潛在類別及其相關研究

壹、潛在類別分析之理論 一、潛在結構分析 

Bartholomew (1987)  將潛在結構分析分成四類，如表 2­3 所示：

(一)當外顯變數與潛在變數皆為度量時，度量是指其值出現於實數值之 上，而離散型或是連續型皆可，一般稱為因素分析  (factor analysis)  或 是線性結構關係  (Lisrel )  。

(二)當外顯變數為度量而潛在變數為類別資料  (categorical data )  ，類別資 料是用來分到一個集合之中，可為次序資料或是名目資料．這類資料 分析稱為潛在側面圖分析  (latent profiles analysis)  。

(三)當外顯變數為類別資料而潛在變數為度量時，稱為潛在特質分析  (latent trait analysis)  ，試題反應理論  (item response theory, IRT)  就是 它的一個特例：假設現在有一份數學試卷，只有答對或答錯兩種選擇  (外顯變數)  ，利用答對題目的多寡來評量一個人的數學能力高低  (潛 在變數)  ，像這類的問題就是屬於 IRT 的類型。

(四)當潛在變數與外顯變數皆為類別資料則稱為潛在類別分析，例如：要 測量一個人是否真的有得病症  (潛在變數)  ，因為有儀器的測量誤差 及醫生的診斷誤差  (外顯變數)  ，這類問題就算是潛在類別分析所探 討的範圍。

表 2­3  潛在結構分析之分類 潛在變數 資料來源

度量 類別

度量 因素分析 潛在側面圖分析 外顯變數

類別 潛在特質分析 潛在類別分析  (引自 Bartholomew, 1987, p4) 

由表 2­3 可知，潛在類別分析模式與潛在特質分析  (試題反應理論)  ， 皆以試題答對機率的觀點來看受試者的潛在特質，兩者間最大差別在於對 受試者能力參數的屬性假設不同：潛在類別分析假設為間斷的  (類別)  ， 試題反應理論假設為連續的  (度量)  。

二、潛在類別分析

潛在類別分析在目的上與集群分析  (cluster  analysis)  十分接近，目的 主要為根據樣本間相似度加以分類，希望能使得集群內同質性高，集群間 異質性高，其中潛在類別分析又與集群分析中的多元混合估計有著十分深 的關連性。

潛在類別模式的基本假設有二：其一為所要估測的母群要全被涵蓋以 及類別間的互斥特性，例如：假若可以分成五個群組，則母群應該在此五 個群組內，且不會重複出現，其二為假設「區間的獨立性」 ，也就是所有 的題目之間是相互獨立的。

謝如山  (2003)  曾提到：使用潛在類別分析模式有三項優點，分別為

「可顯示學童認知階層」 、 「多重空間是可行的」 ，以及「無母數估計的分

配假設」 。也說：使用潛在類別分析，其優點為可知道潛在變項中不同階 層的比率，且可估出每ㄧ階層可能答對的機率。

潛在類別分析模式是於 1950 年由 Lazarsfeld 所提出，原本的形式使用 了複雜的估計方法，直到  1974  年  Goodman  發展出最大概似估算法  (the  maximum likehood estimation, MLE)  後才被廣泛使用。1977 年 Dempster、 

Laird 及 Rubin 更進一步發展了 E­M 法  (estimation maximization)  ，原則是 將最大概似估算法分成兩步驟  (E 步驟及 M 步驟)  ，以避免求解方程式因 太複雜而無法求出。而潛在類別分析所要估計的參數，包含：各類別組佔 全體樣本的比例、每一題在各組內的答對機率值，這些參數目前大多是應 用 E­M 法求得，使用 E­M 法的潛在類別分析，又稱為古典潛在類別分析  (classical latent class analysis, CLCA)  。潛在類別分析方法的基本原理為：

在同一個潛在特質中，試題反應必須彼此局部獨立，研究者便依受試者答 題的反應組型，及模式與資料的適配度，來尋找適合的組數與結構。參數 估計完，可依各潛在類別在題目上的答對機率及題目特性做認知結構上的 描述。接著可依受試者的反應組型計算出受試者的事後機率並將其歸類，

由此可看出該受試者的反應特性，並得知他的認知結構，在教育上，便可 依其特性做適當的診斷或學習分組。

以下說明潛在類別分析所使用之符號，解釋如下：  (引自吳毓瑩、林 原宏，1996) 

受試有效人數共N 人，以i為受試者代號，則 i = 1  L , 2 ,  , N 。  1.  分析的題數共有K 題，以k 為各題之代號，則 k = 1  L , 2 ,  , K 。 

