幼兒數概念

數概念是幼兒認知發展中的一個重要面向。數學是思維的科學，數的運算需要理 解數的邏輯關係，也需依靠具體與抽象思維進行學習，學數學不僅有利於幼兒掌握數 學的知識和經驗，更重要的是可促進幼兒思維能力的發展（曹雅玲，2004）。幼兒對 數學學習的興趣和潛能早在正式教育開始之前就開始了，幼兒藉著參與日常生活中各 種的數學經驗，發展出非常可觀的非正式數學知識（Baroody、Wilkins，1999）。幼兒 的非正式數概念是一種普遍的現象，遍及各個社會階層、種族與文化，且幼兒非正式 數概念對正式數概念的發展有著直接的影響。以下分述幼兒數概念及其相關研究。

壹、幼兒數概念及其內容

一、幼兒數概念

幼兒數概念大多以Piaget和Gibson的理論為基礎強調知覺是認知的基礎，數知覺

（numerosity）是建構數概念的必備條件。而後Gelman、Gallistel（1978）支持上述 論點，認為數知覺是天生的，也是幼兒數概念發展的開端。幼兒進入幼稚園時，均擁 有先備的數學知覺能力，並能利用此基礎去學習數概念，如計數、對應關係、基數、

數的大小、數的保留以及數的計算等。

大致來說，學者們對學前數概念大致歸納數、量、空間與邏輯關係四方面

（Baroody,1989；Ginsburg,1983；引自簡楚瑛，1993）。在數概念內容方面，我國教 育部（1987）所頒佈之幼稚園課程標準中，對於幼兒數的學習內容歸於六大領域之常 識領域中，包括：數與量、幾何與空間、時間概念等。簡楚瑛（1993）則將數知識結 構分為唱數、計數、基數、數列、序列五個概念，其中計數下又分為一一對應與次序 無關。陳俞君、陳英娥、陳品華等人（2003）將幼兒數概念分為唱數、計數、數字關 係的認知、序數、數的保留、一對一概念、認讀抽象數字、數的合成與分解、數的運

算等九大項內容。周淑惠（1999）提出幼兒數概念學習內容有：唱數與計數、數字認 識、書寫與運用、運算與估算等。許惠欣（1996a） 則認為數概念包括相對大小之概 念、數算 包含唱數、數字接龍、倒數、跳數、合理性數算、加減計算與心算、讀寫數 字、數字運算表、直式加減運算及十進位等概念。

綜合以上所述，學者們對學前幼兒數概念的內容表述各有所差異。幼兒數概念涵 蓋了數、量、形，幾何、方位、時間、邏輯關係……等廣泛範圍。本研究是針對幼兒 數概念中數、量概念。而這些數、量概念又可分為非正式數概念與正式數概念二種，

非正式數概念為正式數概念之學習基礎，兩者關係密不可分（許惠欣，1996b；簡楚瑛，

1993）。利用非正式數概念的基礎來輔助學習正式數概念，如果幼兒缺乏初步計數技 能或更多的數概念知識時，往後在學校學習正式數學時，將會面臨到解題之困難（蔡 亞倫，2001）。

二、幼兒數學概念內容

學前幼兒數學教育在於能夠培養幼兒對數學的興趣，開啟幼兒心智，獲得大量關 於數量關係和空間關係的具體經驗以發展幼兒邏輯判斷推理的能力（曹雅玲，2004）。

然而根據學者們的看法，可知學者們對學前幼兒數概念的內容有多種看法。本研究選 取以Baroody 與Ginsburg（1990）之「幼兒數學能力測驗－第二版」中文版（許惠欣 譯，1996a）並參照簡楚瑛（1993）；陳鳳卿（2004）；黎佳欣（2007）等人的幼兒數 學概念內容，將數概念整理聚焦在數與量。其數概念包括非正式與正式兩種數概念，

說明如下：

（一）非正式數概念

非正式數學能力是指幼兒未入學以前透過日常生活中的具體實際經驗（如模仿成 人、模仿電視節目、兄姊或同儕之非正式教導）所學得的一些數概念，這些非正式數

概念不是從學校正式教育環境中習得，通常在幼兒入學前就已經具備，故稱為「非正 式數概念」。非正式數概念又細分為以下幾種數概念：

1、數字相對大小概念

本研究所指數字相對大小之概念是比較兩個數目何者較多（多的概念）與兩組數 字之距離何者較接近（比較心理數字線）的概念。幼兒最早的非正式概念是「多」的 概念，從「比誰多」到「誰比較多」。幼兒大概在四歲時，幼兒會發現一個通則，在 順序中較後出現的數目字就是比較前出現的數目字為多（引自簡楚瑛，1993）。Fuson, Secada 和Hall（1983）研究四歲半到五歲半幼兒，在引導他們以數算的方法來比較兩 集合大小，有69%的幼兒答對；而未運用數算法來比較的幼兒則只有14%答對。

對幼兒來說，數字一開始並不表示相對的大小關係，大部分幼兒在五、六歲之時，

已經建構了一套數字的表徵，這種表徵可以稱之為「心理數字線」（圖2-1）（引自簡 楚瑛，1993），此心理數字線具有計數與比較的功能，幼兒會直接從此線上兩個數的 所在位置進行比較。不過這種知識是相當「非正式」與「直覺」的，因為幼兒對於「數 之相對大小與位置」，只有粗淺的概念，通常無法用成人或正式術語表逹這些概念。

