一、桌上遊戲在教學中扮演的角色
在面對108 新課綱的挑戰中，越來越多人開始把「素養」兩個字掛在嘴邊，在教學 現場中許多老師為了將生活情境融入教學中，也開始將桌上遊戲（簡稱桌遊）帶入教學 現場，若是從來沒有幾過桌遊的老師打開全國教師研習網搜尋桌遊兩個字，都可以找到 將桌遊應用在教學現場的研習資訊，可是雖然有越來越多桌遊相關的研習能讓教師參考，
但是在實際上教師想要擺脫傳統式教學設計或使用桌遊融入教學，可是沒有仔細考慮或 是沒有理論支持就直接在課堂使用桌遊，獲得的效果也是往往不如人意，對教師來說最 後還是退回選擇最熟悉的傳統式教學，並且也有許多現實層面的考量，例如課堂時數的 不夠、進度壓力、家長的不配合與反彈都會是教師將桌遊融入課堂的困難和阻力。
考慮到種主層面的因素，到底桌遊應該是在什麼時間點，什麼地方，針對怎麼樣程 度的學生和哪一種教學目標而使用的呢？在國立臺灣師範大學數學教育中心的主要計 畫「就是要學好數學(JUST DO MATH)」就給了一個答案，計劃的目標有三個：(1) 藉由 有趣的數學活動，對學習數學準備不足之學生，奠立其學習數學的意願與興趣。(2) 經 由數學義診的系統，診斷學生學習數學的問題，給予適當的輔導，以提升學習數學準備 不足之學生學習數學的成效。(3) 培養數學活動師、數學義診師，並與數學輔導團、數 學亮點基地學校結合，具體的協助學習數學準備不足之學生學習數學，以期每位學生都 能成功的學習數學。而在這個計畫中為了達成第一個目標其策略為「奠基」，「奠基」
是在學生學習前，先讓學生經由活潑有趣的數學活動，激發學生對數學的興趣，可引起 學生的數學學習動機；同時，在進行數學活動時，養成學習數學內容的具象經驗，讓學 生體會與數學單元連結的關鍵點，促使學生在關鍵點引動的好奇心驅使下，進一步探索 相關問題，之後進入數學教室學習相關單元時能具象有感的學習。游舒婷(2018)也將桌 遊融入高中數學單元中的數據分析單元，在成效上也提到「學生對於本活動融入課程表 示肯定，不是因為桌遊，而是對統計的意義有更深的感受，且認為遊戲後若能搭配教學
引導可幫助其有效學習。」所以研究者在整個教學實驗中讓桌遊在課堂上扮演的角色主 要就是「奠基」，讓學生感受到具象的數學，在之後的奠基進教室活動的教學引導會較 為容易。
圖2-5-1-1 JUST DO MATH 的學習環境
二、桌上遊戲的設計理論
目前市面上能夠找到與數學相關的桌遊，如《數學桌遊書》、《你加我減》、《數 字快打》、《法老密碼》等等，幾乎都是利用玩家已經學會的數學概念（數字、加減乘 除、機率等）讓玩家利用已知的概念融入規則設計當中，這樣玩家在遊戲中就可以不斷 地進行反覆練習，也因為遊戲的性質讓反覆練習變得不枯燥，但是在市面上這類型的桌 遊主要都是針對國中小的學生使用，高中單元的數學桌遊基本上很難找到，主要原因是 高中數學單元比起國中小的數學單元難度差很大，再來就是設計一個能夠讓學生學會一 個新概念的桌遊比起設計一個能讓學生精熟已學會概念的桌遊要難的很多，因為要讓學 生學會一個新的概念，開發者必須要思考學生要學的概念背後所需要支持的理論架構並 不是那麼容易。
所以為了設計一款可以幫助學生學習新概念的桌遊，就必須要先了解桌遊是什麼，
劉忠岳(2015)在[認真玩] 寫給老師們的桌上遊戲指南與心法中提到要分析一款桌遊可
以分成三個部分，第一個部分叫做主題(theme)代表著桌遊預設的情境和故事，第二個部 分叫做機制(mechanics)代表驅動玩家進行桌遊的規則架構，第三部分是美術/配件代表 將主題、機制具象化呈現給玩家的部份。在桌遊融入教學最常見的手法，就是修改主題 以符合教學目標和原則，但是這樣的手法容易讓學生流於操作，成為一種填鴨教材讓遊 戲失去趣味性，反而變成坊間常見的「教具」，而若要從遊戲機制來下手的話，全球最 大桌遊分享資訊的網站：桌遊痴(Board Game Geek)整理了八種不同類型的遊戲方式，分 別是派對遊戲、策略遊戲、情境遊戲、戰爭遊戲、抽象遊戲、交換卡片遊戲、兒童遊戲、
家庭遊戲，遊戲的機制也分成了51 種，如表。
表2-5-2-1 桌遊遊戲機制的分類
1 Acting 27 Action / Movement Programming 2 Action / Movement Programming 28 Area Control / Area Influence 3 Action Point Allowance System 29 Area Movement
4 Area Control / Area Influence 30 Auction/Bidding
5 Area Enclosure 31 Campaign / Battle Card Driven 6 Area Movement 32 Chit-Pull System
