation）是指人具有自我引導的能力，他們會根據個人所經驗到及觀察到的結果，調整自己的行為，此為個人對自己行為的自制（林建平，2005）。 Zimmerman 與 Martinez-Pons（1986）有鑑於教學上的革新重新檢視中小學學生學習的方法，他們透過後設認知幫助學生學習後，發現學生學習成效進步許多，於是提出一個學習模式以幫助學習者學習，自此之後，引發了一連串對自主學習有興趣的學者專家針對相關領域投入研究，也引發各種不同的觀點。 Schunk（1989）依據Bandura的理論，認為自主學習是指個人設定學習目標，維持及修正認知的活動，如專心學習、處理和統整知識、複誦記憶訊息，評估進步情形，及運用後設認知活動。教師可以通過榜樣的學習示範、口語說服等多種手段來幫助學生設定合適的學習目標，並進行有系統的學習策略教學，在學習策略的教學中，教師不僅要使學生知道何時、何處、如何以及為什麼使用學習策略，而且要加強策略運用的練習。最後，藉由自我增強（self-reinforcement）的方法讓學生能經常體驗到自主學習的成功經驗，藉由心理上的自我反省來強化自己 9.

(22) 的行為表現，作為下一次訂定目標與行為表現的正增強。 Pintrich 與 DeGroot（1990）指出，認知和行為的自我調整是學生教室課業學習的重要因素。自主學習的定義包含三個因素。(1)後設認知策略：即學生對自己學習的計劃、監控、與修正他們的認知。(2)努力的管理和控制：即學生能挑戰困難，克服不專心，堅持完成課業。(3)認知策略：即學生實際從事學習、記憶、理解的策略，如：複誦、精緻化、組織等策略。 Zimmerman 與 Risemberg（1992）認為「自主學習是指學習者在後設認知、動機與行為上主動參與其學習歷程的程度」。亦即，在學習過程和反應中，學生為自己有效地設定目標，使用策略去達成他們的目標，及密切地監控他們的學習成效。自主的學習者，其學習動機的特質是對他們學習能力具有自信和自我效能；對學習知識具有好奇、興趣和挑戰；且努力和堅持達成他們學習的知識和技巧，他們的學習動機是主動內發的。此外Zimmerman（2000）另提出自主學習三環，認為自主學習的三個活動是交互作用的，愈有效的學習者愈能對此三環給與控制和指導。(1)行動前思考(forethought)：發生於實際學習表現之前，是一種行動階段的設定過程，包括任務分析與自我動機信念兩個子歷程。在行動前，自主學習者會從事思考活動，包括：計劃、任務分析、正向思考。他們會發展學習的描述性知識，以知道有關的特定學習策略；發展學習的過程性知識，以知道如何實施這些策略；發展學習的條件性或後設認知知識，以知道這些策略的適用條件和背景。(2)表現或意志控制（performance/volitional control）：發生於實際學習階段，包括自我控制與自我觀察兩個子歷程。此階段所使用的改進學習的策略有自我教導技術、編碼和檢索、集中注意力、組織，此外，自我調整的學習者會紀錄學習結果，觀察和追蹤自己的表現，獲得對學習結果的自我回饋和自我覺知。(3)自我省思（self -reflection）：發生於學習表現之後，包括自我判斷與自我反應兩個子歷程。對自己的學習結果進行自我判斷和因果歸因。自主的學習者較少把學習的表現差歸因於能力低，而會歸因於缺乏努力或無效的策略。個 10.

(23) 人的自主學習即在此三階段的不斷交替循環中進行。學習者在行動前思考階段引入了不同的動機信念，將引起不同的調整歷程，在表現或意志控制階段展現不同的自我控制策略，透過對學習過程與結果的自我觀察，學習者在自我省思階段對自己的學習狀態進行評估，形成不同的因果歸因以及情感反應。自我評估與反應的不同結果又會形成一種回饋訊息，影響學習者下一次的學習活動。 Stone（2000）定義自我調整學習為一個達成學習任務的過程，在這過程中，學生能自己設定目標，使用各種策略去達成這些目標，監控他們的活動，及評估他們目標的進展。自律學習的一般要素包括：個體的特質、自我測試、回饋。個體的特質包含自我概念、目標導向、和目標設定。自我概念則涵括：自信、自我效能、自尊、習得無助感、策略和能力信念、學習者或個人的控制。目標導向區分為學習導向（learning orientation）和表現導向（performance orientation）。綜合上述學者的定義，認為「自主學習」是一種強調以學習者為中心的學習模式，也是一種主動的、建構的循環歷程，學習者在學習的過程中，會主動的依據個人內發的學習動機，建立學習目標、計劃學習內容、設定學習標準、採用學習策略、堅持學習任務、監控學習進度、並調整自己的整個學習。簡而言之，就是自主學習者在學習的過程中會不斷經由自我觀察、自我判斷與自我回應做出適合的調整，以主導自我的學習。. 二、自主學習的概念架構自主學習的程度會依個人的、行為的、和環境的影響而變化，且三者對自主學習的影響也不相同。Zimmerman （1994）曾提出自主學習的概念架構表（表 2-1-1），其中科學的問題列舉學習中重要的問題；心理層面列舉包含在自主方面的個人和環境的特徵；任務指標顯現學習者在學習中可選擇的層面。Zimmerman 針對自主學習能力所提出六個層面，分別回應why、how、when、what、where以 11.

