研究結論

本節分就學童的解題表現、經半年時間的解題表現差異、潛在類別及 其變化情形等四部份來說明分析之結果。

壹、學童的解題表現 一、五年級上學期

研究者發現五年級上學期學童之小數概念解題表現為：

(一)小數符號結構概念表現最好，答對率達.65；小數意義概念表現最差，

答對率為.48，為最需加強之概念。

(二)小數與分數的連結為小數意義概念中最需加強之概念；小數化聚為小 數符號結構中最需加強之概念；小數單複名數轉換為小數應用概念中 最需加強之概念。

(三)各試題之解題表現錯誤類型大多與先前研究文獻相符。小數與分數的 連結與梁惠珍  (2003)  、Moskal和Magone (2000)  的研究相符：「直接 將分母當成整數，把分子當成小數」、「直接將分子當成整數，把分母 當成小數」；小數位名與杜建台  (1996)  、陳永峰  (1998)  的研究相符：

「受到整數知識影響，將整數位名直接套用在小數上」；小數符號辨 識與劉曼麗  (2002)  的研究相符：「小數點右邊的數若皆為0則該數是

整數不是小數」；小數化聚與劉曼麗  (1998)  、郭孟儒  (2002)  、陳文 利  (2001)  的研究相符：「直接將個數和單位合成」；小數符號讀法與 杜建台  (1996)  、劉曼麗  (1998)  研究相符：「忽略小數點，直接讀成 整數」、「兩邊皆略讀」；小數符號寫法與劉曼麗  (1998)  的研究相符：

「小數點後面的零都會省略」；小數估算與劉曼麗  (2002)  的研究相 符：「易受算則影響而估算錯誤」；小數大小比較與Moskal和Magone  (2000)  的研究相符：「運用整數法則比大小」；小數單複名數轉換與陳 文利  (2001)  、郭孟儒  (2002)  、劉曼麗  (2002)  的研究相符：「將小 數點作為大單位和小單位的區隔」；小數的加減法與艾如昀  (1994)  、 陳文利  (2001)  、陳永峰  (1998)  、劉曼麗  (1998)  的研究相符：「未 對齊小數點」。

二、五年級下學期

研究者發現五年級下學期學童之小數概念解題表現為：

(一)小數應用概念表現最好，答對率達.73；小數意義概念表現最差，答對 率為.60。

(二)小數與分數的連結為小數意義概念中最需加強之概念；小數符號辨識 為小數符號結構概念中最需加強之概念；小數單複名數轉換為小數應 用概念中最需加強之概念。

(三)各試題之解題表現錯誤類型大多與先前研究文獻相符。小數與分數的 連結與郭孟儒 (2002) 的研究相符：「小數化分數認為小數點後有 2  個數字分母是 10」 ；小數符號辨識與劉曼麗  (2002)  的結果相符：「小 數點右邊的數若皆為 0 則該數是整數不是小數」；小數符號寫法與劉 曼麗  (1998)  的研究相符：「小數點後面的零都會省略」；小數符號讀 法與杜建台  (1996)  、劉曼麗  (1998)  的研究相符：「忽略小數點，直 接讀成整數」、「兩邊皆略讀」；小數位名與杜建台  (1996)  、陳永峰  (1998)  的研究相符：「受到整數知識影響，將整數位名直接套用在小

數上」；小數化聚與劉曼麗  (1998)、郭孟儒  (2002)、陳文利  (2001)  的 研究相符：「直接將個數和單位合成」；小數估算與劉曼麗  (2002)  的 研究相符「受算則影響」。

貳、經半年時間解題表現之差異

(一)五年級學童整體表現以小數符號結構概念表現最佳，小數意義概念表 現最差。

(二)小數概念中的三大概念經半年時間皆有顯著進步。

(三)各子概念中，小數與數線、小數符號辨識與小數符號寫法，經半年時 間表現並無顯著差異；小數位值、小數單複名數轉換，經半年時間有 顯著退步，其餘概念經半年時間皆有顯著進步。

(四)小數單複名數轉換平均數低且退步，為全部概念中最需加強之概念。

参、潛在類別及其認知結構 一、前測

(一)前測可將小數意義分為2組，小數符號結構分為2組，小數應用分為3  組。

(二)小數意義可分為精熟群佔全體之57%，不精熟群佔全體之43%，且兩 組皆在小數與分數的連結表現最差。

(三)小數符號結構可分為辨識加強群佔全體之73%，及辨識、位值精熟群 佔全體之27%。且辨識加強群除「小數符號辨識」答對機率低於辨識、

位值精熟群外，其他各題答對機率皆較高。

(四)小數應用可分為精熟群佔全體之47%，半精熟群佔全體之31%，估測 精熟群佔全體之22%。且三群之各題答對機率有明顯差異，精熟群皆 高於半精熟群，而估測精熟群答對機率最低。

二、後測

(一)後測可將小數意義分為2組，小數符號結構分為3組，小數應用分為2  組。

(二)小數意義可分為精熟群佔全體之86%，認識精熟群佔14%。

(三)小數符號結構可分為辨識加強群佔全體之53%，及化聚加強群佔全體 之39%，及概念全無群佔全體之8%。其中「小數符號辨識」試題三群 答對機率差異不大，其餘子概念答對機率皆以辨識加強群高於化聚加 強群高於概念全無群。

(四)小數應用可分為小數應用精熟群佔全體之71%，稠密、轉換加強群佔 全體之29%，兩群皆以小數單複名數轉換答對機率最低。

肆、潛在類別分析經半年之變化 ㄧ、小數三大子概念

小數意義、小數符號結構、小數應用於前、後測的潛在類別改變皆達 顯著差異，即前測之同一群學童在後測之認知結構上之改變不盡相同。

二、小數意義

前、後測皆為兩群，以前測位於精熟群後測仍位於精熟群的人最多；

前測精熟與不精熟群人數各半；後測精熟群佔全體五分之四，其餘五分之 一僅小數認識子概念精熟。

三、小數符號結構

前測分為兩群，後測分為三群，其中以穩定位於辨識加強群之比率最 高；前測的辨識、位值精熟群至後測分為：化聚加強群及概念全無群。由 辨識、位值精熟群轉為辨識加強群的人數有 16 人，佔原人數之 15.4%，此  16 人進步之原因，值得深入探討。

四、小數應用

前測分為三群，後測分為兩群，其中以穩定位於精熟群之人數最多；

且精熟群後測人數多於前測人數。值得注意的是：從僅小數估測精熟群進 步為小數應用概念精熟者有 20 人，佔人數之 24.7%，此 20 人的解題表現 值得注意。