© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班
碩士論文
指導教授：蔡東鐘 博士
Phinken 教具融入教學對幼兒邏輯概念 影響之研究
研究生：陳逸心 撰
中華民國一○六年六月
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國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班
碩士論文
Phinken 教具融入教學對幼兒邏輯概念 影響之研究
研究生：陳逸心 撰 指導教授：蔡東鐘 博士
中華民國一○六年六月
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謝 誌
終於，關關難過關關過的我，闖到最後一關了！想起這兩年的進修，開始於 姊姊亮妤 10 個月大時，接著歷經懷弟弟亮丞，生產完爸爸受訓不在家，開始一 打二加上寫論文的日子，忙得昏天黑地。謝謝自己的毅力，順力產出第三個小孩 (論文)！這段白天上班、夜間上課，回到家後又繼續忙家事或撰寫論文的日子，
真是忙碌到刻苦銘心、沒齒難忘，過程雖然辛苦，但堅持到最後享用的果實卻是 再甜美不過了！完成論文的同時也考上幼兒園正式教師，今年是大豐收的一年。
首先，我要感謝指導教授蔡東鐘老師，謝謝老師每一次討論時給予的方向及 建議，讓我在撰寫的過程中，能夠很快找到方向及抓到撰寫的重點，遇到瓶頸時 經過老師的指點，能讓我又靈機一動，有繼續寫下去的靈感。更謝謝老師不論是 提研究計畫或是最後論文的口考，總是提早就將日期訂下來，讓我能時時督促自 己，朝著目標完成。也謝謝老師的體諒，讓我在咪聽時帶著小孩一起去，真的非 常謝謝老師的指導。
另外也感謝我的口試委員ー張美珍教授及鄭承昌教授。謝謝兩位老師從計畫 口考到最後的論文口試，都細心的給予我許多寶貴的建議，並具體的舉例指導，
讓我的論文更加完整與精緻。
感謝親愛的夥伴，明靜、貴喬、玲毓、庭溱、曉嵐，在寫論文的過程中互相 打氣，恭喜我們都有完成目標順利畢業。謝謝你們在咪聽時，總是體諒我帶著小 孩，讓我先和老師討論，並在我討論時充當臨時保姆幫我陪小孩，感謝有你們。
謝謝我親愛的好姊妹希珍一家人，沒有你們一家的協助，我無法順利完成學 業。謝謝希珍一開始的鼓勵，催促我趕快進修，並且在我夜間上課時，常常幫我 照顧小孩，解決我小孩沒地方放的窘境。放假時的陪伴與支持，讓我緊張的生活 能喘口氣。感謝你們一家非常大愛的給予我協助，所有的幫助我都點滴在心頭，
在台東能認識你們真好，是我這輩子最大的福氣！
感謝我親愛的家人，謝謝媽媽雖然忙碌也不在身邊能給我協助，但在每次通 話中聽得出你對我的心疼，總要我多休息，在最後論文需要快馬加鞭時，也體諒 忙不過來的我久久不能回家，還不時來電關心我。
最後，謝謝我最親愛的老公，在這段時間忍受我的急性子與壞脾氣，雖然我 愛發脾氣，但是你對我和對小孩的好我們都知道，我會記得這二年來，白天上班 晚上又忙的我們，為了做女兒的副食品，時常忙到半夜一、二點，我們再忙都還 是同心完成，這是我們對孩子的愛。謝謝女兒亮妤的體貼，這段日子委曲妳了！
在妳需要媽媽的時候，媽媽卻要趕著去上課、或是忙著寫論文，看著妳哭鬧或吃 手安撫自己，心裡覺得好心疼，接下來的日子，媽媽能好好陪著你們了！
陳逸心 謹致於 2017 年 7 月
Phinken 教具融入教學對幼兒邏輯概念 影響之研究
作者：陳逸心
國立臺東大學教育學系
摘 要
本研究係以 Phinken 教具融入幼兒的數學學習區活動，藉以探討對幼兒邏輯 概念之影響因素為本研究的目的。Phinken 是一套德國所出版的數學邏輯教具，
其題卡圖案色彩豐富，吸引幼兒從遊戲中探索學習。
研究者採取行動研究的方式，在所任教之幼兒園的學習區活動時間，採用 Phinken 教具進行活動設計，進行為期六週的行動研究歷程，並以學習區活動觀 察表、幼兒表現邏輯概念之軼事紀錄、研究者與幼兒之對談紀錄等資料分析，藉 以分析 Phinken 教具融入教學對幼兒邏輯概念的影響效用。本研究結果顯示出：
1. Phinken 對中等程度幼兒邏輯概念影響最為明顯。2. Phinken 引發幼兒主動學習 的興趣並應用於日常生活中。3. Phinken 過關的成就感，提升幼兒邏輯概念之學 習態度。4. Phinken 提升幼兒課程參與度，且能展現其自信心。5. Phinken 能讓幼 兒主動學習其他數學相關知識。
關鍵字：教具融入教學、邏輯概念、數學教學
The Effects of Integrating Phinken Teaching Aid into Instruction to Preschoolers’ Logic Concept
Yi-Hsin Chen
Abstract
This paper studies the factors which effect preschoolers’ logic
concept through integrating the teaching aid, Phinken, into preschoolers’
mathematics learning area activities. Phinken is a mathematics logic teaching aid, which is published in German. The pictures on the question cards of Phinken are rich in colors, engaging preschoolers in exploring and learning from playing.
The researcher has carried out a six-month long action research track in the learning area activity time in the preschool where he teaches
through using the activities which are designed by Phinken, and analyzed the effects of integrating Phinken into instruction to preschoolers’ logic concept by Learning Area Activity Observation Form, Preschooler Logic Concept Behavior Anecdotal Record, Conversations Between Researcher And Preschooler Record.
The result shows: 1. Phinken has the most obvious effect on
intermediate preschoolers’ logic concept. 2. Phinken inspires preschoolers to spontaneously learn and apply to daily life. 3. The sense of
accomplishment of completing the games in Phinken promotes the learning attitude of using logic concept. 4. Phinken promotes participation of preschooler courses, and encourages preschoolers showing their self- confidence. 5. Phinken can induce preschoolers initiatively learning other mathematics -related knowledge.