但「心理數字線」具有兩項特點，即1、可沿著方向記號一直下去的位置是較大的數；

2、能直接進入一個數字的位置表徵之中，而不用再去數它。這兩項特點在正式數學中 佔有重要的角色。

圖2-1 「心理數字線」圖

2、數算

本研究數算所指的是唱數、數字接龍、倒數與基數概念等技能。

（1） 唱數

唱數是指以口頭背誦算數名之順序，由1 開始一個接著一個順數，直到不會數為 止之數算技能。對幼兒來說，「唱數」只是一組無意義的口頭背誦，內容是強記的，

幼兒開始時並不瞭解其所代表的意義。幼兒早在二、三歲時便出現唱數1、2、3… ， 但是唱數並不等同於計數，幼兒會唱數並不代表幼兒會使用計數策略來數算物品（黎 佳欣，2007）。

國外學者Fuson、Richards和 Briars（1982）研究指出：幼兒能說出數字順序的 平均長度，在三歲半至四歲為「13」；在五歲半至六歲的幼兒為「51」。許惠欣（1996b）

研究時發現，85%的大班幼兒能唱數 1 至100，四歲幼兒唱數極限大多在30上下。

（2） 數字接龍

數字接龍是指在指定的數字上再往上算數之數算能力。例如「17，18，19… 」。

大班五至六歲幼兒有97.5%會接「29」，93.75%會接「49」， 91.25%會接「69」， 93.75%

會接「89」， 85%會接「145」，但只有28.75%會接「179」（許惠欣，1996b）。陳俞 君、吳柳嬌、楊筱明（2003）研究指出，有60.7%及71.4%的大班幼兒會從33及13 開始 接龍數數。但許惠欣（1996b）研究指出幼兒在接末尾字是9的時候，常有停頓、猶豫 或無法接龍的現象，例如29，30。

（3）倒數

倒數是指依數算之遞減順序逐一倒退數回去之數算技能。例如由10 開始倒數

（10，9，8， … ， 3， 2， 1）。Callahan（1978，引自許惠欣，1996b）研究指出 大多數幼兒無法回答「某數字的前面各是什麼數字？」且由於幼兒需先了解順數方能 倒數，故倒數比較困難。倒數涉及較複雜的認知歷程，但倒數也是幼兒解決簡易減法 問題之一種數算策略。例如「10－5」之問題，幼兒可以從10 倒數5 個數字得到5的答 案。而且倒數也會因年齡的增加變佳，這可能是年齡愈大的幼兒其數概念基礎穩定所 造成之緣故。

（4）基數概念

基數是指運用唱數技能，將數的順序與數算做一對一之對應。例如幼兒指著玩具 車數說有5 輛玩具車， 5 是指全部的數量， 而不會指著其中某一輛玩具車，或是最 後一輛。也就是說，當一個計數的數字產生之後，它就帶有一個基數的意義（Saxe, 1979，引自許肅梅，2005）。幼兒被問及「有多少」時，他的實際反應會有兩個階段：

一先是去計數；二是計數中的最後一字被視為基數而說出。例如「7」， 幼兒知道就 是計數7 個物體過程中的最後一個數目字就是基數。

許惠欣（1997）研究指出，我國四歲幼兒就已經具有數能力，也開始展現基數概 念。陳俞君、陳英娥、陳品華等人（2003）之研究中顯示，有100%的中班幼兒（平均

年齡59.3 個月）能說出10以內的物品有幾個。許肅梅（2005）引自Ginsburg、Russell

（1981）的研究指出不管哪個階層（社經地位）的幼兒在四歲八個月時都能展現對基 數概念的理解。

3、簡易加減計算

簡易加減計算是指幼兒由計數生活中實際具體東西的經驗，逐漸建構數的分解與 合成概念，這些概念最後會擴展成為算術的能力。根據國外學者Groen、Parkman（1972）

的研究顯示，幼兒在每日生活情境問題中，能根據原來的直覺與計數策略解決數算問 題，約四歲左右，幼兒已經知道如何求兩組東西的總合。

幼兒利用具體實物數算二分集合之總數與在腦中進行簡易加減計算之能力。幼兒 由計數生活中實際具體物品的經驗，逐漸建構數的分解與合成概念，例如2 顆糖果再 加上1 顆糖，結果是3 顆糖；又如5 支筆拿走3 顆筆，剩下2 支鉛筆，即獲得簡單的 加減問題。Ginsburg（1980）研究發現，幼兒在未進入小學之前，已經會利用計算策 略來解決簡單的加減問題。

綜合以上所述，幼兒非正式數概念的發展是由唱數開始，幼兒在掌握口頭背誦數 算的順序之後，逐漸習得規則，才能合併學得數算原則。例如，幼兒學到合併「幾十」

（ 如20、30…..）與個位（ 1、2、3… .）之原則，便可以得到較大的數字，如「31」

「32」（ 簡楚瑛，1993）。數字接龍與倒數的數概念緊接在後，幼兒數字接龍之能力 隨位數之增加而遞減，末尾數字之接龍比中間數字之接龍較不易；倒數是解決幼兒簡 易減法問題的一種數算策略（許惠欣，1997）。而幼兒基數、簡易加減法概念則在前 基礎奠定後開始展現。

（二）正式數概念

本研究所指正式數概念是幼稚園教給幼兒數概念之原理、原則與技能，包括讀

寫數字、心算數字運算表與十進位之位值概念。

1、讀寫數字

幼兒如果想學習正式的數學知識，必須先熟悉有關數字讀、寫與其他符號之某些 基本傳統規定。例如，幼兒必須學習數字「2」的正確讀法是「二」。學前幼兒對數量

幼兒如果想學習正式的數學知識，必須先熟悉有關數字讀、寫與其他符號之某些 基本傳統規定。例如，幼兒必須學習數字「2」的正確讀法是「二」。學前幼兒對數量