第五章 濁水溪沖積扇地下水管理策略研擬與模式應用
5.4 序率管理模式應用
5.3 節中本研究以定率管理模式應用於濁水溪沖積扇地區，以決定最佳之地 下水抽取策略，其中在案例設定上吾人並未考慮入滲之影響以致最佳策略趨向保 守，且抽水量可為負值之設定亦使模式計算結果必須適當輔以人工補注。本節將 進一步考慮入滲之影響且設定抽水量不可為負，利用序率管理模式探討濁水溪沖 積扇合宜之地下水管理策略。
5.4.1 模式設定與管理方案研擬
由於考慮了不確定性之影響，序率模式應用時所需考量之項目較定率模式多 了地質參數統計特性以及可靠度等要項。本節中目標函數、決策變數、狀態變數 以及管理期距等項目之設定與 5.3 節相同，以下說明地質參數統計特性、控制點、
地層下陷最大允許值、需求可靠度以及管理方案之設定。
地質參數統計特性
依據本研究序率模式之建立方法，吾人需要設定水力傳導係數與拉梅常數之 期望值與標準差，在期望值方面係採用定率模式應用時之設定(表 26)，拉梅常數 之標準差則假設為 5×107 Nt/m2，而水力傳導係數之標準差則依下述方法決定。
根據秦啟文等(2000)之研究指出，濁水溪沖積扇含水層水力傳導係數之變化 範圍如表 29 所示，其中扇頂代表地質分區之第 IV 區，扇央代表地質分區之第 II 與第 III 區，而扇尾則代表地質分區之第 I 區。將各地質分區不同含水層水力傳導 係數變化範圍之兩端邊界數值取自然對數(水力傳導係數為對數常態分布)，則此 二數值即為對數水力傳導係數變化範圍之邊界，由於對數水力傳導係數為常態分 布，本研究假設對數水力傳導係數之標準差即為此兩端邊界之距離除以六，亦即 有 99.74％之機率 LHS 取樣資料是屬於對數水力傳導係數之變化範圍。待對數水 力傳導係數之標準差決定後，即可利用以下方程式配合試誤法求出水力傳導係數 之標準差或對數水力傳導係數之期望值。
[ ]
[ ]+Var[lnK][ ]
K =e2E[lnK]+Var[lnK](
eVar[lnK]−1)
Var (85)
根據以上所述，本研究中各分層與分區地質參數之給定如表 30 所示。
控制點
在控制點之選取上，本研究採以下流程進行之：
(1) 依據表 30 之參數設定，利用 LHS 對水力傳導係數與拉梅常數取樣 100 組 資料。
(2) 令一鄉鎮市抽水量為 1.0 m3/sec，其餘鄉鎮市為零，以步驟(1)之 100 組地 質參數資料執行地層下陷數值模式 100 次，模擬 1 年後每一網格點之地層 下陷量。
(3) 設定控制點為平均地層下陷量最大之網格點。
(4) 重複步驟(2)與步驟(3)45 次，找出因為各鄉鎮市分別抽 1.0 m3/sec 地下水 而造成平均地層下陷量最大之網格點。
重複執行步驟(2)與步驟(3)於不同之鄉鎮市可能會找出相同之網格點，經由以 上步驟後所決定之控制點數目為 41 個，如圖 56 所示。
地層下陷量最大允許值
本研究對控制點地層下陷量最大允許值之設定係考慮入滲之影響以及控制 點之位置，並採以下步驟加以訂定。
(1) 入滲之考量：以表 25 所列之各鄉鎮市年入滲量以及 LHS 取樣所得之 100 組地質參數為輸入，利用地層下陷數值模式可計算 100 組各控制點於一年 後因為入滲之影響所能減少之地層下陷量，本研究進一步計算 100 組中最 小 10 組資料之平均值並視為因入滲之影響所能減少之地層下陷量。
(2) 控制點位置之考量：在控制位置不同之考量上，採用與定率模式應用(2b) 方案相同之設定，即嚴重地層下陷區不可發生地層下陷，地下水管制區(不 包含嚴重地層下陷區) 之最大允許下陷量為 1 公分，非地下水管制區則設 定為 3 公分。
第五章 濁水溪沖積扇地下水管理策略研擬與模式應用
如表 31 所列。
控制點需求可靠度
本研究中控制點地層下陷量不超過其最大允許值之需求可靠度依據控制點 所在位置而有所不同。其中位於嚴重地層下陷區之控制點其需求可靠度設定為 95%，而位於地下水管制區內但不屬於嚴重地層下陷區之控制點其需求可靠度則 設定為 90%。至於非位於地下水管制區之控制點，本研究將探討其分別為 80%、
85%與 90%時對最大可抽水量之影響。
管理方案研擬
與定率模式相同，本研究依據各鄉鎮市抽水上限值之不同考慮以下三個方 案。
(3a) 所有鄉鎮市抽水量均不得超過該鄉鎮市現行之抽水量(採用表 24 之資 料)。
(3b) 非位於地下水管制區之鄉鎮市其抽水量上限為(3a)之 150%。
(3c) 非位於地下水管制區之鄉鎮市其抽水量上限為(3a)之 200%。
上述各項目之設定與方案研擬詳如表 32 所列。
5.4.2 應用結果與討論
根據表 32 方案之研擬，圖 57 所示為此三個方案最大可抽水量與非地下水管 制區控制點需求可靠度之關係圖，表 33 至表 35 則為各鄉鎮市之最佳抽水量。觀 察圖 57 可知，隨著非地下水管制區控制點需求可靠度之提高，最大可抽水量亦 相對減少，與第四章之驗證成果吻合，三個方案最大可抽水量之減少量均接近 0.5 m3/sec(0.158 億噸/年)(80%需求可靠度升至 90%)，由於非地下水管制區較無面臨 地層下陷災害之迫切危險，因此在其需求可靠度已達 80%之情形下，決策者可評 估是否值得犧牲約 0.158 億噸/年之抽水量來換取非地下水管制區增加 10%之需求 可靠度。而在相同需求可靠度下，最大可抽水量由小至大依序為方案(3a)、(3b) 與(3c)，由此顯示提高非地下水管制區內鄉鎮市抽水量上限，可適度提高濁水溪
沖積扇之最大可抽水量，且不致產生嚴重之地層下陷危害。
依據定率模式應用結果，濁水溪沖積扇地區每年尚需 7.5 億噸之地下水需求 量。然以序率模式應用結果顯示，在如表 32 之管理方案設定下，即使開放非地 下水管制區之鄉鎮市抽水上限可提高 200%，且非地下水管制區需求可靠度為 80%，其最大可抽水量亦僅有 1.35 億噸/年，遠低於 7.0 億噸之年需求量，因此地 下水管制區必須考慮適當之減抽地下水並輔以管理模式做妥善之抽水量分配，以 期減緩地層下陷危害嚴重之現象。