結論

本研究係針對現行數學科比概念相關教材，綜合得出比概念教材地位階 層圖，並採試題關聯結構分析理論，透過施測，得出彰化縣六年級兒童於學 習比概念教材後之比概念階層圖，藉以分析兒童經過學習後所得之比概念結 構，再以擴充之邏輯流量計分理論，計算出兒童之比概念階層圖與比概念之 教材地位階層圖的到達度，得到以上幾項結論：

壹、「比的意義」概念

一、六年級兒童在「比的意義」概念上，大多數的人是瞭解並學會的。

二、六年級兒童在「比的母子意義」上的瞭解，不如「比的組合意義」

來得好，這一點與楊錦蓮（1999）的研究結果相同。

三、不同比的意義的比概念題目，影響小於數值範圍。

貳、「比值的意義」概念

一、六年級兒童在「比值的意義」概念的瞭解不是相當充份。

二、數值範圍在「整數對整數」的比值意義，是數值範圍在「分數對整 數」的比值意義的下位關係。與教材地位相同。

參、「前項後項的意義」概念

一、六年級兒童在「前項後項的意義」概念的瞭解不是相當充份。

二、多數的六年級兒童認為前項及後項是有單位的，並不清楚比是代表 任意兩數量，因某種原因而產生的關係，是一種序對形式的記錄方式（周筱 亭、黃敏晃，2002）。

三、數值範圍在「整數對整數」的前項後項意義，與數值範圍在「分數 對整數」的前項後項意義是等價關係。

肆、「能將整數除法的商以分數表示」概念

一、六年級兒童在「能將整數除法的商以分數表示」的概念上，是理解 並能操作的。

二、六年級兒童在學習「能將整數除法的商以分數表示」的正向活動與 逆向活動時，正向活動是較容易且較快學會的。

伍、「因倍數的概念」概念

一、對六年級的兒童而言，「因倍數的概念」應是一前備知識，從研究結 果得知，六年級兒童在進行「比概念」的教學時，前備知識「因倍數的概念」

已經準備妥當了。

二、同是因數的概念題目，六年級兒童形成等價關係，與倍數的概念題 目無上下位關聯。

陸、「通分的意義」概念

一、六年級兒童在「通分的意義」這個概念上並非完全瞭解，可再次驗 證兒童在面對基本定義的學習，沒有計算能力的學習來得好。

二、六年級兒童較傾向認同擴分是通分的一種方式，約分則非通分的一 種方式。

一、六年級兒童在「相等的比」這個概念上對高分組而言，是充分理解 並學會的，在低分組方面則是未達一半的理解情形，兩個組別表現相差相當 明顯。

二、在「未知數的位置」學習上，六年級兒童並無明顯覺得哪一種對他 們來說是比較簡單或困難的，此與周筱亭、黃敏晃（2002）等編輯教材的學 者認為「正向活動」比「逆向活動」來得簡單的見解有異。

三、從低分組答對率來看，「真假分數倍的轉換」答對率僅 0.31，與猜題 率差不多，可見得低分組兒童在這一轉換方式甚感困難。

四、在「數值範圍」上，六年級兒童最感簡單的是「整數對整數」的數 值範圍，至於「分數對整數」及「分數對分數」兩數值範圍，不論是高分組 或低分組的受試兒童皆覺得難度相當。

五、「整數對整數的整數倍轉換之正向活動問題」、「整數對整數的整數倍 轉換之逆溯活動問題」、「整數對整數的單位分數倍轉換之正向活動問題」、「整 數對整數的單位分數倍轉換之逆溯活動問題」、「分數對分數的真分數倍轉換 之正向活動問題」的難易序位在教材地位及施測結果來看是完全吻合的。

六、六年級兒童的相等的比概念結構主序列為「整數對整數的整數倍轉 換之正向活動問題」→「整數對整數的整數倍轉換之逆溯活動問題」→「整 數對整數的單位分數倍轉換之正向活動問題」，恰與周筱亭、黃敏晃（2002）

等學者認為的教材概念安排一致。

七、主序列後接「分數對整數的單位分數倍轉換之正向活動問題」→「整 數對整數的真分數倍轉換之正向活動問題」等概念，與教材編排一致。

捌、「通分的意義」概念

一、六年級兒童在「最簡單整數比」的這個概念並未完整瞭解。

二、從數值範圍來看，「分數對整數」為最上位且與「分數對分數」等價，

而「整數對整數」是最下位的概念。

玖、LFT-extended 計分理論分析結論

一、「比值的意義」→「相等的比」這一上下位關係，上下各承接了三個 概念，是整個比概念教材地位階層圖最重要的一個上下位關係。

二、六年級兒童的概念結構圖沒有「比值的意義」→「相等的比」這一 有向邊，卻有「比的意義」→「相等的比」這一對兒童的比概念結構圖相當 重要的有向邊，與比概念教材地位階層圖有頗大差異。

三、兒童的比概念結構圖對於比概念教材地結構圖的到達度為 25.4 分，

顯示於現今比概念教材安排下，與六年級兒童的實際學習到的概念，有一不 小差距。