細部分析

本節以開放式後測試題所包含的四向度、七個子概念做為架構，對比前測相 同子概念中結構相似的題目，以分析學生的答題表現。開放式試題包含四個向度，

分別為「先備知識」、「慣性定律」、「牛頓第二運動定律」與「牛頓第三運動定律」。

以下分別就上述四向度的順序進行前後測答題情形的分析，以瞭解三組學生 在各向度中子概念的表現情形。

一、先備知識

在先備知識向度中，包含兩個子概念，分別為(1)力圖；(2)直線運動。將原 先前測與封閉式後測的子概念(1)合力更動為力圖，其原因為研究者在批改學生 開放式作業的過程中發現，學生在慣性定律、牛頓第二運動定律、牛頓第三運動 定律的作業答題情況不理想，當學生不清楚物體的受力情形，也就無從得知該物 體所受合力大小，逞論要去判斷物體的運動情形；因此，研究者將原先子概念中 的合力，作為力圖中的部分概念，畢竟力圖的繪製的目的即為幫助學生辨識物體 所受之合力。而研究者除在課堂中強調力圖繪製相關的重點外，在家庭作業的回 饋中也強調力圖的重要性，說明力圖表示的重點包含力的大小(箭頭長短)、力的 方向、施力點。

(一)子概念(1)：力圖

子概念(1)的部分選取 A-12-1 與 C-5-1a-F 進行比較，題目如表 4- 25。因為前 測試題中並沒有直接要求繪製力圖的題目，因此選擇 A-12-1，此題屬於需要先 把作用力與反作用力標示清楚再計算合力的題目，也就是說此題需先將力圖正確

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觀察前測各組 A-12-1 答對的比例，客製組為 25.00%，口頭組為 27.59%、控 制組為 33.33%，顯示在教學前各組約只有三分之一到四分之一比例的學生具有 力圖以及作用力反作用力的概念；而在經過作業的不同回饋方式後，客製組正確 回答 C-5-1a-F 的比例提升至 35.71%，遠高於口頭組的 6.90%與控制組的 9.09%。

整體而言，在 A-12-1 題中，選擇(B)、(D)選項的學生，其可能的問題為繪 製力圖時並未清楚標示施力點在大人或是小孩，導致判讀合力錯誤，研究者觀察 此題選答(B)、(D)的學生在開放後測力圖 C-5-1a-F 題中的表現，發現有分不清 施力者與受力者的問題(見圖 4-12)，這部分的錯誤概念，研究者在客製組的作業 回饋中，經常會在學生混亂的力圖中提醒之，而口頭組部分研究者雖然曾於課堂 檢討時提及，但可能時間太短或並非針對某位學生，造成學生的感受較不深刻。

另外，學生在 A-12-1 的表現不好的原因，也有可能為學生尚未建立對作用力與 反作用力的相關概念。

圖 4-12 題 C-5-1a-F 施力者與受力者混淆情形

在 C-5-1a-F 的回答為錯誤的學生，除去空白無作答的學生後，研究者發現 此題誤解題意的情形十分嚴重，學生將題目所要求之合力為零的力圖繪製為作用 力與反作用力的力圖，其可能原因為平時課堂上曾經講解過一題作用力與反作用

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力的例題，其題目情境與本題類似，但該題是問馬拉車的力與車拉馬的力，兩力 的大小關係，參見圖 4- 13。

圖 4- 13 可能導致學生誤解 C-5-1a-F 題意的題目

(二)子概念(2)：直線運動

子概念(2)的部分選取 A-3、C-3 兩題做為對比，題目參見表 4- 27；此兩題的 核心概念為速度、加速度的定義，學生需瞭解速度描述包含大小與方向，而加速 度運動的判斷則需檢視速度有無變化，才能正確做出回應。

表 4- 27 子概念(2)比較試題 A-3 與 C-3 試題內容

A-3 一小球在水平面上移動，每隔 0.02 秒的位置變化如右圖，則小球在 甲、乙、 丙、丁、戊過程中，哪幾段是在做加速度運動?

C-3 右表列出四項物體的運動狀態：

○1 請問何者並非維持原本運動狀態?

