第三章 定率模式驗證與應用案例模擬
3.1 定率模式驗證
定率管理模式之驗證過程如圖 7 所示，可大致分為三個步驟：(1)首先根據驗 證案例之設定，利用所發展之定率管理模式求取最大可抽水量與各抽水井抽水量 在時空上之分布；(2)接著利用試誤法配合「區域性地下水超抽導致地層下陷模 式」，逐步調整各抽水井之抽水量，直到求出符合限制條件下之最大可抽水量；(3) 待上述兩步驟完成後，比較兩步驟所求出之最大可抽水量以及各抽水井之抽水量 是否相同，藉以驗證本研究所發展定率管理模式之正確性。
3.1.1 穩態驗證案例
考慮如圖 8 所示之等向均質，由砂土所構成之侷限含水層管理區域，區域面 積為 20 km × 16 km，厚度 B 為 50 公尺，水力傳導係數 K 為 2.0×10-5 m/sec，土體 拉梅常數為μ =5.0×108N/m2以及λ=1.0×109N/m2，管理區域之東西邊界條件為定 水頭，而南北兩邊則為不透水邊界條件(No Flux)，將管理區域分成 11×9 個格網 點，點與點之間距為 2,000 公尺，且分別在座標點(4,5)及(7,7) 設置抽水井群 A 與 抽水井群 B 之完全貫穿抽水井。假設抽水井群 B 之最大抽水能力為 5.0 m3/sec，
第三章 定率模式應用與應用案例模擬
條件下，欲求取最大可抽水量(即二個抽水井群抽水量總和)。此管理問題之相關 設定如表 1 所示，管理模式計算結果顯示最大可抽水量為 17.2 m3/sec，抽水井群 A 及抽水井群 B 之抽水量分別為 12.2 m3/sec 以及 5.0 m3/sec，而此時地層下陷量 最大處發生在抽水井群 A 之位置，其值為 20 公分。
接著利用地層下陷數值模式配合試誤法來證明管理模式計算結果之正確 性。首先設定抽水井群 A 與抽水井群 B 之抽水量皆為 5.0 m3/sec，在相同地質參 數與邊界條件下，因為井群 A 較靠近定水頭邊界，地層下陷數值模式模擬之結果 顯示最大地層下陷量為 10.76 公分且發生在抽水井群 B 處。因為最大地層下陷量 並未超過最大允許值 20 公分，因此可繼續增加抽水量以使最大可抽水量增加，
然而抽水井群 B 已達到其最大抽水能力，因此只能繼續增加抽水井群 A 之抽水 量。接著以試誤法逐步增加抽水井群 A 之抽水量，並同時利用數值模式計算相對 應之最大地層下陷量，其試誤過程如圖 9 所示。由圖 9 可知，在抽水井群 B 之抽 水量為 5.0 m3/sec 之情況下，當抽水井群 A 之抽水量達到 12.2 m3/sec 時，最大地 層下陷量發生在抽水井群 A 之位置且其值已達最大允許值 20 公分，由此吾人可 加以歸納在符合地層下陷量之限制條件下，此時管理區域達到最佳之地下水抽取 策略。表 2 與圖 10 所示為當抽水井群 A 與抽水井群 B 之抽水量分別為 12.2 m3/sec 以及 5.0 m3/sec 時，地層下陷數值模式模擬之各格網點地層下陷量。
藉由以上分析可知，定率管理模式以及試誤法配合地層下陷數值模式兩者所 求得之最大可抽水量與各抽水井群之抽水量皆相等，可加以證明本研究發展之定 率管理模式在穩態條件之正確性。
3.1.2 動態驗證案例
考慮與圖 8 相同之管理區域，且地質參數與邊界條件之設定與前小節相同。
今總管理期間為 18 個月，並分為三個管理期，每個管理期距為 6 個月。座標點(4,5) 之抽水井群 A 在其 18 個月之總管理期間中，第 1 個管理期之抽水量固定為 2.0 m3/sec，第 2 個管理期為 5.0 m3/sec，而第 3 個管理期則為 8.0 m3/sec。此外在第 2 個管理期開始之初，座標點(7,7)處之抽水井群 B 加入供水之行列且其抽水量不受
