學生的學習成效

本節欲探討桌遊融入數學建模的學習活動對學生之學習成效的影響，其中 學習成效包含認知、動機與活動評估。以下先說明質性資料中學生在各個子概 念的發展，接著分析認知與動機測驗的結果，分別討論6 位研究對象在活動前 後的變化，最後分析活動評估問卷的結果，以及訪談時學生對活動評估的質性 意見，觀察本活動對學生在學習成效上的影響。

（一）子概念發展

以下針對本研究所設定的七個子概念，討論學生在活動中各個子概念的感 知與發展。

(a) 有效的data：

學生從拿到的散布圖中自行對應兩軸變數，並發現對於所觀察的目標沒有 幫助，如圖30。b在訪談時提到她一開始拿了很多散布圖，發現有些項目不對，

無法解決她想估計的任務，甚至詢問研究者是否可以在使用圖像專家或資訊達

人時挑選散布圖或列聯表上的兩個項目，才不會覺得浪費了一張能力者，可見 其對資料的有效性感受深刻。而f也表示在遊戲中曾經思考過有些資料沒有辦法 很精準的回答她的問題，感覺沒有用，也是感知到資料有效性的表現。

圖30 學生發現此圖對於觀察任務「克魔族體重」並無幫助

(b) 大數法則：

B表示遊戲最後雖然有抓到一點關係，但還是覺得資料不足，回饋單上可 見他認為大概收集10筆資料以上才會開始作出推論。策略保守的b同學在訪談時 更明確指出，同類型資料10張以上「可能」會對，如果有15～20張比較肯定可 以對，算是所有研究對象中提出的數字最大的。

另外，針對資料合併部分，只有A表示全體510筆資料不會和各族30筆的 資料一起使用，其他學生則同意把兩種抽樣資料統整一起分析，雖然注意到大 數法則的影響，但並未發現可能有資料重複的問題。

(c) 決策的期望值：

訪談時詢問A前後測關於期望值的想法來自何處，學生表示以前曾經玩過 類似的賭博遊戲，長期累積的經驗推出來的法則，前測時寫盈利^{勝率，事後} 有自己意識到不需刻意扣除成本，後測時才會寫勝率^{賠率，他雖然曾經聽過}

「期望值」的名詞，但不知道如何計算。雖然只有學生的口頭說明，但能夠從 遊戲中長期觀察出這樣的模型，這個過程和本研究的理想不謀而合，也讓研究 者反思所謂「長期」累積經驗的必要性。

b在遊戲的最後幾輪有考慮到賠率加碼的問題，覺得可以押多一點，如果剛 好押中會賺比較多，也是意會到期望值的展現。

A在認知測驗後測的回答

(d) 解讀推論與結果的不一致：

在回饋單上可以看到a對自己推論沒中獎的解讀是分析不夠，訪談時也歸因 於自己原本的想法可能錯誤，經過研究者點出抽樣時不確定性的影響後，該生 才恍然大悟，不一定是自己的方法有問題。

B主動表示他在遊戲中曾經思考自己的分析推測和實際結果不一樣，究竟 是自己分析的問題，或是極端值的問題？他覺得如果只有1、2次沒中，可能是 機率問題，但如果很多次沒中，就可能是個人分析的問題，因為遊戲時錯誤率 滿高的，所以他認為比較有可能是自己分析的問題。從這裡也發現B非常了解 整體狀況，能精確地解讀自己分析的有效性。

(e) 解讀圖表表徵：

F在訪談中提到利用圖像專家拿到的散布圖很好用，能夠自行解讀資料大 部分聚集在哪個地方，認為不需要學過也能看懂散布圖，像是圖上點很多表示 集中，應該是用常識就能判斷出的概念。

另外，f本來認為她看不懂圖表，遊戲時大多直接觀察數字作推論，訪談時 在研究者的引導之下，了解圖表的使用方式，實測了幾次覺得驚喜：「其實還 滿準的嘛～」，甚至主動覺察項目的有效性（與觀察的項目不符），f認為加入 這樣的教學介入與實作，能夠幫助其有效學習。

(f) 無相關（獨立）：

因為資料未知的情況下，很難確定兩項變數之間是否無關，可能有些學生 會感到困惑，為什麼資料很多了還是不夠準確，就算如此，要推論出無關依然 沒有足夠的證據。

研究者認為在遊戲中僅憑部分資料較難感受到無關，可能需要後續的引導 與教學，點出遊戲中的「感覺」，讓學生因為遊戲的體驗，對無關的意義可以 有更深一層的體會。

(g) 過度解讀資訊：

回饋單上第4題，針對數量過少的問題，所有學生依然押注女生，理由都差 不多，訪談時B表示雖然不準的機率很高，但也只能用現有資訊來大膽推論，

如果之後有更多資料再作調整。A也表示在只有這兩筆資料的情況下，選擇女 生可能會比其他性別來得準。

回饋單上第5題，針對迴歸直線有效範圍外的問題，只有B回答無法推論，

其他學生雖然有發現年齡與身高的關係，但為了找出可能的推論，幾乎挑選接 近最低的身高來回答此題。

由以上可知，大部分學生面對類似的問題時，比起質疑答案的合理性，他 們寧願寫上一個最接近的結果，我想這大概就是研究上所謂「遵守規則」以保 證答案正確(Fuson et al., 2005) 的表現吧！

B在反思回饋表的回答

（二）認知測驗結果

（三）動機測驗結果

表19

回收後，依同意程度給分，完全同意6分，很同意5分，同意4分，不同意3分，

進一步分析6位研究對象在活動評估問卷的個別表現，研究者欲利用表格來

表24

發現動機高者居然全是滿分，表示此活動對他們來說具有正面的助益，而這主

除此之外，研究對象大多對活動融入課程表示支持，像是a 覺得上課融入 活動會比較好，只是死板教課本則覺得無趣。f 也表示會喜歡活動融入課程，比 較不會太單調。A 不排斥活動融入課程，認為有活動可以增加一些不同的體 驗。B 認為可以有課本外的探索活動是很好的，比較容易激起學習動機。

研究者：請問你對活動融入課程的想法？

B：很好啊～學東西不能只侷限在課本，可以多方面的探索。

從學生支持的理由中，研究者發現動機高的學生較關注學習方式，對於主動探 索的挑戰充滿興趣，動機較弱的學生則是聚焦在趣味性，為了逃避傳統教學的 枯燥。研究者發現動機強弱導致學生的學習觀點有所不同，在此需要注意學生 可能會趨向使用“感覺正確”的策略來達到這些動機結果，並允許自己維持目前 的動機取向(Holyoak & Morrison, 2005)。策略動機分為正面觀點與負面觀點，

可能和學生的信念、價值觀或過去的經驗有關，導致學生使用促進成長的策略 或只為預防失敗的策略，教師可視個別情況加以輔導，適時給予一些成功的經 驗，並引導學生作有利學習的歸因。

活動之後，研究者發現 f 對事物的看法更多元，會考慮更多層面的影響；b 更保守的處理事務，避免不確定性的影響；a 能認知到自己的不足，更積極的 追問（個別訪談時），破解迷思想法。在回饋單中，也可以看到學生們對於活 動的反思，無論遊戲是否優勝，學生們都從過程中收穫良多。

f的回饋單