第四章 研究結果與發現
第二節 學生課前預習後教師的教學實施表現
從上一節中可以看到，學生在課前觀看教學影片並將內容書寫在數學日記上 時，在概念、計算與應用上都有些缺失存在，而這些學生不清楚、不懂的概念或 解題步驟部份，就需在接下來的課堂上由教學者做更進一步的解說，以協助學生 釐清心中的疑惑與解決難題。本研究是個案研究，要探討教學者在學生實施課前 預習後，其教學的焦點與實施方式。
一、教師的教學著重在概念的講解
九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸（教育部，
2008），故教學不能只有片段式的教學，而是要將整體性的概念呈現出來，就如 同書本前面有目錄，從目錄中可以大略先瞭解本書的內容。所以在進行課程教學 之前，教學者需對教材有全盤的瞭解，才能掌握教學重點、規畫教學方式與教學 進度，將知識完整的呈現在學生面前。在本研究中的教學者可謂是專家教師，他 對數學教材內容、重點概念、概念間的聯結都十分清楚，在做課程規畫時一方面 會依據個人的教學理念與數學教學經驗，規畫每單元的重點教學內容、教學時間 與教學方法，另一方面也會根據學生在課前預習後書寫的數學日記內容，調整或 補充教學內容。
為了瞭解教學者對課程的規畫，在每個單元上課前都對教學者進行訪談，透 過訪談知道教學者的想法與課前的規劃，透過上課錄影可以知道教學時採用的媒 材與教學方法。
（一）教學順序
教學者在課前都已規劃好每個單元所要進行的課程內容與順序，故在教學時 大致是按照自己事先的規劃進行教學，但有時會有例外的情況，就是當從學生的 數學日記、數學練習卷或課堂中的討論狀況，發現學生產生學習狀況或迷思概念 時，教學者就會馬上幫助學生釐清心中的疑惑或迷思概念。例如在 4 月 9 日上課
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前，教學者看到 S6 在數學日記中寫著 3 ×12=16 的錯誤寫法，上課時就先以 S6 數學日記中的寫法為教材。就在 104 年 4 月 9 日課後訪談中教學者就有提到，「本 來今天是要跟孩子談，就是延續上一節課本來就是要談整數乘以分數的分子分母 的交換律，被乘數跟乘數的結合，本來是要延續性去談這個，剛好是看到S6 的 畫法錯誤，否則我原本的設想是這個東西要怎麼分，因為上節課剛好上到1 打鉛 筆要怎麼分這件事，剛好下課我就没有去談。實際就是說本來要從題目中去看怎 麼分，去解釋 5 ×14 跟 14× 5，就是我今天在講的，倒底是把一個東西整個當成 整份去切成4 份取其中 1 份，還是把單獨的某 1 份切 4 份取 1 份，本來也是要談 這個東西，剛好看到S6 的錯誤的迷思概念，就是把那個迷思概念、錯誤概念呈 現出來。果不其然，他們知道答案錯啊！但是怎麼錯，他們也是不太清楚，就是 可能S7、S9 他們可以提一點。」從 S6 的錯誤寫法中，教學者認為學生從教學影 音檔中有看到整數乘以分數的內容，所以對 3 ×12 的概念只是有印象，但並無
法正確解釋其意義，故上課就請同學在黑板上畫出 3 ×12 的意義，並與同學進 行討論與概念教學。所以教學者除了會依自己的課前規畫進行教學外，還會依據 學生課前預習的結果來進行教學的思考與實施。
表4-2-1
教學者課前所規畫教學重點與順序
單元 教學重點
五、分數的乘法
1.整數去乘以分數的意義的說明 2.分數乘以分數的概念說明 3. 被乘數、乘數跟積的關係
（續下頁）
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圖 4-2-1 教學者說明乘法的意義與「分數的乘法」單元的整體概念
在上「分數的乘法」單元時，教學者花了許多的時間建立學生的概念，如在 乘法計算時，被乘數與乘數在算式中的真正意義的解說，就如教學者在4 月 9 日課前的訪談中所提到的，「學生對這個概念會認為這二個是一樣的，分數乘以 整數、整數乘以分數是一樣的，很多老師也都以這樣的方式在解讀，實際上它的 概念是不一樣的。」這是很多學生的迷思概念之一，且在教學影片與課本中並未 加以說明，所以在教學時教學者會對此迷思概念加以釐清。另外，在教學者在教 學時先搭起學習的鷹架，讓學生的學習由整體到細部，做全面性的學習，就像教 學者在進行「分數的乘法」教學時，先將本單元學習內容畫成心智圖，讓學生知 道單元學習重點，再學習單元內容。
教學者在教學時，會先建立學生正確的概念，以減少學生的迷思概念，完成 概念解說後才會進入課程內容的教學。
2.使用例題進行教學並進行討論
九年一貫課程強調以學習者為主體，且除了數學知識外，演算能力、抽象能 力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸（教育部，2008），所以學生在理解 概念之後，還要有練習與討論的機會，才能培養學生解決問題的能力，並再深入 發現學生的迷思概念。