(24) 及with whom六個問題，以下分別說明：(1)在動機層面(why)，自主學習過程的目標設定與自我效能提共了架構說明，動機如何使學習者成為自主學習者；(2) 在方法層面(how)，焦點在於如何學習以及學習者如何選擇自己的學習方式，如策略使用；(3)在時間層面(when)，能自主學習的學習者會比無法自主學習的學習者得有效率地利用時間完成學習；(4)在行為層面（what），自主學習者能夠根據之前的學習回饋做調整，去選擇及修正他們的方式；(5)在環境層面（where），自主學習者會避開干擾學習專注的因素，去選擇或組織適合學習的地方；(6)在社會層面（with whom），指的是自主學習者針對學習問題尋求協助或支援，他們會知道哪些同儕、教師可以給予協助。表2-1-1 自主學習的概念架構科學的問題. 心理層面. 任務指標. 自主學習屬性. 為什麼學習動機. 自主學習過程. 內在的或自我激. 目標設定和自我. 發的. 效能. 選擇參與. (why) 如何學. 計畫的或自動化方法. 選擇方法. 策略使用. (how). 的. 何時學時間. 控制時間. 定時而有效. 時間計畫和管理. 控制學習結. 對學習結果的自. 自我監控、自我. 果. 我意識. 判斷、自我反省. 對物質環境的敏. 選擇、組織學習. 感和隨機應變. 環境. (when) 學什麼行為 (what) 在哪裡學環境. 選擇環境. (where) 與誰一起學. 選擇同伴、模對社會環境的敏. 有選擇性的尋求. 式或教師. 幫助. 社會性 (with whom). 感和隨機應變. 資料來源：轉引自龐維國（2005）。自主學習—學與教原理與策略。華東師範大學出版。 12.

(25) 根據自主學習的概念架構（表2-1-1）的內容可知，學習者在所有六個層面均能自由選擇，為完全自主，反之，則無自主。在教室中，學生的自主學習水準的高低可依他們所擁有的選擇的多寡而定，可能完全有、完全無或介於二者之間而有不同程度。但Zimmerman（1994）也指出，在實際的學習情境中，完全自主學習和完全不自主學習都較少，多數學習介於兩極之間。與其要將學生劃分為自主與不自主的學習狀況，不如教師在教學歷程中以符合自主學習之精神進行課程規劃與設計，以期望促進學生自主學習。本研究依自主學習之精神先為學生規劃了課前的影音學習內容，不但可以讓學生知道學習活動及方法不限於學校及既有課本中，可以在任何空檔時間進行學習，學習管道也可以很多元，也可以讓學生事先掌握學習的重點，提高學習成效。. 三、以數學日記輔助自主學習在國小數學課的上課節數普遍不足的狀況下，教師總會再利用彈性課或晨間時間進行數學教學或補救教學，額外增加了不少數學課的上課節數。為了在有限的教學時間內進行有效率的教學活動，本研究在課前利用教學影音檔讓學生在課前進行自主學習，為了讓學生的課前自主學習更加有成效，故要求學生將教學影音檔中的重點或觀看後的疑惑和感想書寫在數學日記中，一則可讓學生認真學習教學影音中的內容，以利課程進行時的流暢性，二則是可以培養學生對知識的整理與表達能力。（一）數學日記在九年一貫課程中提到數學的溝通能力，「溝通包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通一方面要能了解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊，另一方面，也要能以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思。」（教育部，2008），這意謂著除了數學知識、演算能力、抽象能力及推論能力外，還要能用不同的方式與人進行交流與溝通，而數學日記則是一種與人 13.

(26) 溝通的方法之一。數學日記屬於歷程檔案評量，與全然以數字和數學符號記錄、只注重算式及答案的數學形式不同，學生可以自由發表看法，以自己喜歡的形式將內容呈現，除了文字、數字外，亦可以用圖畫呈現。數學日記可以呈現出學生的思考過程，除了回答老師給的問題、紀錄學習過程，亦可提出心中的疑惑，把問題丟給老師；教師可藉由閱讀學生的數學日記，了解學生的概念發展及知識吸收情形，在教學上做適度的調整，甚至進行補救。對學生而言，撰寫數學日記可以反思上課的內容、整理思緒，藉以澄清概念，間接也培養孩子的語文表達能力；而對老師而言，數學日記可以用來了解學生的想法及概念的理解程度，從中診斷出教學的問題，調整教學的方向與策略，促進教師專業成長。所以，透過數學日記，學生之間可以相互評論新的數學知識，老師可了解自己教學的盲點與學生學習的問題。（二）運用數學日記於教學國內外學者（周立勳、劉祥通，1998；袁媛，2003；曾介民，2004；Rose, 1989； Neil, 1996）因數學日記寫作時間及功能不同而區分成多種形式，在此舉出四種在課室或家庭作業中較可行又實用的類型進行說明。 1.解釋性寫作（explanatory writing）解釋性寫作是為了讓學生回顧教學概念，組織已學過的數學知識，發現學到什麼？什麼是重要的？請學生解釋或說明的活動（Miller, 1992）。此方法具有開放性評量的特質，它没有標準答案，學生可以將心中的想法及作法，透過文字和圖形描述出來，不同的學生會有不同的呈現方式及不同層次的回答，教師可以根據學生書寫內容了解學生的認知層次，判斷學生的理解及應用能力，更進一步掌握學生解題的邏輯和所應用的數學知識是否正確。 2.偵錯式寫作（probing writing）偵錯式寫作的目的是在增進學生判斷解題過程或答案的合理性的能力，並從解題結果檢視解題正確或錯誤的過程。學生由錯誤的解題結果討論寫出正確與錯 14.

