第四章 資料分析
第一節 學生整體表現
一、牛頓運動定律前測與封閉式後測試題
(一)平均數與標準差
為了解各組學生在牛頓運動定律相關課程與作業回饋之前後，各組學生在牛 頓運動定律相關概念之表現差異，下表中列出學生在各題之平均分數以及標準 差。
1. 前、後測各題平均與標準差
前測與封閉式後測皆為 28 格，除第一題滿分為 3 分外，每一格之給分方式 為正確得 1 分，錯誤得 0 分，刪除第三章試題分析中鑑別度不佳的題目後，可得 各組別每小題的平均數與標準差。亦即刪除題目後，前測試題的滿分為 24 分，
封閉式後測試題滿分為 28 分，關於前測試題的平均值與標準差列於表 4- 1，封 閉式後測試題的平均值與標準差列於表 4- 2。
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表 4- 1 前測各題之平均值與標準差
客製化回饋組 口頭回饋組 控制組
題號 平均值 標準差 平均值 標準差 平均值 標準差 A-1(3 分) 2.17 0.91 2.07 1.11 1.97 1.03 A-2 0.83 0.38 0.77 0.43 0.79 0.41 A-3 0.20 0.41 0.33 0.48 0.47 0.51 A-4 0.53 0.51 0.80 0.41 0.65 0.49 A-5-1 0.47 0.51 0.50 0.51 0.50 0.51 A-5-3 0.23 0.43 0.57 0.50 0.56 0.50 A-5-4 0.63 0.49 0.57 0.50 0.62 0.49 A-6 0.20 0.41 0.43 0.50 0.71 0.46 A-7 0.67 0.48 0.67 0.48 0.79 0.41 A-8-1 0.37 0.49 0.27 0.45 0.41 0.50 A-8-2 0.27 0.45 0.67 0.48 0.53 0.51 A-9 0.30 0.47 0.37 0.49 0.53 0.51 A-10-1 0.97 0.18 0.90 0.31 0.88 0.33 A-10-2 0.97 0.18 0.90 0.31 0.88 0.33 A-10-3 0.43 0.50 0.73 0.45 0.56 0.50 A-10-4 0.80 0.41 0.90 0.31 0.71 0.46 A-10-5 0.87 0.35 0.90 0.31 0.76 0.43 A11-2 0.70 0.47 0.67 0.48 0.59 0.50 A11-3 0.67 0.48 0.57 0.50 0.65 0.49 A-12-1 0.23 0.43 0.27 0.45 0.32 0.47 A-12-3 0.43 0.50 0.47 0.51 0.56 0.50 A-13 0.47 0.51 0.50 0.51 0.71 0.46
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2. 前後測各題平均數趨勢
研究者發現前測題 22 格中，客製化回饋組的各題得分就有 12 格低於其他 兩組，顯示前測中客製組的得分屬於較低的一組。
另外，研究者將上述各組前測與封閉式後測平均數略去試卷中唯一的一題 多分題(A-1 與 B-1)後，以橫軸表示題號，縱軸表示平均得分，繪製成折線圖，
前測平均數折線圖如圖 4- 1，封閉式後側平均數折線圖如圖 4- 2。若同時觀察 前測試題與封閉式後測試題的折線圖可以發現，後測各題的垂直間距較前測各 題的垂直間距有縮小的趨勢，也就是說，前測試題同一題中，三組間的垂直間 距較大，表示各組得分差距較大，而封閉式後測試題中，三組間的垂直間距較 小，表示各組間得分差距較小，顯示經過牛頓運動定律教學與家庭作業回饋的 差異後，三組間的得分差異有縮小的趨勢。
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圖 4- 1 前測各題平均分數折線圖
圖 4- 2 封閉式後測各題平均數折線圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
客製組平均數 口頭組平均數 控制組平均數
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3. 各組平均值與標準差
關於前測與封閉式後測的平均值與標準差報導如下表 4- 3，但因前測滿分 為 24 分，後測滿分為 28 分，滿分分數不同，故研究者先將各組平均成績轉換 為 Z 分數後，再進行比較，轉換後之平均分數詳見表 4- 4。
表 4- 3 前測與封閉式後測之平均值與標準差
試題 前測(滿分 24) 封閉後測(滿分 28)
