第四章 分析與討論
第四節 學生能力表現影響因素的多元區別分析
本節利用多元區別分析（multiple discriminant analysis），將家庭相關因素投 入多元區別分析的自變項時，選擇「使用所有變數（Enter independents together）」
方法。如此，一方面檢視各個家庭因素在中產階級高中生能力表現的相對重要 性，一方面也找出家庭因素間的線性組合，對高、中、低能力表現的中產階級 高中生建立預測的區別函數。
壹、家庭社經背景的多元區別分析
本研究中，家庭社經背景變項包括父親教育程度、家庭每月收入、職業屬 性、作業屬性、部門屬性，均為類別尺度，進行多元區別分析之前，將父親教 育程度、家庭月收入、職業屬性、作業屬性、部門屬性以虛擬變數的方式處理 之。
中產階級父親的教育程度分為研究所、大學、專技、高中職，以「高中職」
為參照組；家庭月收入分為150,001~200,000元、100,001~150,000元、
50,001~100,000元，以「50,001~100,000元」為參照組；職業屬性分為公教人員、
專業人員、低階白領人員，以「低階白領人員」為參照組；作業屬性分為自營 作業者、受雇作業者，以「受雇作業者」為參照組；部門屬性分為公家部門工 作者、私人部門工作者，以「私人部門工作者」為參照組。
經由表4-11-1各組平均數相等性檢定可知，高、中、低能力表現在父親教育 程度變項之平均數具有顯著差異，說明此變項可以有效區分不同的能力表現，
其他社經背景變項則否。故在家庭社經背景因素中，僅選擇父親教育程度變項 進行分析。
為能達成區別分析的目的，本研究就中產階級的父親教育程度變項，提出 區別的直線函數（linear function）25，中產階級高中生的能力表現有高、中、低 三個組別，會產生兩組區別函數：
D1＝do + d1（研究所＿高中職） + d2（大學＿高中職）+ d3（專技＿高中職）
D2＝do + d1（研究所＿高中職） + d2（大學＿高中職）+ d3（專技＿高中職）
25 區別分析建立的直線函數為：Di = d0 + d1X1 + d2X2 + …… + dpXp。其中，Di為區別函數i的分 數，d0為常數，dp為加權係數，X為在分析中使用的區別變數（榮泰生，2006）。
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表 4-11-1 家庭社經背景因素各組 Wilks’ Lambda 檢定 變項組別 Wilks’ λ F 父親教育程度
研究所 .981 12.156***
大學 .988 7.559**
專技 .994 3.562*
高中職（參照）
家庭每月收入
150,001~200,000 元 .998 1.220
100,001~150,000 元 .999 .556
50,001~100,000 元（參照）
職業屬性
公教人員 .998 1.222
專業人員 1.000 .052
低階白領（參照）
作業屬性
自營作業者 1.000 .251
受雇作業者（參照）
部門屬性
公家部門工作者 .997 .1787
私人部門工作者（參照）
*p<.05, **p<.01, ***p<.001
首先分析父親教育程度在中產階級高中生能力表現上的共線性。表4-11-2 顯示，低、中、高能力表現組的對數行列式26值分別為 -8.059、-6.726、-6.035，
且等級27與自變數的數目相同，故能相信家庭社經背景變項之間，沒有高度多元 共線性問題。
表 4-11-2 父親教育程度預測能力表現的對數行列式
組別 等級 對數行列式
低能力表現 3 -8.059
中能力表現 3 -6.726
高能力表現 3 -6.035
26 若對數行列式（log determinant）趨近於 0，表示變數之間具有高度多元共線性。
27 若等級（rank）不等於自變數數目的，表示變數之間具有高度多元共線性。
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其次，由表4-11-3檢視多元區別分析的結果。由於能力表現有三個組別，在 此得到兩個典型區別函數：第一個區別函數的特徵值為 .040，可解釋中產階級 高中生能力表現 96.3%的變異量，具有相當強的區別力，其Wilks’ λ值為 .960
