小數概念之潛在類別分析

壹、前測分析

本研究將小數概念分為「小數意義」、「小數符號結構」、「小數應用」

等三大概念，分別尋找各概念之潛在類別組別數。為了尋找適合的組別 數，研究者檢視了在 2 到 6 個不同潛在類別組別下之 AIC 值，AIC 值越小 表示模型越好，各概念 AIC 值如表 4­8 所示。從表 4­8 中得知，可以將小 數意義分為 2 組，小數符號結構分為 2 組，小數應用分為 3 組。 2  1629.76  2  2800.72  2  2705.86  3  1637.74  3  2805.18  3  2698.51  4  1645.73  4  2814.20  4  2706.76  5  1653.72  5  2826.14  5  2713.29  小數

意義 

6  1661.72 

小數 符號 結構 

6  2832.58 

小數 應用 

6  2721.68

表 4­9  前測小數意義分群人數比率及答對機率 潛在類別 佔所有人

數之比率

小數的認識  (一、2) 

小數與數線  (一、3) 

小數與分數的連結  (三、6)  類別一 

(精熟群) 

57%  .62  .85  .54  類別二 

(不精熟群) 

43%  .36  .31  .01 

類別一之學童各題答對機率皆在.50 以上，可謂概念清楚之學童。類別 二之學童各題答對機率均偏低，皆在.36  以下。因此，類別二學童對小數 意義概念並不理解。故可將類別一命名為「精熟群」 ，類別二命名為「不 精熟群」 。研究者發現，在三個概念中，兩類學童皆在第三、6 題小數與分 數的連結表現最差。顯示「小數與分數的連結」概念，對各群學童皆為較 困難之概念。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(一、2) (一、3) (三、6)

試題題號

答對機率 類別一

類別二

圖 4­1  前測小數意義分群答對機率折線圖

二、小數符號結構

小數符號結構可分為 2 組，分別為類別一及類別二。由表 4­10 可知，

類別一佔全部人數之 73%，類別二佔全部人數之 27%。研究者並將小數符

0

異，可視為高、中、低分三群。類別一所有題目答對機率皆大於.70，且各 題皆為三群中表現最佳的一群，因此可視為高分群，此群之小數應用各子 概念皆十分精熟。類別二於小數估測、小數估算、小數大小比較答對機率 大於.60，顯示此三概念精熟，但於小數稠密性、小數單複名數轉換、小數 加減答對機率皆小於.30，顯示此群組於此三個概念需加強，此群各題表現 均居次，可視為中分群。類別三除小數估測答對機率大於.60  外，其餘各 題答對機率皆小於.20，顯示此群學童不具有小數應用之大多數概念，可視 為低分群。根據各群學童答對機率可將類別一命名為精熟群，類別二為半 精熟群，類別三為估測精熟群。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(一、1) (二、1) (三、3) (三、7) (三、8) (四) 試題題號

答對機率

類別一 類別二 類別三

圖 4­3  前測小數應用分群答對機率折線圖

四、總結

(一)前測可將小數意義分為2組，小數符號結構分為2組，小數應用分為3  組。

(二)小數意義可分為精熟群佔全體之57%，不精熟群佔全體之43%，且兩 組皆在小數與分數的連結表現最差。

(三)小數符號結構可分為辨識加強群佔全體之73%，及辨識、位值精熟群

佔全體之27%。且辨識加強群除「小數符號辨識」答對機率低於辨識、 值，並獲得如表 4­12 之各概念 AIC 值，從表 4­12 中可知，可以將小數意 義分為 2 組，小數符號結構分為 3 組，小數應用分為 2 組。 2  1382.32  2  2719.18  2  2439.24  3  1390.30  3  2718.84  3  2439.97  4  1398.28  4  2723.98  4  2447.94  5  1406.28  5  2734.99  5  2459.07  小數

意義 

6  1414.29 

小數 符號 結構 

6  2745.78 

小數 應用 

6  2468.44

表 4­13  後測小數意義分群人數比率及答對機率

部人數之 8%。並將各題答對機率依類別畫成折線圖如圖 4­7。

0

估算、小數大小比較、小數加減概念的答對機率在.50  左右，顯示此三概 念仍需加強，小數稠密性及小數單複名數的轉換答對機率較低，顯示此群 學童完全不具此概念。因此將類別一命名為精熟群，類別二命名為稠密、

轉換加強群。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(一、1) (二、1) (三、3) (三、7) (三、8) (四) 試題題號

答對機率 類別一

類別二

圖 4­6  後測小數應用分群答對機率折線圖

四、總結

(一)後測可將小數意義分為2組，小數符號結構分為3組，小數應用分為2  組。

(二)小數意義可分為精熟群佔全體之86%，認識精熟群佔14%。

(三)小數符號結構可分為辨識加強群佔全體之53%、化聚加強群佔全體之  39%，及概念全無群佔全體之8%。其中，「小數符號辨識」試題三群 答對機率差異不大，其餘子概念答對機率皆以辨識加強群高於化聚加 強群高於概念全無群。

(四)小數應用可分為小數應用精熟群佔全體之71%，稠密、轉換加強群佔 全體之29%，兩群皆以小數單複名數轉換答對機率最低。