Keywords：Integrating Teaching Aids Into Instruction, Logic Concept,
Mathematics Instruction
目 次
目 次... iii
表 次... v
圖 次... vi
第一章 緒論... 1
第一節 研究動機 ... 1
第二節 研究目的 ... 5
第三節 名詞釋義 ... 5
壹、 邏輯概念 ... 5
貳、 學習態度 ... 6
參、 洛特文化 Phinken 教具 ... 6
第二章 文獻探討... 7
第一節 幼兒數學的教學 ... 7
壹、 幼兒數學的教學內容 ... 7
貳、 幼兒數學的教學原則 ... 13
第二節 數學概念發展之相關理論 ... 17
壹、 Piaget 認知發展理論 ... 17
貳、 Vygotsky 社會建構論... 18
參、 吸收論 ... 20
第三節 教具融入教學 ... 22
壹、 教具融入教學之相關理論 ... 22
貳、 幼兒學習的媒介ー教具 ... 24
第三章 研究方法... 33
第一節 研究設計 ... 33
第二節 研究情境與對象 ... 34
壹、 研究情境 ... 34
貳、 研究對象 ... 37
參、 作息時間表 ... 39
第三節 研究工具 ... 40
壹、 Phinken 題卡的選用與使用方式 ... 40
貳、 幼兒邏輯概念評估方式 ... 44
第四節 研究流程 ... 45
第五節 資料處理與分析 ... 46
壹、 原始資料編號 ... 47
貳、 資料的編碼 ... 47
第四章 研究結果... 49
第一節 PHINKEN教具融入教學對幼兒邏輯概念之效應分析 ... 49
壹、 Phinken 教具對幼兒邏輯概念的影響 ... 49
貳、 幼兒之邏輯概念運用於日常情境 ... 57
參、 邏輯概念能力之反應 ... 64
第二節 PHINKEN教具融入教學對幼兒學習態度 之影響 ... 68
壹、 幼兒學習興趣的展現 ... 68
貳、 學習區時間之選擇意願 ... 69
參、 幼兒對於 Phinken 教具之反應 ... 72
第三節 PHINKEN教具對幼兒其他相關之影響 ... 73
壹、 幼兒自信心的展現 ... 73
貳、 數學課程活動之表現 ... 75
參、 其他數學相關之表現 ... 76
第五章 結論與建議 ... 79
第一節 結論 ... 79
壹、 Phinken 對中等程度幼兒邏輯概念影響最為明顯 ... 79
貳、 Phinken 引發幼兒主動學習的興趣並應用於日常生活中 ... 79
參、 Phinken 過關的成就感，提升幼兒邏輯概念之學習態度 ... 80
肆、 Phinken 提升幼兒課程參與度，且能展現其自信心 ... 80
伍、 Phinken 能讓幼兒主動學習其他數學相關知識 ... 81
第二節 研究建議 ... 81
壹、 對學前教師的建議 ... 81
貳、 對未來研究的建議 ... 82
參考文獻... 84
壹、中文部分... 84
貳、外文部分... 87
附錄... 89
附錄一 Phinken 教具各概念選用之題卡一覽表 ... 89
附錄二 Phinken 教具教學課間記錄表 ... 94
附錄三 學習區觀察記錄表... 95
表 次
表 2-1PIAGET的認知發展論四階段 ... 17
表 2-2 國內幼兒數學邏輯概念之相關研究表 ... 28
表 2-3 國內不同教學方式應用在幼兒數概念之相關研究表 ... 29
表 3-1 研究對象分析表 ... 38
表 3-2 作息時間表 ... 39
表 3-3 研究工具一覽表 ... 40
表 3-4 題卡教學示範說明表 ... 41
表 3-5 資料來源編號表 ... 47
表 3-6 資料編碼架構表 ... 48
表 4-1 益智區探索統計表 ... 70
圖 次
圖 1-1PHINKEN教具圖 ... 6
圖 3-1 研究架構圖... 34
圖 3-2 園內教室環境圖... 35
圖 3-3 研究流程圖... 46
圖 4-1 較複雜使幼兒容易出錯之圖卡 ... 53
圖 4-2 益智區探索之人數統計圖... 71
圖 4-3 操作 PHINKEN時間變化圖 ... 72
圖 4-4 顏色規則概念之題卡 ... 78
第一章 緒論
本研究旨在探討幼兒園教師藉由 Phinken 教具融入教學活動之歷程，並透過 讓幼兒操作教具，探究幼兒的學習經驗與參與態度，分析 Phinken 教具融入教學 活動，對幼兒邏輯概念之能力產生的效應。本章共分為三節，第一節是研究動機，
第二節是研究目的與問題，第三節是名詞釋義。
第一節 研究動機
從愛因斯坦的名言「純數學成為邏輯思想的詩篇」，托爾斯泰的名言「邏輯 與數學是科學的雙眼」及巴斯卡的名言「人只不過是一根蘆葦，是自然界最脆弱 的東西， 但他是一根有思想的蘆葦」可以得到佐證，邏輯對科學與數學的重要 性。邏輯不僅是一門知識，更是一種重要的思考工具。在日常生活中，遇到的許 多問題，都是可以藉由邏輯思考來解決，因此我們應該教導孩子如何去應付、解 決，學會自己解決問題的孩子就會快樂。在孩子數學學習的過程當中，不僅是在 學習數學知識上，在學習數學的歷程更是建立在培養孩子分析能力、應用能力和 邏輯思維能力。學習邏輯主要在於訓練推理能力，遇到問題時能做出正確的推論 和判斷。邏輯推理能力是屬於一種高層次的認知能力，它能協助個體清楚的知悉 所處環境的因果關係，是解決問題時合理思考的歷程（張筱珊，2004）。「邏輯」
則是抽象的，是一種思考與推理能力的展現，它沒有固定的答案，很難用一套測 驗標準，分析孩子的「邏輯」學得好不好，但可以從孩子的日常生活去觀察。邏 輯好的孩子能清楚表達自己的需求，在學習知識時能夠有組織的去整理資訊，在 碰到問題時，能夠獨立思考，進而創新。
美國數學教師協會建議將推理能力列為學前至高中需學習並具備的數學能 力，而推理能力的教學主題包括邏輯推理（NCTM, 2000）；在國內，九年一貫課
程綱要（教育部，2003）的十項課程目標中之一，「培養獨立思考與解決問題的 能力」。以及在數學學習領域的數學能力發展中指出，學生能力的發展為始於流 利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂得利用推論去解決數學問題，
包括理解和解決日常問題，以及在不熟悉解答方式時，懂得自尋解決問題的途 徑。抽象化能力始於能運用符號、記號、模型、圖形或其他數學語言、清楚傳達 量化、邏輯關係。發展邏輯思考，用來分析證據、提出支持或否定假設的論點。
啟發學生自行在不同數學概念之間做連結，並連結數學與其他學習領域。學生要 能將數學運用在日常生活中，學習欣賞數學，從而發展探究數學以及與數學相關 學科的興趣。在數學的能力主軸更點出，「演算能力、抽象能力及推論能力的培 養是整個數學教育的主軸。」足可見邏輯推理能力的重要性。
學前與國民教育階段的數學教育也很重視問題解決能力與推理思考的培養
（教育部，2003；陳淑芳等，2003）教育部（1987）修訂頒布「幼稚園課程標準」，
將課程分成健康、遊戲、音樂、工作、語文與常識六大領域。而數學則與社會、
自然同常識領域，指出應在日常生活中隨機進行「數、量、形的概念」教學。細 分其內容包括物體數量形之比較、認識基本圖形、物體的單位名稱、順數與倒數、
方位、質量、數字、結合與分解、時間概念等。教育部於101年8月30日實施的「幼 兒園教保活動課程暫行大綱」（以下簡稱為幼兒園新課綱），將幼兒園課程劃分為
「身體動作與健康」、「認知」、「語文」、「社會」、「情緒」和「美感」等六領域。
