建議

研究者根據本研究的發現及結論，提供幾點有關教學、課程編製及未來研 究的建議。

壹、關於教學方面

一、教師可用圖形或分段提問讓兒童求出完整的樣本空間

兒童不習慣將所有情形列出，偏向選擇其中一個，此時教師可採 用分段佈題的方式，先將問題簡化，讓兒童由簡單的樣本空間先著 手，再增加問題情境的難度，回到原問題（陳欣民、劉祥通，民 91b）。

例如「甲、乙、丙、丁兩個兩個一組，有幾種可能」，由於太複雜，

兒童不願或無法回答出所有可能，研究者可先把題目改為「甲、乙、

丙兩個兩個一組，有幾種可能」，兒童正確答出甲乙、甲丙、乙丙後，

就能仿照同樣策略來解決甲、乙、丙、丁兩個兩個一組了。教師也可 用樹狀圖、表格或圖形來幫助兒童思考（朱雅瑋，民 85），例如連續 投擲一元硬幣兩次，可用樹狀圖來輔助算出所有結果。

二、讓兒童透過實際試驗體會「大數法則」的意義

「理論機率值」的意義在機率的概念中，而要確實了解理論機率 值的意義，首先要具備大數法則的概念。依據本研究結果，本研究個 案的兒童皆沒有大數法則的概念，教師可讓兒童透過實驗體會「大數 法則」的意義。第一個例子是「已知母群體的分配情形」，進行實際 試驗後，與「觀測值的分配情形」做比較；第二個例子是「先告知他 母群體的總數」，經過多次實際試驗後，讓他根據試驗之紀錄去推測

「實際母群體的分配」。實際抽取的次數接近無限多次時，讓兒童體 會「事件發生的可能性是趨於定值的」（陳欣民和劉祥通，民 91b）。

三、教師可用「反問」的方式讓增進兒童對「一定」、「可能」或「不可能」

語意上的理解

根據本研究的結果，兒童容易將「不太可能」和「不可能」、「非 常可能」和「一定」的名詞混淆，教師可採用「反問」的方式增進兒 童對事件發生之可能性語意上的理解。例如「袋子裡有 9 顆黑棋、1 顆白棋，抽到一顆白棋」兒童回答「不可能」時候，教師可反問，「你 的意思是完全不可能抽中嗎？」，讓兒童發現自己使用的語詞並不恰 當。

四、在連續情境的機率比較中，教師應對兒童強調數字的概念，促使兒童 不受主觀影響而出現錯誤的判斷。

綜合國內外研究，在連續情境的機率比較，目標顏色在相鄰與非 相鄰情形中，出現的機率相同時（例如射飛鏢遊戲），非相鄰的結果 常阻止了兒童數字的想法，兒童常會認為，因為顏色都相連在一起，

當然容易被射中，此時教師應以數字強調，射中目標顏色的機率是相 同的，讓兒童改用數字做出正確的判斷。

五、兒童在進行正式的機率教學前應先具備完整的「分數概念」

在本研究中，中能力的個案常以目標物來表示機率，例如「一個 袋子裡有 3 個藍色的餅乾和 2 個橘色的餅乾」，中能力兒童認為抽中 藍色餅乾的機率是 3。高能力的個案在「甲箱子裡共 6 顆球，包含了 3 顆紅球、2 顆藍球、1 顆黃球，乙箱子裡共有 12 顆球，包含了 6 顆 紅球、4 顆藍球、2 顆黃球」的題目中雖然知道甲箱出現紅球的機率 是 3/6，乙箱出現紅球的機率是 6/12，但因缺乏等值分數的概念，無 法順利回答出出現紅球的機率是相同的。由上面兩個個案看來，機率 概念的發展會受限於分數概念的欠缺，因為「理論機率值」是由分數

表示的（陳欣民，民 91）。因此，在進行正式的機率教學之前，教師 應先確認兒童是否已經具備完整的分數概念。

貳、關於課程編製方面

一、機率概念可提前引入課程中

Fischbein（1975）曾指出，學齡前的孩童，可以漸漸地正確了解

「機率」的概念，且這種了解可能是基於他們潛在的知覺。美國教師 協會（NCTM）（2000）的 Grades 3-5（國小 3 到 5 年級兒童）課程標 準中，已有機率課程。根據本研究三個個案當中，雖然尚未接受過正 式的機率課程，皆對機率概念有所認識，但會產生一些迷思概念。基 於此，本研究建議機率概念可提前至國小中年級引入，讓兒童從日常 生活中，以漸進的方式學習機率概念的知識，盡早釐清兒童的錯誤概 念。

二、課程內容宜取材自兒童的生活經驗

日常生活中經常應用到機率的概念，例如：抽籤、擲骰子、射飛 鏢，因此若機率課程內容中以兒童的生活經驗為主，不但能讓兒童在 熟悉的情境當中學習，以後更能將機率概念熟悉的應用在日常生活 中。再者，若機率課程內容與兒童生活經驗相結合，也較能引發兒童 的學習動機，碰到較容易產生迷思概念的題目時，因為與日常經驗結 合的關係，也能較順利理解。

