第四章 研究結果
第二節 學生在活動中的建模歷程
研究者分析6位不同認知與動機的個案之學習歷程，使用資料主要來自活動 紀錄、反思回饋單與個別訪談，以下整理各學生的建模歷程，並討論遊戲中的 建模機會，最後說明文本閱讀與訪談時引導介入的效果。訪談內容以新細明體 表示，並用綠框註明。
（一）各學生的建模歷程
首先，研究者從訪談中了解每個研究對象對數學的看法，並記錄某些學生 較特別的習慣與價值觀。再來，研究者利用訪談資料來分析學生的策略發展，
整理每位同學在遊戲中曾使用的策略，以及未來再玩一次可能使用的策略，搭 配活動紀錄與反思回饋單，使用PPDAC套用至建模過程的模式來模擬學生的建 模歷程，分析學生如何在統計調查過程P、P、D、A、C中形成與調整模型，並 在模式圖中表示學生的調查循環歷程：從星號出發，第一次的循環以紅色箭號 表示，第二次的循環以綠色箭號表示，若有第三次循環則以藍色箭號表示。為 了避免混淆，第一個P以Pb表示，第二個P以Pl表示。
1. 高動機高認知個案 A
(1) 背景
A視數學為工具，能夠因為「以後可能會用到」的理由而努力學習。之前 就有在圖書館看過統計相關書籍，本身對資工方面有興趣，最常看的是電腦類 的書籍。高一上學期曾閱讀第二冊課本，自學數據分析的單元，通常上課不太 會聽，大多自學先修為主。
A：對我來講，數學是個工具，幫助我們思考很多東西，知道更多未知的東 西。但實用不實用是現在覺得，可能未來會用到。所以甚麼都會學。
(2) 建模歷程
圖23 個案 A 的建模歷程
Pb：一開始聽完規則後，就在位置上獨自思考策略，其他同學聚集到前面討 論任務時也不為所動，研究手邊的資訊到一段落後才上來看任務。有不懂 的規則會問老師。[掌握系統脈動]
Pl：認為資料量很重要，欲蒐集大量資料！[如何測量與抽樣]
D：得到綜合種族的50筆資料(研究生)及散布圖(圖像專家)，但未使用散布圖 作推論。[收集資料與清理資料]
A：挑選接近公開數據的資料，看欲觀察的變數會不會落差很大，如果有，會 刪掉極端值，再算平均。[資料探索與分析]
C：有押中！認為買資料沒甚麼幫助，因為只有少數幾張卡牌做不到大數據的 效果。[解釋與結論]
（back）
Pl：資料分析部分維持之前的計畫。另外搭配保險顧問，每個押注可以用小 範圍去試(小範圍賠率較高，且可避免未中獎賠錢)。[如何測試與分析]
D：自某一輪起就沒有再買單張資料(抽卡牌)，直接拿大張資料(賭神)。[收集 資料與管理資料]
A：直接用整張的抽樣數據作推論，先挑選接近的幾筆數據，如果數據太分 散，會扣除極端值後再求平均，如果沒有接近的數據，則會排除種族限 制，用全體資料來估算。[資料探索並產生假設]
C：全體資料10x5，不會和各族的30筆資料一起用！兩張用法不一樣，各有優 缺點。[結論與溝通]
遊戲結算最高分！
結尾C：類別資料範圍較小，容易中獎。保險要買。[結論與解釋]
未來D：在訪談時提到了資訊工具的融入，他認為如果有電腦輔助的話，計算 上會更方便，如果未來有機會再玩一次，希望能使用電腦輔助計算與整理 數據。[管理資料]
其他：在遊戲中沒有使用資訊達人作顧問，訪談時使用列聯表實測，A提出比 重的概念，類似想求出同一列的各項比例，但是算法有點問題。
(3) 特色：A具備充足的先備知識，能利用基本的數感來判斷與分析，過程中 使用的策略較具有可信度。但面對新的工具（列聯表）可能需要多一些 時間探索，過去的知識有時會造成困擾，無法明確的表達想法。
2. 高動機中認知個案 B