就認知領域而言，包含「生活環境中的數學」、「自然現象」與「文化產物」三個 面向。這樣子的區分，顯示「幼兒園新課綱」將數學視為幼兒教育重要一環。因 此可見無論是國內或國外的數學課程，邏輯推理能力都是數學學習的重要目標之 一。
具有邏輯思考能力的孩子，在數學的學習歷程是能夠事半功倍的，數學歸 屬於認知領域中，數學能做為解決問題與他人溝通合作等基礎能力。林瑩惠
（2011）指出，幼兒教師對於培養孩子，良好的數學學習經驗與態度應有積極作 為，幼兒數學教學方法相當多元，教師應掌握教學原則即強調數學的學習生活
化、遊戲化、具體化等。張玉麟（2003）指出，對數學產生興趣最好的方法應該 就是讓數學變好玩，而怎麼讓數學變好玩呢？就從玩益智遊戲開始，想必大部分 的孩童都能沉迷於其中，並進而增進關於數學的能力。周淑惠（1999）也提出引 起幼兒學習數學的興趣，以遊戲化的教學是最直接的方式。黃瑞琴（2009）主張 幼兒教師在引導幼兒進行預先計畫之分組和團體活動時，可規劃為各種愉悅的遊 戲教學活動，吸引幼兒積極參與學習，增進各種能力。因此，遊戲在幼兒的學習 過程扮演重要角色，從遊戲中可以激發幼兒的學習興趣，而興趣是學習的動力，
讓孩子主動積極投入學習中，學習更具意義與效果。Stodolsky、Salk 和 Glaessner (1991)發現學童對數學的負向感受主來自於害怕失敗，因為他們覺得數學很難；
同樣的，學童喜歡數學是因為它有趣、簡單、且能成功。因此，及早讓學童認為 數學的學習是提升學童的數學能力以避免日後學習的失敗經驗，應可作為改善國 內學童對數學觀感惡化的一種方式（顏嘉佑，2013）。
「幼兒園」的創始者ー德國教育家福祿貝爾（Friedrich Wilhelm August Fröbel, 1782－1852）是第一個承認遊戲的教育價值，而且有系統的把遊戲活動 列入教育歷程中的教育學者（劉莉麗，2012）。全美幼教協會和與美國數學教師 協會（2002）明確指出其教學方法須透過自發性的遊戲、教具及生活情境中成人 的引導，並讓數學與其他領域結合，例如將數學統整到兒童文學、語言、科學、
社會等經驗中，以具體操作且有意義的方式進行教學（黃婷雁，2015）。此外，
從建構理論之主動原則來看，主動原則意指知識的形成應由學習者本身主動構築 而來，而非被動地吸收知識，應用在教育上，教師則應協助學生主動參與知識的 建構，讓學生在對話、運思與合作學習的社會互動過程中產生學習（詹志禹，
2002）。因此，在幼兒數學的學習上，教師應營造主動、建構、合作學習的學習 情境，並在孩子主動探索過程中引導其進入更高層次的學習，使幼兒從過程中思 考、嘗試、驗證而獲得概念，並運用於生活實際情境中。由上所述，幼兒數學邏 輯的學習適宜採遊戲的方式，引發幼兒對數學好奇感興趣，產生學習動機自然地
運用數學，進而逐步建構數學概念與培養良好的學習態度，此為教師在數學教育 上能努力的方向。喜歡遊戲是孩子的天性，遊戲在幼兒的實際生活中佔了絕大部 分。根據劉莉麗（2012）指出，出生到六歲的學前教育，是奠定幼兒一生發展的 基礎，學前教育是幼兒一生中可塑性最大、智能發展及學習能力最佳的時期。孩 子的好奇心強，對任何新奇的事物都有興趣，在幼兒園裡，數理邏輯的教具很常 應用在教室中讓孩子探索，運用教具讓孩子從遊戲中學習，可以提高孩子學習數 學的興趣，也讓數學的教學更多元化、教學氣氛活潑、愉悅，師生間的互動也能 更加密切。在幼兒的教育工作中，應該要重視遊戲的意義和價值，希冀藉由 Phinken教具的操作，能讓幼兒在遊戲中啟發其智能，在遊戲中快樂的學習。
研究者在幼兒園任教7年，在這幾年的教學經歷中發現，在幼兒園裡，益智 類的教具通常是擺放在學習區中讓幼兒自由探索，當發現幼兒遇到問題時，再經 由教師引導其使用，較少應用在教師的正式教學活動中。邏輯概念除了在生活上 和我們習習相關外，在學習過程中也即為重要，因此如何培養孩子的邏輯概念、
提高對邏輯的敏感度，是培養良好的數理科學能力一項很重要的課題。教師應於 幼兒期至中小學生求學階段，利用生活中有關「數字」與「數量」的相關事件，
來吸引學生學習數學，以解決他們在生活中可能面對的一些問題，學生就會覺得 數學非常有趣、也非常需要，可以透過實體數數與實際玩耍，啟迪幼兒數概念，
使幼兒更喜愛數學（Brand, 1996）。
綜上所述，結合理論與實務經驗，幼兒的邏輯概念能力得以應用教具作為 引導之，經由Phinken教具利用圖卡讓孩子操作，可讓孩子自己去探索學習新經 驗和新知識，並指導孩子認知和思考，讓孩子自動學習探討。因此，將Phinken 教具融入教學，對幼兒的學習興趣及邏輯概念的影響，為本研究的研究目的。
第二節 研究目的
因著前述之動機，此研究擬應用 Phinken 教具進行幼兒邏輯概念的教學，觀 察實際任教班級幼兒對於 Phinken 教具應用於邏輯概念教學之影響。本研究目的 如下：
一、探討 Phinken 教具融入數學教學對幼兒邏輯概念之影響。
二、探討 Phinken 教具融入數學教學對幼兒學習態度之影響。
根據研究目的，產生以下研究問題：
一、探討 Phinken 教具融入數學教學對幼兒邏輯概念之影響。
1-1 探討 Phinken 教具對幼兒之分類能力的影響為何？
1-2 探討 Phinken 教具對幼兒之配對能力的影響為何？
1-3 探討 Phinken 教具對幼兒之序列能力的影響為何？
1-4 探討 Phinken 教具對幼兒之規則能力的影響為何？
1-5 探討 Phinken 教具對幼兒之事物關係的影響為何？
二、探討 Phinken 教具融入數學教學對幼兒學習態度之影響。
2-1 探討 Phinken 教具對幼兒學習興趣的影響為何？
2-2 探討 Phinken 教具對於幼兒於學習區時間的選擇意願影響為何？
2-3 探討幼兒於學習區時間自主操作 Phinken 教具的頻率有何影響？
第三節 名詞釋義
壹、 邏輯概念
根據皮亞傑與尹荷德（Piaget & Inhelder, 1964）在其合著之書中（陸有銓、
華意蓉譯，1989），將「分類」與「序列」列為邏輯思維的二個重要內容；周淑 惠（2005）指出，幼兒之邏輯概念包含「分類」、「型式」與「序列」等三項；孫 良誠，盧美貴（2006）建構之五歲幼兒學力指標，將幼兒的邏輯概念分為：「分
綜上學者所述，本研究所指的邏輯概念是指：一、分類。二、配對。三、序 列。四、規則。五、事物關係。
貳、 學習態度
態度（attitude）是指個 人對人、對事、對周圍世界所持有的一種具有一致 性與持久性的傾向（張春興，2007）。綜合學者的看法，學習態度泛指學習者對 學習的各種心理狀態與行為趨向，包括習慣、興趣、動機、方法、信心、焦慮等 因素（李玉鳳，2001；賴文男，2004；簡琇芳， 2002）。
本研究所指的學習態度涵括幼兒的學習興趣、學習區時間的選擇意願及學習 區時間操作 Phinken 教具的次數與時間。
參、 洛特文化 Phinken 教具
本研究中洛特文化 Phinken 教具是一套德國出版的數理邏輯教具，全套共有 三階段 20 盒書（A 階 6 盒、B 階 6 盒、C 階 8 盒），每一盒都有 16 張卡片，配 合專屬魔輪板答題，Phinken 教具如圖 1- 1：
圖 1- 1 Phinken 教具圖
第二章 文獻探討
本章在 Phinken 教具融入教學對幼兒邏輯概念影響之研究，文獻探討分為兩 節，第一節探討邏輯概念與幼兒數學的教學；第二節探討教具融入教學。
第一節 幼兒數學的教學
根據 Gardner（1999a）多元智能理論和相關研究結果，提出智力是多元的理 論，認為人類的智能分為八種，分別為：語言智能、邏輯數學智能、音樂智能、
空間智能、身體動覺智能、人際關係智能、自我認知智能和自然智能。其中在邏 輯數學智能的學習方式，主要是透過推理來思考，有效運用數字和歸納、演繹推 理，確認和操縱抽象關係，以科學方法探究問題的能力。可以說明邏輯推理與數 學密不可分的關係，以及幼兒在學習數學的過程當中，培養其邏輯概念的重要性。
