研究工具的發展與實施

本研究晤談的目的主要想了解兒童在機率「樣本空間」、「實驗機率」、「理 論機率」、「機率比較」、「條件機率」及「獨立性」六個組成的想法，並了解兒 童所持有的理由，對兒童在這六個組成的機率思考做廣泛與周詳的探討，以深 入了解兒童對的概念與想法及機率思考層次為何。

本研究首先根據 Jones et al.（1999）在機率概念六組成「樣本空間」、「實 驗機率」、「理論機率」、「機率比較」、「條件機率」及「獨立性」，以此六個組 成為架構，隨後參考國內八十二年版、九年一貫課程的機率單元，分別編製晤 談試題，測驗目標如下：

壹、樣本空間之測驗目標

•層次一：能猜測一階段實驗之樣本空間結果。

•層次二：能完整列出一階段的結果。

•層次三：能以部分衍生性策略列出二階段的結果。

•層次四：能以衍生性策略完整列出在二階段及三階段的結果。

貳、實驗機率之測驗目標

•層次一：能猜測主觀判斷最可能/最不可能的事件。

•層次二：能用猜測主觀判讀隨機試驗所得來的資料，並使用小樣本

試驗的結果判斷最可能/最不可能的事件。

•層次三：能了解實驗機率和理論機率會有不同，欲判斷最可能/最不 可能的事件必須依據足夠多的試驗結果。

•層次四：能了解判斷最可能/最不可能的事件必須依據足夠多的試驗 結果。

參、理論機率之測驗目標

•層次一：能利用猜測主觀的判斷去預測最可能/最不可能的事件；可 判斷必然和不可能事件。

•層次二：能藉由量化去預測最可能/最不可能的事件，但有時會返回 主觀判斷；可判斷必然和不可能事件。

•層次三：能藉由非正式量化去預測最可能/最不可能的事件，包含連 續中非相鄰的情形；可用非正式量化判斷必然、可能和不可能 事件。

•層次四：能使用分數去預測最可能/最不可能的事件；並用分數判斷 必然、可能和不可能事件。

肆、機率比較之測驗目標

•層次一：能使用主觀想法比較機率；無法區分「公平」和「不公平」

的機率事件；比較連續情形及離散情形的反應。

•層次二：能使用量化比較機率，但不一定正確，且在連續的情形中會有 所限制。開始分辨「公平」和「不公平」的機率事件。

•層次三：能使用非正式量化正確比較機率，但在連續的情形中會有所限 制。以非正式量化分辨「公平」和「不公平」的機率事件。

•層次四：能使用分數正確比較機率，包含連續中相鄰及不相鄰的情 形。以分數分辨「公平」和「不公平」的機率事件。

伍、條件機率之測驗目標

•層次一：能使用主觀想法說明「置回」與「不置回」事件

•層次二：能了解某些事件的機率在「不置回」的情況下會改變，但其認 知是不完整的且侷限於之前曾發現的事件。

•層次三：能了解在不置回的情況下，所有的率值皆會改變；可以在不置 回的情況下，以非正式數值量化機率值。

•層次四：能使用分數表示置回與不置回情況下的機率。

陸、獨立性之測驗目標

•層次一：能觀察實驗結果相關性的變化。

•層次二：對先前試驗結果能做分析以預測下次結果。

•層次三：能以代表性捷思策略做答。

•層次四：能使用機率數值表示獨立事件。

其次，問卷初稿先經過兩位指導教授指導後，再由兩位在數學教育研究所 進修的現職教師、兩位國小高年級任教數學科的資深老師認可，以確定問卷內 容是適合國小高年級階段的兒童。晤談題目的雙向細目表，如表 3-2 所示：

表 3-2 雙向細目表

82、86、90 83、87、91 84、88、92 85、89、93 機

率 比

較 ^連續情形

94、98、102 95、99、103 96、100、104 97、101、105

條件機率 106、110 107、111 108、112 109、113 獨立性 114、118 115、119 116、120 117、121

壹、訪談試題編製過程

本部分就訪談試題之編製過程敘述如下：

一、訪談試題之預試

在預試之編製方面，研究者參考 Jones et al.（1997）

以及 Jones et al.（1999）的文獻設計六個機率主題「樣本空間」、「實

驗機率」、「理論機率」、「機率比較」、「條件機率」及「獨立性」的晤 談問題，商請兩位指導教授、兩位在數學教育研究所進修的現職教師 及兩位任教國小高年級數學科的資深老師進行修正，以確定晤談題目 語意是否清楚及是否符合兒童的機率知識背景，成為第一次晤談預試 試卷。第一次預試於民國九十二年十月初開始，從兩個班分別選取 低、中、高能力兒童各一位，共計六位兒童進行晤談。

二、正式訪談試題編製

在正式訪談試題之編製方面，其中「樣本空間」中的題目，例如

「袋子裡有兩張顏色、質地、大小都相同的卡片，分別寫上高麗菜、

茄子，如果讓你閉著眼睛伸手去拿，你覺得你可能抽到哪一張卡 片？」，兒童出現如「高麗菜卡片在中間，當然會拿到高麗菜卡片」

的回答，以及兒童認為老師問「哪一張」，所以就挑一張回答，由於 這樣的誤導，所以將題目改為，「袋子裡有兩張顏色、質地、大小都 相同的卡片，分別寫上高麗菜、茄子，現在我把袋子搖一搖，如果讓 你閉著眼睛伸手去拿，你覺得你可能抽到什麼？」，類似的題目，樣 本空間第 1 到 8 題亦修改同上。「機率比較」中的題目，例如「底下 有哪一個飛鏢能使這個遊戲是公平的嗎？」，所有參加預試晤談的兒 童，都無法了解題意，因此將題目改為「底下有哪一個飛鏢射中紅色 和白色的機率一樣？」，類似的題目，機率比較第 85、89、97、101 題修改同上。修改上述題目後，總題數共 121 題，「樣本空間」 32 題；「實驗機率」13 題；「理論機率」36 題；「機率比較」24 題；「條 件機率」8 題；「獨立性」8 題，成為正式晤談試卷，如附件二。（在

「理論機率」和「機率比較」中包含了離散情形及連續情形）

貳、訪談工具的信度與效度 一、訪談工具的信度：

利用資料三角測定（data triangulation），比較和交叉檢驗

（cross-checking）兒童不同時間對訪談題目的回答是否一致，因此預 試的六位兒童，在前後兩次訪談中，研究者會重複相同的問題。依此 來修改題目，來提高訪談問題的信度。

二、訪談工具的效度：

訪談題目經由指導教授認可及兩位在數學教育研究所進修的現 職教師、兩位國小高年級任教數學科的資深老師之修改，以提高專家 效度。以 Jones et al.（1997，1999）發展的機率考層次架構，來發展 晤談題目的雙向細目表，作為考驗內容效度的依據。