(27) 誤的理由，並校正錯誤或提出另外的解法。 3.編擬文字題寫作（generating story problems）一般教學的型態通常是老師先命題，再要求學生理解題意再算出答案，而編擬文字題的寫作形式剛好相反。教師可以在教學告一段落後讓學生自行擬定數學題目，進行解題討論、練習與校正。此活動可以檢視學生對數學符號意義理解的情形，在編擬文字題的過程中，也可以提升構思數學問題的能力，和將生活經驗融入數學概念與解題中。 4.總結式的寫作（summarizing writing）教學者在完成單元教學或數學活動後，請學生寫下他們的發現、省思或結語，有助於數學概念的產生或後設認知能力的發展（劉祥通、周立勳，1997）。如此能幫助學生回顧教學活動所獲得的意義，促使學生產生陳述、分析與組織，進而反思建構出數學概念。本研究中為了提昇學生在觀看教學影音後的學習成效，並記錄課堂重點，故讓學生進行數學日記寫作。在本研究數學日記書寫類型主要是採用「解釋性寫作」，因藉由整理課前教學影音檔的內容讓學生組織並表達數學概念，以反應出學生在課前預習的情況。首先學生要將所看的教學影音檔內容與解題過程紀錄在數學日記中，並加入自己的解題看法或提出疑問，如此可以將教學影音檔內容透過數學日記的書寫做整理及反思，以加深學習印象及成效。之後在課堂上，學生若發現課程內容是教學影音內容中没提及的，或是把之前的書寫內容加以補充說明，如此作法可使數學日記內容更充實，學生的數學概念更加穩固。. 四、資訊融入教學資訊融入教學的主要目的是運用資訊資源來促進教學成效，在資訊融入教學的環境中，網路扮演很重要的角色。近年來網際網路的科技不斷的提升，網路科技提供了學習者更多彈性的學習方式，運用線上數位學習，可以不受時間與空間 15.

(28) 的限制進行同步與非同步的教學（陳年興，2000）。在網路學習的環境中，是由學生主動進行學習活動，教師僅扮演著引導者的角色。因此，學生可以擁有個人化的學習進度，對學習方式也具有高度的自主性（吳俞民，2003）。教學活動進行前，教師會先決定教學內容與使後之教材，並可運用電腦設備與網路科技於教學活動上。資訊融入法並没有特定模式，劉世雄（2001）以不同的主體為觀點，將資訊科技融入教學模式分為：教師教學模式及學生學習模式。教師教學模式係指教師對資訊科技充份瞭解，並具有操作能力，能發展出適合學生學習的教學活動設計，將其應用在教學中。學生學習模式是學生在學習過程中，運用資訊科技發表、展現、分享、參與、溝通、互動，藉由科技學習環境的功能提高學習成效。而張國恩（2002）將一般老師所使用的資訊融入教學的模式歸納為三種方式。（一）電腦簡報的展示此種方式如同傳統的投影片教學，但需使用電腦簡報軟體製作，且簡報軟體可以結合多媒體做多變化的展示。為提高學生學習動機與教學效果，教材的簡報需結合"有意義的多媒體展示"或隱喻（Metaphor）效果。所謂有意義的多媒體展示或隱喻效果是指每一媒體的展現皆需包含教學意義，是學生能理解的，而不僅僅是有趣。換言之，任一媒體的展示對老師需有輔助教學的功能，對學生需有認知理解與認知掛鉤（Cognition Hook）的效果。簡報若使用過多或太過複雜的媒體可能會造成多餘效應（Redundant effect）。多餘效應會引起認知負載（Cognition load）問題致使學習效果降低。另外，如前所述，老師也可指導學生使用簡報軟體將所學表達出來，以助知識重整。（二）電腦輔助教學軟體的運用將抽象化的概念以視覺化的方式表現出來有助於學生觀念的理解，或利用模擬軟體建立學習環境以協助學生操作練習等都是CAI軟體的功用。選擇適當的CAI 16.

(29) 軟體來幫助老師教學或學生課後學習是融入教學的模式之一。（三）網際網路資源的使用網際網路上有相當多的資源，可視為大型教材庫。教材庫的內容多樣化，而且以多媒體的網頁呈現，可以將其擷取整合到教案中，對老師編輯教案很有幫助。徐新逸、吳佩謹（2002）以教學流程做分類，有以下方式：（一）課前準備包括利用網路查詢資料，利用文書處理軟體、繪體軟體，展示軟體等，設計課程及教學內容，以及建置教學網站供學生學習。（二）上課時以課程需要，利用現有或自行改編投影片、網站內容、或要求學生至指定的網站中進行學習。（三）教學活動利用e-mail、bbs、留言版公佈相關訊息，讓學生透過網路做作業，也可以舉辦網路教學競賽，或實施網路新型式學習活動，以及提供e-mail或開放網路討論。 (四)教學評量利用文書處理軟體製作考卷，或是利用試算軟體處理學生成績，舉行線上測驗，以及要求學生網上交作業。教師使用資訊融入教學的方式時，需從本身教學需求角度來選擇資訊融入的方式，並瞭解各項資訊設備所具備的性能與特色，以提升學習者學習成效。在本研究中教學者善用學校現有的資訊設備，在課前將教學影音的連結放在iTS5師生互動教學平臺上，讓學生點選連結後至網路上觀看教學影音並將數學日記上傳至 iTS5上，上課時教師會運用互動電視、實物投影機、教學簡報檔進行教學，課後再以數學練習卷讓學生做精熟練習。 17.

