第五章 結論與建議
第二節 建議
壹、本研究之資料目前皆以人工判讀方式進行分析統整，且還是學生以紙 筆測驗的方式作答，在收集與分析資料上，耗費極大的人力、物力以 及時間，因此，期許之後能透過電腦輔助，設置自動化分析系統模式，
讓受試者在電腦上操作，直接輸入作答資料，配合自動化的認知診斷 模型，快速判定學生的解題策略、概念技能的精熟程度和所發生的錯 誤類型，節省時間，更能讓事務繁雜的教學現場教師立即了解學生學 習情形，並即時針對學生缺乏的概念或是錯誤類型加以補強與改正，
提升教學成效。
貳、期望透過本研究對於正比單元之不同解題策略的分析，繼續深入發展 個別解題策略的補救教材，如此，教師即可深入理解有慣用單一解題 之學生，其已具備之概念並能迅速診斷出可能會發生的錯誤類型，對 學生來說，因設定的情境是自己所熟悉的解題方式，也更容易能理解 教師的教學，達到事半功倍之學習成效。
參、目前本研究團隊目前僅針對南一版六年級數學領域中五個單元作為研 究主題，期許未來能有更多的研究者針對不同領域或不同年級進行相 關的研究。
肆、從此份試卷施測結果，呈現出使用公式法之受試者數學成績表現都顯 著優於其他解題策略受試者，但文獻指出公式法的套用，是無法提升 學生數學之推理能力，因此使用公式法之受試者在未來的數學能力表 現或是其他學科之表現是否有明顯差異，可提供未來長期縱貫研究之 方向。
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90
附錄一 自編正比單元診斷測驗命題卡
南一版第十一冊第單元—正比 一、技能概念
代碼 說明
S1 某一個量呈現倍數變化時，另一個量以相同的倍數隨之改變，此兩 數量即是成正比
S2 透過兩數量的比值為一固定數，了解成正比與比值相同為等價關係 S3 能將比利用前項除以後項的方式轉換成比值
S4 能將比值以分子：分母的方式轉換成比 S5 能依據兩數量成正比，寫成相等的比
S6 運用相等的比其固定的倍數變化關係，解出未知數 S7 運用兩數量比值為固定數，來求出未知數
S8 運用內項乘積等於外項乘積，來求出未知數 S9 判別正比關係圖是一條會通過原點的直線 S10 求出單位量，再乘以單位數
二、試題分析選擇題錯誤類型
代碼 說明
B1 加法策略，兩數量同時增減固定數值即為正比 B2 認為兩數量有倍數變化關係(非固定倍數)即為正比 B3 認為兩數量相乘為一固定數值即成正比
B4 無法依照題意列出正確算式 B5 比值轉換成比的前後項錯置
（續下頁）
代碼 說明 B6 列出相等的比時，前項、後項錯置 B7 相等的比，前後項未等量乘除 B8 將整數比取倒數後視為相等的比
B9
能算出兩前(後)項的倍數，但無法判斷該以乘法或是除法來求未知 數
B10 相等的比中，內外項與前後項混淆
92
策略 1 S1
94
4.面積不變時，長方形的長和寬
長(㎝) 128 64 32 16 寬(㎝) 1 2 4 8 長對寬
之比值 128 32 8 2
錯誤類型 B2 認為兩數量有倍數變化關係(非固定倍數)即為正比 B3 認為兩數量相乘為一固定數值即成正比
無同時具 skill 與 bug 情形
96
B1、B2、B3
B1 認為兩數量同時增減固定數值即為正比
4.圓形的直徑與半徑
98
錯誤類型 B2 認為兩數量有倍數變化關係(非固定倍數)即為正比 B3 認為兩數量相乘為一固定數值即成正比
策略 4 S9
作答歷程 將兩數量變化情形畫成圖表進行判斷 錯誤類型
無同時具 skill 與 bug 情形
題目 3 ( )3. 當紅色油漆對藍色油漆的比值是
100
40÷0.5=80 80÷0.8=10 或 40÷0.5＝0.125 0.8×0.125=10
B10 相等的比 中，內外項 與前後項混 淆
40÷0.8=50 50×0.5=25
正確答
40÷0.5=80
0.8×80＝64
錯誤類
B9
能算出兩前(後)項的倍數，但無法判斷該 以乘法或是除法來求未知數
策略 3 S8
作答歷 程
甲：40＝0.8：0.5 甲×0.5＝40×0.8 甲=32÷0.5=64 錯誤類
型
B10
相等的比中，內外項與前後項混淆 無同時具 skill 與 bug 情形
102
錯誤類型 B6
104
3：72＝100：□
3÷72= 100：3＝72：□
72×3÷100= 100：3＝□：72 72÷100= 100：3＝□：72 72×3÷100=
策略 9 S5 S3 S7
100：3＝□：72
72÷3＝24 100：3=□：72 72÷3=24
106
錯誤類型 B6 列出相等的比 時，前項、後項
錯置
B7 相等的比，前 後項未等量乘 除
B10
相等的比中，內外項與前後項 混淆
100：3=□：72
□=3×72÷100=
25 2 4
策略 12 S10
作答歷程 100÷3=
3
100 □＝
3
100×72 □＝2400
錯誤類型
B9
能算出兩前(後)項的倍數，但無法判斷該以乘法或是除法來求 未知數
無同時具 skill 與 bug 情形
題目 7
108
項錯置
110
12：72＝□：48 48÷12=4
12：72＝48：□
？＝48÷12＝4 72×4＝288
B10 相等的比中，內 外項與前後項 混淆
12：72＝□：48 72×48÷12=288 or
12：72＝□：48 48÷12=4
72×4=288 所需概
12：72＝□：48 12÷72=
6
錯誤類
12：72＝□：48
12：72＝□：48
？＝48÷72＝
12：72＝□：48 □×72=12×48
□＝576÷72
72×2÷12=12 48×2÷12＝8 錯誤類
型
無同時具 skill 與 bug 情形
×？
×？
112
□＝21×30＝315 B9
21÷2=10.5 10.5×30=315
B10
相等的比中，內外 項與前後項混淆 2：21＝□：30
□=21×30÷2=315 所需概念 S3 能將比利用前項除以後項的方式轉換成比值
作答歷程 2：21＝□：30 2÷21=
114
錯誤類型 B6
列出相等的比時，前 項、後項錯置
B7
相等的比，前後項未 等量乘除
B10
相等的比中，內外 項與前後項混淆
相等的比中，內外 項與前後項混淆