以下就幼兒數學的教學內容、幼兒的邏輯概念、幼兒數學的教學原則等做說 明。
壹、 幼兒數學的教學內容
陳昇飛（2013）提到幼兒的數概念發展，首推皮亞傑的數概念理論。皮亞傑 認為，數概念是一種有意義的學習結果，必須建立在邏輯的思考上。周淑惠（1999）
指出，根據皮亞傑的數概念主要論點為：1.數與其他數概念之理解是源自於兒童 的心智發展，這些概念的發展是自發性的，無人教導。2.數的保留概念是數學理 解的先決條件，兒童到了六歲半左右就會自然發展出這樣的能力。陳昇飛（2013）
指出，根據皮亞傑的理論，幼兒的數概念學習需要透過具體物的操作，以建立幼 兒數的保留概念，進而發展邏輯思考能力。
丘嘉慧與柯華葳（2014）指出，國內學者與教育部對幼兒數學範疇有不同的 分類，分述如下：數量概念研究議題可以分為量的察覺、數字表徵的理解、計數
(counting)能力、數量估計(numerical estimate)能力及算術運算能力。周淑惠（1999）
將數學概念分成 1.數與量；2.幾何與空間；3.邏輯思考包括分類、型式與序列等 三大部分。林嘉綏、李丹玲（1999）對幼兒數學教學內容提出範圍包括 1.感知集 合；2.10 以內的數與加減法；3.簡單幾何圖形知識；4.量的基本知識；5.空間方 位基本知識；6.時間基本知識。
孫良誠、盧美貴（2006）進行「五歲幼兒數學學力指摽建構研究」，分析美、
日、中國大陸及台灣的數學課程，將五歲幼兒數學領域的範圍分成三個部分，分 別是 1.數與量：數與量的概念、數字的分解與結合、測量方式的運用、時間的概 念、錢幣的概念；2.圖形與空間：圖形及圖形的組合、空間方位；3.邏輯推理：
分類及配對、序列與規則、事物關係，共計 26 項指標。簡楚瑛（1993）表示幼 兒數學內容包括數的概念、量的概念、空間的概念、邏輯的概念。
NCTM 於 2000 年出版學校數學課程標準（Princtples and Standards in School Mathematics），則將數學課程內容分成：數字運算、幾何空間、測量、代數、以 及資料分析和機率等五個領域（Epstein, 2007）。
整體而言，幼兒數學概念涵蓋數與量概念、圖形空間概念、邏輯概念三大部 分為主，以下就根據這三大部分來做詳述。
一、 數與量概念相關
簡楚瑛（1993）指出數的概念包括唱數、計數、基數、序數，而序數下又有 兩個次概念為次序和標記；量的概念包括序列、測量、時間和金錢。
(一) 唱數
唱數為幼兒將數字按照順序口頭背誦，由 1 開始依序一個接著一個數，直 到不會數為止的數算技能（許惠欣，1995）。對幼兒來說，「唱數」只是一組無意 義的口頭背誦，內容是強記的，幼兒一開始並不瞭解其所代表的意義。雖然幼兒 早在二、三歲時便已學會唱數 1、2、3...，但是唱數並不等同於計數，幼兒會唱 數並不代表幼兒會使用計數策略來數算物品(蔡葉偉、朱方美、桂亞珍，1998)。
張麗芬（2005）則表示幼兒通常在兩歲開始學習唱數，但是能數到多少視文化中
的數名系統有不同，中國的兒童因為開始使用有效率的方式學習唱數，美國則須 一個一個學習 11~20，所以兩者的表現開始出現落差。
(二) 計數
能唱數不代表能正確運用計數，多數幼兒具備唱數能力卻不見得計數原則 及數的概念。幼兒會唱數並不代表幼兒會使用計數策略來數算物品(蔡葉偉、朱 方美、桂亞珍，1998)。例如「1 的後面是 2」、「4 介於 3 和 5 的中間」。計數是指 將數字依序分派到集合中每個物件上，並知道最後的數字即代表這個集合的總 數，幼兒大約在開始學唱數後不久，就開始學習把數字與所代表的數量概念連接
（羅簌慧，2012）。幼兒的計數能力對於有關數概念有許多效用，其有利於數字 的預估、能幫助解決加減乘之問題、有助於解決數方面的測驗等（許惠欣，1992）。 而計數活動包含五種原則：
1. 一對一對應原則(the one to one correspondence principle)：在數數的時 候，能夠以一個數對應一個物品。
2. 順序的穩定性原則(the stable-order principle)：不論點數指數多少次，每 次所使用的數詞序列都維持不改變，並非一定為 1,2,3，亦可用 a,b,c 等數詞序列。
3. 基數原則(the cardinal principle)：點數一堆物品時，點數到最後一個，
該數詞即為此堆物品的數量。
4. 抽象原則(the abstraction principle)：不論是具體物或抽象物（符號），均 會計數。
5. 順序無關原則(the order-irrelevance principle)：不論從何處開始進行點 數，數量總數皆相同不變。
常孝貞（2003）指出，幼兒在數物活動中計數原則的發展狀況依序為固定順 序原則發展在先，一對一原則發展其次，基數原則發展第三，抽象原則發展第四，
最後是發展順序無關原則。
(三) 基數
又稱做為計數量。黎佳欣（2008）表示基數概念是指被計數之集合中被數 物體的總數，亦即瞭解到計數的過程中，反映出一個集合有多少物體。
(四) 序數
序數，是用自然數表示事物排列的次序。數除了可以用來表示東西的多寡
（稱為基數）之外，我們在生活中，常以第 1、第 2、第 3 等來表示順序、位置，
這種數稱為序數，並沒有大小。幼兒認識序數的教學，一般安排在學習 10 以內
（林嘉綏、李丹玲，2001）。
(五) 測量
測量的本質近似於質。而測量主要又涵蓋著三個次概念--保留與遷移、單位
（測量的向度）和估計。
(六) 時間
包含事件發生的順序、兩個事件中的間隔存在、時間的定義名詞（如昨天、
今天、明天；過去、現在、未來）、時鐘等概念。
(七) 金錢
乃指稱對於日常生活情境當中，對於各種錢幣的認識，涵蓋錢幣的樣貌和 幣值、錢幣兌換的對等關係、實際運用錢幣的情境等。
二、 圖形空間概念
(一) 幾何圖形探索與命名
辨別各種幾何圖形特質，像是圓形可以滾動、一邊平平一邊尖尖可以蓋尖塔 等，進而以非正式介紹圖形學名（周淑惠，2005）。熟悉形狀的特職後便能正方 形、長方形、三角形、圓形等基本圖形的辨識、提出、命名（簡楚瑛，1993）。
(二) 線的空間概念
兩點決定一條線的概念（簡楚瑛，1993）。
(三) 空間關係與空間運用活動
即空間探索。在空間中的移動需要使用到參考點來做為尋找位置與方向的方 法；而參照系統以自然參照架構為基礎，有就是與自然地使用水平的、垂直的能 力有關，而其參照架構中亦包含方向的知覺，「前後」、「左右」、「裡外」、「上下」、
「中間」等位置概念均囊括其中（周淑惠 2003；簡楚瑛 1993）。
(四) 三度空間轉換成二度空間
在二度平面與三度空間之間的關係友一種是立體形狀的網，亦即網就是立體 二度明面的呈現。三度空間轉換成二度空間的物體通常是一件與保留概念有關的 事物，主要透過例子來學習，非與生俱來（簡楚瑛，1993）。
三、 邏輯思考
布特魯（PierreLeonBoutroux1880-1922）的名言：「邏輯是不可戰勝的，因為 要反對邏輯還得要使用邏輯」。邏輯（logic），在教育部編纂之國語辭典的釋義有：
「研究思想本質和過程的科學」及「合乎一般常情的規律」。在維基百科中指出，
邏輯本身是指推論和證明的思想過程。邱文鈞（2005）推理，是日常生活中欲解 決某方面問題常用的思考方式，因其推理過程必須合理，即合於邏輯，因此又稱 為「邏輯推理」。江淑卿（2007）指出，邏輯推理 (logical reasoning)是瞭解認知 發展和智力的重要指標，與問題解決、社會判斷、批判等複雜的高層次思考有關，
更與數學、科學、語文等課程學習有密切的關係。