(30) 第二節. 教師的數學教學實施. 傳統數學教育，由於受到實證論與行為學派的影響，將知識視為一種客觀存在的事實，學習則是「刺激一反應」聯結後的行為改變。因此，課程與教學乃是建立在教師為傳授知識的主導者、學生為被動吸收知識的學習者的觀點上，教學過程中重視數學學習成效，而較忽略知識學習的過程。二十世紀六O年代認知心理學興起之後，課程與教學受到認知學習論的影響，轉而重視學習者的內在思考、記憶、理解等認知歷程。自八O年代開始，數學觀逐漸由靜態轉為動態、自成果轉為歷程、由外在轉為內在（劉錫麒，1993），基礎理論的根據為知識的建構論。而數學教學的方式也會依據不同的理論而發展出不同的教學方法。. 一、教師的數學教學實施 (一)直接教學法直接教學法於1966年由Engelmann與Becker提出，是一套以教師為中心，高度結構化的課程設計。由教學者妥善安排課程，為學生訂定目標，設計有系統之教學架構，並運用工作分析及編序方式設計教材，進行高度結構性的教學活動，建構學習環境，且進行持續性評量與回饋，以達到精熟及提高學業成就。 1.理論基礎直接教學法是一套包含許多理論，且系統分明、組織清楚的教學法，其理論基礎是根據三項理論發展而成（盧台華，1994）：一為應用行為分析，此部分與精熟學習類似，包含教師須針對教材進行工作分析、引發學生的動機及注意力、選取適當的範例、及時修正學生的錯誤並給予回饋等原理原則；二為溝通分析，主要包含師生間的互動、教導知識的過程、安排流暢的教學順序、教師口語表達要清楚，為學生提供敘述清楚的教學；最後為知識系統的邏輯分析，教師利用共同性來分析各類不同的知識，找出其相同部分，並設計相同策略來教導學生，此為直接教學法的教學設計中最重要部分。 18.

(31) 由此可知直接教學法是：1.以教師為中心導向：教師是一個引導者，依據學生的需求提供適合的教學，以淚發學生的潛能。2.適用各類型學生：直接教學法的教學可以依據學生年、齡發屏程度來設計，所以適合任何階段的學生。3.結構化教學：教材設計以學生需求為中心，有系統、有組織的規劃課程，並以結構化的教學方式呈現。4.提升成效與品質：不只提升學生學習的量，更重要是有系統的發展知識背景與新知識的連結、運用，來提升學習品質（Stein, Carnine & Dixon, 1998）。 2.教學設計為了使數學教學更有效用，教師必須建構課程的內容以及發展具體、明確的教學程序，盡以迎合學生的學習需求。直接教學法教學設計內涵包含以下要素（盧台華，1991；Silbert et al., 1990；Stein et al., 1998；Stein et al., 2006），教師可於設計過程中作為評估依據：（1）分析課程重要概念（big ideas） Stein 等人（1998）認為，直接教學法的重心在於高度精緻的課程分析，教師應清楚指明課程的重要概念，決定並組織重要概念的教材，使學生能以自己的知識背景解題，進而建立新學習的基礎，而且藉由重要概念的引導，能讓學生在面對不同題型的解題過程中，得到解釋性（explanatory）、預期性（predictive）的能力（Carnine, 1997），促使其歸納解題策略（Jone & Southern, 2003）。（2）確定必要的先備技能（preskills）在正式介紹解題策略之前，教師必須先將策略技能的組成要素排序出來，此子技能即為先備技能。（3）設計明確的教學策略不同的學習內容應有不同的解決策略，確定最重要且所需的教學策略，並著重於實際的問題解決策略。教師在主要策略的說明時應盡可能詳盡明確、以幫助學生類化同類型問題。研究指出，教導學生詳盡明確的解題策略，可增加學生數 19.

(32) 學成就（Steinet al., 2006）。（4）決定技能與概念的教學順序知識與技能教學次序影響學習的難度，數學技能的學習須依困難程度來排序（Jone & Southern, 2003），其原則為（謝芳蕙，2001；Stein et al., 2006）：必備技巧要先教；簡單的要比複雜的先教；容易混淆的概念及策略不可連續敎。一般而言，愈多步驟、愈異於先前介紹過的解題策略，學生愈難精熟。（5）選擇適當教學範例教學範例是指教師在示範教學與學生練習時建構或選擇的數學題目。良好的教學範例能協助教師系統化教學，促使學生獲得成功的解題經驗，另外教師亦可提供正例與反例（Hudson & Miller, 2006），以協助學生區辨。範例的選擇盡量不要超出過去及現在所教導的內容，以免造成學生的誤認現象，但可混合過去已教過和現在正學習的問題範圍，讓其辨別，確認學生是否真正學會該概念。（6）提供大量練習和複習的機會教材要提供學生足夠、分散、累積以及變化的複習，經由練習與複習的過程能將知識深植於學生的大腦，成為本身的知能。為了讓學生保留習得的知識和技能，必須給予大量的練習和複習（Carnine, 1997），即使學生已精熟某些技巧後，仍需系統地複習這些技巧。（7）測驗評量當學生的學習到一個段落時，教師應評量學生的學習狀況，以了解其精熟程度，作為日後教學的參考。教師必須根據學生錯誤的類型作立即且直接的不同修正，而其修正程序為，示範、測驗、再測驗，透過延後測驗可以更精確的瞭解學生學習是否達到精熟（Watkins & Slocum, 2003）。（二）合作學習合作學習的概念由美國的強森兄弟Johnson 與 Johnson（1984）所提出，而對於合作學習的定義，各家學者給予的都不全相同：Slavin（1985）認為合作學 20.

