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肆、AHP 層級分析法之流程說明
9AHP 的操作大致可分為七個步驟，首先透過詳細的問題描述進而蒐集出影 響要素並建立層級，各層級因透過問卷設計後，進行成對比較矩陣計算特徵向量 及特徵值，其通過一致性檢定後，即可計算出各因素之權重比值。
一、問題描述
在處理複雜問題時，利用層級結構使影響要素系統化，可透過腦力激盪及文 獻回顧等相關方式，詳細探討研究問題中可能影響此問題的要素及分析目的。
二、建立層級架構
層級為系統結構的主幹，用以研究階要中各要素的交互影響，以及對整個系 統的衝擊(Impact)。各別構面之間是互相獨立且不應為一體兩面；考量一般人於 決策時，無法同時針對七種以上的事務進行比較，因此每一個層級構面不宜超過 七個為原則，以此建立各層級構面(榮泰生，2016：5)。
三、問卷設計
層級分析法以每一層級的下一層級因素，作為對此一層級因素評估的依據，
然後再褣行因素間的成對比較。層級內若有n 個因素時，則需進行 n(n-1)/2 個成 對比較，可有效簡化問題的複雜度，並使決策者專注於兩兩因素間的關係。
四、建立成對比較矩陣
依據回收的問卷所得結果，建立成對的比較矩陣(Pairwis Comparison Matrix)，
主要用於評估同一層級兩兩因素間的關係。建立目標分析之層級與下層評估要素 指標後透問卷調查，決策者將對兩兩因素間之相對重要性進行成對比較(榮泰生，
2016：7)。
將n 個要素比較結果，置於成對比較矩陣 A 的上三角形部分(主對角線為要 素自身的比較，故均為1)，而下三角形的部分數值，為上三角形相對位置數值的 倒數。即aji=1/aij。矩陣如下圖所示(褚志鵬，2009：9)：
9褚志鵬，(2009)，「Analytic Hierarchy Process Theory 層級分析法(AHP)理論與實作」，頁 8-12。
榮泰生，(2016)，Expert Choice 在分析層級程序法(AHP)之應用，頁 5-9。
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五、計算特徵向量及特徵值
建立完比較矩陣後，可透過數值分析中常用的特徵值(Eigenvalue)解法，找出 特徵向量值，進而求出各層級要素的權重。Saaty 提出以下四種近似法求取向量 值：1.行向量平均值標準化法。2.列平均值的標準化法。3.行向量和倒數的標準化 法。4.列向量幾何平均值標準化法。普遍常見 AHP 法在計算向量值時，多採用第 一種行向量平均標準化法來計算，由於大部分的矩陣為非一致性矩陣，運用該法 計算其精確度較佳，其公式如下：
六、一致性檢定
成對比較矩陣內之數值，為決策者依主觀所下之判斷值，但由於判斷層級與 因素過多，使決策者在兩兩比較下，較難達成一致性，故需對數值進行一致性檢 定，並作成一致性指標(Consistency Index, C.I.）。求算在計算完向量後，欲求判斷 前後之一致性，需計算C.I.值，其公式為：
而欲求算C.I.值需先求出λ值，因此運用上述所求出之權重 w，我們先求算 一致性向量（Consistency vector）用ν符號代表，以便求得λ值，其公式為：
求得一致性向量後，求其ν值之算數平均數即可得λ值，其公式為：
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最後將其λ值代入即可得 C.I.值;C.I.=0 表示前後判斷完全一致，Saaty 建議 在 R.I.<0.1 的情況下，皆可視為有較佳的一致性。
根據Dak Ridge National laboratory 與 Wharton School 進行的研究，從評估 尺度1-9 所產生的正倒矩陣，在不同的階層數下，產生不同的 C.I.值，稱為隨機 指標（Random Index ; R.I.），如表 10。而 C.I.值與 R.I.值的比率，稱為一致性比 率（Consistency Ratio ; C.R.）即：
因此在C.R.值在小於 0.1 時，其矩陣之一致性程度是很高的。其隨機指標值 如下表：
表4-5 隨機指標表
階
數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58
資料來源：鄧振源、曾國雄（1989）
若每一成對的比較矩陣一致性均符合所需，則尚需檢定整個層級結構一致性，
甘整個層級結構的一致性不符合要求，顯示層級的要素關聯有問題，必須從新進 行要素及其關聯的分析，層級一致性的檢定分析可使用Excel 等相關軟體自行設 計分析檢驗。
整體層級一致性指標(C.R.H.)，其公式如下：
C.I.H.=(每個層級的優先向量)×(每層級的 C.I.值) R.I.H.= (每個層級的優先向量)×(每層級的 R.I.值) C. R. H = C. I. H
R. I. H
若C.R.H.≦0.1 則整體層級的一致性可接受。
七、相對權重計算
AHP 分析方法之重點在於填答問卷之每個對偶比較矩陣是否能通過一致性 指標（Consisncy index；C.I.）與一致性比率（Consisncy Ratio；C.R.）檢定；若 C.I.與 C.R.值均小於 0.1，視為通過一致性檢定，如此可藉由一致性檢定過濾有效 問卷，俾控制問卷填答之可信度。對於通過一致性檢定之問卷部分，即可依計算 其各元素之權重比值。
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資料來源：榮泰生，(2016)，Expert Choice 在分析層級程序法(AHP)之應用，頁 6 圖4-4 AHP 層級分析法之流程圖