平均值 標準差 平均值 標準差
客製化回饋組(N=30) 14.37 3.08 17.47 5.23 口頭回饋組(N=30) 16.07 4.61 19.43 5.94 控制組(N=34) 16.56 4.92 18.12 5.36 整體(N=94) 15.70 4.30 18.33 5.43
表 4- 4 前測與封閉式後測平均值(Z 分數)
試題 前測 封閉後測
客製化回饋組(N=30) -0.31 -0.16
口頭回饋組(N=30) 0.09 0.20
控制組(N=34) 0.20 -0.04
整體(N=94) 0 0
由前、後測的 Z 分數變化，分別探討各組別的表現。其中客製化回饋組的 Z 分數由-0.31 進步到-0.16，提升了 0.15，是三組中進步最多的；而口頭回饋組的 Z 分數由 0.09 進步到 0.20，提升了 0.11；控制組的 Z 分數則由 0.20 變成-0.04，
下降 0.24。由以上資料可知，口頭回饋組在封閉式後測的表現最好，客製化回饋 組的表現雖然不是最好的，但其進步幅度多於口頭回饋組，而控制組在封閉式後 測的表現不如前測且是三組中最差的。
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(二)共變數分析
因為三組在前測的表現有差異，為求以較公平的方式比較兩組在封閉式後測 的表現，因此進一步以 SPSS 套裝軟體進行共變數分析，以比較兩組得分差異。
研究者以牛頓運動定律前測作為共變數、牛頓運動定律封閉式後測作為依變數，
進行共變數分析，以了解三種不同的作業回饋方式對學生牛頓運動定律概念的影 響。
1. 組內迴歸係數同質性考驗
在組內迴歸係數同質性考驗中，F(2,91)=1.201，p=.306(>.05)，表示未達統計 顯著水準；意即可將三組迴歸線的斜率視為相同，共變項-前測分數與依變項-封 閉式後測分數間的關係不會因自變項各處理水準的不同而有所不同，符合共變數 組內迴歸係數同質性假設，可繼續進行共變數分析。
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2. 組間差異
組別間的主要效應為 F(2,90)=1.45，p=.241，未達α=.05 的統計顯著水準，亦 即回饋方式不同的三組在排除前測成績的影響後，三組間後測的差異並不顯著，
關於封閉式後測之共變數分析摘要，詳如表 4- 5。而封閉式後測調整後之各組平 均值結果可參見表 4- 6。
表 4- 5 封閉式後測之共變數分析摘要表
來源
df SS MS F p
前測 1 1436.93 1436.93 97.42 0.000 組別 2 42.60 21.30 1.45 0.241 誤差 90 1327.43 14.75
總計 93 2824.78
表 4- 6 封閉式後測調整前、後之平均值
組別 調整前平均值 調整後平均值
客製組 17.47 18.44
口頭組 19.43 19.15
控制組 18.12 17.52
進一步探討組別對於牛頓運動定律後測表現的解釋能力，估算出ω2值只達 0.5%，亦即組別可解釋 0.5%牛頓運動定律封閉式後測的表現變異，解釋的能力 並不高。至於組間的表現差異，將由估計兩組表現差異的效果量來進行；客製組、
控制組與口頭組、控制組的效果量(Cohen’s d)分別為 0.24 與 0.42，屬於低至中等 的效果量，而口頭組、客製組之 Cohen’s d=0.18，屬於低的效果量。根據以上效 果量之數據，有跡象顯示客製組、口頭組的表現均有優於控制組的趨勢，而口頭 組在封閉式後測的表現上，則有低的效果量顯示其表現優於客製組。
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二、牛頓運動定律前測與開放式後測試題
(一)平均數與標準差
為了解各組學生在牛頓運動定律相關課程與作業回饋之前後，各組學生在牛 頓運動定律相關概念之表現差異，下表中列出學生在各題之平均分數以及標準差。
需要注意的是，此部分報導的數據為牛頓運動定律前測與開放式後測的相關數值，
目的是為了與上述封閉式後測的表現作比較，以瞭解各組學生在封閉式試題與開 放式試題之表現是否有差異。
1. 前、後測各題平均與標準差
前測共 28 格，除第一題滿分為 3 分外，每一格之給分方式為正確得 1 分，
錯誤得 0 分，刪除第三章試題分析中鑑別度不佳的題目後，可得各組別每小題的 平均數與標準差。亦即刪除題目後，前測試題的滿分為 24 分，而開放式後測試 題滿分為 28 分。關於前測試題的平均值與標準差列於表 4- 1，開放式後測試題 的平均值與標準差列於表 4- 7。
