研究背景與動機

本章先說明本研究的研究背景與動機、研究目的，再針對研究中所提到 的名詞作定義及解釋，最後說明研究範圍及限制，茲分述如下：

第一節 研究背景與動機

在二十一世紀來臨前，我國教育部為因應國家發展的需求及對社會期待 的回應，進行自六十四年、八十二年之後的第三次的課程改革，在民國九十 年一月研議出九年一貫課程暫行綱要。基本理念中的終身學習方面，強調主 動探究及解決問題，數學學習領域中就終身學習的演繹是知道如何學而且樂 於學（教育部，2001）。然而就研究者的教學經驗，及國內許多針對兒童所進 行的實證性研究來看，大多數的兒童是不知如何學的，更遑論要樂於學了。

黃寶彰（2003）指出：「根據中小學數學教師的問卷調查結果發現，六、

七年級學童在『因數與倍數』、『分數』、『文字符號』、『比與比例』四個概念 的學習有困難。」比概念是多數數學教師認為兒童學習有困難的概念之一。

黃寶彰的研究亦發現比概念的教學，學童在比與比例主要的學習困難是在應 用比和比值解決有關的問題（如身高問題）、應用比例來解題及判斷比的大小

（如組合問題、濃度問題、身高問題及交換問題等）。

回顧我國數學課程發展，民國六十四年第一次改版的課程標準中，和比 概念相關的教材被歸類集中在高年級第六學年，分別在：（教育部，1975）

「數與量」中的「比例的認識」；

「量與實測」中「用比例關係實測長度」；

「圖形與空間」中「簡易的擴大圖與縮圖」；

「集合與關係」中「比與比值」和「正比與反比的實例」

民國八十二年的課程標準，和比概念相關的教材依然被歸類集中在第六

學年，分別在：（教育部，1993）

「圖形與空間」中「透過操作活動，瞭解縮圖與擴大圖的關係」及「瞭 解比例尺的意義及表示方法，並應用於地圖的閱讀」；

「數量關係」中「比、比值、比例的初步認識」及「以實例解釋兩數量 的變化關係」。

民國九十年的九年一貫暫行綱要，與比概念相關的指標仍然在第三階 段，也就是六、七年級，只就六年級的能力指標來看，有：（教育部，2001）

「數與量」中「N-3-15 能在情境中理解比、比例（包括正比例和反比例）、 比值、率（百分率、ppm）的意義」。

民國九十二年的九年一貫正式綱要，六年級的能力指標，與比概念相關 除暫綱原有的指標「N-3-15」在正綱中改為「N-3-05」外，在「數與量」中 還增加了「N-3-07 能熟練比例式的基本運算」，在「圖形與統計」增列了

「S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比 例尺」（教育部，2003）。

由比概念教材在我國課程發展沿革中，不難看出比概念教材於歷年的課 程綱要中都是置於較高的年級，且在每一次的課程改革中都不曾缺席；在九 年一貫暫綱或是正綱都是跨足六年級到七年級的概念，除了是國小六年級過 渡到國中七年級需要銜接的重要概念，亦是分屬於不同範疇的重要概念：比 概念從整數、小數與分數而來，故是「數與計算」的範圍；從比、比值與比 例的性質來看，又屬「數量關係」的範疇；而從比例尺的觀念來說，就是「圖 形與空間」的題材；從速度、百分比、度量、濃度等觀念來看，「量與實測」

包含著比概念，由此可知比例問題於數學教材中的重要性與複雜性（劉祥通、

周立勲，1999）。

生活中，亦常會用到比概念，例如：要沖泡一杯好喝的即溶咖啡，一定 要知道咖啡粉及水的比例；要判斷那兩班級的學業表現較好，也不能只看考

滿分的有幾個人，而是要看考滿分的人數占了全班人數的多寡；速度也運用 到比概念；地圖要看懂，比例尺的觀念是不可或缺的；就連影印時放大幾倍 或縮小幾倍，都和比概念有關。故比概念是日常生活中常使用的基本概念（林 福來，1987）。

充滿著重要性、複雜性及生活化基本概念的比概念，是六年級數學教育 中重要的一個單元，故有不少研究者針對兒童比概念的進行研究。黃寶彰

（2003）以自編筆試測驗，找出六、七年級兒童在比概念學習困難的部分，

並進行晤談，了解學習困難的癥結。張育萍（2006）以晤談方式探討二位國 小學生在比值問題上的解題表現，並將解題表現加以類化。大多數的研究都 是以晤談方式，找出兒童學習比概念的困難之處，再加以類化，給出教學建 議。但對於瞭解兒童完整的比概念結構，甚或是發現兒童的比概念結構有何 不正確之處，是較少著墨的。研究者認為這一個部分對於站在執行教學第一 線的教師而言，是重要的，也是研究者進行本研究所著重的。

所以，對一個教師來說，知道兒童到底學到的是怎樣的概念結構，甚或 是瞭解兒童學到的概念結構和比概念的教材結構是否一致，是當前重要的課 題。余民寜（1997）提到：「『教學評量』所提供的回饋訊息，可以幫助教師 明瞭兒童的學習類型及學習困難所在，進而採取適當的補救措施。」所以要 知道兒童到底學到的是怎樣的概念結構，甚或是瞭解兒童學到的概念結構和 比概念的教材結構是否一致，必須自編評量工具。但目前針對比概念，自編 評量作概念分析的研究是缺乏的。許天維（1995a）指出，試題關聯結構分析 法（Item relational structure analysis）簡稱 IRS 分析法，有助於教師在進行教 學評量後，瞭解兒童的認知學習構造及概念形成過程、對形成性評量的結果 進行補救教學並提供教科書對課程教材構造之瞭解。而取自兒童的概念圖，

要有效且客觀的進行分析並非易事，Shavelson ＆ Stanton（1975）與佐伯卓 也（1981）提出了能有效量化概念圖的方法，但仍存在許多不合理之處，這

個不合理之處由日本竹谷誠教授提出，並於 1977 年改良發展成新式計分理 論，稱作邏輯流量測驗計分理論（Logical flow test）簡稱 LFT 計分理論（廖 寶貴、曾智鈿、胡豐榮、許天維，2004）。另卓樹樣（2005）在邏輯流量測驗 計分理論的基礎下，考量步道的正確性，修改了 LFT 中部分定義，提出了擴 充之邏輯流量測驗計分理論（Logical flow test-extended）簡稱 LFT-extended 計分理論。綜合以上所述，研究者將針對六年級兒童比概念，進行自編測量 工具，以試題關聯結構分析法繪出兒童學到之比概念結構，並另據學者、專 家意見及現行數學教材，找出教材地位之比概念結構，再以擴充之邏輯流量 測驗計分理論，量化兒童學到之比概念結構與教材地位之比概念結構的差 異，期能對教學者及未來研究有所俾益。