兒童邏輯推理可以涵蓋歸納推理(inductive reasoning)和演繹推理(deductive reasoning)等思考方式。其中歸納推理主要包括分類、序列，以及類比推理（江 淑卿 2007）。
周淑惠（2005）提出邏輯思考包含：
(一) 分類
辨識異同關係、自由分類、感官分類、延續屬性異同、猜臆分類標準等。
(二) 型式
辨識型式、延伸型式、填補型式、創造型式等。
(三) 序列
感官序列、雙重序列、數量序列、序數等。
孫良誠、盧美貴（2006），將五歲幼兒數學領域的範圍分成三個部分，分別 是：數與量、圖形與空間與邏輯推理三類。其中將幼兒的邏輯推理分為：
(一) 分類及配對
能依指示進行分類或配對；能指出物體的相同點及相異點 。 (二) 序列與規則
依照物體的屬性如長短、大小等加以排列；能說出物體排列的順序或規則；
會簡單地說出一天生活的作息。
(三) 事物關係
能猜測事件發生過程的前因後果；能區辨部分與整體的關係。
綜合上述學者的看法，本研究採用孫良誠、盧美貴（2006）在邏輯推理的分 類，將邏輯概念分為：分類、配對、序列、規則與事物關係等五部分，以下針對 這五部分做敘述。
(一) 分類
羅簌慧（2012）指出，分類指的是孩子是否能在一堆物品當中，找出相同或 不同的特性，然後依特性將物品分門別類。分類比配對需要更多的判斷力，因此 孩子初期容易出現錯分的情形，縱使孩子分類錯誤，也啟動了判斷思考的過程。
林嘉綏及李丹玲（2001）指出分類能幫助幼兒感知集合，是算數的必要前提，並 能促進幼兒分析、綜合等思維能力發展。
(二) 配對
根據皮亞傑的理論，配對可分為同質配對與異質配對。同質配對是配對相同 的物品、特徵或數量；異質配對則是配對相關特性的東西，例如：杯子(玻璃杯、
塑膠杯)；筆(蠟筆、彩色筆)；黑白花紋(斑馬、乳牛)；褲子(牛仔褲、運動褲)。
(三) 序列
序列即是依物體的大小、長短、高矮、胖瘦、多寡或顏色的深淺依序排列。
是指幼兒具有觀察、分析、判斷能力，在一排看似混亂的物品當中，找出一個固 定的循環規則，且可以無線延伸，這就是所謂的序列概念。
(四) 規則
簡言之就是重覆出現，有規則性的圖案、花樣、動作、聲音、或事件等；型 式不僅限於視覺，它有可能是聽覺的，甚或肢體動作的型式、自然現象、四季的 規則變化、每日作息的規律順序等，均是規則的顯現（周淑惠，2005）。
(五) 事物關係
事物關係是指幼兒能猜測事件發生過程的前因後果，可以從結果推測可能的 原因，以及從原因推測可能的結果，或者是能夠從事件判斷，兩件事情之間是否 具有因果關係存在。
學前幼兒數學教育之重要的趨向之一是強調邏輯推理的重要性，最主要的目 的是要讓幼兒在生活中感覺數學的存在，感覺數學是有理的、有意義的，而且是 合乎邏輯的，從中培養幼兒解決問題的能力。有好的邏輯概念，可以幫助我們處 理週遭的訊息， 在面對新事物或經驗時，能夠更有系統的整理資訊，讓生活更 為有效與便利。因此，培養喜歡推理思考的態度，為幼兒階段數學教育的重點，
教師平時應利用與幼兒生活經驗的連結活動，刺激幼兒推理思考，使之能經常運 用邏輯思考於各領域學習與生活之中。
貳、 幼兒數學的教學原則
人類的成長經驗自出生開始便累積，而六歲前的早期經驗又常是影響往後發 展的關鍵因素，如果從小就討厭數學、不喜歡數學、甚或恐懼數學，那麼對日後 學習即會產生不良的影響。既然如此，我們利用孩子的喜愛遊戲的本性學數學是 最好的方法，透過實際動手操作，在遊戲中學習數學。讓數學真正與孩子的發展、
個性與生活結合，讓孩子有信心面對數學才是教師教學的一大利器。
周淑惠（1999）統整幼兒數學教學的四項目標則分別是 1.激發幼兒對數學的
養完整的幼兒；因而採用生活化、遊戲化、解題化、具體化與多樣化的教學方法。
林嘉綏、李丹玲（1999）則指出幼兒數學教學強調思考和解決問題，提出五大目 標為 1.幫助幼兒獲得初步的數學知識和技能；2.發展幼兒思維能力；3.培養幼兒 的興趣和良好的學習習慣；4.使不同程度的幼兒在原有基礎上獲得最大的發展；
5.促進幼兒解決問題的能力。
為讓數學教學達成目標，教學中需因孩子的年齡而有所變化，可利用有效的 指導原則來幫助孩子（何釐琦譯，2000）：
一、 喚起孩子對數學思考的興趣與好奇
運用孩子天生對事情的好奇心，鼓勵孩子自行探索、引導孩子自行找出問題 的解答並幫助孩子培養數學思維。
二、 觀察孩子的思考
注意聽孩子的言語，了解其思考邏輯與程序，就算孩子想錯了也應該讓孩子 自行在錯誤中成長，成人的角色只是引導。
三、 利用日常生活經驗來增進數學的能力
對幼小的孩子而言，脫離生活的經驗難以得到共鳴，因此在習得數學概念 時，應當與其周遭生活做連結，孩子才能夠理解其真正意涵。
四、 鼓勵孩子做數學的溝通
溝通是學習數學的途徑之一，讓孩子練習注意他人的想法，並學會比較思考 的不同，要能夠分享與談論。
五、 給孩子足夠的時間
概念的獲得不是一次教授即完成的事情，而是需要時間消化與累積，教學者 不應操之過急，而應給予孩子時間讓他們內化所得到的新經驗並與舊經驗連結。
六、 讓教室佈置促進數學思考
教師應創造一個可以培育數學思考的環境，此外還須提供孩子可以自由使用 的素材，供孩子在動手操作的過程中可以自行發現其他的可能性。
周淑惠（1999）提出五項教學方法與原則來達到幼兒數學教育的理想目標：
一、 生活化
讓數學與生活不可區分，自然的融合於其中，也讓數學更有意義與價值縮短 孩子與數學的距離。
二、 遊戲化
孩子的本性就是遊玩，學齡前的孩子常在遊戲中度過每一天，那麼遊戲就是 孩子的大部分生活，何嘗不利用遊戲的優勢與特性讓孩子輕鬆學數學。
三、 解題化
讓孩子在提出問題後可以找到一個解決問題的方式，這樣的過程可以訓練孩 子提問、質疑、討論與預測等，不只是變成尋求正確答案的學生而已。
四、 具體化
尤其是學齡前的孩子尚屬於適合具體操作的時期，應運用教具配合教學，除 利用具體物加深孩子的知識學習外，亦幫助孩子邁入抽象經驗的領域。
五、 多樣化
教學內容、活動安排與教學方法等應盡量豐富，且注意各學科領域間的連 結，讓孩子不僅是由單一管道學習數學，更可於各領域看見數學。
綜合來說，喜愛玩、喜歡遊戲是幼兒的天性，應用教具融入教學，要讓孩子 發展靈活的思維，教師宜掌握學齡前幼兒學習之特性，教學時符合其年齡與需 要，讓幼兒在快樂中學習。研究者整理出幼兒的數學教學可分為以下幾點原則：
一、 符合幼兒興趣及需要，在遊戲中學習數學
福祿貝爾 (F. Froebel, 1782-1852) 以遊戲作為幼稚教育的基礎，認為遊戲是 童年生活中最快樂的活動，是表現和發展兒童的主動性和創造性的最好活動形 式。張維忠（2006）指出，遊戲是學生獲得數學內容與思想方法的有效方法之一，
遊戲還有利於學生的數學發現，通過具體的經驗去為今後所必須學習的內容作準 備。王慧勤（1995）認為把數學遊戲運用在教學上，不但可以使教學遊戲化，以 教具作為玩具，更有吸引力；在教學效果上，更可以藉視覺、聽覺、觸覺、動覺 等多重感官，來獲得知覺的概念。
二、 提供能促進數學思考的環境，讓數學與生活密不可分
幼兒園所應普遍設立數學探索角，讓幼兒發現、遊戲與學習，來盡力開展幼 兒的數學智能（蔡淑桂，2013）。田耐青（2002）也指出學前階段開啟幼兒之邏 輯數學智能的方法有基本之數數，累加與遞減數量等，可運用於日常生活中，如 爬樓梯時邊爬邊數，吃薯條時邊吃邊數吃的多少，還可透過玩遊戲時，進行「生 活數學學習」，如大富翁，擲骰子、走格子，訓練幼兒計算數字，並將結果轉換 成實際行動及遵守規則之能力；或玩樸克牌之「撿紅點」遊戲，均能提升幼兒數 量計算能力，可開發其數學智能。
三、 給孩子時間，尋找解決問題的方式
蔡淑桂（2013）指出，基於給於幼兒數感刺激越多，即學習內容越豐富，教 學時間更加長，幼兒玩中學越久，應有更佳的成效，所以研究者嘗試擴大並延長 教學時間與內容，設計啟迪幼兒的數學智能教學活動，以增進幼兒數概念的能力。