下陷量不得超過 9.0 公分，此管理問題之相關設定如表 3 所示。
藉由定率管理模式之計算，其結果顯示在不違背地層下陷量之限制條件下，
總管理期間之最大可抽水量為 28.58 m3/sec，而抽水井群 A 於三個管理期之抽水 量分別為 2.0 m3/sec、5.0 m3/sec 及 8.0 m3/sec，抽水井群 B 於第二與第三個管理 期之抽水量分別為 4.58 m3/sec 及 9.0 m3/sec。最大地層下陷量於三個管理期內分 別為 2.88 公分(抽水井群 A 處)、9.0 公分(抽水井群 B 處)以及 9.0 公分(抽水井群 B 處)。
與穩態案例相同，此處亦以地層下陷模式配合試誤法來證明管理模式之正確 性，唯此案例為動態條件，試誤過程稍嫌繁複。觀察案例設定可發現，抽水井群 A 之抽水量皆為固定，而抽水井群 B 僅於第二個管理期開始抽水，故試誤過程必 須藉由調整第二與第三個管理期時井群 B 之抽水量，使其達到最大可抽水量兼且 符合地層下陷量之限制。本案例試誤過程之示意圖如圖 11 所示，首先固定抽水 井群 B 第二個管理期之抽水量為 0.0 m3/sec，再由小到大調整井群 B 在第三個管 理期之抽水量，直到第三個管理期內任一格網點之地層下陷量超過最大允許值 9.0 公分。待完成此步驟後，變更井群 B 第二個管理期之抽水量為 1.0 m3/sec，再由 小到大調整井群 B 第三個管理期之抽水量直到第三個管理期內任一格網點之地 層下陷量超過最大允許值 9.0 公分。如此逐步增加 1 m3/sec 於井群 B 第二個管理 期之抽水量，並重複由小到大調整井群 B 在第三個管理期抽水量之步驟，可發現 隨著井群 B 在第二個管理期抽水量之增加，在符合地層下陷限制之情形下總抽水 量亦隨之增加，唯當井群 B 第二個管理期抽水量增加到 5 m3/sec 時，井群 B 處第 二個管理期內之地層下陷量已超過 9.0 公分，故吾人可歸納在限制條件範圍內，
井群 B 第二個管理期之抽水量必界於 4.0 m3/sec 至 5.0 m3/sec 間。
接著重複前段之試誤過程，即固定井群 B 第二個管理期之抽水量並由小到大 調整井群 B 第三個管理期之抽水量，直到第三個管理內任一格網點之地層下陷量 超過最大允許值 9.0 公分，唯井 B 第二個管理期抽水量逐步增加之幅度由 1 m3/sec 降低為 0.1 m3/sec，並由 4 m3/sec 開始，如此試誤可知井群 B 第二個管理期之抽 水量將界於 4.5 m3/sec 至 4.6 m3/sec 間。重複以上步驟並將井群 B 第二個管理期
第三章 定率模式應用與應用案例模擬
抽水量逐步增加幅度改為 0.01 m3/sec，最後可得到當抽水井群 B 於第二與第三個 管理期之抽水量分別為 4.58 m3/sec 及 9.0 m3/sec 時，地層下陷量達到最大允許值 9.0 公分，且三個管理期內之最大地層下陷量分別為 2.88 公分(於抽水井群 A 處發 生)、9.0 公分(於抽水井群 B 處發生)及 9.0 公分(於抽水井群 B 處發生)，總抽水量 則為 28.58 m3/sec。表 4 所列為試誤過程之摘要，而圖 12 至圖 14 所示為在最大 可抽水量時，地層下陷數值模式模擬之各格網點地層下陷量。
藉由以上分析可知，定率管理模式以及試誤法配合地層下陷數值模式兩者所 求得之最大可抽水量與各抽水井群之抽水量皆相等，可加以驗證本研究發展之定 率管理模式在動態條件之正確性。