第五章 結論與建議
第二節 建議
本節係依據本研究的結論，提出以下建議，以利國小數學科「比概念」
單元教學及課程設計，以及對未來研究的建議。
壹、單元教學及課程設計方面
一、在研究結論中，與定義相關的的概念，無論高低分組的六年級兒童 都有不同程度的迷思，顯示在教學上，應先加深基本定義的理解，再進行運 算能力的訓練較為恰當。
二、在「未知數的位置」學習上，「正向活動」與「逆向活動」可考慮同 時進行，因為由研究結論可知六年級兒童在概念解題的「正向活動」與「逆 向活動」並無太大差異。
三、在「數值範圍」上，六年級兒童對於「分數對整數」及「分數對分 數」兩數值範圍，都覺得較「整數對整數」難，故在教學上，分數運算及概
念的前備知識的建立是重要且必須的。
四、在「真假分數倍的轉換方式」中，高低分組表現差異頗大，在單元 教材上，課程設計上應留意補救教學的實施，並佐以個別教學，避免往後在 以「比概念」為先備知識的概念教學上，造成更大的差距。
五、「比概念」單元在實際生活中運用不少，故在課程設計上不宜集中於 運算的訓練，應配合生活經驗，由基本概念加深兒童對比概念的瞭解。
六、在「比值的意義」、「比的意義」及「相等的比」這三個概念教學上，
建議教學者應釐清兒童的概念，尤其是「比值的意義」、「比的意義」這兩概 念，更須建完整，再進行「相等的比」的運算教學，才不致造成兒童形成的 概念與教材地位的概念有太大落差。
貳、未來研究方面
一、在研究對象上，可針對九年一貫課程七到九年級的兒童，加以緃貫 研究，藉以瞭解「比概念」之後續發展情形。
二、在研究樣本上，可擴及彰化縣以外的其他地區，或特殊族群的兒童，
並可比較不同版本或城鄉兒童有何不同差異。
三、在研究方法上，本研究之紙筆測驗方式，屬量化研究，不宜對所得 數據做過度推論，可配合紙筆測驗結果，針對不同程度具代表性兒童，或特 殊表現兒童，進行唔談，以深入瞭解及分析兒童的認知概念及解題的想法。
或有不同結論產生。
四、在擴充之邏輯流量計分理論量化出比概念教材階層圖及兒童之比概 念階圖的差距後，可針對此差距，進行補救教學，再行施測，檢視是否將差 距縮小。也就是說，可針對此一循環操作，進行行動研究，理想結果將是比 概念教材與兒童形成的比概念階層圖達到一致，形成最完整的學習。
參考
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Lamon, S. J.（1993）.Ratio and Proportion: Connecting content and children`s thinking.
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International Universities Press （1936）.
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Holloway & M. J. Mackenzie, London: Routledge & Kegan Paul（1946）.
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63（1），31-36。
佐藤隆博（1982）：S-P 表の活用。東京：明治圖書出版株式會社。
附 附
附
「比概念」預測試題題目本
（４）五年甲班 40 位小朋友中，有 21 位男生，19 位女生。請問全班人數與
（８）4
1公升的 92 無鉛汽油，和 3 公升的柴油同樣價錢，請問相同價錢可以 買到的 92 無鉛汽油與柴油的公升數比為下列何者？
① 4：3
② 4 1：3
③ 3：4 1
④ 3：4
（９）5 公尺的布可以做 5
3件衣服，或是可以做 4
1件褲子，請問同樣的布長，
可以做的衣服及褲子的件數比為下列何者？
① 5：5 3
② 4 1：5
③ 5 3：
4 1
④ 4 1：
5 3
（10）姐姐買了一束玫瑰花，黃色的有 7 朵、紅色的有 6 朵、白色的有 5 朵，
請問紅色玫瑰花和全部玫瑰花朵數的比值是多少？
① 6 7
② 6：7
③ 18 6
④ 6：18
（11） 左圖的正方形中，分割成四個等分的小正方形，其中畫
（15）有一工程，甲一天可做
（20）下列哪一個不是「63」的因數？
（25）21：□＝7：
（29）10：□＝15：
（33）7：□＝21：39，□內的是下列哪一個數？
（37）32：□＝8：7，□內的是下列哪一個數？
（41）16：□＝40：65，□內的是下列哪一個數？
① 13
② 15
③ 25
④ 26
（42）下列哪一個是「57：63」的最簡單整數比？
① 13：9
② 19：23
③ 13：21
④ 19：21
（43）下列哪一個是「2 3
2：2」的最簡單整數比？
① 8：6
② 4：3
③ 3 8：2
④ 3 4：1
（44）下列哪一個是「3 5 1：5
3
1」的最簡單整數比？
