緒論

本研究採用潛在類別分析模式，來探討國小五年級學童小數概念的認 知結構，用此種分析模式來分析概念的潛在類別，並在一學期後再次進行 施測，以了解其認知結構的改變情形。本章首先說明本研究的研究動機、

研究目的，並針對本研究所涉及的特定名詞加以定義。

第一節 研究動機 

Hiebert 和 Wearne (1983)  指出，近幾年來由於受到計算機和電腦在學 校頻繁的使用，以及公制  (metric)  系統測量的影響，「小數」在數學的課 程中日漸受到重視。回顧我國教育史，從國民教育推行之初，小數就已編 製於小學課程當中，之後雖經歷多次課程改革，小數在小學數學課程中仍 屹立不搖。

在國小數學課程當中，常發現學童在學習小數四則運算時遭遇困難，

探究其原因，歸因於學童基礎的小數概念並不穩固，因而容易產生許多錯 誤。「小數」屬於「數」概念的一環，國內「數」概念的學習是由整數概 念開始，而後為分數概念，小數概念為最晚接觸之概念，因教學順序之影 響，小數概念易受到整數、分數概念之干擾，進而在學習上產生困難。近 十年來針對小數概念之研究有增加之趨勢，從探討學童概念表現  (杜建 台，1996；陳麗珍，2003；郭幸華，2006；劉曼麗，1999，2005b；Martinie 

& Bay­Williams，2003)  、尋找迷思概念及其成因  (陳文利，2001；郭孟儒， 

2002；Charles & Vicki，1996)  、診斷教學  (江愛華，2002；陳永峰，1998；

梁惠珍，2003；劉曼麗，2005a)  、個案研究  (邱顯場，1998；黃偉洲，2001；

黃偉洲、劉祥通，2002；陳麗婷，2005)  等，上述各研究皆發現學童在小 數學習上表現仍不佳。Irwin  (2001)  和 Caswell  (2006)  及劉曼麗、侯淑芬

(2005)  更針對小數教學提出有利建立學童小數概念的各種教學法。劉曼麗  (2002)  亦針對小數概念發展測驗工具，希望能建立一套標準化工具來偵測 學童之概念發展情形。因此，研究者認為有必要進一步了解我國學童小數 的概念發展情形並尋求有效促進學習之方法。

目前教學現場之數學評量測驗，僅給學童一個得分，未能偵測學童學 習困難所在，實為可惜。余民寧  (2006)  提到一種分群方式─潛在類別分 析  (latend class analysis, LCA) ，此方法是依據受試者答題的對錯與否將受 試者加以分群，再依各群體在題目上的答對率及解題規則，做各群體認知 結構上的描述，也就是從測驗題型中找出異質群體中同質組群的特質，以 提供教學時之參考。潛在類別分析法較常使用於醫療，如 Rindskopf ( 2006)  使用於酒精重度成癮的類別探討 ，及 Castle, Sham, Hesseley 和 Murray (1994)  探討精神分裂症在男人與女人的子類型。其他領域的應用包含：郭丁熒 (2001)  用於探討台灣小學教師角色知覺差距因應方式，以及莊嘉坤  (1995)  探討國小學童之科學態度。而將潛在類別分析運用於數學教育的研究有：

吳毓瑩、林原宏  (1996)  用於診斷除法概念的認知結構；吳毓瑩、呂玉琴  (1997)  用於等值分數概念的探討；謝如山  (2003)  用於括號概念；Yang,  Shaftel, Glasnapp 和 Poggio (2005)  運用於四年級特殊教育學童之數學認知 結構及其障礙類別之分類等。針對兒童學習使用潛在類別分析法不僅可以 達到認知診斷的功能，亦可做為分組合作學習時的參考，還能觀察認知結 構改變的歷程  (吳毓瑩、呂玉琴，1997)  。故本研究欲採用潛在類別分析 的模式來探討小數概念的認知結構，並用此種分析模式來分析小數概念的 潛在類別。

從過往的研究我們不難發現：小數概念的相關研究大多於某一特定時 間對單一年級施測一次，較少跨時間之研究，若對跨年級間之探討亦較常 採用不同的群體，如：劉曼麗  (2006)  之研究即針對四到六年級學童進行 全國分層隨機抽樣之概念調查。杜建台  (1996)  曾建議可以做小數概念的

縱貫研究，如此可以比較學童小數概念的進步或是了解學童錯誤概念的持 續情形，劉曼麗  (2007)  亦有感於小數的迷思概念缺乏縱向探討無法提供 完整的結果，而對三、五年級各 12 名學童進行為期一年之訪談縱貫研究。