四、 提供實際體驗及操作的經驗，數學的學習從具體到抽象
陳麗美（2012）指出，幼兒的思考模式是由具體至抽象，在進入抽象概念前，
可運用操作型教具進行具體至抽象模式之轉換。
第二節 數學概念發展之相關理論
根據孫良誠、盧美貴（2006）針對五歲幼兒數學學力指標建構之研究結果顯 示，五歲幼兒在數學之邏輯推理的發展，需要具備分類及配對、序列與規則與事 物關係等能力，以下就幼兒學習數學知識之概念發展的相關理論探討之。
壹、 Piaget 認知發展理論
皮亞傑(Piaget)的認知發展理論，實際上也就是他的智力發展理論，他認為 兒童的思維或心智活動異於成人，兒童隨年齡曾長而產生的智力發展，並非只是 表現於他的知識量的增加，而是在思維方式上產生了質的改變（張春興，2007）。
皮亞傑認為，數概念是一種有意義的學習結果，必須建立在邏輯的思考上。他對 數概念的主要論點為（周淑惠，1999）：（一）數與其他數概念之理解是源自於兒 童的心智發展，這些概念的發展是自發性的，無人教導；（二）數的保留概念是 數學理解的先決條件，兒童到了六歲半左右就會自然發展出這樣的能力。皮亞傑 從認知論的觀點認為兒童的學習有三個主要的知識型態：（一）社會性知識，如 語言、穿著、禮貌的表達、規則等，是經由人們的習慣創造出來的；（二）物理 性知識，如顏色、大小、磁性、浮力等屬於物體相關特性的知識，可透過觀察的 經驗而得到；（三）數理邏輯知識。數學概念的獲得來源是幼兒的心智發展，不 是靠他人激發，是幼兒自我統合經驗的學習而發展，所以數學知識的來源是內部 的；不同於社會性及物理性知識，其知識的來源是外部的（周淑惠，1999）。
皮亞傑將幼兒的認知發展分為以下四階段：（一）感覺動作期；（二）前運思 期；（三）具體運思期；（四）形式運思期，內容見下列表格說明如表 2- 1：
表 2- 1
Piaget 的認知發展論四階段
期 別 年 齡 認 知 特 徵
感覺動作期 0~2 歲
1. 憑感覺與動作以發揮其基模功能 2. 對物體認知具有物體永存概念
3. 具有因果關係概念，知道某件事情是引起其他 事情的原因，約十個月大以後有此概念
前運思期 2~7 歲
1. 能使用語言表達概念，但有自我中心傾向 2. 能使用符號代表實物
3. 能思維但不合邏輯，不能見及事物的全面
具體運思期 7~11 歲
1. 能根據具體經驗思維以解決問題 2. 能理解可逆性及守恆的道理 3. 能理解物體恆存
4. 脫離自我中心，易於時間序列的理解
形式運思期 11 歲以上
1. 能做抽象思考
2. 能按假設驗證的科學法則解決問題 3. 能按形式邏輯的法則思維問題
資料來源：研究者根據下列學者之研究整理（張春興，2007；陳菀菁，2007）
由皮亞傑的認知階段論可以得知，幼兒在認知發展的過程中，從具體概念至 抽象概念的歷程為循序漸進的，儘管沒有意義可言，但仍是建構數學知識的根 基，若是按其發展順序給予相當程序的數學概念，幼兒亦可自行吸收及理解，從 無意義到有意義（張春興，2007）。
貳、 Vygotsky 社會建構論
維高斯基(Vygotsky)的認知發展理論特別強調社會文化是影響幼兒認知發展 的重要因素，他提出的認知發展理論和皮亞傑的觀點相當不同。維高斯基從社會 文化層面來探討人的心智成長，他認為人類是因為具有「高層次心理功能」的發 展才能遠遠凌駕在動物之上，因此將此一取向的學習觀點稱為「社會建構主義」
（曾珮珮，2014）。維高斯基的認知發展理論，主要有以下三點要義（張春興，
2007）：
一、 社會文化是影響認知發展的要素
人類從出生的嬰兒期開始，就生長在一個屬於人的社會裡，隨著年齡的增 長，一直也離不開人的社會。社會中的一切構成人類生活中的文化世界，此一文 化世界既影響成人的行為，也影響正在成長中的幼兒。在認知發展上，是經由外 化而逐漸內化，是一種外鑠歷程，先由外鑠而後漸漸轉為內發，由初生的自然人，
逐漸變成社會人，成為一個符合於當地社會文化要求的成員。因此，幼兒的認知 發展，無疑是在社會學習的歷程中進行的。
二、 語言在認知發展中的功能
維高斯基認為，語言對認知發展具有兩大功能：（一）在文化傳承中，成人 將生活經驗和思維解決問題的方法，經由語言傳遞給幼兒；（二）幼兒以學得的 語言為工具，用於適應環境和解決問題，從而促進以後的認知發展。所以說，語 言與思維的關係是前者為因，後者為果，即語言具有促進幼兒認知發展的功能。
他所提出的自我中心語言(egocentric speech)觀點，與皮亞傑的說法不同。根據皮 亞傑的觀點，幼兒自我中心的語言只是代表幼兒對事物認知思維的一種表達方 式，與其認知發展並沒有必然關係，待兒童發展到具體運思期之後，自我中心的 語言即會自行消失。但維高期基認為，幼兒自我中心的語言，是調和其思想與行 動從而促進其認知發展的重要因素，幼兒會藉其自我中心語言來幫助自己思考，
以解決困難。維高斯基認為自我中心語言是具有自己對自己溝通的意義。
三、 最近發展區與鷹架作用
維高斯基提出學校教育可提升幼兒認知發展水準的主張，此即是他的最近發 展區理論。最近發展區(zone of proximal development)是指，從幼兒實際認知發展 水準到他可能認知發展水準之間的差距，即在教師或其他幼兒適當協助之下，可 以達到的成就。所以，實際發展區的上限代表幼兒認知發展的實力，最近發展區 的上限代表幼兒認知發展的最大潛力。維高斯基認為，在教導幼兒學習知識時，
不宜只重視其實際發展區，而應該特別重視他的最近發展區。他相信文化與教育 具有促進認知發展的功能，因此主張，學校應將教師協助學生在學得實際能力之 上去發展他的潛在能力視為教學的目的。另外，維高斯基將教師的協助解釋為鷹 架(scaffolding)，意謂適時協助學生學習，像工人搭鷹架一樣，具有提升學生學 習能力的作用。
維高斯基特別強調最近發展區的重要，他認為教學最佳的效果即是在此產 生。因此，教師要具備高的敏銳度，能在學生需要的時候給予協助，是教學時非
（周淑惠，2005）。教師必須透過對話才能取得推測其潛在能力的線索，或者以 此激發其潛在能力。當我們以對話的方式了解孩子的發展層次時，會逐漸體會出 對話的試探性作用（陳昇飛，2013）。維高斯基的社會建構論具體說明了教師在 教學時，如何透過語言的引導來提昇學生的學習能力。
參、 吸收論
吸 收 論 的 主 要 代 表 人 物 有 桑 代 克 (Thorndike) 、 斯 金 納 (Skinner) 和 葛 聶 (Gagne)，其認為數學是一組事實與技能，數學學習之主要目的乃在獲得這些事 實與技能（曾珮珮，2014）。吸收論認為學習數學內容與技能必須要靠不斷地記 憶、背誦和練習以強化聯結關係之建立，在形成聯結關係時，理解視為不必要的 過程，學習者只要藉由練習與記誦，技能與概念就越純熟穩固，累積聯結的實體 也越多（陳麗美，2012）。吸收論認為，知識被視為是事實的集合，事實藉由記 憶而被學習，而學習則是使訊息內化或複製資訊的過程，有知識的人就是記憶很 多訊息並隨時準備取用的人（桂冠前瞻教育叢書編輯組譯，2000）。
吸收論的主要觀點有以下幾點（桂冠前瞻教育叢書編輯組譯，2000；陳麗美，
2012）：一、環境是一種外在的刺激；二、個體對外在環境刺激會自然產生行為 反應；三、強調應透過環境來控制行為反應；四、行為的形成可細分為許多小步 驟；五、個體在接收到刺激後會立即產生特定的反應，此行為可以客觀的被測量 出反應的增減；六、學習的產生來自於一連串的刺激、反應與增強的聯結。七、
透過操弄可以確定個體是否已經達成學習效果。由此可以得知，吸收論者的主張 認為，幼兒在學習知識時是被動的接受者，成人對幼兒的學習是主導之角色。
吸收論認為數學學習具有以下幾項特點（桂冠前瞻教育叢書編輯組譯，
2000）：
