幼兒數學的教學

根據 Gardner（1999a）多元智能理論和相關研究結果，提出智力是多元的理 論，認為人類的智能分為八種，分別為：語言智能、邏輯數學智能、音樂智能、

空間智能、身體動覺智能、人際關係智能、自我認知智能和自然智能。其中在邏 輯數學智能的學習方式，主要是透過推理來思考，有效運用數字和歸納、演繹推 理，確認和操縱抽象關係，以科學方法探究問題的能力。可以說明邏輯推理與數 學密不可分的關係，以及幼兒在學習數學的過程當中，培養其邏輯概念的重要性。

以下就幼兒數學的教學內容、幼兒的邏輯概念、幼兒數學的教學原則等做說 明。

壹、 幼兒數學的教學內容

陳昇飛（2013）提到幼兒的數概念發展，首推皮亞傑的數概念理論。皮亞傑 認為，數概念是一種有意義的學習結果，必須建立在邏輯的思考上。周淑惠（1999）

指出，根據皮亞傑的數概念主要論點為：1.數與其他數概念之理解是源自於兒童 的心智發展，這些概念的發展是自發性的，無人教導。2.數的保留概念是數學理 解的先決條件，兒童到了六歲半左右就會自然發展出這樣的能力。陳昇飛（2013）

指出，根據皮亞傑的理論，幼兒的數概念學習需要透過具體物的操作，以建立幼 兒數的保留概念，進而發展邏輯思考能力。

丘嘉慧與柯華葳（2014）指出，國內學者與教育部對幼兒數學範疇有不同的 分類，分述如下：數量概念研究議題可以分為量的察覺、數字表徵的理解、計數

(counting)能力、數量估計(numerical estimate)能力及算術運算能力。周淑惠（1999）

將數學概念分成 1.數與量；2.幾何與空間；3.邏輯思考包括分類、型式與序列等 三大部分。林嘉綏、李丹玲（1999）對幼兒數學教學內容提出範圍包括 1.感知集 合；2.10 以內的數與加減法；3.簡單幾何圖形知識；4.量的基本知識；5.空間方 位基本知識；6.時間基本知識。

孫良誠、盧美貴（2006）進行「五歲幼兒數學學力指摽建構研究」，分析美、

日、中國大陸及台灣的數學課程，將五歲幼兒數學領域的範圍分成三個部分，分 別是 1.數與量：數與量的概念、數字的分解與結合、測量方式的運用、時間的概 念、錢幣的概念；2.圖形與空間：圖形及圖形的組合、空間方位；3.邏輯推理：

分類及配對、序列與規則、事物關係，共計 26 項指標。簡楚瑛（1993）表示幼 兒數學內容包括數的概念、量的概念、空間的概念、邏輯的概念。

NCTM 於 2000 年出版學校數學課程標準（Princtples and Standards in School Mathematics），則將數學課程內容分成：數字運算、幾何空間、測量、代數、以 及資料分析和機率等五個領域（Epstein, 2007）。

整體而言，幼兒數學概念涵蓋數與量概念、圖形空間概念、邏輯概念三大部 分為主，以下就根據這三大部分來做詳述。

一、 數與量概念相關

簡楚瑛（1993）指出數的概念包括唱數、計數、基數、序數，而序數下又有 兩個次概念為次序和標記；量的概念包括序列、測量、時間和金錢。

(一) 唱數

唱數為幼兒將數字按照順序口頭背誦，由 1 開始依序一個接著一個數，直 到不會數為止的數算技能（許惠欣，1995）。對幼兒來說，「唱數」只是一組無意 義的口頭背誦，內容是強記的，幼兒一開始並不瞭解其所代表的意義。雖然幼兒 早在二、三歲時便已學會唱數 1、2、3...，但是唱數並不等同於計數，幼兒會唱 數並不代表幼兒會使用計數策略來數算物品(蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998)。

張麗芬（2005）則表示幼兒通常在兩歲開始學習唱數，但是能數到多少視文化中

的數名系統有不同，中國的兒童因為開始使用有效率的方式學習唱數，美國則須 一個一個學習 11~20，所以兩者的表現開始出現落差。

(二) 計數

能唱數不代表能正確運用計數，多數幼兒具備唱數能力卻不見得計數原則 及數的概念。幼兒會唱數並不代表幼兒會使用計數策略來數算物品(蔡葉偉、朱 方美、桂亞珍，1998)。例如「1 的後面是 2」、「4 介於 3 和 5 的中間」。計數是指 將數字依序分派到集合中每個物件上，並知道最後的數字即代表這個集合的總 數，幼兒大約在開始學唱數後不久，就開始學習把數字與所代表的數量概念連接

（羅簌慧，2012）。幼兒的計數能力對於有關數概念有許多效用，其有利於數字 的預估、能幫助解決加減乘之問題、有助於解決數方面的測驗等（許惠欣，1992）。 而計數活動包含五種原則：

1. 一對一對應原則(the one to one correspondence principle)：在數數的時 候，能夠以一個數對應一個物品。

2. 順序的穩定性原則(the stable-order principle)：不論點數指數多少次，每 次所使用的數詞序列都維持不改變，並非一定為 1,2,3，亦可用 a,b,c 等數詞序列。