(A) 硯台 (B)飛機 (C)汽車 (D)小船 (E) 以上皆維持原本運動狀態。

物體 運動狀態 硯臺 靜置於書桌上 飛機 等速度向西飛行 汽車 等速率向右轉彎 小船 靜止浮於水面上

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圖 4- 14 客製化回饋建議-將象棋運動分階段探討

圖 4- 15 客製化回饋提醒-速度與加速度的意義需再區分

各組在 C-3 答對的百分比，控制組為 69.70%，口頭組為 75.86%，而客製組 則為 71.43%，雖然客製組在 C-3 的答對率並非最高，但提升的百分比達到 50%，

較控制組提升的 21%，口頭組的 44%都還要多。關於三組學生在子概念(2)的答 題情形，請參見表 4- 28。

研究者由學生在 C-3 的選答中得知，學生錯誤的選答多為(E)選項，因此推 估答錯的原因為，多數學生忽略等速率向右轉彎的選項中，向右轉是方向改變，

因此有速度的變化，應具有加速度。

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(二)子概念(4)：合力為零或不受外力

子概念(4)的部分，選取題意相似的 A-2、C-4-2E 做為對比，題目參見表 4- 31；

題目 A-2 取材自國二下力單元之習題，故整體答對率應較高，而題目 C-4-2E 的 解題概念雖然與 A-2 相似，但題目情境不同，將彈珠裝於浮於液面上的碗中，探 討彈珠靜止的原因，雖然彈珠本身靜止的原因與浮力無直接相關，但題中關於液 體的部分，相當程度上增加此題的難度，因此 C-4-2E 的答對率應低於 A-2。關 於三組學生在上述兩題題目中的表現情形，請參見表 4- 32。

表 4- 31 子概念(4)比較試題 A-2 與 C-4-2E 試題內容 A-2 現有一物體靜止在桌面上，請問此物的受力情形為何?

(A) 因為不受外力，故此物靜止

(B) 因為物體重力=桌面支撐力，故物體靜止。

(C) 因為只受重力，所以靜止

(D) 因為物體受慣性力，所以靜止。

C-4-2E 將碗置於臉盆內的水中，碗內有一顆彈珠，如右圖所示。當碗及彈珠 在水面上呈現靜止狀態時，彈珠的重力施

予碗底一個向下的作用力 F，請回答下列 問題：

○² 彈珠呈現靜止的原因為何?

121 的答對率，客製組為 46.43%，口頭組為 34.48%，控制組為 36.36%，各組答對率 確如前述說明是下降的，但仍可看出客製組的答對率在三組中仍為最高的，其可 能的原因為教師在開放式家庭作業的客製回饋中對力圖的要求與建議，而可使學 生避免將作用力、反作用力回於同一物體上，影響合力之判斷，詳見圖 4- 17。

圖 4- 17 客製化回饋建議-作用力與反作用力之力圖建議

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另外，在 C-4-2E 題中，刪除完全未作答的學生，發現學生的錯誤回答主要 有兩種：(1)將作用力與反作用力視為同時作用於彈珠上，故彈珠維持靜止，詳 見圖 4- 18；(2)認為液體給碗的浮力=彈珠給碗的向下作用力，但實際上液體給碗 的浮力=(彈珠+碗)的重力，詳見圖 4- 19。

圖 4- 18 C-4-2E 錯誤例-作用力和反作用力可相互抵消

圖 4- 19 C-4-2E 錯誤例-碗給彈珠支撐力等同於浮力

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三、牛頓第二運動定律

在開放式後測中，牛頓第二運動定律向度只有一個子概念，其內容為合力不 為零，沿力方向產生一加速度。在此子概念中，研究者選取 A-6、C-2 做為比對 表現之題目，關於題目的內容詳見表 4- 33。

兩題題目皆測驗合力不為零時，會產生加速度；題目 A-6 直接詢問有哪些運 動是屬於合力不為零造成的，因此學生需由選項中描述的運動判斷哪些是具有加 速度的運動，而題目 C-2 則更進一步要求學生透過速度的變化量，計算出加速度 的方向，以選出合力的方向。關於三組學生在兩題題目的表現情形，詳見表 4- 34。

表 4- 33 子概念(5)比較試題 A-6 與 C-2 試題內容 A-6 以下哪些運動狀態是合力不為零所造成的?(複選)