（p< .001），達到顯著水準，亦說明第一個區別函數對能力表現有顯著的解釋能 力或預測力。第二個區別函數的特徵值為 .002，只能解釋中產階級高中生能力 表現 3.7%的變異量，其Wilks’ λ值為 .998，未達顯著水準，說明第二個區別函 數對能力表現並沒有顯著的解釋能力或預測力。
表 4-11-3 父親教育程度預測能力表現的多元區別分析摘要
典型函數係數 Fisher’s 分類函數係數
1 2 低 中 高
父親教育程度
研究所 .842 .012 1.071 1.937 2.866
大學 .718 -.389 1.516 1.894 2.580
專技 .538 .822 1.576 2.048 2.236
高中職（參照）
典型區別函數特徵值 .040 .002 解釋變異量（%） 96.3 3.7 Wilks’ λ值 .960*** .998
***p<.001
據此，僅依第一個區別函數，建立標準化的典型區別函數如下：
D1＝.842（研究所＿高中職）+ .718（大學＿高中職）+ .538（專技＿高中 職）
由函數係數來看，父親教育程度為「研究所」，在中產階級高中生能力表現 上的重要性最高，對於高、中、低能力表現的區別能力最大。
最後，依父親教育程度變項在中產階級高中生能力表現上的分類函數係 數，提出預測高、中、低能力表現的函數如下：
高能力表現組＝2.866（研究所＿高中職）+ 2.580（大學＿高中職）+ 2.236
（專技＿高中職）
中能力表現組＝1.937（研究所＿高中職）+ 1.894（大學＿高中職）+ 2.048
（專技＿高中職）
低能力表現組＝1.071（研究所＿高中職）+ 1.516（大學＿高中職）+ 1.576
（專技＿高中職）
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對高能力表現組而言，父親教育程度為「研究所」的影響最大，表示相對 於高中職學歷，中產階級父親的教育程度為研究所，對高能力表現具有非常有 利的影響。
對中能力表現組而言，父親教育程度為「專技」的影響最大，亦即，相對 於高中職學歷，中產階級父親的教育程度為專技，對中能力表現具有相當強的 影響。
對低能力表現組而言，父親教育程度為「大學」、「專技」的影響均大，亦 即，相對於高中職學歷，中產階級父親的教育程度為大學或專技，對低能力表 現具有相當強的影響。但相對來說，「專技」教育程度對中能力表現組的影響，
比對低能力表現組的影響高（2.048＞1.576）。
綜合言之，父親教育程度為高中職的中產階級高中生，無論在高、中、低 能力表現組中，均處於相對不利的位置。
貳、家長教育行為的多元區別分析
本研究的家長教育行為分為教養方式、提供子女的補習量，均為區間變數，
可直接進行多元區別分析。
經由表4-12-1各組平均數相等性檢定可知，高、中、低能力表現的中產階級 高中生在家長教養方式、提供子女補習量的平均數均有顯著差異，說明家長教 育行為變項可以有效區分不同的能力表現。
表 4-12-1 家長教育行為各組 Wilks’ Lambda 檢定
變項組別 Wilks’ λ F 家長教育行為
教養方式 .953 39.677***
提供子女補習量 .964 30.006***
***p<.001
為能達成區別分析的目的，本研究就中產階級的家長教育行為變項，提出 區別的直線函數，中產階級高中生的能力表現有高、中、低三個組別，會產生 兩組區別函數：
D1＝do + d1（教養方式） + d2（提供子女補習量）
D2＝do + d1（教養方式） + d2（提供子女補習量）
首先分析家長教育行為在中產階級高中生能力表現上的共線性。表4-12-2
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顯示，低、中、高能力表現組的對數行列式值分別為 2.055、2.022、1.926，且 等級與自變數的數目相同，故能相信家長教育行為的變項之間，沒有高度多元 共線性問題。
表 4-12-2 家長教育行為預測能力表現的對數行列式
組別 等級 對數行列式
低能力表現 2 2.055
中能力表現 2 2.022
高能力表現 2 1.926
