第三章 研究方法
第三節 研究工具
為達研究目的，本研究蒐集資料的工具包括自編測驗，以及用來分析 資料及繪圖的 SPSS12.0、WINMIRA2001、 EXCEL 等軟體。茲說明如下：
壹、研究工具的編製
一、自編試題內容
四、1，四、2，四、3 (1) ，四、3 (2) 三、7 (1) ，三、7 (2) ，三、7 (3)
一、1 三、8 三、3 二、1
本研究之自編試題包含勾選題、計算題以及填充題三類，勾選題包 含：小數估算 (二、1) 及小數符號辨識 (二、2) 兩題，計算題包含：小數 加減四題，其餘皆為填充題。本研究採二元計分法，部份概念包含兩到四 小題，全對才給分，每一概念答對給 1 分，答錯給 0 分，整份試卷共計 15 分。
貳、預試試題品質分析
一、信度
本研究預試甲卷之Cronbach a值為.86，刪除試題並不會提高其信度。
乙卷之Cronbach a值為.88，其中第二、2題及三、1 (2) 題若刪除則Cronbach a值會略為提高，但未達.03，故不予刪除。
二、效度 (一)內容效度
依據表32的小數概念及題號一覽表，可有系統的檢查到測驗的題目與 所欲測驗的目標相符，故本測驗具內容效度。
(二)專家效度
本研究使用之自編試題經教授以及五位任職五年以上之現職國小教 師檢閱，確定了本研究之專家效度。
三、難度分析
本研究之試卷難度以高分組通過率加低分組通過率之平均來表示，如 表 33 所示：本研究預試之甲卷各小題難度介於.30~.91 之間，乙卷難度介 於.30~.86 之間。甲卷之試卷平均難度為.58，對五年級學童而言整份試卷
難易適中，其中難度大於.70 的題目有七題，顯示對五年級學童而言，這 七題較容易。乙卷之試卷平均難度為.62，其中難度大於.70 的題目有五題，
因此乙卷對六年級學童而言稍易，但並不會過度簡單。
表 3-3 預試試題難度
題號 甲卷難度 乙卷難度 題號 甲卷難度 乙卷難度
一、1 .81 .83 三、5 (1) .56 .59
一、2 .30 .51 三、5 (2) .44 .53
一、3 .50 .68 三、6 (1) .30 .71
一、4 .56 .51 三、6 (2) .43 .60
二、1 .45 .59 三、7 (1) .56 .48
二、2 .58 .43 三、7 (2) .44 .30
三、1 (1) .73 .70 三、7 (3) .51 .55
三、1 (2) .88 .67 三、8 .44 .64
三、2 (1) .70 .54 四、1 .56 .83
三、2 (2) .81 .66 四、2 .66 .73
三、3 .40 .61 四、3 (1) .54 .68
三、4 .91 .68 四、3 (2) .75 .86
四、鑑別度分析
本研究之試題鑑別度分析，先求出高分組及低分組的答對率，以 P H 及
P L 表示，以D表示鑑別度，則 D=PH - P L ；此外，也用獨立樣本t檢定的方 式，考驗高分組及低分組在各題得分的平均數的差異情形，來表示其鑑別 度。如表34所示：甲卷鑑別度在.12~.82之間，其中第二、2題和三、1 (2) 及
第三、4題的鑑別度偏低 (<.25) ，接著，我們以獨立樣本t檢定的方式，發 現甲卷中第二、2及第三、4題未達顯著水準，顯示此兩題鑑別度偏低，其 餘試題鑑別度良好。試卷中鑑別度偏低的原因為試題簡單，高低分組答對 率皆高，故不刪除試題。
表 3-4 預試甲卷鑑別度
題號 D t 值 題號 D t 值
一、1 .32 3.62** 三、5 (1) .64 6.75***
一、2 .47 4.794*** 三、5 (2) .75 9.283***
一、3 .70 7.769*** 三、6 (1) .53 5.682***
一、4 .82 11.888*** 三、6 (2) .51 4.8***
二、1 .72 8.447*** 三、7 (1) .82 11.888***
二、2 .22 1.803 三、7 (2) .75 9.283***
三、1 (1) .35 3.438** 三、7 (3) .73 8.485***
三、1 (2) .17 2.268* 三、8 .75 9.283***
三、2 (1) .41 4*** 四、1 .76 9.593***
三、2 (2) .32 3.62** 四、2 .56 5.837***
