第四章 結果與討論
第一節 晤談結果
壹、樣本空間
一、高能力兒童
（一） 兒童能正確列出一階段隨機實驗之樣本空間。
小琳能列出抽糖果及投擲一粒骰子所有可能的結果。（行 0021∼0012、行 0033∼0034）
0021t:如附件二，第 7 題。
0022s:檸檬、草莓、柳橙都有可能。（921027 小琳）
0033t:如附件二，第 11 題。
0034s:1、2、3、4、5、6。（930503 小琳）
（二） 兒童能使用「衍生性策略」正確列出二階段隨機實驗之樣本空 間，但碰到不考慮順序的問題時，卻把幾種混淆了，需要適當 的引導，才能正確回答。
小琳在回答「兩人出撲克牌」及「選班長和副班長」的問 題時能使用「衍生性策略」列出二階段的實驗結果（行 0065
∼0068、行 0079∼0080），但面對「把甲、乙、丙、丁分組，
兩人一組，共有幾組？有哪些？」、「漢堡、可樂和薯條任選 2 種」「若是交換後算同一組」的問題時，把有幾種可能弄錯了，
（行 0081∼0086、行 0087∼0090）。
0065t:如附件二，第 20 題。
0066s:三種都有可能。
0067t:你的意思是什麼？
0068s:班長甲..然後副班長乙或甲，然後也有可能乙是班長…甲是副
班長..或者是丙是副班長，然後還有丙是班長…乙跟甲都有 可能是副班長。（921027 小琳）
0079t:如附件二，第 24 題。
0080s:1 跟 1..1 跟 2.. 1 跟 3.. 1 跟 4. 1 跟 5... 1 跟 6（越講越快），2…1、
2、3、4、5、6，3…1、2、3、4、5、6，4…1、2、3、4、5、
6，5…1、2、3、4、5、6，6…1、2、3、4、5、6。（930503 小琳）
0081t:如附件二，第 25 題。
0082s:甲跟乙…然後甲跟丙 甲跟丁；乙甲、乙丙、乙丁；丙甲、
丙乙、丙丁共 9 種。
0083t:甲乙、乙甲是不是一樣呢？
0084s:甲乙、甲丙、甲丁，乙跟丙…乙跟丁，丙跟丁…6 種。
0085t:還有嗎?
0086s:思考了一下…沒有了（921027 小琳）
0087t:如附件二，第 26 題。
0088s:6 組吧。
0089t:有哪些呢？
0090s:漢堡薯條、薯條漢堡…是一樣的；漢堡可樂；薯條可樂，總 共有 3 組。（930503 小琳）
（三） 兒童能使用「衍生性策略」回答「排位置」三階段隨機實驗之 樣本空間，但在回答其他三階段隨機實驗之樣本空間的問題 時，往往發生漏列樣本點的情形。
在解決三階段問題時，就顯得比較不穩定，有時能用「衍 生性策略」成功的解題，例如解決甲、乙、丙三個人坐在三個 位置有哪些方法（行 0105∼0108、行 0109∼0110）。有時又顯 得有些困惑，例如連續投擲一枚硬幣三次，有哪些結果（行 0101
∼0102、行 0103∼0104）及用三種顏色塗三塊區域，有哪些方 法（行 0091∼0096、行 0097∼0100）。
0105t:如附件二，第 31 題。
0106s:好多喔。
0107t:可以說說看有哪些嗎？
0108s:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙甲乙…沒有 了。（92102 小琳）
0109t:如附件二，第 32 題。
0110s:小明、小華、小麗；小明、小麗、小華；小華、小麗、小明；
小華、小明、小麗；小麗、小明、小華；小麗、小華、小明。
（930503 小琳）
0101t:如附件二，第 29 題。
0102s:（用寫的）反正反、正反正然後反反反、正反反還有…啊對…
反反正、正正反、好多喔….阿對三個正….正正正….好了…
沒有了。（921027 小琳）
0103t:如附件二，第 30 題。
0104s:（用寫的）反正反、正反正然後反反反、正反反還有…啊對…
反反正、正正反、好多喔….阿對三個正….正正正….好了…
沒有了。（930503 小琳）
0091t:如附件二，第 27 題。
0092s:紅三個、藍三個、綠三個、然後紅、藍、綠，喔會有好多喔….