(33) 習是一種有系統，有結構的教學方法。在學習中教師將不同能力、性別、種族背景的學生，分配到四至六人的異質性分組中一起學習，同一小組學生共同分享經驗，接受肯定與獎賞。Sharan和Shachar（1988）認為合作學習是學習任務再設計，鼓勵學生在小組內分工合作，結合學習活動和社會互動。Nattiv（1994）認為合作學習是一種教學方法，學生分成小組一同進行學習任務，每個成員都必須為自己的學習負責。黃政傑與林佩璇（1996）認為合作學習是把學生，按照不同的特質，採異質性分組，而其每個學生的關係是互相幫助、彼此合作與分享來達成小組的目標，每個成員都必須為小組做出貢獻。 1.合作學習的理論基礎透過合作學習，學生彼此討論、分享、交流、辯論，主動建構知識，重點轉移到學生的「學」。合作學習的理論基礎，主要是建立在社會學以及心理學上。將理論基礎分述如下：（1）社會互賴論（social interdependent perspective）社會互賴論（social interdependent perspective）是起源於1900年代完形心理學派創始人Kurt Kafka，認為團體是一個動態的整體，且團體中的成員彼此間的互賴是有差異性。1930年代後Lewin主張團體的本質是其成員基於共同目標而形成的互賴，此一互賴促使團體成為一個整體，若團體中任何成員或次團體的狀態改變，將會影響其他成員或其他次團體產生改變。到1940年代Morton Deutsch則由目標結構建立了合作和競爭理論。其後的Johnson兄弟將其發展成在教室中的三種學習型態：合作（cooperative），是一種積極的互動，團體彼此協助，有效溝通，協助團體發展並促進其他小組成員的成長。競爭（competitive），是一種消極的互動關係，學生之間並不互相鼓勵與分享，且有互相阻礙的情形。個別（individualistic），學生之間沒有互動，個人的成就也無關他人的成就（Johnson & Johnson, 1983）。合作學習就是建立在社會互動論中的合作關係上，教師在實施合作學習的教 21.

(34) 學時，應鼓勵學生互相幫助，互相分享資源，形成組員與組員之間的互賴。這種合作關係的學習形式，適用於任何教學，而且越抽象越複雜的工作，就越需要學生彼此之間的合作（黃政傑、林佩璇，1995）。. （2）認知發展論（The cognitive development perspective）由皮亞傑（Piaget）的認知發展理論而來，這項理論認為當學生在進行合作學習的時候，在合作的情境之下，經由與他人的互動與討論，會產生認知上的衝突，這能夠刺激個人認知的發展。合作學習的小組互動中，透過學生的討論、辯論、解釋、說明等活動讓學生能發現自己不當之處，進而反思並從團體中學得解決之道。因此，教師們在課室活動安排中應讓學生接觸一定難度的問題，交由學生來討論與解決，刺激學生思考，同時也能增進學生之間的互動，來提升學生的認知發展。維高斯基（L.S. Vygotsky）曾提出「近側發展區」（zone of proximal development，ZPD）之理論，這個理論認為學生是透過與他人的互動，與社會的互動，來產生知識。也就是知識是先經由外化而內化，例如思考、注意、邏輯等，都是源於將社會關係內化成為內在的功能與結構（Vygotsky, 1978）。（3）行為學習論（The behavioral learning theory perspective）行為學習理論在教育上主張獎勵與處罰兼施，強調外在的控制，不重視內在的動機，著眼於團體增強物和報酬對學習者的影響，認為學習行動若受到外在報酬和增強便會反覆出現；個體行為在接受外在的增強之後，會逐漸學會許多本領，並作出適當的反應。因此，提供合適的刺激環境、增強、回饋以及酬賞是建立學習行為的重要因素，而合作學習的表揚部分就是藉由這種正增強來激勵學生與小組的學習。 2.合作學習的教學方法根據林佩璇和黃政傑（1996）以及Slavin（1995）的歸納整理，介紹合作學 22.

(35) 習幾種不同的教學形式。（1）學生小組成就區分法（Student’s Team Achievement Division, STAD）這是應用最廣泛的一種方法，學生採異質性分組，這個方法總共由五個要素所構成，第一個要素先向學生介紹教材的內容。第二個為分組學習，教師按照學生的課業成績、性別、能力水準，或者是心理特質與社會背景…等因素，將學生進行異質性分組，讓學生以同儕指導的形式一起學習。第三個要素為實施測驗，透過小考的方式，來評量學生的學習成果。第四個要素為「計算學生進步成績」，比較學生過去的成績與表現，來看每個學生為小組爭取到多少分數。（2）小組遊戲競賽法（Team – Game – Tournament, TGT）這個方法在理念上與小組成就區分法類似，最大的區別僅在於STAD 中，實施測驗與評量，TGT 則是透過遊戲與競賽來評分。（3）拼圖法（the Jigsaw method）、拼圖法第二代（Jigsaw II）是由 Aronson 與同事們在1978 年發展出來的一種合作學習的類型，原則上就是將教材分成不同的部分，每一組的一個學生出來學一小組的內容，這些學生就是其負責的內容的「專家」，而後這一位「專家」負責將精熟的內容教給同組的其他同學，每個不同的「專家」將各自所學的內容拼組起來，如同拼圖一樣。這種教學方法強調分工合作，以及每個人享有個別努力的結果。 Slavin 與 Kagan 曾在1980年參考並修正了Aronson的拼圖法，發展出所謂的「拼圖法二代」（Jigsaw II），這個方法是將相同的學習主題分給各小組，而各個學習小組的成員則先分配到其他不同的專家小組去討論部分的主題內容，之後再回到原來的小組當中，將其所精熟的部分介紹給小組成員。由於最後的小考內容涵蓋整個主題範圍，因此，每個專家都有責任指導小組的成員去了解其所精熟的部分內容。（4）小組協同教學法（Team Assisted Instruction, TAI）由Slavin 在1985 年提出的方法，這種學習方法兼具了合作學習以及個別化 23.