縱貫研究可以真實反映出研究過程中的個別差異現象，亦可瞭解受試者特 質發展情況，且研究變項易控制。使用縱貫研究可與先前研究做結果異同 之比較，如此更能了解學童概念之真實發展情形。故本研究欲使用紙筆測 驗，針對同一群樣本進行縱貫研究，上學期及下學期各施測一次，探討同 一群樣本認知結構之變化情形。

綜合以上所言，本研究採用潛在類別分析模式來診斷五年級學童小數 概念的認知結構，用此種分析模式來分析小數概念的潛在類別，並在一學 期後再次進行施測，以了解其認知結構的改變。當然，也希望能從中提供 教學現場老師一個分組補教教學模式的參考，亦可藉此分組模式編製相關 的補充教材以協助學童學習。

第二節 研究目的

本研究將小數概念分為小數意義、小數符號結構、小數應用等三大類 別，依據研究背景與動機，將本研究之研究目的擬定如下：

一、探究五年級學童小數概念之解題表現。

二、探究五年級學童三大類別子概念跨時間解題表現之差異情形。

三、探究學童小數概念認知結構之潛在類別及其各類型的認知結構特徵。

四、潛在類別分析學童經半年時間其小數概念之變化。

第三節 名詞釋義

本節針對本研究所涉及的特定名詞說明及定義如下：

一、國小五年級學童

本研究之國小五年級學童係指九十五學年度就讀於國小五年級的學 童，這些學童是接受九年一貫暫行綱要的數學課程。

二、小數

本研究所謂之小數  (decimal)  僅以一位小數與兩位小數來探討，三位 以上小數及循環小數不在本研究的範圍之內。

三、小數概念

本研究探討之小數概念，是依據九年一貫暫行綱要之小數概念來進行 分類，包含第一階段及第二階段所需具備之小數概念，本研究分類為：小 數意義、小數符號結構、小數應用等三大類別，並再細分為：小數的認識、

小數與數線、小數與分數的連結、小數符號辨識、小數符號寫法、小數符 號讀法、小數位值、小數位名、小數化聚、小數加減、小數單複名數轉換、

小數估測、小數大小比較、小數稠密性、小數估算。

四、認知結構 

Piaget 和 Inhelder  (1969)  認為：個體自出生即開始主動運用他與生俱 來的一些基本行為模式，對於周圍環境中的事物做出反應，將原本彼此孤 立、互不相關的反射動作，漸漸發展成較大且互相協調的行為模式，這些 行為模式一路分化、整併的結果，就形成相互交錯且複雜的網狀結構，此 複雜的網狀結構即為「認知結構」  (cognitive structure)  。

認知心理學派的 Ausubel (1968)  認為：人的大腦神經系統具有主動認 知的能力，以取得及保留訊息；而「認知結構」是指個人在大腦中已學習 和保留的知識架構,這些大腦中的知識是以有組織的層級結構組成。其中較 抽象性、一般性和涵蓋性的概念居於較上層；而較特殊、具體的規則事例

則居下層。故簡而言之，「認知結構」即為個體已學習且有組織之知識。

五、潛在類別分析

「潛在類別分析」是使用類別資料來尋找個體潛在特質的一種心理計 量分析法。此方法是將我們無法觀察的潛在變項，根據受試者反應組型、

模式與資料的適配性，分析出適合的分群組數與各群之結構，是一種可從 測驗題型中找出異質群體中同質組群的特質及認知結構的研究方法。因 此，只要針對一群個體進行施測，獲得每ㄧ受試者的反應組型，藉由電腦 程式將所有受試者分成數個小群體，每個小群體內的個體有相似的認知結 構，不同小群體間有迥異的認知結構，此即為潛在類別分析。

六、縱貫研究

縱貫研究  (longitudinal study)  指對相同的個人或團體，連續性的重複 研究一段長時間，亦即研究對象皆為相同的受試者，從而探究自變項與依 變項兩者間的關係。

縱貫研究法適合之研究有：

(一)探討發展的連續性，每個人成為自己的比較標準。

(二)探討發展的穩定性，如智力測驗分數的穩定性。

(三)探討早期經驗對以後行為發展的影響，如現代人格發展理論。

本研究之縱貫研究以國小五年級學童為對象，五年級上學期學期末至 五年級下學期學期末為期半年的探討時間，以了解國小五年級學童於小數 概念認知結構之變化情形。

第四節 研究限制

本研究雖力求嚴謹，但因主客觀條件因素，仍有未周延之處，茲將本

研究可能之限制陳述如下：

一、研究對象

研究對象採樣僅包含台中縣、台中市、彰化縣、高雄市、苗栗縣等五 縣市，未包含其他縣市之學童，因此在研究結果之解釋或推論時受限於地 域因素。

二、研究工具

研究工具為自編小數試題，施測時，可能因主觀因素而影響受試者做 答，此為研究者所無法控制的。