在課堂上，教學者會按教學內容出題目給學生，學生則依教學者所出的題目
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在紙上寫出或畫出解題過程，之後教學者會挑 1 位同學或幾位同學的解題過程來 進行示範與解說。教學者所出的題目包含概念與定義、教學影音檔中的相似例題、
課本中的例題與練習題，學生所練習的這些題目包含了概念的解釋、計算題與應 用題的解題過程。在書寫解題過程時，教學者會要求學生要將每個解題步驟書寫 詳細，才可以看出學生的解題過程及想法，當檢視學生的作答狀況時，馬上可以 看出學生的概念是否正確；學生書寫完後，教學者會挑二大類的學生寫法，以實 物投影機將其作法展示給全班看，其一是學生的寫法十分清楚正確，可以當成解 題方法的範例者，讓其他學生學習模仿其寫法，另外一種是有迷思概念寫法者，
以錯誤的解題方法為示範，從錯中學，以教導學生學習正確的概念，避免同學也 產生相同的迷思概念。當然在教學過程中，教學者亦會提出問題讓學生思考並回 答，學生也會提出自己的問題與迷思概念，全班共同進行討論。
圖 4-2-2 教學者以學生寫在紙上或練習簿上的概念或解題方法進行解說與討 論
以例題進行解說與討論是將課程重點內容做解說，並解決學生實際解題過程 所遇到的難題與迷思概念。
3.以課本內容的簡報檔做教學重點的整理
南一版本的數學電子書中含有數學課本的 PPT 檔，方便教學者在教學時使用。
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教學者在概念教學時，並未使用數學課本進行教學，而是搭配學生的數學日記與 學習單、影音教材等內容來進行概念的說明與練習，之後再以數學課本的 PPT 檔進行教學，除了帶領學生將課本內容看過並進行講解外，在課本每一頁下方大 多會有練習題提供學生進行練習，教學者會從中挑些題目讓學生在課堂上解題，
並以其解題方法當成是教材之一。為了讓教學順暢，教學者在課前會先將 PPT 檔中的練習題答案刪除，當 PPT 檔中出現練習題題目時，才能讓學生在不受答案 影響下在課本上直接作答。
圖 4-2-3 用 PPT 呈現課本內容進行教學
利用數學課本的 PPT 進行教學，可以將課程概念與內容做總整理，教學者可 再次教導學生解題的方法，如此教學過程從課前預習、教學者教學與討論、到總 整理課程內容，讓學生的學習更具完整性。所以對學生而言使用 PPT 檔進行教學 是教學者幫助學生做課程重點的整理，對教學者而言是再次確定所有單元重點都 有談到。
（二）數學表徵
在美國數學課程原則與標準（NCTM, 2000）提到，表徵是數學學習過程中很
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重要的一部分，故學生在數學學習過程中，教師教學時若能使用適當的媒介幫助 他們思考以建立自我知識，就可以增進學生的學習信心與興趣。
根據教學者在做課程規畫時著重在概念的講解與教學，計算能力的培養則是 發練習卷讓學生回家練習，雖然不需要占用上課的時間，但若發現學生在練習卷 中有些迷思概念，還是會將練習卷拿到課堂上講解。以下依據教學者教學模式，
將教學時所用之媒材記錄在表 4-2-2 中。
表4-2-2
教學時使用之媒材
類型 使用媒材 使用時機
學生書 寫部分
數學日記
左列之媒材能呈現學生的解 題的概念與計算過程，從學生 的書寫內容中可以發現學生 的迷思概念或是將概念表達 十分完整的部分，是教學者教 學時講解並與學生進行討論 時重要素材。
上課時練 習用紙
數學課本
課後數學 練習卷
（續下頁）
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R：為什麼想採用資訊融入的方法？
T：資訊的設備剛好學校都有，在有的情況下應該是要能協助老師的教 學，因為没有這些設備，我們變成還是只能用傳統的，透過課本去 教，想說用一些資訊設備方便我們去教學，反正它是一個輔助立場。
就像今天我可以完全不要用到電腦的主機，只是用提示機，一個提 示機再加上空白的計算紙，再讓學生觀看，是不是就可以進行今天 的討論了。當然如果我透過簡報去進行教學，圖片、影音會更精采 一點，所以不管是用提示機、是用資訊設備，包括平板，那都是輔 助性的。等於是我在教學現場我還是整個聚焦是在我的教學內容，
然後藉由這些工具讓我更方便去進行教學，所以也可以是不用到資 訊設備，在黑板上直接寫，但也可以透過資訊設備，尤其在DEMO
然後藉由這些工具讓我更方便去進行教學，所以也可以是不用到資 訊設備，在黑板上直接寫，但也可以透過資訊設備，尤其在DEMO