(36) 教學兩種方式。主要是假定學生能自行檢驗所學習的教材和自我的教室管理要求，在實施的步驟上，是先將學生採取異質性分組，接下來依照測驗的分數將學生重新分組，這樣分組之後，教師在指導個別的學生或學習小組時，將會有更充裕的時間。（5）團體探究法（Group Investigation, GI）教師在同一個課程單元中，設計多種任務，讓各小組的學生選擇有興趣的任務，來進行研究的工作。在學生的分組上，採異質性分組，但可依照學生的興趣來進行分組。各組學生針對其負責的任務，收集資料並撰寫成報告之後，就讓學生來報告他們的研究成果，由於它強調各小組內的分工合作，以及全班共同分享團體努力的成果，因此可說是一種具有高建構能力的教學法。（6）共同學習法（Learning Together, LT）共同學習法是由美國強森兄弟共同發展出來的，原則上是將學生以四至五人，進行異質性的分組，小組員根據教師分派的學習單進行學習，接下來每個小組在繳交一份代表小組成果的報告，而該成果報告的成績，即為全組成員的成績。因此，它強調小組彼此間共同的努力與成果分享。從上述的說明中可以看出，在這樣的教學方法裡，相當強調共同學習之前的小組建立，以及小組在運作中的團體歷程。而數學是抽象的概念，學生透過討論的方式，與組員進行交流，一來可以藉由討論的過程，釐清自己的概念，達到放聲思考。再來，透過與組員之間的交流，接納別人的想法，可以將自己的概念與對方的概念進行整合，透過合作與討論，進而建構起對數學的抽象概念與知識。（三）建構教學建構主義是對傳統哲學知識論的反動，建構主義學者認為知識乃個體主動建構外在世界的結果，最基本的假定在於知識並非是預先存在的，因此，不能像貨物般地直接傳輸給學生，必須要藉由學生自己主動去建構，並在自己的經驗範圍內方為有效，亦即知識是基於學生的先前經驗去創造或發明出來的。 24.

(37) 建構論主張知識是由學習者主動建構的，強調以人（學習者）為本的教學理念，認為在學習的歷程中，學習者會藉由認知運作過程的調適作用，來組織其所經驗的世界，而不是去發現既存的客觀事實或獨立於個體之外的世界（甄曉蘭、曾志華，1997；Confrey, 1995）。所以，在知識建構論觀點下，數學知識的性質乃是建構的結果，而數學教學則成為共同建構數學知識的歷程。學習者在學習歷程中，以自己既有的概念為基礎，建立學習意義，主動地參與數學知識的社會建構，而不是被動地從老師那兒，接受已結構好的「知識包裹」（甄曉蘭、曾志華，1997；von Glasersfeld, 1995）。在數學的教學現場，教學者在教學階段可同時採用不同的教學方法，在本研究中，讓學生在課前預習並建構知識，對即將要上課的內容已有些許的瞭解，教學者採用直接教學法進行先備知識與概念的教學，並以電子書、簡報檔呈現教材內容，還會將可當成範例的學生解題方法與歷程以實物投影機呈現出來，以釐清學習的迷思。教師教學無論是採直接教學、合作學習或建構教學法，都注重引發學生的學習動機，在傳授新知識時，採用了不同的教學方法與取向，以及師生間的互動討論活動，以建構學生的知識。因此，可從引起動機、新內容發展、互動討論活動等面向來了解教師的教學實施。. 二、影響教師數學教學實施的因素教師在進行數學教學時會受到許多因素的影響，如教師本身的數學背景及信念，學生的學習表現、先備知識、理解能力，及外在環境因素的影響，如社會的期待、設備的運用等。教師的教學信念導引著教師實際的教學行為，同時教師實際的教學活動中，從學生的學習成果所得到的教學回饋，也會讓教師修正先前的教學信念，如此交互影響會不斷循環著。教師對課程的詮釋與實踐深受其學科知識與信念的影響，使得近年來許多數學教育學者，開始關注到教師信念與數學教 25.

(38) 學間的相關問題（Nespor, 1987； Thompson, 1992），教師的個人觀點和經驗、面對的學生、課程內容、以及環境脈絡等因素會影響教師的課程實施（徐偉民， 2011；Loyd, 2008）。將影響教師數學教學實施的因素分述如下：（一）教師因素 1.數學學科教學知識數學科教學知識包含教師對於所教數學學科內容知識的理解，並瞭解造成學生學習感到困難的原因（李源順，2005），故數學學科教學知識是融合教師學科內容知識、一般教學知識與對學習者特性知識的整合性理解。教學是師生互動的過程，基於教學現場需具即時決策反應卻無法從容思考或諮詢資訊意見的特性，教師對學生每個反應的判斷與應對時間非常短，如何做出好的判斷與決策，需視教師的實務經驗及教學專業知識。因此，教師教學時，要先思考如何轉化專業的內容知識為學生所能瞭解與學習的內容與表徵，如何應用舉例、示範，解釋等教學方法，設計如何針對學生的認知程度、動機與興趣，轉化學科內容成為學生能理解學習的知識教給學生（Hashweh, 1987; Shulman, 1987）。教師教學實施時所選擇與使用的數學教材內容也影響著教師的教學，研究上發現大多數學教師是依據教科書內容來進行教學（林碧珍、蔡文煥，2005），也就是說教師偏向忠實使用數學教科書的內容，不過還是會依個人的數學教學信念和知識、學生的學習表現和特性、評量等因素，而對教科書的內容與呈現方式做調整（徐偉民，2013）。 2.教師信念教學信念是教學行動的意向，涉及理性的思維判斷與情意的選擇認定，且通常會和學科知識交互運用，影響教師的教學行為表現。Raymond（1993）指出教學信念有較強的自我覺醒，能使教學實務更集中焦點、更有力量，並使信念一致。而教師的數學教學信念包括教師對於數學本質的認識、採用的教學方法、選擇教材的內容、評量活動的實施。根據林進財（1997）綜合文獻後對於教學信念的功 26.

