擴充之邏輯流量計分理論量化計分

本研究之研究目的，除運用試題關聯結構分析法，得出六年級兒童之比 概念階層圖，並於上節做一綜合分析外，將於此節，將彰化縣六年級兒童之 比概念結構，與教材地位比概念結構，做擴充之邏輯流量計分理論量化計分，

量化兩者比概念之間的差異，提出分析探討與教學建議。

壹、順序性係數之 0-1 矩陣表

一、比概念教材地位階層圖之順序性係數 0-1 矩陣表

首先，先繪製出比概念教材地位階層圖，如下圖 4-1-1 所示：

圖 4-4-1 比概念教材地位階層圖 比的意義

比值的意義 相等的比 最簡單整數比

因數及倍數的概念

前項及後項的意義 能將整數除法的商

以分數表示 通分的意義

再依照圖 4-4-1 的比概念教材地位階層圖，繪製出比概念教材地位階層 圖之順序性係數 0-1 矩陣表，如表 4-4-1 所示：

表 4-4-1 比概念教材地位階層圖之順序性係數 0-1 矩陣表 比的意義 比值的意義 前後項的意義 商以分數表示 因倍數概念 通分的意義 相等的比 最簡單整數比

比的意義 1 0 0 0 0 0 0 比值的意義 0 0 0 0 0 1 0 前後項的意義 0 1 0 0 0 0 0 商以分數表示 0 1 0 0 0 0 0 因倍數概念 0 0 0 0 1 1 0 通分的意義 0 0 0 0 0 0 1 相等的比 0 0 0 0 0 0 1 最簡單整數比 0 0 0 0 0 0 0

二、兒童比概念階層圖之順序性係數 0-1 矩陣表

由正式施測結果，配合試題關聯結構圖繪出的彰化縣六年級兒童比概念 階層圖，如下圖 4-4-2 所示：

圖 4-4-2 彰化縣六年級兒童比概念階層圖

再依照圖 4-4-2 的比概念教材地位階層圖，繪製出彰化縣六年級兒童比 概念階層圖之順序性係數 0-1 矩陣表，如表 4-4-2 所示：

能將整數除法的商 以分數表示

通分的意義

比的意義

比值的意義

相等的比 最簡單整數比

因數及倍數的概念 前項及後項的意義

表 4-4-2 六年級兒童比概念階層圖之順序性係數 0-1 矩陣表 比的意義 比值的意義 前後項的意義 商以分數表示 因倍數概念 通分的意義 相等的比 最簡單整數比

比的意義 0 0 0 0 0 1 0 比值的意義 0 0 0 0 0 0 0 前後項的意義 0 0 0 0 0 0 0 商以分數表示 0 0 0 0 1 1 0 因倍數概念 1 0 0 0 1 0 0 通分的意義 0 0 0 0 0 0 0 相等的比 0 1 1 0 0 0 1 最簡單整數比 0 0 0 0 0 0 0

貳、比概念教材地位階層圖之重要度分析

擴充之邏輯流量計分理論之重要度及差異度分析，作用在量化兒童所學 之知識結構圖與教材地位知識結構圖的重要度及差異度。在得出比概念教材 地位階層圖之順序性係數 0-1 矩陣表及六年級兒童比概念階層圖之順序性係 數 0-1 矩陣表後，即可得出比概念教材地位階層圖的各上下位關係重要度，

及兩概念階層圖彼此對應之上下位關係的差異度。如表 4-4-3 所示，為比概 念教材地位階層圖的各上下位關係重要度。

表 4-4-3 比概念教材地位階層圖的各上下位關係重要度

比的意義 比值的意義 前後項的意義 商以分數表示 因倍數概念 通分的意義 相等的比 最簡單整數比

比的意義 0.33 0 0 0 0 0 0 比值的意義 0 0 0 0 0 1 0 前後項的意義 0 0.33 0 0 0 0 0 商以分數表示 0 0.33 0 0 0 0 0 因倍數概念 0 0 0 0 0.22 0.22 0 通分的意義 0 0 0 0 0 0 0.33 相等的比 0 0 0 0 0 0 0.89 最簡單整數比 0 0 0 0 0 0 0

從表 4-4-3 中，可以發現到最重要的一個上下位關係，在「比值的意義」

→「相等的比」，因為這一上下位關係，上下各承接了三個概念，但如果這一 概念沒有上下位關聯，上下各承接的三個概念，將完全無關聯，故這一個上 下位關係是整個比概念教材地位階層圖最重要的一個上下位關係。

貳、兩概念階層圖之有向邊差異

而經由表 4-4-3 的重要度，即可依此表計算出兩概念階層圖之有向邊差 異度，如下表 4-4-4 所示：

表 4-4-4 兩概念階層圖之有向邊差異度

比的意義 比值的意義 前後項的意義 商以分數表示 因倍數概念 通分的意義 相等的比 最簡單整數比

比的意義 3 0 0 0 0 8 0 比值的意義 0 0 0 0 0 9 0 前後項的意義 0 3 0 0 0 0 0 商以分數表示 0 3 0 0 1 4 0 因倍數概念 5 0 0 0 0 2 0 通分的意義 0 0 0 0 0 0 3 相等的比 0 4 4 0 0 0 0 最簡單整數比 0 0 0 0 0 0 0

由表 4-4-4 可知差異度最大的有向邊差異度最大的有向邊在「比值的意 義」→「相等的比」，在重要度分析時，這一有向邊就已是最重要的一個上下 位關係，但施測出來的結果，兒童的概念結構圖反而沒有這一有向邊，故在 比概念教材地結構圖及兒童的比概念結構圖差異度上，這一有向邊即佔了 9 分。而在「比的意義」→「相等的比」這一有向邊差異度有 8 分的原因在於，

這一對兒童的比概念結構圖相當重要的有向邊，在比概念教材地結構圖的重 要度卻是 0，所以差異度才如此之大。

由以上之說明，可以想見兒童的比概念結構圖對於比概念教材地結構圖 的到達度應該不高。只達到 25.4 分，是一個不高的分數，可見在九年一貫課 程的實施下，彰化縣六年級兒童在「比概念」的學習上，與教材地位之安排，

有一段顯著落差。