三、3 .69 7.863*** 四、3 (1) .61 6.147***
三、4 .12 1.675 四、3 (2) .50 5.745***
*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001
如表35所示，乙卷鑑別度在.18~.95之間，第二、2及三、1 (2) 題鑑別 度偏低 (<.25) 。接著，我們以獨立樣本t檢定的方式發現乙卷中第二、2 及第三、1 (2) 題未達顯著水準，顯示上述題目鑑別度偏低，其餘題目鑑 別度良好。試卷中鑑別度偏低的原因為試題簡單，高低分組答對率皆高，
故不刪除試題。
表 3-5 預試乙卷鑑別度
題號 D t 值 題號 D t 值
一、1 .30 3.812*** 三、5 (1) .58 6.438***
一、2 .57 6.332*** 三、5 (2) .95 27.221***
一、3 .55 6.445*** 三、6 (1) .58 7.264***
一、4 .77 11.003*** 三、6 (2) .75 10.546***
二、1 .58 6.438*** 三、7 (1) .65 7.710***
二、2 .21 1.944 三、7 (2) .61 7.906***
三、1 (1) .30 3.121** 三、7 (3) .80 12.039***
三、1 (2) .18 1.736 三、8 .58 6.648***
三、2 (1) .72 9.468*** 四、1 .35 4.583***
三、2 (2) .63 7.803*** 四、2 .35 3.812***
三、3 .77 11.590** 四、3 (1) .65 8.510***
三、4 .55 6.445*** 四、3 (2) .27 3.846***
**p＜.01 ***p＜.001
五、試題修正
依據上述試題分析結果，並與教授及具經驗之教師討論結果：
(一)將乙卷第二、2 題，選項數字稍作更改以免與甲卷重複性過高。
(二)將乙卷第三、1 (2) 題，尾數零去掉以免誤導學童作答。
參、正式施測測驗及試題 一、難度與鑑別度分析
在難度方面，首先依受試學童之總得分高低排序，由最高分數向下取
全體受試人數之 27%為高分組，再從最低部分向上取全體受試者人數之 27%為低分組，之後分別求出高低分組在每個試題的答對率。將高分組答 對率與低分組答對率求平均即得難度指標。鑑別度方面，則以高分組答對 率減去低分組答對率即得該題之鑑別指數。
由表 38 可知，甲卷難度介於.40~.89 之間，顯示試卷無太困難之試題，
且平均難度為.58，與預試甲卷平均難度相同，因此試卷難易度適中。但鑑 別度一欄中可見，小數符號辨識之鑑別度為 0，顯示此試題，不管高分組 或低分組答對率均相同，僅有五成之答對率。而小數估測及小數位值鑑別 度偏低，原因為高低分組得分率皆高之因素。乙卷難度介於.42~.90 之間，
顯示試卷無太困難之試題，且平均難度為.67，因此試卷對五年級下學期同 學而言較為容易。但由鑑別度一欄中可見，小數符號辨識之鑑別度為 0，
顯示此試題，不管高分組或低分組答對率均相同，僅有五成二之答對率。
而小數估測鑑別度偏低，原因為高低分組答對率皆高之因素。
表 3-6 難度鑑別度分析表
試卷別 甲卷 乙卷
概念 難度 鑑別度 難度 鑑別度
小數估測 .84 .32 .90 .15
小數的認識 .45 .42 .63 .45
小數與數線 .56 .82 .61 .63
小數位名 .62 .70 .76 .48
小數估算 .62 .68 .75 .39
小數符號辨識 .50 0 .52 0
小數符號寫法 .64 .48 .67 .44
小數符號讀法 .66 .60 .78 .38
小數稠密性 .53 .90 .62 .69
小數位值 .89 .22 .81 .38
小數化聚 .43 .82 .58 .78
小數與分數的連結 .40 .78 .58 .77
小數單複名數轉換 .46 .88 .42 .74
小數大小比較 .60 .72 .76 .44
小數加減 .43 .82 .72 .38
各概念平均 .58 .61 .67 .47
肆、分析及繪圖軟體
本研究使用之電腦軟體包括：
ㄧ、利用 SPSS 來進行筆試題目資料的分析統計。
二、利用 WINMIRA2001 根據反應組型將受試者分群。
三、利用 EXCEL 來繪製試題與類別答對機率關係。