一、 被動式的接收學習
吸收論者認為學習是一種接受反覆性事實的記憶輸入，透過不斷重複展現的 事實與技巧，進行被動的吸收過程。而「聯結」就是將這樣的過程不斷的輸入記 憶中。就聯結的形成而言，「理解」並非其形成要素，而是兒童在學習過程中只 要願意接受並樂意練習即可。因此認為，學習在本質上是一種記憶的過程。
二、 累積性學習
學習知識和累積知識猶如建造一座事實與技巧的城堡。因此，聯想新的事實 與技巧意即知識正在不斷的增長，同時也可以將過去所累積的舊知識，繼續與新 的知識結合，形成更加錯綜複雜的事實與習慣。由此，知識就更加的擴展與累積，
所聯結的數目也不斷的增加。
三、 一致性與有效性學習
吸收論者認為除了有障礙者之外，每個人的學習速度與記憶力應該差別不 大，因此只要提供相同的機會與方式，兒童在學習上應會具有一致性的成果。此 外由於兒童能夠有效的學習事實與技巧，因此透過聯結式的學習以機械性的記憶 模式，應該可以快速而有效完成知識的吸收。
四、 外部的控制
由於知識的學習來自外在的力量，因此成人在引導幼兒學習時，必須採取獎 勵或懲罰的方式來幫助他們學習，由此才能產生正確的聯結與知識的複製。獎懲 是一種控制學習的手段，目的在提供誘因以激勵學習。
根據上述理論，本研究使用 Phinken 教具融入教學活動，運用遊戲的方式並 讓幼兒自行操作教具，在過程中教師適時的給予幼兒引導及協助，此教學與維高 斯基的鷹架理論相同。此外，在教學活動過程當中，鼓勵孩子提問與引導其探索 的方式，讓孩子有機會表達並自主學習，加上同儕間的討論與相互指導，讓邏輯 概念能力較佳的孩子有機會可以指導其他孩子，程度稍為落後的孩子也能有更多 的練習並且可以有同儕鷹架的支持而完成學習的活動。
第三節 教具融入教學
以下就教具融入教學之相關理論、教具融入教學的教學設計等做說明。
壹、 教具融入教學之相關理論
一、 福祿貝爾的恩物教學
福祿貝爾說：「兒童的照顧是需透過一系列的兒童玩具及教材來支持的」
(Heiland, 1999: 95) 。郭春在（2008）指出，從教學的廣義觀點而言，玩具可視 為教具之一。許弘雨（2008）認為，藉著對兒童的瞭解，為了使他們可以將內在 的一切表現於外，並且能藉由最簡單的形式去瞭解抽象的事物，福祿貝爾認為必 須依照兒童發展的需求，適時地給予適當的遊戲玩具，以達到這個目的。福祿貝 爾強調「遊戲恩物基本上是在幼兒園裡面去實踐的，教師須在旁陪伴，而遊戲恩 物和幼兒園與遊戲照顧（Spielpflege）卻是很早就關聯在一起」（Heiland, 1999:
95）。小孩在幼稚園裡，不僅是需要玩遊戲恩物，更需要教師從旁協助與引導，
使他們可以無憂無慮地遊戲，即所謂「遊戲照顧」。郭孟芳（2010）認為，簡單 的事物就是具體的事物，抽象的事物就是複雜的事物，因此，為了讓小孩能夠發 展成為具有意識，發揮神性的人，小孩必須學習從具體事物之接觸，逐步至抽象 思考之訓練，因為複雜的事物是以簡單的事物為基礎，同理可知，抽象的事物也 是建築在具體的事物上，這是福祿貝爾的核心精神，這個概念深植於遊戲恩物的 精神中。從具體事物的接觸學習，即小孩將外在內化至內心，進而變成抽象的思 維，例如數理能力與語言，則是將內在所學外化之表現，這是小孩學習必經之路。
遊戲恩物在教育上的意義，具有兩種精神（許弘雨 2008）：
(一) 小孩用雙手感受一切
福祿貝爾(F. Froebel, 1782-1852)希望小孩藉著雙手直接感受實物，因為雙手 是小孩第一個用來認識周遭環境的工具，僅次於嘴和齒的發展。當他會使用手的 力氣時，雖然還是會將所及事物往嘴裡塞，但是漸漸地，他會更熟練地運用雙手
的力量，拿取他想要的對象，透過雙手的感受，不僅能夠具體地接觸到對象，加 上成年人適時地陪伴與引導，說明事物的名稱與相關詞彙，可以讓小孩有更深刻 的體認。
(二) 從具體至抽象之發展歷程
福祿貝爾「認為萬物在神性統一中存在著其根源，萬物是神性的表現。」
二、 其他教具融入教學相關理論
遊戲是一種重要的學習模式，它最能引起個體的動機，也最能保持學習者的 學習興趣，若把教學內容透過遊戲的方式來表達，將可帶給學習者很大的學習興 趣、並吸引學習者的注意力，達成寓教於樂的理想（郭孟芳，2010）。幼兒教育 學家蒙特梭利(Maria Montessori, 1870-1952)曾提出幼兒的教育環境需具備三項 要素：（一）良好的環境；（二）優秀的教師；（三）合適的教具。她認為一位優 秀的老師，要有照顧好幼兒、設計良好的成長環境、運用不同的教學技巧等等的 能力，如此才能培育全人發展的幼兒（郭春在、卓素慧，2010）。
郭孟芳（2010）指出，蓋聶(Gagne)強調學習必須由簡入繁，循序漸進的進 行，教師於最初給予學生一些些的幫助，而學生則根據自己的狀況加以思考及學 習。此外他亦強調必須確認學習的目標，擬定教學策略與學習階段，並注意學生 的內在學習條件與外在的學習環境，唯有透過內在的先備知識與技能，配合學習 階層的學習步驟，這樣內在的學習心理與外在有利的學習條件相互作用下，學習 才有效果。遊戲式的學習理論即是讓學生在遊戲的情境中學習，由於學習者容易 在競爭的遊戲情境中，主動學習與解決問題，因此可以透過教學的情境以提高學 習的意願（郭孟芳，2010）。
遊戲在數學教育中的有效性主要表現在以下三方面（王幼軍、金之名，
2001）：（一）遊戲為獲得數學內容的有效方法之一，使任何年齡的人都能透過具 體的操作經驗去為將來的學習內容作準備。（二）遊戲有利於數學思維的培養，
從而使學生更深刻的理解數學的精神，並體認到數學不只是一門一成不變的課 程，而是人類心靈的自由創造。（三）遊戲能培養正確的數學態度及好奇心，若 把好奇心當做學習動機，那麼學習將是一個快樂的過程。
貳、 幼兒學習的媒介ー教具
一、 教具的定義與功能
國立教育資料會館（2006）提出教學時為增進教學效果，促進學習者認知與 瞭解，所使用的教學器材稱為「教具」，包括符合教學目標或達到解釋教材意涵 的幼兒玩具、視聽輔助工具或教學媒體等均可稱為「教具」。郭春在、卓素慧（2010）
認為「教具」係指教師教學時為了達成教學目標，增進學生理解，記憶與教學效 果，配合教材內容與學生能力，設計製作或選擇運用的各種器材或媒介物。
綜合而言，研究者認為「教具」即是教師於教學時，為增進教學效果或達成 教學目標，透過運用各種不同型式的輔助工具或媒介物，能增進學生學習理解，
所使用的工具即可稱之為「教具」。
蒙特梭利（Maria Montessori, 1870-1952）認為幼兒教育的三要素，包括:：（一）
良好的環境；（二）優秀的教師；（三）合適的教具。一位優秀的幼教老師不但要 照顧好幼兒，也要設計良好的環境讓幼兒探索，更要運用不同的教學技巧（如變 化教學方法，設計及選擇合適的教具）輔助成長，如此才能引導幼兒「全人」的 發展。
再好的教學材料與教學方法，都不如讓孩子在遊戲中快樂的學習（Norman, 1981）。洪錦蕙（2012）指出，教具玩具化，儘可能讓學生自製簡易教具，於上 課時除演講外，亦有機會直接操作教具，而能從中獲得「有目的之直接經驗」。 相較於其它媒材，遊戲更能走進孩子們的心理，並為他們所接受（Kafai, 1995）。
教具是教學實際應用的材料、工具或媒介。對教師而言，教具可以輔助教學、提 升教學成效；對幼兒而言，在操作過程中可加深對單元主題的熟悉瞭解、啟發思 考、增進記憶、熟練技能（曾珮珮，2014）。
陳麗美（2012）指出，幼兒的思考模式是由具體至抽象，在進入抽象概念前，
可藉由繪本引起幼兒的學習興趣；運用操作型教具進行具體至抽象模式之轉換；
而多媒體遊戲為空間虛擬情境之運用；最後心智圖進行統整活動，此四種教具對 幼兒的學習過程具有舉足輕重的影響。由上述研究可發現，將教具融入教學，可