我可以用寫的嗎？
0093t:可以。
0094s:紅藍綠、紅紅綠、紅紅藍、紅綠藍，會有好多喔…..紅藍紅、
紅綠紅，就這樣，總共 6 種。
0095t:還有別的情形嗎？
0096s:沒有了（笑一笑）…好多喔…（921027 小琳）
0097t:如附件二，第 28 題。
0098s:三個都紅、三個都黃、三個都藍、紅黃藍、紅紅黃、紅紅藍、
紅藍黃…好多喔…紅黃紅、紅藍紅，就這樣。
0099t:這已經是全部方式了嗎？
0100s:對。（930503 小琳）
二、中能力兒童
（一） 兒童無法正確列出一階段隨機實驗之樣本空間。
小瑜在列出一階段實驗結果時，有三種不同的反應，有 時，小瑜沒有一開始就把所有情形列出，經過研究者詢問「還
有別的可能嗎？」才陸續說出其餘兩種可能（行 0001∼0004、
行 0013∼0020）；有時，小瑜用主觀來判斷，只選了大象，理 由是「感覺」（行 0021∼0024、行 0045∼0048）；有時則把「可 能」抽到和「最有可能」抽到混淆了（行 0029∼0034、行 0035
∼0038）。小瑜在樣本點同性質個數相同的情形下，能了解每 一樣本點都有出現的可能，只是無法一次說出所有的可能。遇 到自己較喜好的樣本點，就會返回主觀判斷；在樣本點同性質 個數不同的情況下，就會以「最有可能」出現的樣本來回答。
0001t:如附件二，第 1 題。
0002s:高麗菜。
0003t:還有別的可能嗎？
0004s:茄子。（921030 小瑜）
0013t:如附件二，第 4 題。
0014s:丙。
0015t:還有沒有別的可能？
0016s:還有。
0017t:還有誰？
0018s:甲。
0019s:還有別的可能嗎？
0020t:乙。（930506 小瑜）
0021t:如附件二，第 5 題。
0022s:大象。
0023t:為什麼？
0024s:因為感覺。（921030 小瑜）
0045t:如附件二，第 11 題。
0046s:4 點。
0047t:為什麼？
0048s:亂猜的。（930506 小瑜）
0029t:如附件二，第 7 題。
0030s:檸檬。
0031t:理由呢？
0032s:因為檸檬比較多。
0033t:你怎麼知道檸檬比較多？
0034s:因為檸檬有 4 個，最多。（921030 小瑜）
0035t:如附件二，第 8 題。
0036s:方塊。
0037t:為什麼？
0038s:因為方塊 5 張最多。（930506 小瑜）
（二） 兒童會使用「衍生性策略」正確回答「排位置」二階段隨機實 驗之樣本空間，但在回答其他二階段隨機實驗之樣本空間時，
僅能隨興回答。
小瑜在大部分的題目中並無使用系統性的策略，因此列出 的二階段實驗結果是不完整的（行 0061∼0068、行 0121∼
0132），但在如甲乙可以坐左邊，丙丁可以坐右邊的遊戲中，
竟然使用了「衍生性策略」，經過研究者不斷的詢問是否有別 的可能，兒童能依據自己的經驗順利回答出所有可能的情形。
研究者推測原因是因為和兒童的生活經驗有關（行 0073∼
0084、行 0085∼0094）。
0061t:如附件二，第 15 題。
0062s:第一次人頭，第二次五元。
0063t:還有別的可能嗎？
0064s:兩個都人頭。
0065t:還有別的可能嗎？
0066s:兩個都五元。
0067t:還有別的可能嗎？
0068s:沒有了。（921030 小瑜）
0121t:如附件二，第 24 題。
0122s:第一次是 1，第二次是 2。
0123t:還有沒有別的可能？
0124s:還有第一次 2，第二次 3。
0125t:還有沒有別的可能？
0126s:第一次 3，第二次 4。
0127t:還有嗎？
0128s:4 跟 5。 0145∼0152、行 0157∼0166），在如「甲、乙、丙三個人排座 位」的問題也無法正確回答（行 0167∼0170、行 0171∼0174）。
0145t:如附件二，第 27 題。
0146s:紅藍綠。
0147t:還有呢？
0148s:藍紅綠。
0149t:還有呢？
0150s:綠藍紅。
0151t:還有呢？
0152s:沒有了。（921030 小瑜）
0157t:如附件二，第 29 題。
0158s:第一次人頭，第二次五元，第三次五元。
0159t:還有沒有別的可能？
0160s:五元、人頭、人頭。
0161t:還有沒有別的可能？
0162s:五元、人頭、五元。
0163t:還有沒有別的可能？
0164s:人頭、五元、人頭。
0165t:還有沒有？
0166s:沒有了。（930506 小瑜）
0171:如附件二，第 31 題。
0172s:甲坐左邊、乙坐中間、丙坐右邊；乙、丙、甲。
0173t:還有別的可能嗎？
0174s:沒有了。（921030 小瑜）