(A) 等速率圓周運動 (B)等加速度運動 (C)等速度運動 (D)靜止 C-2 有四個質量相同且沿直線運動的木塊甲、乙、丙、丁，其運動狀態分

別如下：

甲.向南移動且速率每秒增加 1 m/s；

乙.向南移動且速率每秒減少 2 m/s；

丙.向北移動且速率每秒增加 3 m/s；

丁.向北移動且速率每秒減少 4 m/s；

下列哪兩個木塊各自所受的合力均向北？

(A)甲、乙 (B)乙、丙 (C)丙、丁 (D)甲、丁 。

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但其進步幅度最大。此外，由學生在 C-2E 的解釋可知，大部分選錯的學生都認 為木塊有向北的速度，因此合力向北，關於此錯誤認知的學生答案例子，詳見圖 4- 20。

圖 4- 20 C-2E 錯誤例

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四、牛頓第三運動定律

牛頓第三運動定律包含兩個子概念，分別為(1)作用力與反作用力關係；(2) 作用力與反作用力不可抵消，以下分別敘述之。

(一)子概念(6)：作用力與反作用力關係

在子概念(6)中，選取 A-8-1 與 C-5-2b-F 兩個題目，兩題的情境類似，只是 表示的方式不太相同。A-8-1 使用正、負號來表示作用力與反作用力的方向相反，

而 C-5-2b-F 則要求學生以力圖或是文字方式呈現。關於此兩題的題目敘述，請 參見表 4- 35，而三組學生在兩題中的表現詳見表 4- 36。

表 4- 35 子概念(6)比較試題 A-8-1 與 C-5-2b-F 試題內容

A-8-1 100kgw 的憤怒鳥，在冰面上(可忽略摩擦力)以 100 牛頓的力向前方丟 出一顆 1kgw 的彈珠，請回答下列問題。

8-1 (彈珠，憤怒鳥)所受的力大小與方向各為何?

(A) (100，-100) (B) (100，0) (C) (100，-1) (D) (0，0)

C-5-2b-F 馬拉車在水平道路上時，馬以 100 公斤重的力拉車，車加速前進，

請在下圖中標示出馬拉車的力與車拉馬的力，

或說明此兩力的大小?方向?受力者?

在家庭作業的回饋中，教師對客製組的回饋內容提及請學生在繪製相關力圖 時，需注意大小、方向、施力點的次數頗多，因此研究者預期學生在子概念 6 的答對率會較其他組高。

A-8-1 題中，三組學生的答對率為控制組 42.42%，口頭組 31.03%，客製組

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35.71%，各組答對率落差不大。C-5-2b-F 題之各組學生答對率，控制組 24.24%、

口頭組為 37.93%，客製組為 39.29%。口頭組與客製組的落差不大，而控制組在 C-5-2b-F 的完全答對率會較低的原因是因為開放式試題要求學生清楚標示作用 力與反作力的大小、方向、施力點，但該組學生在施力點與箭頭長短的表現不佳，

或是漏寫反作用力的大小、方向、施力點，究其原因，儘管該組學生接受了齊頭 式書面回饋，但學生並未能確實了解自己錯誤的原因使然。

在 A-8-1 題中，正確答案為(A)(100，-100)，而學生錯誤選答(B)(100，0)的比 例很高，研究者當初設計題目選項時，就猜想學生可能會忽略作用力與反作用力

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(二)子概念(7)：作用力與反作用力不可抵消

在子概念(7)中，挑選 A-12-1 與 C-5-1b 兩題需以作用力和反作用力不可抵消 之概念解題的題目，關於試題之詳細內容，請參見表 4- 37。在 A-12-1 中，正確 答案為(C)(60，向左)，若學生選擇(D)(20，向左)，則表示學生將作用力與反作用 力視為作用在同一物體上。而在 C-5-1b 中，直接詢問學生車拉馬的力與馬拉車

在子概念(7)中，挑選 A-12-1 與 C-5-1b 兩題需以作用力和反作用力不可抵消 之概念解題的題目，關於試題之詳細內容，請參見表 4- 37。在 A-12-1 中，正確 答案為(C)(60，向左)，若學生選擇(D)(20，向左)，則表示學生將作用力與反作用 力視為作用在同一物體上。而在 C-5-1b 中，直接詢問學生車拉馬的力與馬拉車