邏輯流量計分理論及其擴充理論

Shavelson（1972）與佐伯卓也（1981）兩人以量化觀點提出不同的圖形 量計分理論（Logical flow test）簡稱 LFT 計分理論加以改進。邏輯流量計分 理論自分析概念圖的過程中得出各概念間之重要度、差異度等資料，據此分 圖之一）中二頂點間距離與有向邊重要度（importance index）及二 LFG 間 類似度（similarity measure）；到達度（reachability measure）三項重要觀念，

發展而成新計分理論，此計分理論便是邏輯流量計分理論，簡稱 LFT 計分理

定義

R（G , G’ ) ＝ 100 × S(G,G') 使數值範圍在可明顯辨別的 0～100 之間。

定義 定義 定義

定義２２２２.８８８８. 令

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差異度 D

D = N[C(

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參、邏輯流量計分理論在教學上的應用

本節將以竹谷誠教授的 ISM 教學實例說明邏輯流量計分理論在教學上的 應用。

竹谷誠教授在日本拓殖大學大學部中講述 ISM 法，授課完後，請學生根 據自己理解的課程內容，繪製概念圖，再根據學生的概念圖進行 LFT 評分。

ISM 法之學習共有 18 個概念，教學者繪出的概念圖如圖 2-6-2，而教學完後，

學生繪製的概念圖如圖 2-6-3。其中箭頭表示學習的順序關係。

圖 2-6-2 教學者之 ISM 概念圖（引自林瑞雪等，2004，p4）

圖 2-6-3 學習者之 ISM 概念圖（引自林瑞雪等，2004，p5）

檢討教學上是否有所疏漏，或是概念的說明不夠充分。因此，以兩圖的類似 度來度量學習者的學習，可以提供教學者很好的教學回饋（林瑞雪等，2004）。

另對兩圖相異處部分，發現共有 15 處不同，分兩方面：其一是教學者有 畫的有向邊，而學習者沒畫的如下：

（8，6）、（14，7）、（14，17）、（9，10）、（9，12）、（17，13）、

（17，12）、（10，11）、（13，15）、（16，15）

其二為學習有畫的有向邊，而教學者沒畫的部分如下：

（2，6）、（1，13）、（9，16）、（17，15）、（16，6）

依據差異度公式來計算這 15 個邊的差異度，得出最大差異度出現在概念

（13：成分集合之製作）到概念（15：濃縮有向圖之定義），其值高達 28，

教學者再次輔導學習者（13，15）的概念後，發現兩圖之間的類似度可由原 本的 65 提高至 73，按照差異度最大到最小，歷經 15 次逐漸補助教學，最後 可達類似度 100 分（林瑞雪等，2004）。

為了驗證根據差異度值大小來進行補救教學的有效性，竹谷誠另外再提 出三種教學方式加以比較，第一種是依有向邊起點概念的順序，由下層概念 至上層概念進行補救教學；第二種是依有向邊終點概念的順序，由上層概念 至下層概念進行補救教學，與第一種方法恰相反；另外第三種補救教學的方 法是採隨機順序，進行補救教學。竹谷誠教授於每次教學完後，即計算這四 種補救教學法下的學生概念類似度，發現經過 15 次的修正後，四個方法均可 使學生概念圖與教學者的概念圖達 100 分的類似度。因此，藉由類似度及差 異度的分析，可使教學者清楚了解學習者概念改變之歷程，並進行有效的補 救教學（林瑞雪等，2004）。

肆、擴充之邏輯流量計分理論

卓樹樣（2005）於竹谷誠教授的邏輯流量計分理論基礎下，考量步道的 正確性，修改每一個有向邊在整體知識結構中之重要度以及兩個概念圖之類 似度及到達度的定義，提出擴充之邏輯流量測驗計分理論（Logical flow test-extended），簡稱為 LFT-extended 計分理論。除保留邏輯流量計分理論所 考慮之連結值、方向性和有向邊之重要度等特色，該理論的各種性質也一併

保留，且更具有下列特點：（卓樹樣，2005）

一、解決了邏輯流量計分理論中，迷思概念所產生的不合理計分問題。

二、在受試者的 LFGs 都只缺少一個正確有向邊的條件下，每一個圖形 的評價結果與其所缺有向邊之重要度成負相關。

三、能依據評價結果，針對不同受試者提供補救教學之實施順序。

四、相較於邏輯流量計分理論，擴充之理論可減少評價結果同分之機會。

五、能針對非有向圖進行評分。