三、課程內容應多加入觀念上的理解

在本研究中，高能力兒童雖然能用分數表示理論機率值，例如在

「箱子裡有 1 個紅色的巧克力球和 4 個綠色的巧克力球」的題目中，

能用 1/5 代表抽中紅色巧克力球的機率，表面上看來似乎已經具備理

論機率的概念了，但事實上，高能力兒童無法理解，實驗次數越多，

機率值會趨近一個定數，也就是並無具備大數法則的概念。根據韓燕 言（民 92）指出，透過實驗建立所謂比值接近，再經由比值接近引導 出大數法則，最後幫助兒童理解並建立所謂的機率值。因此，高能力 兒童並無具備完整的理論機率觀念。研究者建議，課程內容應多一些 觀念理解的問題，再進行更深入的演算。

參、關於未來研究方面 一、方法設計

本研究採取質的方式進行個案研究，針對三位研究個案的回答情 形及機率思考層次作深入的探討，但因受限於時間與人力，對象僅限 於台中縣某一國小三位五年級的兒童。建議未來研究可設計問卷方式 採量的方式進行研究，可擴大研究對象的範圍，探討某一縣市或地區 兒童普遍的機率想法及思考層次。

二、研究與對象

Fischbein（1975）的研究指出，兒童在 7 歲後便有「機率」的原 始直觀。本研究對象為國民小學五年級尚未接觸過機率單元教學之三 位兒童，對於其他年級及學習過機率課程的兒童，並未予以廣泛探 究。建議未來研究對象可往前延伸至低、中年級，也可研究經過機率 教學後兒童的機率想法及機率思考層次，或比較機率教學前後的差異 情形。

三、研究方向

機率的晤談題目相當廣泛，建議以後的研究可在每一機率組成 中，加入其他情境的問題，例如與日常生活情境相關的問題或容易產

生迷思概念的問題，更能了解兒童在各個情境的想法。

參考書目

中文部分

王文科（民 79）。質的教育研究法。台北：師大書苑有限公司。

王文科（民 84）。教育研究法。台北：師大書苑有限公司。

朱雅瑋（民 85）。國小學童機率的直觀概念。新竹：國立新竹師範學院未發表 之碩士論文。

林美珍（民 85）。兒童認知發展。台北：心理出版社有限公司。

林燈茂（民 78）。國小機率教材－「大數法則、機率值」教學困難與對策之試 探研究。省立屏東師範學院國民教育輔導叢書之 9。屏東：省立屏東師範 學院。

林燈茂（民 81）。11-16 歲學童之「相對差異」與「大數法則」概念初探。彰 化：國立彰化師範大學科學教育研究所未發表之碩士論文。

林燈茂（民 87）。機率教學前後之國小六年級學童的機率概念知識之比較研究。

八十六學年度教育學術研討會論文集，2，821-841。花蓮：國立花蓮師範 學院。

吳芝儀、李奉儒譯（Michael Quinn Patton 著）（1999）。質的評鑑與研究。台北：

桂冠圖書出版公司。

吳福元譯（J. Piaget & B. Inhelder 著）（民 76）。皮亞傑兒童心理學。台北：唐 山。

吳靜瑜（民 88）。國小六年級學童機率概念之研究。嘉義：國立嘉義師範學院 未發表之碩士論文。

施能宏（民 86）。國小高年級學生機率文字題表現之研究。台中：國立台中師 範學院未發表之碩士論文。

徐偉民（民 85）。國小數學教師初步機率教學之研究。國立屏東師範學院國民 教育研究所未發表之碩士論文。

國立編譯館主編（民 90）。國民小學數學第十一冊教學指引。台北：國立編譯 館。

張春興（民 86）。心理學。台北：東華書局。

教育部（民 82）。國民小學課程標準。台北市：台捷國際文化實業股份有限公 司。

教育部（民 89）。國民小學九年一貫課程綱要。台北：教育部。

教育部（民 89）。國民小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。

郭換枝（無日期）。建構式教學對兒童智力發展的影響。民國 94 年 5 月 15 日，

取自 http://www.nani.com.tw/ big5/content/2003-04/16/content_530.htm 陳欣民（民 91）。國小解機率問題之個案研究。嘉義：國立嘉義大學數學教育

研究所未發表之碩士論文。

陳欣民、劉祥通（民 91a）。從兒童機率迷思概念之文獻分析談機率單元的教學 與課程。科學教育研究與發展季刊，26，40-51。

陳欣民、劉祥通（民 91b）。一位國小五年級學生機率思考層次之個案研究。國 民教育研究學報，8，133-158。

陳順宇、鄭碧娥（民 82）。國中生機率能力評量分析。第八屆科教研討會論文 彙刊。39-68。台北市：國科會。

黃台珠（民 73）。概念的研究及其意義。科學教育月刊，66，44-56。

詹世煌譯（Hoel,Port, & Stone 著）（1989）。機率導論。台北：曉園出版社。

劉秋木（民 85）。國小數學科教學研究。台北：五南圖書出版公司。

鄭麗玉（民 87）。如何改變兒童的迷思概念。教師之友，39(5)，28-36。

謝青龍（民 84）。從「迷思概念」到「另有架構」的概念改變。科學教育月刊，

180，23-25。

韓燕言（民 92）。國小六年級學生機率初步概念學習表現之研究。台中：國立 台中師範學院未發表之碩士論文。

羅友任（民 92）。國小高年級學生機率解題的後設認知與溝通表現之相關研究。

台中：國立台中師範學院未發表之碩士論文。

英文部分

Acedolo, C., O’Connor, J., Banks, L., & Horobin, K. (1989) . Children`s

ability to make probability estimates: Skills revealed through application of Anderson’s functional mesurement methodology. Child Development, 60,

ability to make probability estimates: Skills revealed through application of Anderson’s functional mesurement methodology. Child Development, 60,