(1) 背景
B只是為了考試而學習，沒有特別好惡。
B：數學只是一個考試的東西，如果沒走相關方面的行業應該用不太到。既然 一定要讀，不喜歡就會很無聊，但也沒有強迫自己喜歡，介在中間。
(2) 建模歷程
圖24 個案 B 的建模歷程
Pl：資料量要夠大！[如何測量]
D：花了很多錢買很多資料，並得到大張資料(研究生)。[收集資料]
A：只押注一個。[資料探索]
C：覺得選錯種族，單一鎖定再加以分析，確定後可加倍。[解釋與溝通]
（back）
Pb：資料很不準確，可能是資料量還不夠。公開艾希族棲息地，想找出其與 身長的關係。[確定問題]
Pl：求穩，資料比較充足的才下注，其他再想辦法。[如何測量與分析]
D：每一輪都有再買資料。[收集資料]
A：把某一項目照分類去整理，同一類的排在一起再分析。[產生假設]
C：分析出來跟結果不一樣，會思考是不是自己分析的問題還是極端值問題，
結果感覺是自己的問題，可能資料量不夠多，因為錯誤率滿高的(賠錢的 機率比較多)。[解釋與溝通]
（back）
Pl：最後兩輪才多下幾個種族。使用保險。收集資料與分析方法差不多。[如 何測量]
C：遊戲一開始分配多一些資金在抽樣上，後來幾輪則將重心轉移到押注上。
[結論]
B：用資料表來比對後應該會大概知道在哪個數字(或是剛好有一樣身長的)附 近，再去找附近的身長對應的年齡，看看要往上或往下調整。
結尾C：最後有抓到一點點關係，但還是覺得不太夠。[解釋]
未來Pb：先挑性別或棲息地(類別)來觀察，不像數字是一個大範圍，不太喜歡 估計連續資料。[確定問題]
未來Pl：對估計的推論夠確定的話(資料量OK)會用賭徒，資料量不太夠時用 保險。[如何測量]
未來C：如果再玩一次的話，他還是會先集中專攻單一種族，因為在資料總數
不變的情況下，分散拿取不同種族只會讓每一族的資料量都不夠充足。在 能力者的使用上，一開始會用賭神，得到某種族大筆資料。[收集與管理 資料]
B
一開始的策略：一開始花了很多錢買很多資料，只押注一個。
後來的調整：資料還是很不準確，可能還是資料量不夠。後來求穩，資料比較 充足的才下注，其他再想辦法。最後兩輪才多下幾個種族。每一輪都有再買資 料。最後有抓到一點點關係，但還是覺得不太夠。(可能因為沒有玩很多輪) 再玩一次：依然會先集中在單一種族，如果資料分散(每一族就更少)就更難讓 資料量充足。
(3) 特色：過程中不停反思，提出疑問並頻繁調整，稍有統計思維，大部分 能解讀正確。
除了回饋表上的回答很精準，訪談中研究者也發現無論是使用列聯表、
散布圖、或是資料表，B皆能直接的分析推論或抓出問題。從對未來的計 劃中可見其想法已提升至不同的高度，能夠更明確的知道每次抽樣背後 的取捨，並能理性的分析行動的優劣。
3. 高動機低認知個案 F
(1) 背景
F喜歡數學，因為比其他科簡單。
F：(數學)強項，很喜歡，跟其他科來比比較簡單。排列組合不行，機率統計 還OK。
(2) 建模歷程
圖25 個案 F 的建模歷程
Pb：想找重疊性比較高的，數據太分散。[掌握系統脈動]
Pl：先專攻手上擁有最多訊息的種族。買少數資料，從所抽到卡牌上的資訊 來檢驗想法正確性。[如何測量與測試]
D：利用資料蒐集讓數據重疊性更高。得到某種族大筆資料(賭神)與散布圖(圖 像專家)。 [收集資料]
A：找資料重複最多的(比對費時)。[資料探索與分析]
C：還是會找資料重複最多的，挑那個範圍。[結論]
（back）
Pb：連續數據與類別項目之間可能有關係。[確定問題]