① 3：5
② 5：3
③ 3 1：
5 1
④ 1：1
附 附 附
附 錄 錄 錄 錄 C C C C 專家效度問卷 專家效度問卷 專家效度問卷 專家效度問卷
《問卷內容》
下列每題都有一組選擇，請依您對國小六年級兒童比概念的專業認知，在 適當的選項括號中以「ˇ」表示。若您是勾選「否」，請您於理由欄，提供 您勾選「否」的寶貴意見，以作為改進之用。
1. 本測驗工具的第 1 題主要是在測驗學生「整數對整數的比之組合意義」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 2. 本測驗工具的第 2 題主要是在測驗學生「分數對整數的比之組合意義」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 3. 本測驗工具的第 3 題主要是在測驗學生「分數對分數的比之組合意義」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 4. 本測驗工具的第 4 題主要是在測驗學生「整數對整數的比之母子意義」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 5. 本測驗工具的第 5 題主要是在測驗學生「分數對整數的比之母子意義」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ）
各位教育先進您好：
首先，要先感謝您願意撥冗填寫這份問卷，您提供的寶貴 意見，於本研究將有極大幫助。本問卷之目的在於瞭解「國小 六年級兒童比概念正式施測」這份測驗工具的專家效度，以作 為施測前對測驗工具效度的檢視，敬請各位教育先進及專家依 據自己的看法，填寫問卷上的問題。調查結果僅做為本研究分 析分析之依據，個人填答內容完全保密，請安心作答。
本問卷共 44 題，每題都請給予意見，您的意見是寶貴有價 值的。最後，謝謝您撥冗填答，敬祝萬事如意。
台中教育大學數學教育學系 副教授 胡豐榮 研究生 郭祈銘 敬上
6. 本測驗工具的第 6 題主要是在測驗學生「分數對分數的比之母子意義」。
向活動」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 37.本測驗工具的第 37 題主要是在測驗學生「整數對整數的單位分數倍之逆
溯活動」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 38.本測驗工具的第 38 題主要是在測驗學生「分數對整數的真假分數倍轉換
之正向活動」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 39.本測驗工具的第 39 題主要是在測驗學生「分數對整數的整數倍轉換之逆
溯活動」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 40.本測驗工具的第 40 題主要是在測驗學生「分數對分數的單位分數倍轉換
之正向活動」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 41.本測驗工具的第 41 題主要是在測驗學生「整數對整數的真假分數倍轉換
之逆溯活動」。
是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 42.本測驗工具的第 42 題主要是在測驗學生「整數對整數的最簡單整數比」。 是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 43.本測驗工具的第 43 題主要是在測驗學生「分數對整數的最簡單整數比」。 是（ ）；否（ ），其理由為：（ ） 44.本測驗工具的第 44 題主要是在測驗學生「分數對分數的最簡單整數比」。 是（ ）；否（ ），其理由為：（ ）
附
「比概念」正式施測試題題目本
（４）五年甲班 40 位小朋友中，有 21 位男生，19 位女生。請問全班人數與
（８）4
（11）一個大餅，小明吃了
（15）有一工程，甲一天可做
（20）下列哪一個不是「63」的因數？
（25）21：□＝7：
（29）10：□＝15：
（33）7：□＝21：39，□內的是下列哪一個數？
（37）32：□＝8：7，□內的是下列哪一個數？
（41）16：□＝40：65，□內的是下列哪一個數？
① 13
② 15
③ 25
④ 26
（42）下列哪一個是「57：63」的最簡單整數比？
① 13：9
② 19：23
③ 13：21
④ 19：21
（43）下列哪一個是「2 3
2：2」的最簡單整數比？
① 8：6
② 4：3
③ 3 8：2
④ 3 4：1
（44）下列哪一個是「3 5 1：5
3
1」的最簡單整數比？
① 3：5
② 5：3
③ 3 1：
5 1
④ 1：1