一、桌上遊戲在教學實驗中的定位
研究者將桌上遊戲在教學實驗中定位成學習前的奠基活動，而「奠基」這兩個字其 實是希望能夠幫助學生奠定學習前的基礎，可以透過一些有趣活潑的數學活動，激發學 生對數學的學習興趣和動機，並且在進行奠基活動時培養學習數學概念的具象經驗，讓 學生體驗到奠基活動和數學單元的連結，並進一步促使學生探索相關問題，使學生在進 入教室內學習相關的數學概念時能進行具象且有感的學習。
二、桌上遊戲的設計目標
若要設計能夠當作奠基活動的桌上遊戲，其實就跟教師在教學上其實非常相似，一 個老師要有好的教學首先第一個要考慮的就是教學目標，有明確的教學目標教師才能在 設計課程的過程中可以不斷的反思自己設計的課程到底有沒有符合自己的課程目標，這 樣才能避免設計出來的課程最後沒有重點，所以研究者在一開始設計桌遊時也是不斷反 覆的問自己「這個桌遊到底希望學生能夠學到什麼？」，經過不斷的進行調整和測試，
研究者設定了三個桌遊設計目標：(1)遊戲歷程必須符合假設的學生學習軌道(2)學習軌 道要具有三種不同的表徵(3)桌遊要能夠變異情境增加學生的學習空間。
三、桌上遊戲的設計流程
研究者根據Kalloo、Mohan 和 Kinshuk(2015)提出的數學遊戲設計方法作為桌遊設 計的參考，如圖3-2-3-1，
圖3-2-3-1 桌上遊戲設計流程 以下是研究者的桌遊設計流程：
步驟一：選定條件機率作為桌上遊戲的主題。
步驟二：設定一個符合主題的情境問題
在類似大富翁的棋盤遊戲中，投擲一枚公正的骰子，擲出來的骰子點數就是玩家 控制遊戲角色可以移動的步數，問題一：如果玩家希望控制遊戲角色走到面前的第三 格位置，則玩家可以達走到第三格的機率是多少？問題二：在遊戲中玩家手中有「條 件卡」可以使用，而條件卡的功能是「使用卡片後擲出骰子點數必須要小於或等於4，
否則骰子必須要重丟。」若玩家使用條件卡後，則玩家可以走到第三格的機率是多 少？
步驟三：找出步驟二的情境問題的解題步驟
問題一：公正的骰子的樣本空間為{1,2,3,4,5,6}，則樣本空間的元素個數為 6，若玩 家想要控制遊戲角色走到第三格代表骰子要擲出3 點，則事件空間的元素個數為 1，所 以根據古典機率的定義，玩家可以控制遊戲角色走到第三格的機率為:
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問題二：玩家使用條件卡後，擲出骰子點數必須要小於或等於4，否則骰子必須要重丟，
則樣本空間變成{1,2,3,4}，樣本空間的元素個數為 4，若玩家想要控制遊戲角色走到第 三格代表骰子要擲出3 點，則事件空間的元素個數為 1，所以根據古典機率的定義，玩 家可以控制遊戲角色走到第三格的機率為:
<。 步驟四：將步驟對應至桌遊設計目標
(一) 目標一：遊戲歷程必須符合假設的學生學習軌道
研究者將條件機率作為主題依照APOS 理論做起源分解，如圖 3-2-3-2，研究者設 計一個情境問題：「在類似大富翁的棋盤遊戲中，投擲一枚公正的骰子，擲出來的骰子 點數就是玩家控制遊戲角色可以移動的步數，問題一：如果玩家希望控制遊戲角色走到 面前的第三格位置，則玩家可以達走到第三格的機率是多少？問題二：在遊戲中玩家手 中有「條件卡」可以使用，而條件卡的功能是「使用卡片後擲出骰子點數必須要小於或 等於4，否則骰子必須要重丟。」若玩家使用條件卡後，則玩家可以走到第三格的機率 是多少？」