Pl：因為有更多資料了，可以押別的(種族)。指定公開項目選了不同類型變 項。[如何測量]
D：不確定或矛盾的會再買資料確認。[管理資料]
A：嘗試用連續數據估類別項目。[資料探索與分析]
C：尚未找到類別資料與連續資料間的關係，可能要再多觀察幾輪。[解釋]
遊戲中第二高分！
結尾C：保險覺得還好，其他能力者也還好。[解釋]
未來Pb：還是想研究類別與連續資料的關係。[確定問題]
未來Pl：覺得一定要用的能力者有研究生、圖像(看點都集中在哪裡)、賭徒 (最後用，此時有最多資料)。[如何測量與分析]
未來D：剛開始用所有種族(研究生)，後來再用特定種族(賭神)。若能使用圖 表更好。[收集資料與管理資料]
未來A：可以把兩張抽樣資料同種族的合併一起用。[資料探索與分析]
F
一開始：先押最多資料的。
越後面：因為有更多資料了，可以押別的，不確定或矛盾的會再買資料確認。
第二輪開始比較有想法，一直有在微調(策略)。
最佳策略：還是會找資料重複最多的，挑那個範圍。(算是押對滿多的)
(3) 特色：有耐心的細心比對，勇於面對未知挑戰，不輕易放棄。
在遊戲中意圖用連續資料對應類別資料，指定公開項目時也選擇了不同 類型的變項，堅持找出類別資料與連續資料的關係。另外，F也表示最佳 策略是要找資料重複最多的，從中挑出適當的範圍，研究者訪談時曾請 他示範資料分析的方式，發現必須花很多時間一一比對數據，雖然準確 率還滿高，但他也覺得過程太燒腦。
4. 中動機高認知個案 a
(1) 背景
a可從解題獲得成就感，覺得數學是有趣的。a沒有整理數據的經驗，覺得 看到一堆數字令人煩躁。
a：覺得(數學)有趣，遇到不會的想要自己解，解出來很有成就感。
(2) 建模歷程
圖26 個案 a 的建模歷程
Pb：有問題就直接提出(關於規則的問題)，想辦法弄清楚狀況，遊戲中也常常 直接大聲提出自己的看法與感受。[掌握系統脈動]
Pl：一開始手牌有四張同種族，所以先從這下手，範圍比較廣，比較容易判 斷。用保險專員，因為不確定推論正確性。[如何測量與測試]
D：未使用可得到數據的能力者(僅有手上卡牌資料)。[收集資料]
A：？ （不願分享自己分析的方式）
C：押了兩三個都沒中，覺得是自己的分析有問題。前兩輪都沒中獎，導致快 破產，遊戲時曾開玩笑表示「做人還是要腳踏實地」，但事後訪談時表示 不會因此影響情緒，還是會繼續找尋適合的分析方式。[解釋與溝通]
（back）
Pb：和同學討論。[掌握系統脈動]
Pl：一開始只有兩族，有抽另一種族，其他兩個種族只看公開資料直接矇看 看。公開史比丸族屬性，想知道其與年齡之關係。[如何測量與管理資料]
D：有去買卡。得到散布圖(圖像專家)。[收集資料]
A：？ （不願分享自己分析的方式）
C：資料太多，有些是極端的，覺得太亂了，沒有比較好。沒有調整策略，因 為也快結束了。[解釋與結論]
結尾C：用了很多次保險才賺到這樣。(研究者OS：其實，用保險只能保證不 會賠，賺錢原因應該是第三輪賭徒押中才對。) 比較喜歡看圖>抽卡>大筆 資料。[解釋]
未來Pl：在訪談時實測列聯表覺得超好用，表示下次再玩的話第一個就要使 用資訊達人作顧問，取代了原本放在第一的圖像專家。其他會使用的能力 者有Lucky man, 保險, 模王, 算命師(人選和這次用的差不多)。如果再玩 一次，會優先選擇類別資料，並利用列聯表找答案。[如何測量與分析]
訪談時，經過研究者的簡單引導後…
訪談時，經過研究者的簡單引導後…