本節將依據實徵研究結果分別討論實驗組和對照組中不同數學程度學生對前後 測、學習感受度和學習效率的影響。
一、實驗組和對照組中不同數學程度學生對前後測表現之影響 (一) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的前測表現
根據實徵研究結果顯示，實驗組和對照組的學生對前測表現未達顯著水準，代表實 驗組學生或是對照組學生的前測表現並無太大差異，同樣的不同數學程度的學生的前測 表現也未達顯著水準，也就是說不論是高分組學生或是低分組學生，其前測表現也無太 大差異，代表兩組受測學生在進行施測前對於條件機率的先備知識並無太大的差異。
(二) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的後測表現
研究者將實驗組和對照組中不同數學程度學生的後測表現整理成表，如表4-3-1-1。
表4-3-1-1 實驗組和對照組中不同數學程度學生的後測表現
向度 組別 數學程度
後測基本題 實>對 實高>對高，實低>對低 後測進遷移題 實>對 實高>對高，實低>對低 後測遠遷移題 實>對 實高>對高，實低>對低
由表4-3-1-1 可知，在後測基本題、後測近遷移題、後測遠遷移題表現中實驗組學 生的表現均高於對照組學生的表現，實驗組中高分組學生表現和低分組學生表現也均高 於對照組中高分組和低分組學生，但是均未達顯著水準，代表實驗組學生或是對照組學 生的後測基本題、後測近遷移題、後測遠遷移題表現並無太大差異，不同數學程度學生 的後測基本題、後測近遷移題、後測遠遷移題表現也均未達顯著水準，也就是說不論是 高分組學生或是低分組學生，其後測基本題、後測近遷移題、後測遠遷移題表現也無太 大差異，換句話說學生透過桌遊奠基活動對學習條件機率的學習表現並不會比學生自行
閱讀條件機率文本後的學習表現來得差。研究者認為受測學生的學習表現無顯著的差異 可能是因為在設計後測問卷的題目過於簡單造成天花板效應，在進行施測之前有找其他 學生進行前導性測驗，檢驗後測問卷題目的信度和效度，但是卻沒有考慮後測問卷題目 的鑑別度，導致學習表現無顯著影響。
(三) 實驗組和對照組的前後測進步表現
因為前測試卷與後測試卷中的基本題與近遷移題的問題五相同，根據實徵研究結 果顯示，實驗組學生在前後測表現中未達顯著水準，代表實驗組學生的前後測表現並無 太大差異，對照組學生在前後測表現中未達顯著水準，代表對照組學生的前後測表現並 無太大差異。
二、實驗組和對照組中不同數學程度學生對學習感受度之影響
研究者根據教學實驗的研究結果，列出組別（實驗組、對照組）與學生的數學程度 對學習感受度的六大項度（認知感受、信心、自我效能、學習策略、情意、主動性）是 否有顯著差異，以及在這六大項度是否有顯著的交互作用，結果如表4-3-2-1，以下將分 別就這六大項度進行討論。
表4-3-2-1 實驗組和對照組中不同數學程度學生的學習感受度之影響
向度 組別 數學程度 交互作用
認知感受 ✔(實>對) 信心 ✔(實>對) 自我效能 ✔(實>對) 學習策略
情意 ✔(實>對) 主動性 ✔(實>對)
(一) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的認知感受之影響
由表4-3-2-1 可知，在認知感受上實驗組表現顯著高於對照組表現，而在認知感受 的問題中主要想了解桌上遊戲對學生產生的認知負荷有什麼影響，第三題、第十二題要 了解的是桌上遊戲對學生產生的內在認知負荷，第五題要了解的是桌上遊戲對學生產生 的外在認知負荷，第六題要了解的是桌上遊戲對學生產生的增生認知負荷，所以在比較 實驗組和對照組的內在認知負荷表現中，實驗組表現(平均數=4.61)顯著高於對照組表現 (平均數=3.57)，比較實驗組和對照組的外在認知負荷表現，實驗組表現和對照組表現未 達顯著水準（F=11.441，p=0.001），比較實驗組和對照組的增生認知負荷表現中，實驗 組表現(平均數=4.74)顯著高於對照組表現(平均數=3.66)。
從這個結果可以看出在設計桌上遊戲時所擔心的第一個問題：「遊戲蘊含的數學知 識結構不符合學習者學習的認知層次」是可以解決的，研究者透過APOS 理論作為理論 基礎對條件機率進行起源分解後形成假設性學習軌道並將學習軌道融入遊戲歷程當中，
桌上遊戲以這樣的方式設計比起對照組純粹閱讀文本可以有效減低學生的內在認知負 荷。實驗組表現和對照組表現在外在認知負荷的部分未達顯著水準，可以看出實驗組在 設計桌遊時需考慮避免過多的外在認知負荷，例如避免使用過多的多重表徵，遊戲規則 設計時避免過度複雜，從結果來看桌上遊戲對實驗組學生產生的外在認知負荷與對照組 學生單純進行文本閱讀所產生的外在認知負荷是差不多的，也就是說桌上遊戲並未對學 生造成過多的外在認知負荷。在實驗組和對照組對增生認知負荷的表現中，以桌上遊戲 作為條件機率的奠基活動比起單純進行條件機率的文本閱讀更能幫助學生學習條件機 率。