遊戲中玩家必須透過遊戲機制搭配投擲公正骰子不斷的重複計算投擲一顆骰 子會發生的樣本空間的元素個數和事件空間的元素個數(action)，推算走到目標位置的機 率(process)，若搭配條件卡（條件限制）例如：使用卡片後擲出骰子點數必須要小於或 等於4，否則骰子必須要重丟，因此遊戲過程中擲骰子會因為條件卡導致樣本空間個數 不同也間接改變走到目標位置的機率，多樣性的卡片也會讓玩家不斷的去重複APOS 理 論中的動作(action)和過程(process)，最後產生物件(object)：「若是多了限制條件，則樣 本空間發生改變」。
圖3-2-3-2 條件機率問題的起源分解(數值表徵)
(二) 目標二：學習軌道要具有三種不同的表徵
學習軌道的不同表徵，以圖3-2-3-2 為例即是條件機率的數值表徵，遊戲中學生若 要不斷的計算走到目標位置的機率，除了用數值表徵來表示之外也可以從圖形表徵的角 度來計算，如圖3-2-3-3，玩家以藍色格子代表投擲一顆骰子能夠走到的範圍，以橘色星 星格子代表玩家想走到的目標位置，以這兩種顏色不同的格子作為樣本空間和事件空間 並求出機率。最後一種則是在遊戲過程當中，玩家和玩家之間可以交流的語文表徵，如 圖3-2-3-4，遊戲過程中玩家間其實可以透過交談來影響對手的決策或是增進遊戲趣味，
可以聽到有人想要干擾對手判斷可以敘述「出卡片後，丟一顆骰子能走的格子就是那四 格，所以機率就是四分之一。」這樣子的語文敘述。
圖3-2-3-3 條件機率問題的起源分解(圖形表徵)
圖3-2-3-4 條件機率問題的起源分解(語文表徵)
(三) 目標三：變異情境增加學生的學習空間。
設計桌遊時必須要變異情境為了避免玩家一直都在遇到同樣的情境導致遊戲失 去樂趣又枯燥乏味，所以必須透過設置遊戲勝利目標讓玩家發展策略進而獲勝，規則 的設置裡面如果玩家能夠佔領一個格子即可獲得一分，分數最高的玩家獲得勝利，為 了增加變異情境，多加了一條規則：「若玩家佔領的格子是連續相鄰的話則以平方分 計算，例如兩個連續相鄰格子就是2 的平方就是 4 分，三個連續相鄰格子就是 3 的平 方分就是9 分，以此類推。」所以玩家為了獲得高分的話，就會盡量佔領連續相鄰的 格子獲得高分，這樣玩家就會盡量使用條件卡，而每一回合玩家手中的條件卡片都會 做補充，這樣的規則設計就是要讓玩家在玩桌遊的過程中都會遇到不同的情況增加遊 戲豐富度。
步驟五：將桌遊設計目標連結遊戲種類
從情境問題中，整個桌遊會類似大富翁的遊戲機制，玩家必須要不斷的擲骰子和 佔領空格來獲取高分，並且又有條件卡可以作為策略使用，所以研究者從著名的桌遊 網站-桌遊癡(Board Game Geek)分類的 51 種遊戲機制中採用了其中五種遊戲機制，如 表3-2-3-1，讓玩家透過擲骰(Dice Rolling)而按運氣進行評估(Press Your Luck)來進行
網格移動(Grid Movement)達到區域佔領(Area Enclosure)的目的，遊戲過程中會依照輪 抽＆卡片選擇(Card Drafting)使用條件卡和功能卡來調整玩家的策略獲得高分。
表3-2-3-1 本桌遊使用的遊戲機制
Card Drafting
輪抽＆卡片選擇 玩家從某個數量的公開卡片當中選擇手牌。
資料來源：http://erosbg.blogspot.com/2013/03/blog-post_12.html 瘋狂艾洛斯/桌遊設計師玩樂誌-桌遊機制分類介紹(2013)