(39) 能認為有下列四項： (1)教學任務的界定：教師對教學定義不同，就會衍生不同的任務界定，所以教師在從事教學工作前，必先界定教學工作與問題的意義，才能將現實世界轉譯成工作環境的方式。 (2)教學策略的選擇：信念與實施的一致性是相輔相成的，若是無健全信念的引導勢必流於隨機與盲目，如果教師没有正確的教學目的，則易造成敷衍了事，僅止於上完課程就不再反省方法和結果的一致性。 (3)教師實務知識的運用：教師實務知識的建構是老師在複雜的教學工作脈絡中，以其專業的教育和生活經驗所累積的知識信念的價值系統。教師在實際教學時，必須持續運用其實務知識來進行各項教學思考與決定。 (4)教學問題的處理：老師在教學現場，處理各種臨時多變的教學問題，必須立刻做出有效的判斷與決定，因此，發展出一套有系統、有組織的概念或參照架構，以因應瞬息萬變的突發事件是有必要的。故教學信念不僅作為教學實務的基礎，以便有效處理教學問題，更能讓從事教育工作者對於自身角色的認清。（二）學生因素教師教學實施除了受個人的教學知識與個人信念因素影響外，亦會因學生的先備知識、上課時的態度與反應而改變教學實施。 1.先備知識先備知識（prior knowledge）是指「學生帶進學習過程的知識、技能或能力。」（Jonassen & Grabowski, 1993）。在學習新概念前，學生自己擁有的先備知識會影響其學習表現，若教師能先瞭解學生具備的先備知識並善加運用，便能讓教學更加有意義。 2.學生表現在教室的教學活動，教師與學生有密切的互動關係，而學生學習態度與反應 27.

(40) 也會影響教師的教學活動。學習者對學習情境的喜愛或厭惡程度，足以影響其學習的動機與學習效率。積極的學習態度是理想學習的基礎，它將使學習者傾向於喜好與參與；消極的學習態度，將使學習者退卻、拒絕學習。不同的學習態度，也會影響學生的學習成果，因此有些同學在不同學科的成績差異有如天壤之別（吳武典，1987）。而教師管理措施的適當與否，也常影響學生的學習意願；學生的學習態度，也影響教師教學的實施。教學是要幫學生學習，教師在進行數學教學時，要擁有數學應有的教學知識與信念，若擁有正確、紮實的知識與信念，並對學生的先備知識及表現有所掌握，則越有能力幫助學生學習。 (三)課程因素數學學習主張和目標由行為學派的主張轉變成建構學習的觀點，內容也從重視數學知識結構、強調數學表徵、數學的概念、以及抽象化原則的呈現（Verschaffel & Derte, 1996），轉變成重視學生的先備知識和經驗、主動產生知識及建構知識的歷程，也因有如此的改變，使得教科書的內容也有所改變。臺灣的數學教科書內容經歷了學科本位、學生本位、能力本位的發展歷程（鍾靜， 2005），到目前強調計算與理解並重的課程內容（教育部，2003），這些變革都想透過教科書內容的改變，來影響教師數學教學與學生數學學習的焦點。在許多研究上發現大多數數學教師是依賴教科書來進行教學，但教師在教學時還是會考量到個人的教學習慣及對數學學習的觀點、學生的學習特性和程度、教科書所扮演的「權威」和「基本」的角色（徐偉民，2013），使得教科書成為教師教學的主要來源之一。教師根據個人的專業知識在課前對上課教材進行選擇，再根據教材內容選擇適合的教學法，將欲傳遞的知識內容完整授予學生。故課程因素會影響教學教學實施。 (四)脈絡因素 28.

(41) 脈絡是指課程實施場域的特定脈絡，包括課程分配的時間、學校地區的文化和特色、教師教學專業的支持、以及相關的政策等部分（Henningsin & Stein, 1997; Lloyd, 2008; Stein et al., 2007; Tarr et al.,2008）。臺灣中小學的數學課程經歷了數次的改革，在九年一貫課程實施後，對數學課程內容及上課時間也都做了一些規範。以高年級數學而言，每週上課節數為佔領域學習節數的 10~15%，也就是每週4節數學課的時間，教師普遍認為數學的教學時間不足，再加上學校舉辦的活動可能壓縮到教學時間，故教師需考量教學時間與進度的因素（徐偉民，2013）。在有限的數學課教學時間內要完成課程內容，是許多教師所遇到的教學困境，所以在教學現場如何實施教學，才能完成數學課程並讓學生有個完整的學習，都考驗著老師的教學專業知能。教學者依據本身的數學專業知識與個人的教學信念，事先規劃教材與學習內容讓學生可以在課前預習，學生便可預先瞭解學習內容，學生有基本概念後，教學者除了依據個人課前規劃進行教學外，並以學生表現調整教學內容與方法，經由師生互動與討論後的學習，期許學生能在數學學習上做有效學習。. 第三節. 課前預習對教師教學及學生學習的影響. 在傳統最普遍的教學方式，通常是教師按照教學進度，把教材上的內容講解給學生聽，學生在課堂中專心聽講，將重點抄在筆記上，課後藉由複習熟練上課時所學的知識內容與教材。此種單向的教學方式，根據張靜嚳（1996）的研究歸納出四個優點：(一)簡單方便：教師只要依教材進度將內容講解清楚就行了。(二) 經濟快速：可以大班上課，且可在一節課中講解很多課程內容與技巧。(三)省時省事：教師直接講解過程與結果，省去學生思考摸索的時間，甚至省掉實驗或操作等較費時間的事。(四)可以應付考試：只要針對考試類型大量反覆練習，對考試結果都有一定的成效，尤其是對需要記憶或熟練技巧的考題成效更加顯著。但 29.