(二) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的信心之影響
由表4-3-2-1 可知，在信心的表現上實驗組表現(平均數=4.75)顯著高於對照組表現 (平均數=3.8)，代表說比起單純進行條件機率的文本閱讀，以桌上遊戲作為條件機率的 奠基活動更能夠增進學生在學習條件機率時的信心。研究者認為對照組學生是單純進行 條件機率的文本閱讀，在過程中並無教師介入，學生很難獲得即時的回饋或是成就感，
所以對於學習條件機率的信心就會比較低，而實驗組學生玩遊戲的遊戲歷程中融入了依 照APOS 理論對條件機率進行的起源分解產生的假設性學習軌道，所以學生建構認知的 過程不是混亂的，學生在遊戲中每一個決策都會獲得立即的回饋或是遊戲結束後的成就 感，進而提高學生對學習條件機率的信心。
(三) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的自我效能之影響
由表4-3-2-1 可知，在自我效能的表現上實驗組表現(平均數=4.39)顯著高於對照組 表現(平均數=3.53)，代表說比起單純進行條件機率的文本閱讀，以桌上遊戲作為條件機 率的奠基活動更能夠增進學生在學習條件機率時的自我效能。研究者認為對照組學生是 單純進行條件機率的文本閱讀，過程中並無教師介入，學生可能對於學習目標感受並不 強烈，無法確實感受到自己的數學能力有因為進行條件機率的文本閱讀有所增強，而實 驗組學生透過玩遊戲可以明確知道遊戲的或是目標或條件，並且為了達成這個目標學生 必須不斷進行遊戲歷程，而這個遊戲歷程是依照APOS 理論對條件機率進行的起源分解 產生的假設性學習軌道，所以學生可以明確感受到因為玩桌上遊戲而讓自己有能力完成 設定的學習目標，並感受到自己的數學能力因為桌上遊戲而增強。
(四) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的學習策略之影響
由表4-3-2-1 可知，組別和學生的數學程度在學習策略上的交互作用並不顯著，因 此分別對組別和學生的數學程度進行主效果檢定，由結果得知，實驗組和對照組的學生 對學習策略未達顯著水準，代表實驗組學生或是對照組學生的學習策略並無太大差異，
同樣的不同數學程度的學生對學習策略也未達顯著水準，也就是說不論是高分組學生或 是低分組學生，其學習策略也無太大差異。
因為實驗組和對照組學生的學習策略未達顯著差異，桌遊設計時主要是讓實驗組 學生不斷依照 APOS 理論反覆進行確認樣本空間和事件空間(Action)，計算不同情境下 的機率(Process)，搭配使用條件卡造成樣本空間的改變並重複計算機率得到樣本空間改 變的概念(Object)，實驗組學生能在玩桌遊的過程中透過不斷嘗試並修正自己使用條件
卡的策略，但是後續在閱讀文本時不管實驗組或對照組學生都是獨自一個人比較無法調 整自己的學習方法和步調，所以桌遊奠基活動在學習策略的調整或是概念的反思較無顯 著的作用。
(五) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的情意之影響
由表4-3-2-1 可知，在情意的表現上實驗組表現(平均數=4.89)顯著高於對照組表現 (平均數=3.01)，代表說比起單純進行條件機率的文本閱讀，以桌上遊戲作為條件機率的 奠基活動更能夠增進學生在學習條件機率時的情意。研究者認為對照組學生是單純進行 條件機率的文本閱讀，過程中並無教師介入而且容易讓人感到枯燥乏味，學生只能自己 一個人學習而無法獲得任何的正增強，而實驗組學生透過桌上遊戲作為學習條件機率的 活動，遊戲本身的趣味性、與他人競爭的刺激性，都可以作為學生學習條件機率的正增 強，也更容易讓學生喜歡遊戲背後的數學概念，也提升學生的學習意願。
(六) 實驗組和對照組中不同數學程度學生的主動性之影響
由表4-3-2-1 可知，在情意的表現上實驗組表現(平均數=4.34)顯著高於對照組表現 (平均數=3.25)，代表說比起單純進行條件機率的文本閱讀，以桌上遊戲作為條件機率的 奠基活動更能夠增進學生在學習條件機率時的主動性。研究者認為對照組學生是單純進
由表4-3-2-1 可知，在情意的表現上實驗組表現(平均數=4.34)顯著高於對照組表現 (平均數=3.25)，代表說比起單純進行條件機率的文本閱讀，以桌上遊戲作為條件機率的 奠基活動更能夠增進學生在學習條件機率時的主動性。研究者認為對照組學生是單純進