結論

研究者從研究結果中整理出以下結論，針對三個研究問題分為設計桌遊、

學生在活動中的建模歷程、學生的學習成效三個主題來描述。

（一）設計融入數學建模體驗之桌遊

一、 設計一款融入高中數學內容與建模過程的桌遊是可行的。

現代教育提倡實用，但並不是所有數學內容都可以對應至經驗世界 (Niss, 2006)，而本研究主張桌遊情境可合理的结合各種內容，只要設計得當，亦能發 展數學概念，同時增強自學能力。相對於一般遊戲，桌遊變化度更高，能結合 不同的機制，變換不同的主題，再加上桌遊本身容易引起學生注意，對學生的 學習動機有正面的影響，更加強使用桌遊的說服力。

不同於一般桌遊的設計，結合教育理想的桌遊有其特殊目的，目前研究上 為了發展概念的桌遊設計相對少見，尤其是結合高中數學內容的遊戲挑戰性更 高。Harel 與 Sowder (2005) 認為任何年齡都可能有高等數學思維（Advanced Mathematical-Thinking），也就是說，重點不是數學內容，而是如何促進學生的 數學思考能力，因此融入高中數學內容並不會讓本桌遊多了年齡限制，研究者 的目標是讓玩家對數學的意義有感，學生往後學習時對於概念的解讀更容易掌 握，若能在遊戲中自發性發展概念，更有助於知識的保留與遷移。

因為社會資訊的發達，現代學生少了許多動手實作的經驗，加上考試引導 學習的壓力之下，越來越少人真正了解知識的力量，學生往往會解題但不懂為 何要解題。我們需要更多發展素養的教學活動，能夠讓學生對知識更有感，不 只知道答案，也知道如何求出答案，為何這麼求可以得到正解，教師的專業除 了教學，更要設計適當的教學活動，以培養學生的思考能力。

二、 設計過程中適當的利用中介理論框架修改細節或評估設計，可以幫助設 計靈感與理論基礎的完整結合。

初心設計者通常以設計靈感出發，少了理論基礎的支持，研究人員則習慣 以理論基礎下手，少了設計靈感帶來的變化性，無論何者都可能沒有達到預期 的效果。兩者取得平衡，用理論來支持靈感，用靈感來支撐理論，再加入中介 理論框架，讓理想與實際不至於太過遙遠無法連結，像是本研究使用PPDAC調 查循環作為媒介，達成在桌遊中融入數學建模的目標。有時也可以利用中介理 論框架來檢驗設計，反思靈感與理論的互動，或是評估調整的效果，像是本研 究使用ARCS動機理論來檢驗桌遊的動機元素，明確分析各個細節的目的。

三、 訂定主題相關的子概念可幫助教學內容聚焦，也能讓桌遊的行動設計更 精確。

研究者在設計前兩個版本時，雖然有明確的主題與核心概念，但因為沒有 對應細部子概念，很容易造成玩家的策略發散，無法明確感受建模歷程，或是 無法接觸核心概念的操作，導致遊戲可能不如預期的效果，也就是說，只有大 方向的目標是不夠的。為了提供學生有主動建模的學習機會，設計第三版遊戲 時有明確訂定子概念，讓玩家在過程中更容易聚焦。雖然後續還有多次微調，

但可以發現遊戲內容變化並不大，掌握子概念可以進一步確認設計之可行性，

有效修正細節規則。

四、 尋求相關領域專家的協助，評估設計與提供建議，可讓每一次的修正更 到位，避免陷入設計者主觀的盲點，迷失方向。

研究者以往也曾設計活動，但大多是靠自己想像與操作，活動有成功也有 失敗，因為並沒有進一步檢討優缺點與改進方向，頂多看見明顯的問題或是紀 錄深刻的感受，對於下次的設計不一定有實質上的幫助。在本研究過程中，第 二版遊戲的測試對象為學生，檢討過程相對無法聚焦，學生表達的大多為感受

或細節的建議，沒有辦法以宏觀的角度俯瞰整個設計，此時研究者對於設計的 調整也沒有明確方向，更能體會專家高觀點的重要性。其他時候研究者則從各 方面專家身上學到許多，除了發現自己沒有深入探究過的問題，也比較能試著 用不同的角度來理清思考，才發現很多時候當局者迷，做了許多努力卻得不到 效果，其實是方法的問題。

五、 設計步驟由大方向到小細節，試玩後找出問題點重新設計後續項目。

欲設計一款融入高中數學內容與建模過程的桌遊，研究者分析設計歷程主 要可分為七個步驟，首先要找出核心思想，接著設定子概念，並對應遊戲情 境，搭配適合的遊戲機制，再安排遊戲細節，最後測試遊戲平衡性與檢核遊戲 與目標符合程度。設計步驟由大方向到小細節，研究者一開始沒特別注意，以 為第一版桌遊的問題出在機制，於是針對機制作調整，設計了第二版桌遊，但 依然沒有掌握細部的子概念，導致這次修改並沒有真正達到效果，直到第三版 釐清欲發展的子概念後，整個設計才真正步入正軌。