讓幼兒的學習藉由操作教具變得更加具體，將學習簡單、有趣化，逐漸訓練孩子 的抽象思考能力，從遊戲中快樂學習，而達到教學的目的。
幼教先驅福祿貝爾（Froebel）與蒙特梭利（Montessori）都認為幼兒遊戲的 材料很重要，因此各自發展了屬於自己教育理念的教具，從他們設計製作的教具 裡可以歸納出教具的功能包括：（一）培養幼兒和諧圓滿的人格。（二）增進創造 能力與數學概念。（三）培養空間概念與美學。（四）瞭解物體的屬性與概念，培 養記住物體名稱之能力。（五）培養幼兒感官能力與動作協調功能。（六）訓練幼 兒人文素養，尊重他人、愛惜生命及關懷自我生態的世界觀（郭春在，2008）。
曾珮珮（2014）研究指出，教具功能有以下六項：（一）能幫助達到教學目 標。（二）能提高學習興趣。（三）啟發幼兒思考能力。（四）增加學習成效。（五）
增進創造力。（六）加強創造學習內容理解。
蘇明俊、洪振方（2007）認為教具的功能：（一）教具可強化或協助學生更 容易理解內容概念。（二）可增添視覺效果，讓課程充滿趣味，引發學習興趣。（三）
可吸引學生注意，避免學生心不在焉。
根據郭春在（2008）研究發現，調查幼教師對於教具功能的看法時，幼教師 一致同意「教具」具備下列的功能：（一）能幫助達成教學目標。（二）能提高學 習興趣。（三）能啟發幼兒思考能力。（四）可增進學習效果。（五）有助增進創 造力。（六）提高教師教學效能。（七）加強學習內容理解。（八）能表現教師專 業能力。
國立教育資料館（2006）也提出教具的功能如下：（一）提供具體的經驗，
擴展經驗範圍。（二）引發學習動機，吸引注意力。（三）傳送具體真實的訊息，
不受時空限制。（四）提供團體與個別學習。（五）改變學習態度，促進學習互動。
（六）打破語言限制，使教學內容更豐富。（七）及時教學，使學習者可獨立學 習。（八）教師扮演積極角色，提高數學效能。
綜合上述學者的觀點，研究者整理出教具的功能為以下：（一）能幫助教師 達成教學目標。（二）提高學生學習動機與興趣。（三）能啟發幼兒創造思考能力。
（四）培養幼兒感官能力。（五）使教學豐富有趣，增進學習效果。（六）使學習 事半功倍，提高教師教學效能。
二、 教具的特色
對孩子而言，在操作教具時是一項歡愉的、隨意的、有目的的及自主的選擇 活動。操作教具能幫助孩子發展解決問題的能力，並學習到新的事物。遊戲就是 孩子的工作，因為他可以經由遊戲而學習（姚明燕譯，2004）。為鼓勵並協助幼 兒利用感官探索周圍環境，教師在課程中則可融入適合孩子的教具操作，因為教 具不僅能輔助幼兒有效理解教師的授課內容，也是活絡課程進行、提升幼兒學習 意願的一大利器。但是，每一種教具所發揮出的功能及輔助教學的目的與意義皆 不盡相同，帶給幼兒的刺激及訓練當然也會有所差異，因此教師在教學過程中，
應搭配不同教具的交互使用，讓孩子能從操作的過程中自發性的探索知識與發掘 自我潛能，進而發揮其學習的最大效能（魏麗卿，2005）。因此，孩子透過操作 教具來遊戲對孩子是具有教育價值的，可以幫助孩子學習。遊戲對孩子的智力發 展很有幫助，從中，孩子可學到新知識，並提昇解決問題的能力和記憶力（姚明 燕譯，2004）。
郭春在、卓素慧（2010）研究歸納出：（一）設計符合幼兒認知發展之教具 的要素有：1.安全性；2.功能性；3.易操作；4.符合身心發展年齡；5.切合教學目 標；6.興趣性；（二）教具的材質與安全之關係密切，教具的材質宜挑選：紙類、
布類、環保可再製、耐壓的材質。（三）教具設計在構造上應掌握：可摺疊、可 拆卸、多功能、易操作的方向。
使用具體教具來引導學習不但能有效呈現表徵功能，且明顯增強孩童的學習 動機，在師生的互動過程中，會有立即的回饋與糾正，也可以讓教師教學與學童 的觀點連結，提高學習者的問題解決能力（林王碧貞，2013）。
絕大多數的教學法，在教師上課的當下是無法得知學生的學習成效的；必須 在事後加以測驗與評量。但是，使用具體教具教學時，學生要依著教師的引導做 觀察或操作，此時，教師可由學童的互動中與反應中查覺，學童所理解之情況，
可回溯學習內容也可以允許試誤，以便教師可以立即而有效的提供矯正，或給予 即時的正增強或回饋。因此，應用具體教具於數學授課過程中，就可提高學童之 學習成效與正向積極的學習態度（Cheeseman, 2009；Hunt et al., 2011）。
綜合學者看法，研究者整理出教具應具有以下要素：（一）安全性。（二）趣 味性與具吸引力。（三）易操作。（四）立即回饋性。（五）材質耐用。教具的功
能有如為幼兒的抽象思考搭起一座橋梁，透過教具的操作，將抽象概念以具體的 方式呈現之，形成具體與抽象的連結，加上幼兒喜好動手操作的天性，有趣的教 具也同時能引起幼兒對數學的興趣。
三、 教具的使用原則
教師在教具的使用上，應選擇能配合幼兒的心智發展與興趣，使幼兒能主 動、喜愛操作，對於理解能更加事半功倍。對幼兒來說，具體的、感官的媒介物 是學習最快、最直接也是印象最深刻的方法。教師的角色為環境預備者，提供適 合探索、學習的環境與教具，使學習氣氛較為開放，學習過程愉悅，鼓勵幼兒主 動與環境互動、探索周遭事物。本研究將具體可供操作的教具設計規畫於學習區 遊戲活動中，營造開放探索的數學遊戲情境，讓孩子能自然地形成與學習情境互 動、探索與思考。
劉翠華（2007）提出幼兒教具運用時的四項準則為安全地、井然有序、示範 清楚和快樂進行等，並整理出國內學者針對幼兒操作教具應注意的事項及教師示 範、引導操作的觀點，提出幼兒操作教具時要給予提示語，茲說明如下（徐澄清、
徐梅屏，1994）： （一）提示教具操作的步驟。（二）告知操作的正確方法。（三）
盡量以雙人一組為佳。（四）人數較多時，採取小組式的提示。（五）提示語要淺 顯易懂，讓幼兒很快了解教具的意涵。（六）提示時要觀察幼兒反應，如尚未瞭 解宜改變提示的方法。
陳貞旬（2001）則從教師示範的觀點提出應注意的事項：（一）教師示範時 要表現出很熱情，很有興趣的樣子。（二）示範的方式要有彈性，如讓幼兒親身 操作，自由探索，老師從旁說明，不一定每次都由教師示範。
在教材、教具的教學過程中，教師應了解幼兒先備的數學知識，找出其最近 發展區，並多加提供開放性問題，激發幼兒的思考，引發彼此思考性的對話，使 幼兒在透過成人或同儕的引導與說明以及藉由具體的操作活動下，強化幼兒語言 與思維的連結，提升幼兒的能力。研究者認為，教師應營造能讓幼兒主動建構的 學習情境，以引起孩子主動學習、探索教具的興趣。此外，教師是鷹架幼兒學習 的重要角色，教師鷹架幼兒學習的策略相當多元，可鼓勵孩子們在遊戲中進行溝
點，以刺激幼兒進一步思考，或以更有系統、條理、豐富的方式重述孩子的表達 內容。
四、 幼兒數學教學之相關研究
研究者閱讀相關文獻後發現，國內對於幼兒階段的數學邏輯概念之相關研究 數量不多，以下分別就研究主題、研究方法與研究結果歸納整理如表 2- 2：
表 2- 2
國內幼兒數學邏輯概念之相關研究表
作者(年份) 研究主題 研究方法 研究結果
陳 琇 珍
（2007）
從數學遊戲活動探 討幼兒序列概念之 學習
質性研究
1. 幼兒在排序時具有調節性思 考的能力。
2. 大班幼兒對序列中遞移性可 正確判斷但不知其原因。
3. 發現幼兒在感官序列、雙重序 列、時間序列之學習歷程。
邱 瑄 平
（2008）
繪本教學對幼兒學 習數學型式概念表 現之研究
行動研究
1. 幼兒經過繪本教學活動，能夠 有效學習型式概念。
2. 幼兒學習數學型式概念有性 別及年齡的差異。
3. 年齡的成熟度會影響幼兒數 學型式概念之表現。
洪 錦 蕙
（2012）
透過數學遊戲活動 探討幼兒分類概念 之研究
準實驗研究
1. 數學遊戲活動介入前，不同性 別之幼兒在分類能力的發展上 沒有差異。
2. 數學遊戲活動介入前，不同年 齡之幼兒在自由分類概念、感官 分類概念及延續屬性分類概念
