學習活動

本研究所安排的學習活動指的是桌遊融入數學建模活動，預期學生能從活 動中發展相關概念。以下分為活動設計理念、遊戲設計與演化過程、正式活動 流程作簡單介紹。

（一）活動設計理念

研究者之所以設計本活動主要是希望能提升學生的學習動機，並且讓學生 從活動中運用建模的能力解決問題，以桌遊為媒介，除了在遊戲中體驗開放式 情境問題，同時也能自然地發展相關概念，不只好玩，也富含教育意義。

根據Yang & Chang (未出版) 指導 Mathematics-Grounding Activities 設計過 程可整理出三點關鍵特徵：(1) 辨認可作為進一步學習的基礎概念，作為需要 奠定的基（Ground）。(2) 用心理操作連結物理操縱，將概念轉化為腦中可運思 的心像。(3) 激發學生數學思考，成功吸引學生的注意力。同樣是設計“有趣 且有意義的活動”，本研究希望發展的基（Ground）為不確定性的覺知與兩變 數的相關性，藉由實際建模的歷程能夠讓學生有一些心像，進一步建構分析與 推論的方法。

為了發展學生對分析數據方面的素養與能力，我們訂定了以下的學習目 標，在不確定性的覺知方面，研究者期許學生自發性發展以下四個子概念：

(a) 有效的 data：能夠選取有效的資訊，以解決手邊遇到的問題。

(b) 大數法則：能夠發現收集資料的數量是影響決策準確度的一大原因。

(c) 決策的期望值：能夠感受期望值的高低，並藉此判斷決策的優劣。

(d) 解讀推論與結果的不一致：能夠正確解讀推論成功與失敗的意義。

在兩變數的相關性方面，研究者期許學生自發性發展以下三個子概念：

(e) 解讀圖表表徵：能夠使用列聯表與散布圖分析二維數據之間的關係。

(f) 無相關（獨立）：能夠了解兩變數之間無相關（獨立）的意義。

(g) 過度解讀資訊：能夠從統計的角度適當解讀資訊。

本研究將從這些學習目標中，發展適合的桌遊規則與調整更精確的活動細 節，例如文本與回饋單，讓學生能聚焦在這些學習目標上，將所學與遊戲中的 體驗結合。

（二）遊戲設計與演化過程

Ruthven et al. (2009) 提出教學設計的三個層次，先確定廣大的理論背景，

接著運用一些中介理論框架連結理論與實際的差距，最後才發展出設計工具，

這個過程不只能讓設計更有依據，也能有效結合理論與目標。而研究者在設計 桌遊的過程中，加入了兩個重要的中介理論框架，和 Ruthven 等人所提的層次 順序不太一樣，本研究在修改遊戲的過程中才加入中介理論 PPDAC，另外還有 已經完成桌遊設計後，用來檢驗設計的中介理論 ARCS。也因此讓整個設計過 程更有彈性，研究者希望讓學生主動探索引發學習的想法，背後的理論根據即 為 Bruner 的發現學習論，設計遊戲的過程中，結合 PPDAC 統計調查循環作為 中介理論框架，發展出統計推論的建模過程，待正式版遊戲大致底定後，再運 用 ARCS 動機理論作為中介理論框架，檢驗遊戲與動機的關聯程度。

研究者將設計過程分為七個步驟，分別為：找出核心思想、設定學習目 標、對應遊戲情境、搭配遊戲機制、安排遊戲細節、測試遊戲平衡性、檢核遊 戲與目標符合程度。研究者再將設計好的桌遊，用簡單的材料製作道具，或是 用類似物品來代表象徵，經歷了許多次模擬與試玩後，研究者做了三次較大幅 度的修正與調整，如表 13，第四版遊戲確定為正式活動使用的最終版本。更詳 細的遊戲設計歷程在之後第四章會有進一步的介紹，說明如何設計一款融入數 學建模活動的桌遊。

表13

各版本試玩與結果

試玩時間 遊戲版本 測試結果 備註

104.11.21 104.11.22

第一版 需改變機制、規則

105.6.15 第二版 需改變機制、規則 105.10.15 第三版 需微調規則

106.9.27 107.1.10

第四版 最終版本 正式活動時間 107.3.7

（三）正式活動流程與設計

圖7 活動流程

活動時間為三節課，共150分鐘，活動流程如圖7，包含一開始30分鐘說明 遊戲規則及最後30分鐘的反思回饋單與分享。研究者在過程中，同時身為主持 人與觀察者，除了說明規則與總結之外，遊戲過程中也要適時組織進度，監控 並記錄特別的事件，需要時可重組學生討論議題 (Hernández et al., 2017)。

研究者特意安排一些情節在桌遊的內容上，例如使用資訊達人作顧問，可 得到一張列聯表，或是使用圖像專家作顧問，可得到一張散布圖，在還沒學過 的情況下，學生可以自行推敲這些圖表的意義，感受一下這些圖表是否與他的 目標一致，如何使用它來支持自己的推論等等。

為了讓學生建模的體驗更順暢，研究者也安排從文本上學習知識的機會，

1 引模(model-eliciting)是從合適的情境中引出教學設計希望學生發展的數學概念。

2 探模(model-exploration)是讓學生利用其他媒介深入瞭解欲發展的數學概念。

關於不確定性的覺知：

(a) 有效的 data：從圖像專家與資訊達人拿到的圖表，是否能夠派上用場？回饋 單上的問題，必須要先判斷出有效的資訊，才能進一步進行推論。

(b) 大數法則：除了安排閱讀文本的機會，回饋單上也有活動反思，讓學生進 一步思考是否可以合併資料的問題。

(c) 決策的期望值：文本中簡單介紹期望值的概念，也在回饋單中反省策略的 安排，重新想像下一次的決策可能有甚麼改變。

(d) 解讀推論與結果的不一致：在回饋單中反省沒中獎的原因，分析可能的原 因。

關於兩變數的相關性：

(e) 解讀圖表表徵：藉由圖像專家與資訊達人所得到的散布圖與列聯表，直觀 感受其用途與意義，再搭配閱讀文本確認其定義與性質。

(f) 無相關（獨立）：可能在遊戲中有所體驗，再搭配文本的說明，弄清楚前因 後果，對「無關」的定義更有感，而不再是用直覺判斷語意。

(g) 過度解讀資訊：在文本中包含澄清這類的迷思概念，再從回饋單中實際感 受應用題的合理性。