第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究須以自編測驗，佐以試題關聯結構分析法得到兒童之比概念階層 圖，再由擴充之邏輯流量測驗計分理論比較兒童之比概念階層圖及教材地位 之比概念階層圖之差異。故研究工具包含測驗編製，預試結果及相關之統計 分析軟體，茲說明如下：
壹、測驗編製
一、各版本之「比與比值」單元教材分析
（一）南一版
２、教學活動（整理自張英傑，2006，p.412 ~ p.413）
表 3-3-1 南一版「比與比值」單元教學活動
活動名稱 教學目標
1-1 在生活情境中，認識比的意義。
活動一：比的意義
1-2 在生活情境中，認識比的記法和前項、後項。
活動二：比值 1-3 在生活情境中，認識比值的意義。
2-1 能藉由等值分數，認識相等的比。
活動三：相等的比
2-2 能藉由比值相等，理解相等的比並能用等號 記錄相等的比。
3-1 能藉由相等的比中，前項與後項互質，認識 最簡單整數比。
3-2 能將整數的比化為最簡單整數比。
3-3 能將分數的比化為最簡單整數比。
活動四：最簡單整數比
3-4 能將小數的比化為最簡單整數比。
4-1 能用相等的比解決生活中有關的問題。
活動五：比的應用
4-2 能應用比率解決總量與部分量的問題。
（二）康軒版
１、教材地位（引自張淑慧，2006，p.68）
圖 3-3-2 康軒版「比與比值」單元教材地位
◎第十冊
◇生活情境中數量的 變化關係。
◇擴分的意義、方法 及應用。
◇約分的意義、方法 及應用。
◎本單元
1.在具體情境中，理 解「比」、「比值」的 意義和表示法。
2.認識「相等的比」。 3.認識「最簡單整數
比」。
4.在情境中，認識兩 組數量成正比的意 義。
◎第十二冊
◇理解比率
◇生活中單位換算
◇平均速率的概念
◎第十四冊
◇了解比的性質
◇了解比例式
◇了解連比例的定 義
◇熟悉比例式性質 的運算和應用
◎第十七冊
◇相似形的意義
◇相似三角形
２、教學活動（整理自張淑慧，2006，p.67）
表 3-3-2 康軒版「比與比值」單元教學活動
活動名稱 教學目標
活動一：從交易活動中 經驗「比」
1-1 透過生活中交易情境，解決簡易數量間的比例問 題。
1-2 能用「比」來表示兩個數量的對應關係，並以「：」
的符號來記錄。
1-3 透過兩數量間的倍數關係，認識「比值」的意義。
活動二：比與比值
1-4 利用「比」的前項除以後項的商（分數），表示
「比值」。
2-1 透過比值相等，認識相等的比。
活動三：相等的比
2-2 透過擴分、約分，找出相等的比。
3-1 透過比的前項和後項，認識最簡單整數比。
3-2 能從相等的比中，找出最簡單整數比。
活動四：最簡單整數比
3-3 能將分數、小數的比，化為最簡單整數比。
4-1 在生活情境中，認識成正比的兩組數量間的關 係。
4-2 能發現成正比的兩個對應數量相除，其商不變
（比值相等）。 活動五：成正比
4-3 能判斷兩數量關係是否成正比。
（三）翰林版
１、教材地位（引自黃經良，2006，p.118）
圖 3-3-3 翰林版「比與比值」單元教材地位 第十一冊 第三單元
異分母分數的計算 約分
第十一冊 第八單元 分數的除法
用分數表示除的結果
活動１ 比、比值、相等的比
(1)以生活中的情境引入比的概念，認識比的意義。
(2)進行比的聽、說、讀、寫活動。
(3)在具體的情境中，透過比的前項除以後項，介紹比值的意義。
(4)利用比值的求算，決定兩個比是否相等。
活動２ 最簡單整數比
在情境中，從許多相等的比找出最簡單整數比，進而能利用前 項和後項約分的方式，求得比的最簡單整數比。
活動３ 整數和分數的比、整數和小數的比
利用將前項和後項化為共同的較小單位的方法，把比轉換成整 數的比。
活動４ 正比例
(1)利用兩組數量的記錄表，觀察兩組數量的關係，透過比值不 變的特性讓學生經驗成正比例的現象。
(2)認識正比例的關係圖。
活動 5 反比例
認識乘積不變的兩數，是反比例的關係。
第十二冊 第九單元 比例尺
２、教學活動（整理自黃經良，2006，p.116）
表 3-3-3 翰林版「比與比值」單元教學活動
活動名稱 教學目標
1-1 以生活中的情境引入比的概念，認識比的意義。
1-2 進行比的聽、說、讀、寫活動。
1-3 在具體的情境中，透過比的前項除以後項，介紹 比值的意義。
活動一：比、比值、相 等的比
1-4 利用比值的求算，決定兩個比是否相等。
活動二：最簡單整數比 2-1 在情境中，從許多相等的比找出最簡單整數比，
進而能利用前項和後項約分的方式，求得比的最 簡單整數比。
活動三：整數和分數的 比、整數和小數的比
3-1 利 用將 前項 和 後 項 化為 共 同 的較 小 單 位 的方 法，把比轉換成整數的比。
4-1 利用兩組數量的記錄表，觀察兩組數量的關係，
透過比值不變的特性讓學生經驗成正比例的現 象。
活動四：正比例
4-2 認識正比例的關係圖。
活動五：反比例 5-1 認識乘積不變的兩數，是反比例的關係。
（四）仁林版
２、教學活動（整理自柳賢，2006，p.170）
表 3-3-4 仁林版「比與比值」單元教學活動
活動名稱 教學目標
活動一：認識比 1-1 能了解比的意義、寫法及讀法。
活動二：認識比值 2-1 能了解比值的意義，並熟練比值的求法。
活動三：相等的比 3-1 能了解等比的意，並能依照給定的比寫出相 等的比。
活動四：最簡整數比 4-1 熟練比與比值化簡的方法，解決等比問題。
活動五：認識百分率 5-1 能了解比率及百分率的意義，並熟練百分率 的求法。
活動六：率的運算和 p.p.m. 6-1 用比率解決生活中的問題及理解 p.p.m.