0175t:如附件二，第 32 題。
0176s:小明、小華、小麗；小華、小麗、小明；小麗、小華、小 明。
0177t:還有別的可能嗎？
0178s:沒有了。（930506 小瑜）
三、低能力兒童
（一）兒童無法以「衍生性策略」來回答一階段、二階段及三階段隨 機實驗之樣本空間，同時在回答「排座位」之二階段及三階段 的問題時，採隨興的方式回答。
小亭在列出一階段、二階段、三階段實驗結果，如「票選
最受歡迎動物」、「抽撲克牌」、「塗顏色」問題時，皆以主觀判 斷（行 0021∼0028、行 0107∼0112、行 0129∼0134），在二階 段及三階段排座位的問題也以隨興的方式回答（行 0083∼
0086、行 0087∼0090、行 0149∼0154、行 0155∼0158）。
0021t:如附件二，第 5 題。
0022s:無尾熊。
0023t:還有別的可能嗎？
0024s:企鵝。
0025t:還有別的可能嗎？
0026s:沒有了。
0027t:那你為什麼覺得會抽中它們兩個？
0028s:因為我喜歡它們兩個。（921105 小亭）
0107t:如附件二，第 23 題。
0108s:我方塊 2 朋友黑桃 3。
0109t:還有沒有別的可能？
0110s:沒有了。
0111t:為什麼你會這樣想？
0112s:因為方塊 2 是撲克牌裡面的老大。（921105 小亭）
0129t:如附件二，第 23 題。
0130s:上面藍色，中間綠，下面紅。
0131t:還有沒有別的塗法？
0132s:沒有了。
0133t:為什麼？
0134s:因為喜歡藍色所以藍色在上面，綠色一點點漂亮所以在中 間，黃色不漂亮所以在下面。（930512 小亭）
0083t:如附件二，第 17 題。
0084s:甲坐左邊，丁坐右邊 0085t:為什麼呢？
0086s:不知道。（921105 小亭）
0087t:如附件二，第 18 題。
0088s:我會選雞塊和可樂吧。
0089t:為什麼？
0090s:因為喜歡吃。（930512 小亭）
0149t:如附件二，第 31 題。
0150s:乙在中間，甲在右邊，丙在左邊。
0151t:還有別的可能嗎？
0152s:沒有了。
0153t:為什麼？
0154s:感覺吧。（921105 小亭）
0155t:如附件二，第 32 題。
0156s:小麗坐左邊，小華坐中間，小明坐右邊。
0157t:還有別的可能嗎？
0158s:沒有了。（930512 小亭）
四、綜合討論
（一） 一階段隨機實驗
高能力兒童能正確列出一階段隨機實驗之樣本空間。
中能力兒童無法正確列出一階段隨機實驗之樣本空間，在 列出一階段實驗結果時，有三種不同的反應。第一種反應為，
沒有一開始就把所有情形列出，經過研究者詢問是否還有別的 可能時，才陸續說出其餘可能。第二種反應則用主觀來判斷，
過度依賴「感覺」行事。第三種反應為，選擇數量占最多的種 類，顯然把「可能」抽到和「最有可能」抽到混淆了。中能力 兒童在同性質個數相同的情形下，能了解每一樣本點都有出現 的可能，只是無法一次說出所有的可能。遇到自己較喜好的樣 本點時，就會返回主觀判斷。在同性質個數不同的情況下，就 會以「最有可能」出現的樣本點來回答。
低能力兒童完全以主觀來判斷樣本空間的結果。
（二） 二階段隨機實驗
高能力兒童能使用「衍生性策略」正確列出二階段考慮順 序之隨機實驗樣本空間，但碰到不考慮順序的問題時，需要適
當引導才能正確回答。例如：「把甲、乙、丙、丁分組，兩人 一組，共有幾組？有哪些？」之問題時，兒童一開口便說出有 9 種可能，後來經研究者引導，才能正確回答。
中能力兒童無法完整列出二階段隨機實驗之樣本空間，在 大部分二階段的題目中並無使用「衍生性策略」，因此列出的 二階段實驗結果是不完整的。但在排座位的遊戲中，兒童能根 據平常排座位之生活經驗來解題。晤談發現，兒童每學期均有 排座位之分組活動，所以中能力兒童能依據自己的經驗順利解 決分組問題。
低能力兒童完全以主觀來判斷樣本空間的結果。
（三） 三階段隨機實驗
高能力兒童能使用「衍生性策略」回答「排位置」三階段 隨機實驗之樣本空間，但在回答其他三階段隨機實驗之樣本空 間的問題時，往往發生漏列樣本點的情形。晤談發現，兒童每 學期排座位之方式均為 2 位一組，進行編排，所以高能力兒童 能類化自己的經驗順利解決分組問題。
中能力兒童無法使用「衍生性策略」列出三階段隨機實驗 之樣本空間，甚至連排座位之情境題也無法正確回答。
低能力兒童完全以主觀來判斷樣本空間的結果。
高能力兒童及中能力兒童在解決某階段問題時無法使用「生產 性策略」，但遇到與日常生活經驗有關或類似之分組問題時，能使用
「衍生性策略」順利解題。中能力兒童及低能力兒童，會使用主觀來
「衍生性策略」順利解題。中能力兒童及低能力兒童，會使用主觀來