7 Area-Impulse 33 Cooperative Play 8 Auction/Bidding 34 Deck / Pool Building 9 Betting/Wagering 35 Grid Movement 10 Campaign / Battle Card Driven 36 Hex-and-Counter 11 Card Drafting 37 Memory
12 Chit-Pull System 38 Paper-and-Pencil 13 Commodity Speculation 39 Pattern Building 14 Cooperative Play 40 Pick-up and Deliver 15 Crayon Rail System 41 Point to Point Movement 16 Deck / Pool Building 42 Rock-Paper-Scissors 17 Dice Rolling 43 Roll / Spin and Move 18 Grid Movement 44 Secret Unit Deployment 19 Hand Management 45 Simulation
20 Hex-and-Counter 46 Singing 21 Line Drawing 47 Storytelling 22 Memory 48 Tile Placement 23 Modular Board 49 Trading
24 Paper-and-Pencil 50 Variable Phase Order 25 Partnerships 51 Voting
26 Pattern Building
資料來源：Board Game Geek https://boardgamegeek.com/browse/boardgamemechanic 但是如果設計桌遊時都是天馬行空想到什麼規則就加進去，或是一堆遊戲機制採 用進去的話，桌遊設計起來就會很沒效率又沒方向，Kalloo、Mohan 和 Kinshuk(2015)提 出的數學遊戲設計方法，如圖，步驟一：挑選數學主題，步驟二：在這個數學主題中挑 選一個問題，步驟三：找到這個問題的解題步驟，步驟四：將步驟對應至遊戲設計目標，
步驟五：將目標連結至遊戲機制，步驟六：確認遊戲是否可以設計，步驟七：發展遊戲 其餘的部分。
圖2-5-2-1 Kalloo、Mohan 和 Kinshuk(2015)的數學遊戲設計方法 三、桌上遊戲設計總結
將遊戲融入教學最容易遇到的兩個問題：(1)遊戲蘊含的數學知識結構不符合學習 者學習的認知層次。(2)學習者只顧著玩遊戲而忽略遊戲中的數學知識。研究者想要設 計一個幫助學生發展條件機率概念的桌上遊戲，處理第一個問題的方法就是透過 APOS 理論對條件機率進行起源分解，並將其學習軌道融入桌上遊戲的遊戲歷程，避 免造成學生認知發展上的混亂，處理第二個問題的方法就是透過Kalloo 的數學遊戲設 計方法來設計桌上遊戲，並考慮三個目標：(1)桌上遊戲的遊戲歷程必須符合假設的學
生學習軌道，(2)學習軌道要具有三種不同的表徵，(3)桌遊要能夠變異情境增加學生的 學習空間，並在設計遊戲內容時避免造成學生過多的外在認知負荷。
如圖2-5-3-1，研究者開發的桌上遊戲以條件機率作為主題，並以 APOS 理論形成 的假設性學習軌道作為遊戲歷程，考慮學生的認知負荷搭配多重表徵呈現，最後以數 學遊戲設計方法來設計桌上遊戲，並在教學上是以奠基活動的方式來幫助學生學習條 件機率。
圖2-5-3-1 桌上遊戲設計大綱
第參章 研究方法
為了設計一個可以幫助學生學習條件機率的桌遊，研究者以 APOS 理論做起源分 解來假設學生學習條件機率的學習軌道，並考慮學生的認知負荷以不同表徵呈現學習軌 道，進一步將學習軌道融入桌上遊戲機制中並定位成學習條件機率前的奠基活動。研究 者對受測學生進行準實驗研究法，透過前後測問卷和學習感受度問卷測驗有無桌遊奠基 活動對不同程度學生的學習表現和學習感受度，並進行二因子變異數分析，分析在前後 測的表現中是否會因為實驗組（有桌遊奠基活動）和對照組（沒有桌遊奠基活動）或是 學生的數學程度（高分組和低分組）而有顯著的差異。最後研究者根據 Paas 和 van Merriënboer(1993)提出的學習效率公式，以實驗組學生和對照組學生的學習感受度問卷 中第五題（這份教學活動，讓我花費很高的心力在沒有效率的學習過程上。）和第十二 題（我覺得這個教學活動的內容非常困難。）作為心智努力的參考，後測表現當作學習 表現(performance)的參考，將後測表現和學習感受度標準化後帶入公式得到實驗組和對 照組中高分組和低分組的學習效率。同時以獨立樣本t 檢定分析實驗組和對照組中不同 數學程度學生學習條件機率的學習效率是否有顯著的差異。
圖3-1 研究架構