3. 基數原則(the cardinal principle)：點數一堆物品時，點數到最後一個，

該數詞即為此堆物品的數量。

4. 抽象原則(the abstraction principle)：不論是具體物或抽象物（符號），均 會計數。

5. 順序無關原則(the order-irrelevance principle)：不論從何處開始進行點 數，數量總數皆相同不變。

常孝貞（2003）指出，幼兒在數物活動中計數原則的發展狀況依序為固定順 序原則發展在先，一對一原則發展其次，基數原則發展第三，抽象原則發展第四，

最後是發展順序無關原則。

(三) 基數

又稱做為計數量。黎佳欣（2008）表示基數概念是指被計數之集合中被數 物體的總數，亦即瞭解到計數的過程中，反映出一個集合有多少物體。

(四) 序數

序數，是用自然數表示事物排列的次序。數除了可以用來表示東西的多寡

（稱為基數）之外，我們在生活中，常以第 1、第 2、第 3 等來表示順序、位置，

這種數稱為序數，並沒有大小。幼兒認識序數的教學，一般安排在學習 10 以內

（林嘉綏、李丹玲，2001）。

(五) 測量

測量的本質近似於質。而測量主要又涵蓋著三個次概念--保留與遷移、單位

（測量的向度）和估計。

(六) 時間

包含事件發生的順序、兩個事件中的間隔存在、時間的定義名詞（如昨天、

今天、明天；過去、現在、未來）、時鐘等概念。

(七) 金錢

乃指稱對於日常生活情境當中，對於各種錢幣的認識，涵蓋錢幣的樣貌和 幣值、錢幣兌換的對等關係、實際運用錢幣的情境等。

二、 圖形空間概念

(一) 幾何圖形探索與命名

辨別各種幾何圖形特質，像是圓形可以滾動、一邊平平一邊尖尖可以蓋尖塔 等，進而以非正式介紹圖形學名（周淑惠，2005）。熟悉形狀的特職後便能正方 形、長方形、三角形、圓形等基本圖形的辨識、提出、命名（簡楚瑛，1993）。

(二) 線的空間概念

兩點決定一條線的概念（簡楚瑛，1993）。

(三) 空間關係與空間運用活動

即空間探索。在空間中的移動需要使用到參考點來做為尋找位置與方向的方 法；而參照系統以自然參照架構為基礎，有就是與自然地使用水平的、垂直的能 力有關，而其參照架構中亦包含方向的知覺，「前後」、「左右」、「裡外」、「上下」、

「中間」等位置概念均囊括其中（周淑惠 2003；簡楚瑛 1993）。

(四) 三度空間轉換成二度空間

在二度平面與三度空間之間的關係友一種是立體形狀的網，亦即網就是立體 二度明面的呈現。三度空間轉換成二度空間的物體通常是一件與保留概念有關的 事物，主要透過例子來學習，非與生俱來（簡楚瑛，1993）。

三、 邏輯思考

布特魯（PierreLeonBoutroux1880-1922）的名言：「邏輯是不可戰勝的，因為 要反對邏輯還得要使用邏輯」。邏輯（logic），在教育部編纂之國語辭典的釋義有：

「研究思想本質和過程的科學」及「合乎一般常情的規律」。在維基百科中指出，

邏輯本身是指推論和證明的思想過程。邱文鈞（2005）推理，是日常生活中欲解 決某方面問題常用的思考方式，因其推理過程必須合理，即合於邏輯，因此又稱 為「邏輯推理」。江淑卿（2007）指出，邏輯推理 (logical reasoning)是瞭解認知 發展和智力的重要指標，與問題解決、社會判斷、批判等複雜的高層次思考有關，

更與數學、科學、語文等課程學習有密切的關係。

兒童邏輯推理可以涵蓋歸納推理(inductive reasoning)和演繹推理(deductive reasoning)等思考方式。其中歸納推理主要包括分類、序列，以及類比推理（江 淑卿 2007）。

周淑惠（2005）提出邏輯思考包含：

(一) 分類

辨識異同關係、自由分類、感官分類、延續屬性異同、猜臆分類標準等。

(二) 型式

辨識型式、延伸型式、填補型式、創造型式等。

(三) 序列

感官序列、雙重序列、數量序列、序數等。

孫良誠、盧美貴（2006），將五歲幼兒數學領域的範圍分成三個部分，分別 是：數與量、圖形與空間與邏輯推理三類。其中將幼兒的邏輯推理分為：

(一) 分類及配對

能依指示進行分類或配對；能指出物體的相同點及相異點 。 (二) 序列與規則

依照物體的屬性如長短、大小等加以排列；能說出物體排列的順序或規則；

會簡單地說出一天生活的作息。

(三) 事物關係

能猜測事件發生過程的前因後果；能區辨部分與整體的關係。

綜合上述學者的看法，本研究採用孫良誠、盧美貴（2006）在邏輯推理的分 類，將邏輯概念分為：分類、配對、序列、規則與事物關係等五部分，以下針對 這五部分做敘述。

(一) 分類

羅簌慧（2012）指出，分類指的是孩子是否能在一堆物品當中，找出相同或 不同的特性，然後依特性將物品分門別類。分類比配對需要更多的判斷力，因此 孩子初期容易出現錯分的情形，縱使孩子分類錯誤，也啟動了判斷思考的過程。

林嘉綏及李丹玲（2001）指出分類能幫助幼兒感知集合，是算數的必要前提，並 能促進幼兒分析、綜合等思維能力發展。

(二) 配對

根據皮亞傑的理論，配對可分為同質配對與異質配對。同質配對是配對相同 的物品、特徵或數量；異質配對則是配對相關特性的東西，例如：杯子(玻璃杯、

塑膠杯)；筆(蠟筆、彩色筆)；黑白花紋(斑馬、乳牛)；褲子(牛仔褲、運動褲)。

(三) 序列

序列即是依物體的大小、長短、高矮、胖瘦、多寡或顏色的深淺依序排列。

是指幼兒具有觀察、分析、判斷能力，在一排看似混亂的物品當中，找出一個固 定的循環規則，且可以無線延伸，這就是所謂的序列概念。

是指幼兒具有觀察、分析、判斷能力，在一排看似混亂的物品當中，找出一個固 定的循環規則，且可以無線延伸，這就是所謂的序列概念。