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表 4- 8 前測與開放式後測之平均值與標準差
試題 前測(滿分 24) 開放後測(滿分 28)
平均值 標準差 平均值 標準差
客製化回饋組(N=28) 14.37 3.08 16.04 6.76 口頭回饋組(N=28) 16.07 4.61 11.50 6.65 控制組(N=33) 16.56 4.92 10.85 5.20 整體(N=89) 15.70 4.30 12.69 6.50
表 4- 9 前測與開放式後測平均值(Z 分數)
試題 前測 開放後測
客製化回饋組(N=28) -0.31 0.52
口頭回饋組(N=28) 0.09 -0.18
控制組(N=33) 0.20 -0.29
整體(N=89) 0 0
由前、後測平均值的 Z 分數變化，分別探討各組別的表現，三組學生在前測 與開放式後測的表現變化，請參見圖 4- 4。其中客製化回饋組的 Z 分數由-0.31 進步到 0.52，提升了 0.83；而口頭回饋組的 Z 分數由 0.09 變成-0.18，下降了 0.27；
控制組的 Z 分數則由 0.20 變成-0.29，下降 0.49。由以上敘述可知，客製化回饋 組在開放式後測的表現是最好的，且其進步幅度最大，而口頭組在開放式後測的 整體表現較差，控制組在開放式後測的整體表現最差。
3. 小結
比較封閉式後測與開放式後測的 Z 分數，其中關於三組學生在前測與封閉式 後測的表現變化，請參見圖 4-3，比較圖 4-3 與圖 4-4 可以發現客製化回饋組在 封閉式與開放式後測的表現皆有所提升，且以在開放式後測中提升的幅度較大，
顯示客製化回饋對學生在開放式試題的協助是較大的。口頭回饋組的 Z 分數在 封閉式後測為 0.20，而在開放式後測的 Z 分數則為-0.18，表示教師對開放式作
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(二)共變數分析
研究者使用 SPSS 套裝軟體進行共變數分析，以牛頓運動定律前測作為共變 數、牛頓運動定律開放式後測作為依變數，進行共變數分析，以了解三種不同的 作業回饋方式對學生牛頓運動定律概念的影響。
1. 組內迴歸係數同質性考驗
在組內回歸係數同質性考驗中，F(2,86)=.800，p=.453(>.05)，表示未達統計 顯著水準；意即可將三組迴歸線的斜率視為相同，共變項-前測分數與依變項-封 閉式後測分數間的關係不會因自變項各處理水準的不同而有所不同，符合共變數 組內迴歸係數同質性假設，可繼續進行共變數分析。
2. 組間差異
表 4- 10 開放式後測之共變數分析摘要表
來源
df SS MS F p
前測 1 794.71 794.71 27.00 .000*
組別 2 664.87 332.43 11.30 .000*
誤差 85 2501.50 29.43 總計 88 3761.19
組別間的主要效應為F(2,85)=11.30，p=.000(<.05)，表示達統計顯著差異，亦 即在去除前測的影響之後，三組間的開放式後測表現的確存在差異。因此，研究 者進行事後比較，以瞭解三組間的差異為何，詳見表4- 11。
由表中數據可知，客製組與口頭組、控制組間達到顯著差異，其中客製組贏 過口頭組5.48分，而勝過控制組則為6.29分，顯示客製組的表現優於口頭組與控 制組，但與口頭組的差異較少，與控制組的差異較多。另外，口頭組的平均分數 雖然也超過控制組0.81分，但兩組間未達顯著差異。
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表 4- 11 三組間調整成績後之事後比較摘要表
組別 平均 調整後平均 差異(效果量)
客製組 口頭組 控制組 客製組 16.04 16.74
口頭組 11.50 11.26 5.48(1.01)
控制組 10.85 10.45 6.29(1.16) 0.81(0.15)
進一步探討組別對於牛頓運動定律後測表現的解釋能力，估算出ω2=0.2451，
亦即組別約可解釋 24.51%牛頓運動定律封閉式後測的表現變異，解釋的能力算 是相當高的。至於組間的表現差異，將由估計兩組表現差異的效果量來進行；客 製組、口頭組與客製組、控制組的效果量(Cohen’s d)分別為 1.01 與 1.16，屬於非 常好的效果量，而口頭組、控制組之 Cohen’s d=0.15，屬於低的效果量。根據表 4-11，顯示客製組的表現優於控制組、口頭組，而口頭組在開放式後測的表現上，
則有低的效果量顯示其表現優於控制組。
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