二、教材地位之比概念結構 １、節點概念
教材地位之比概念結構圖，考量到施測試題之內容效度，以現行數學教 科書版皆有出現的教學活動來定位比概念之節點。
各版本有出現之教學活動如下表：
表 3-3-5 各版本之教學活動
南一版 比的意義比的意義、比值比的意義比的意義 比值比值比值、相等的比相等的比相等的比相等的比、最簡單整數比最簡單整數比最簡單整數比、比的應用。 最簡單整數比
康軒版 從交易活動中經驗「比」、比與比值比與比值比與比值比與比值、相等的比相等的比相等的比、最簡單整數比相等的比 最簡單整數比最簡單整數比最簡單整數比、
成正比。
翰林版 比比、比值比比 比值比值比值、相等的比相等的比相等的比、最簡單整數比相等的比 最簡單整數比最簡單整數比最簡單整數比、整數和分數的比、整數和 小數的比、正比例、反比例。
仁林版 比比、比值比比 比值比值比值、相等的比相等的比相等的比相等的比、最簡整數比最簡整數比最簡整數比最簡整數比、百分率、率的運算及 p.p.m.
由上表可知，各版本所共同之教學活動有：比的意義、比值的意義、相 等的比、最簡單整數比等四個概念，故以此四概念為教材地位結構圖之主要 概念節點。依據各版本之教材地位，此四概念節點之結構順序依序為：比的 意義→比值的意義→相等的比→最簡單整數比。
２、教材地位比概念結構圖
由教學目標及教材地位，得知形成主要概念節點及次要概要節點之順 序。整理如下圖：
次要概念 主要概念
圖 3-3-5 教材地位比概念結構圖
為方便分析，茲將圖 3-3-5 整理成圖 3-3-6：
比的意義
比值的意義
相等的比
最簡單整數比 因數及倍數的概念
前項及後項的意義
能將整數除法的商 以分數表示
通分的意義
圖 3-3-6 教材地位比概念結構圖 比的意義
比值的意義
相等的比
最簡單整數比 因數及倍數的概念
前項及後項的意義 能將整數除法的商
以分數表示
通分的意義
三、施測試題之雙向試目表
貳、預試結果
試題編製完成後，將分層隨機抽樣所得之八所國民小學，取兩所智類小 學，暨一所仁類小學，三所小學各一班共三個六年級班級，共 87 位兒童，進 行試題預備性施測。
一、信度
以 Cronbach α係數求得試題之內部一致性，得到的值約 0.906 ，是信 度可接受的預試試題。
二、難度
共做了 P 及 D，詳如下表 3-3-7 所示，大多數的題目難度皆在 0.4～0.8 間，難易度適中。難度大於 0.9 的題目，有小輻修正。
表 3-3-7 預試試題難度分析表
題號 P D 題號 P D 題號 P D
1 .7816 .6866 16 .8391 .7708 31 .7011 .6440 2 .8736 .8533 17 .8161 .7292 32 .6552 .6866 3 .8966 .8750 18 .9080 .8542 33 .9080 .8562 4 .7701 .7500 19 .8621 .7708 34 .8161 .7699 5 .8506 .7491 20 .9195 .8750 35 .6207 .4973 6 .5172 .3832 21 .7011 .6431 36 .7471 .6658 7 .9540 .9167 22 .4713 .4973 37 .8046 .7274 8 .9310 .8958 23 .5747 .4728 38 .5862 .5797 9 .9540 .9167 24 .8276 .7500 39 .4023 .6033 10 .6782 .6449 25 .7471 .7708 40 .7126 .6649 11 .7356 .7482 26 .4138 .4547 41 .4598 .5199 12 .4483 .3877 27 .7126 .6875 42 .7586 .7283 13 .5287 .5362 28 .8851 .8125 43 .4713 .5154 14 .3448 .3659 29 .4483 .6042 44 .4598 .5172 15 .8391 .7908 30 .5057 .4764
N=87，NPH=24，NPL=25。P=答對率，D=(pH+pL)/2。
三、鑑別度詳見下表 3-3-8，除第 6 題鑑別度 0.0163 偏低需修正外，多 數的題目都至少有 0.3 以上。另鑑別度低於 0.2 的題目有小輻修正。
表 3-3-8 預試試題鑑別度分析表
題號 d 題號 d 題號 d 題號 d 1 .5399 12 .4420 23 .4457 34 .3732 2 .2065 13 .4058 24 .5000 35 .7446 3 .2500 14 .3986 25 .4583 36 .5815 4 .5000 15 .3315 26 .7428 37 .3714 5 .4149 16 .4583 27 .6250 38 .4928 6 .0163 17 .5417 28 .3750 39 .7065 7 .1667 18 .2917 29 .7917 40 .4964 8 .2083 19 .4583 30 7862 41 .8732 9 .1667 20 .2500 31 .5380 42 .4565 10 .6232 21 .4529 32 .5399 43 .4475 11 .3297 22 .7446 33 .2917 44 .6178 N=87，NPH=24，NPL=25。d=pH－pL。
參、正式施測準備
俟預試結果之信度、難度及鑑別度分析，修改預試試題。再經一位教育 大學教授，五位現任國小高年級級任教師，進行專家效度的檢視，在不適合 國小六年級兒童的題目敘述再行修改，就成為正式施測的題目了。