其次，由表4-12-3檢視多元區別分析的結果。能力表現有三個組別，因此得 到兩個典型區別函數：第一個區別函數的特徵值為 .089，可解釋中產階級高中 生能力表現高達99.8%的變異量，具有相當強的區別力，其Wilks’ λ值為 .918
（p< .001），達到顯著水準，亦說明第一個區別函數對能力表現有顯著的解釋能 力或預測力。第二個區別函數的特徵值為 .000，只能解釋中產階級高中生能力 表現0.2%的變異量，趨近於零解釋力，其Wilks’ λ值為1.000，未達顯著水準，
亦說明第二個區別函數對能力表現並沒有顯著的解釋能力或預測力。
表 4-12-3 家長教育行為預測能力表現的多元區別分析摘要
典型函數係數 Fisher’s 分類函數係數
1 2 低 中 高
家長教育行為
教養方式 .762 .648 1.026 .896 .778
提供子女補習量 -.667 .746 .578 .780 1.020 典型區別函數特徵值 .089 .000
解釋變異量（%） 99.8 .2 Wilks’ λ值 .918*** 1.000
***p<.001
據此，僅依第一個區別函數，建立標準化的典型區別函數如下：
D1＝.762（教養方式）- .667（提供子女補習量）
由函數係數來看，家長教養方式在中產階級高中生能力表現上的重要性較 高，對於高、中、低能力表現的區別能力較大。
最後，依家長教育行為在中產階級高中生能力表現上的分類函數係數，提 出預測高、中、低能力表現的函數如下：
高能力表現組＝.778（教養方式）+ 1.020（提供子女補習量）
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中能力表現組＝.896（教養方式）+ .780（提供子女補習量）
低能力表現組＝1.026（教養方式）+ .578（提供子女補習量）
總的來說，高能力表現組在「提供子女補習量」上的分數最高，中能力表 現組次之，低能力表現組最低，表示在能力表現愈好的組別中，家長提供的補 習資源愈多。低能力表現組在「教養方式」上的分數最高，中能力表現組次之，
高能力表現組最低，表示在能力表現愈差的組別中，家長愈傾向高壓、嚴厲的 教養方式。
參、家庭社經背景與家長教育行為的多元區別分析
本節最末，綜合家庭社經背景與家長教育行為變項進行多元區別分析，根 據前述分析結果，在家庭社經背景因素上，選擇父親教育程度變項，連同家長 教育行為中的教養方式、提供子女補習量，作為區分中產階級高中生能力表現 的變項。
經由表4-13-1各組平均數相等性檢定可知，高、中、低能力表現的中產階級 高中生在父親教育程度各個組別、家長教養方式、家長提供子女補習量的平均 數均有顯著差異，說明這些家長相關因素可以有效區分不同的能力表現。
表 4-13-1 家庭相關因素各組 Wilks’ Lambda 檢定
變項組別 Wilks’ λ F 父親教育程度
研究所 .983 13.559***
大學 .991 7.136**
專技 .997 2.285*
高中職（參照）
家長教育行為
教養方式 .953 39.677***
提供子女補習量 .964 30.006***
*p<.05, **p<.01, ***p<.001
為能達成區別分析的目的，本研究就中產階級家庭相關因素（父親教育程 度、家長教育行為），提出區別的直線函數，中產階級高中生的能力表現有高、
中、低三個組別，會產生兩組區別函數：
D1＝do + d1（研究所＿高中職） + d2（大學＿高中職）+ d3（專技＿高中職）
+ d4（教養方式） + d5（提供子女補習量）
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D2＝do + d1（研究所＿高中職） + d2（大學＿高中職）+ d3（專技＿高中職）
+ d4（教養方式） + d5（提供子女補習量）
首先分析家庭相關因素在中產階級高中生能力表現上的共線性。表4-13-1 顯示，低、中、高能力表現組的對數行列式值分別為 -6.006、-4.726、-4.140，
首先分析家庭相關因素在中產階級高中生能力表現上的共線性。表4-13-1 顯示，低、中、高能力表現組的對數行列式值分別為 -6.006、-4.726、-4.140，