2.  受 試 者 對 各 題 之 反 應 組 型 ， 以 x 表 示 。 計 分 方 式 為 二 分 法  (dichotomous)  ，答對為 1，答錯為 0。受試者i對題目k 的反應為 x _ik ， 而對全部題目的反應向量則為 X _i  。 

3.  根據研究所得之反應資料，可將受試者分為C 個類別，以c 表示各類

別，則 c = 1  L , 2 ,  , C 。 

任ㄧ組反應向量 X _i  ，屬於特定潛在類別的事後機率為：  此外，由貝氏事後機率  (Bayes’ posteriori probability)  可知 

) 

如此步驟 2、3、4，不停的重複重複和迭代  (iteration)  ，進行估計與 最佳化的工作，直到估計值達到收斂  (convergence)  。 

E­M 法計算不繁雜，但卻冗長，幸賴電腦強大的計算能力，使得 E­M  法可在短時間內完成。

貳、潛在類別相關研究

潛在類別分析法較常使用於醫療，像是界定疾病或是診斷的子類別，

如：Rindskopf ( 2006)  使用於酒精重度成癮的類別探討，並得到三個類別，

且在文中說明了各類別的特徵；Castle, Sham, Hesseley 和 Murray (1994)  探 討精神分裂症在男人與女人的子類型。其他領域的應用包含：郭丁熒  (2001)  用於探討台灣小學教師角色知覺差距因應方式，文中採用三種研究方法：

調查法、內容分析法、及潛在類別分析，最後得到四個類別；或將潛在類 別與其他模型做結合而產生的新模型，如：莊嘉坤  (1995)  探討國小學童 之科學態度的潛在類別，其研究方法為混合拉式模型  (The  Mixed  Rasch  Model)  ，就是與潛在類別分析結合而成的理論；以及將潛在類別分析應用 於社會議題上，如：關秉寅  (2001)  應用於探討台灣社會民眾的階級認同，

並得到三個潛在類別。潛在類別亦可用來做預測，如 van  Lier,  Verhulst 和  Crijnen (2003)  使用潛在類別分析法分析出來之類別，再用檢核表來辨別孩 童是否會有製造混亂的行為，其準確性達到 69%。

潛在類別分析在認知學習上的應用探討方面，有 Macready  和 Dayton  (1992)  使用其分析適性測驗；Haertel  (1989)  探討測驗試題蘊含作答所需 的知識結構與技能；Sedlacek 和 Macready  (1985)  以此討論左右辨識技能 獲得的階層結構；葉光輝與劉長萱  (1995)  應用於討論李克特式的生活感 受量表的潛在類別；Hansen  (1999)  應用三種研究方法  (additive  cluster  analysis, multidimensional scaling,& latent class analysis)  針對 2118 名 5 到 7

年級德國學生所做之科學興趣研究。

以「潛在類別分析」來進行的數學教育相關研究並不多見，其中楊志 堅、劉湘川、楊志強  (2000)  在文中提出了試題反應理論及潛在類別分析 的比較。劉家惠  (2006)也運用潛在類別分析來進行分組，並以專家的觀點 選出最適合的模型，進而比較七種選模準則的適用性。Yang,  Shaftel,  Glasnapp  和  Poggio (2005)  運用潛在類別分析，針對四年級特殊教育學生 之數學認知結構及其障礙類別之分類。

吳毓瑩、林原宏  (1996)  、吳毓瑩、呂玉琴  (1997)  、施能宏  (1997)  及 謝如山  (2003)  在其研究中則將潛在類別分析運用於數學概念上，諸如 「除 法概念」、「等值分數概念」、「機率概念」、「括號概念」等等，目前運用於

「小數概念」上之文獻較缺乏。

溫美玲  (2004)  的研究則採用國中基本學力測驗之分數，使用潛在類 別分析方法試著將學童分級，以獲得學童之相對級分，並探討了潛在類別 分析之步驟。

現今學習領域逐漸走向合作學習模式，班級中的教學傾向分組教學，

可是分組較缺乏理論上的依據。潛在類別分析可提供教學分組的參考，就 學習效率而言，可依同結構的特質分組針對迷思概念學習；就互動與建構 學習而言，可造成異質結構學童同組，討論不同結構間變化與同化的歷程  (施能宏，1997)  。

使用潛在類別分析可知道潛在變項中不同類別的比率，亦可估出每ㄧ 類別可能答對的機率，又因現今電腦程式強大，欲操作求出參數值十分容 易，且目前尚未看到運用潛在類別分析於小數概念上之研究，故本研究欲 採用潛在類別分析來分析小數概念的潛在類別，並在一學期後再次進行施 測，以了解學童認知結構的改變。