設計時，經過幾次修改是必要的，除了要抓到問題的根源，每一次的調整 也要緊扣核心，所設計出來的遊戲才能讓學生聚焦重點，再搭配對應的學習 單，更容易引導出相關的概念。

（二）學生在活動中的建模歷程

一、 本桌遊結合PPDAC調查循環的過程，讓學生體驗處理開放性統計問題的 建模歷程，亦有助於未來面對現實情境的統計問題。

本活動基於開放性的桌遊環境，讓學生能夠形成各種問題，在過程中也有 檢驗自己想法的機會，大多學生在遊戲中會依據經驗調整策略，從訪談中看到 同學在遊戲過程中策略上許多有趣的變化，回饋表裡也能看見同學重新規畫下 一次遊戲的策略安排。通常學生起初使用的模型盡可能越簡單越好，稱為local

model，具有局部性質和高度解釋性，和RME建模過程中的非正式模型model of 相似，這些觀察會奠定學生對整體數學學習方法的基礎 (Lakoma, 2007)。

從學生的遊戲過程中可發現他們在PPDAC的循環之中經常需要評估模型的 有效性，像Zbiek與Conner (2006) 提出在建模過程的任何時間點都可能發生的 對齊（aligning），隨時反思建模各部分的適切性、協調不一致的結果，及驗證 工作是否符合目的。而這樣的折返與調適，就像建模實踐過程在各個階段來回 評估與變動 (Garfunkel & Montgomery, 2016)，如圖31，雖然學生不一定每次皆 完整經歷PPDAC的循環，但是過程中的評估與調整能進一步讓學生有更多發現 與思考，相信這樣的歷程也帶給學生們不同的學習經驗，未來面對其他統計問 題會有更深一層的解讀。

圖31 PPDAC 套用至建模過程

二、 從建模的歷程中帶起學生的統計思維，學生對相關概念的使用上有更深 的感受，可藉由文本或教學的介入進一步思考與探究。

和一般由老師直接拋出問題的建模活動不同，本桌遊活動能讓學生從情境 中自然感受需求（Need），形成自己想研究的問題，除了在桌遊中有相關的學 習機會可供探究，無論學生主動與否，因為親身經歷過，能對相關概念有更深 的體會，例如研究者從訪談中發現，大多學生可從文本中找出關鍵訊息，學生 在經由研究者簡單引導後，皆能馬上意會相關概念或澄清迷思。在本活動中，

解決心中疑問之後的自我調整與解讀也很重要，在這樣的建模歷程中，可以同 時保持學習的彈性與養成批判性思維，培養面對學習的正確態度。

（三）學生的學習成效

一、 經過此活動學生對於未來學習數據分析單元更有感，對於相關概念的課 程可以更快理解，並且感受其背後的意義。

雖然6位研究對象在認知測驗的量化分析上沒有顯著差異，但從訪談中可以 看見某些同學的統計思維漸趨成熟，或許學生曾在桌遊過程中有概念萌芽，但 要發展形式化的概念可能還需要一些時間，或是在活動之後加入教學引導，才 能看到更明顯的效果。

本研究發現這樣的活動能幫助較主動學習的學生探索並發展概念，對於動 機較高的學生在認知方面相對有較大幅度的提升，而動機較低的學生則需經由 教師的引導，對於概念能有更深的理解。教師進行相關概念的教學時，可直接 以遊戲中的狀況來舉例，學生會更有感覺，比起課本上冷冰冰的實例，更能體 會使用統計工具的意義。

二、 學生對於本活動融入課程表示肯定，不是因為桌遊，而是對統計的意義 有更深的感受，且認為遊戲後若能搭配教學引導可幫助其有效學習。

量化分析結果顯示6位研究對象對活動的評估之平均分數皆大於5分，訪談 時，所有學生也一致認同本活動對銜接高一下學期4-2二維數據分析的單元有所

幫助，因為在活動中有類似的經驗，上課時更快進入狀況，尤其是對散布圖代 表的意義更有感覺。

雖然本活動對於動機變化無顯著影響，但研究者發現學生們在決策上考慮 的因素更完善，對於資料的不確定性也有更深的感受，更了解統計推論背後的 有效性。而6位研究對象中，動機高者在主動學習策略的因子上分數較高，研究 者發現三位同學在其他方面較容易有大幅提升的項目，尤其在對未來的自信上 一致滿分，顯示本活動帶給這些同學信心上的正增強。

研究中可發現雖然研究者並未在桌遊活動中結合教學課程，但學生們皆意

研究中可發現雖然研究者並未在桌遊活動中結合教學課程，但學生們皆意