(42) 這種教學方式為單向灌輸教學，師生互動少，也有四大缺點：(一)效率低：通常教師要講解很多次，學生要練習很多遍才能有效果。(二)效期短：傳統教學效果通常較短暫，老師辛苦教會學生的東西，學生很快就遺忘。(三)特定性，或範圍小與層次低：傳統教學適用的範圍很有限，在對象上，較適合程度較高或學習意願較強的學生；在內容上，較適合低層內容的學習。(四)非人性化：傳統教學看待學生如同白紙，教學如同將內容填入白紙中，但它忽視學生具有獨立的人格與個人經驗和知識。但隨著資訊科技的發展，在網路上能搜尋到廣大的資訊，教導學生如何學習已成為教育機構重要的課題。二十一世紀為知識經濟時代，教師角色也面臨劇烈的改變，教學不只是單純的知識傳遞活動，因為學生的學習方式不再只是知識的累積和記憶，教師更要重視學生的理解能力與深化學生的學習經驗，以培養批判思考與問題解決的能力（侯一欣、詹郁萱，2011）。面對資訊科技對於教育環境與學習模式帶來轉變，教育部啟動「數位學習推動計畫」，扭轉以往教師為中心的教學方式，提升以學習者為中心的教育科技知能，並引導學生由被動聽講轉為主動探究式學習，期待掀起以學習為中心的教學新浪潮（教育部，2013）。所以，教師在整個教學活動中成為引導學生學習的主要角色，其專業知識及上課表現能力，會影響學生的學習成效。教師處在教學的第一線，最清楚每一個單元的內容及重點，也要隨時掌握學生的學習狀況，適時調整教學流程及方法，才能符合學生的學習需求，落實以學生為中心的教學宗旨，而教師融入科技工具於教學活動，正可以幫助營造以學生為中心的學習環境，幫助學生投入學習活動 (Bergmann & Sams, 2012； Sandholtz, Ringstaff, & Dwyer, 1997)。. 一、課前自主學習對教師數學教學的影響為了促進學習者能進行自主學習，需要營造一個適合的環境及課堂，教師的教學和鷹架、引導策略的輔助是不可或缺的重要因素。 30.

(43) （一）自主學習的教學模式 Boekaerts主張自主學習教師，應該具備創造有力的學習環境幫助學生能夠學習自我規劃學習歷程，也要設計任務並允許學生修正計劃、初步瞭解、以及完成想要做的行動能力（李欣蓉，2005）。依據Zimmeman（1989）提出了自主學習四階段的循環模式，包含自我評價與監控、目標的設定與策略的計劃、策略的實行與監控、策略結果的監控，在四個不同的階段中，教師所扮演的角色任務也會有所不同，教師可以運用教學或學習策略，幫助學生成為自主的學習者，但是在本研究中僅以課前預習為觀注焦點，故本方法僅供參考，但並不完全相同。以下說明自主學習的循環模式各步驟的重點與教師作為（林心茹，2000、龐維國，2003，Zimmerman et al., 1996）： 1.自我評鑑與監控：學生會對個人過去的學習成就進行觀察、記錄，並評估自身在學習任務上所具備的能力。此階段教師要向學生說明觀察與記錄的重點，並教導其進行自我監控的方式。教師可以透過一些表格、學習單或數學日記，讓學生記錄自己的行為表現，使學生在記錄過程中評價、監控與省思自己的行為。此部分的教師角色為教導者、協助評量者的角色。 2.目標的設定與策略的計劃：以學生對自我能力瞭解的效能為基礎，並瞭解自己學習的優缺點，學習與學習結果的關聯性後，學生設定學習目標，分析學習任務，並計畫、選擇策略以達成目標。教師會教導學生分析學習任務的方式、並協助學生設定有效的學習目標與合適的學習策略，分析這些策略的優缺點並提出建議，此時教師是教導者、目標設定協助者的角色。 3.策略的實行與監控：指學生開始執行上一階段所設定的策略，並且在實行時掌控精準性。當學生嘗試新策略時，教師協助輔導學生公開討論、持續自評與同儕互評比較策略的有效執行，以解決學習困難、使學生熟練學習策略並確保持續監控精確的進行。在這個階段教師是協助監控者、回饋者的角色。 4.策略結果的監控：指學生要分析自己學習策略執行的成效並對學習過程進行修 31.

(44) 正與反思。教師協助學生總結自主學習的過程，回顧各個步驟，包含進步情形、所克服的困難、自信心的提升等，此時教師是反思機會提供者和建議者的角色。在進行自主學習時，教師亦可提供學生四種個別的支持：一為示範：針對學生覺得困難的自主學習過程，教師可以親自示範如何做的方法；二為鼓勵：當學生試圖仿效教師時，最初常會有挫折感，此時與其批判學生學習成效不佳，不如鼓勵學生做進一步的嘗試；三為工作與策略分析：假定學生並不具有分析課業的技能，故教師須幫助學生設定合適的目標，提供具體的協助，幫助學生發展新的學習策略；四為結果的檢核與策略修正：當學生的注意力由策略的模仿逐漸轉移至學習與結果的關聯時，教師可檢核學生間的作業評比，確保評比的精確性，並提供策略修正與更具建設性的意見（林心茹譯，2000；Zimmerman, Bonner & Kovach, 1996）。學生若能對自己的學習表現和行為加以監控，就能瞭解與掌握自己的學習成效；老師透過幫助學生發展自主學習的歷程，就能將學習主導權轉移給學生。龐維國（2005）認為不同的教學模式對學生自主學習產生的影響不同。一般認為，以教師為中心的傳統講述法不利於學生的自主學習，而有利學生自主學習的環境必須以學習者為中心，教師由知識的傳遞者、灌輸者轉變為學生學習的組織者、指導者、引導者。Paris 與 Newman（1990）也提到要發展學生自主學習能力的教學需具備三項特徵：使學生改變自己被動的學習方式，讓思考過程公開化、具有分享的價值、促進學生主動參與學習。學生的學習並非以教師教導為主，亦能從同儕身上獲得知識的建構，學生間的討論是一種學習分享的過程，不僅分享者在分享訊息中能發展理解，且在分享過程中其他人也有機會得以理解（李欣蓉， 2006）。由此可知，以自主學習為主的教學模式，必須以學習者為中心，給予學生思考、討論及分享的機會，讓學生能主動參與學習。. 32.