第三章 研究方法
第一節 研究流程
本研究因欲探究多重解題策略之面向，思索現行的數學課程中能符合 多重解題策略之單元，選定在日常生活中擁有多方面應用的「正比」單元 後，進行相關文獻探討，並且配合數學能力指標、課本教材，首先列舉出 該單元所包含之概念、預先設想解題策略與錯誤類型，並學科專家討論後 建立概念、策略與錯誤類型，依此編製試題，實施預試，而後由預試資料 與專家教師共同修編，完成正式施測卷，正式施測後，回收資料將學生作 答歷程依據判讀規則分析學生概念、策略與錯誤類型，進行結果分析與歸 納，並完成撰寫研究報告，研究流程如圖 3-1，分點敘述如後：
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圖 3-1 研究流程圖
分析教材與能力指標 收集與探討相關文獻
建立試題策略與解題概念、錯誤類型 Q 矩陣
編製正比診斷測驗
請資深教師和專家修審題
預試
修正編製成正式試卷
正式施測
回收施測資料
撰寫報告 確定研究主題
專家判讀解題策略 概念、錯誤類型
壹、 「正比」單元認知概念與錯誤類型設計
一、「正比」單元概念分析
依據九年一貫能力數學領域六年級正比之分年細目：
6-n-07 能認識比和比值，並解決生活中的問題。
6-n-09 能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問題。
將教學目標粗略分為以下三點：
1. 認識兩個數量呈正比的關係。
2. 會繪製正比關係圖。
3. 能理解正比現象，並發展正比概念，解決生活中的問題。
為診斷正比單元之概念有無與不同解題策略，必須將教學目標做更明確且 精細的分析，經研究者參考相關文獻、數學教材、蒐集專家教師意見，正 比單元所需概念彙整如表 3-1，而後的試題之命題設計便根據此表進行：
表 3-1 正比解題概念
代號 解題概念
S1 某一個量呈現倍數變化時，另一個量以相同的倍數隨之改變，此 兩數量即是成正比。
S2 透過兩數量的比值為一固定數，了解成正比與比值相同為等價關 係。
S3 能將比利用前項除以後項的方式轉換成比值。
S4 能將比值以分子：分母的方式轉換成比。
S5 能依據兩數量成正比，寫成相等的比。
S6 運用相等的比其固定的變化關係，解出未知數。
S7 運用兩數量比值為固定數，來求出未知數。
（續下頁）
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S8 運用內項乘積等於外項乘積，來求出未知數。
S9 判別正比關係圖是一條會通過原點的直線。
S10 求出單位量，再乘以單位數。
二、「正比」單元錯誤類型
本研究的「錯誤類型」（Bug）是指學生在學習概念不完備之下，進 行解題過程中，發生的固著性錯誤，且自認為是正確，經參考相關文獻、
學科專家商議與預試施測結果，分析與歸納本單元之錯誤類型如表 3-1；
研究者經由和專家教師討論新增 B1、B2、B3 三種錯誤類型，是針對正比 此一概念是否完備所設計，用以判斷學習者清楚了解兩量成正比之定義；
此外，學習者對正比問題的解未知數的思考層次會因題目類型，數字形式 而經常困惑與混淆（傅宗聖，2007），因此透過 B9、B10 能顯示出學習者 是否能清楚認知解題的過程，列表如下：
表 3-2
「正比」之錯誤類型 代
號
錯誤類型 文獻出處
B1 兩數量同時增減固定數值即為正比 陳曉琪（2006）
B2
認為兩數量有倍數變化關係(非固定
倍數)即為正比 陳曉琪（2006）
B3
認為兩數量相乘為一固定數值即成
正比 研究者設計
B4 無法依照題意列出正確算式
何意中（1988）、黃寶彰（2003）、
翁宜青（2003）、Tourniaire &
Pulos(1985)
（續下頁）
B5 比值轉換成比的前後項錯置
林福來、郭汾派、林光賢(1985)魏 金財(1994)
B6 列出相等的比時，前項、後項錯置
林福來、郭汾派、林光賢（1985）
魏金財（1994）
B7 相等的比，前後項未等量乘除 黃寶彰（2003）
B8 將整數比取倒數後視為相等的比 研究者設計
B9
能算出兩前（後）項的倍數，但無法
判斷該以乘法或是除法來求未知數 陳曉琪（2006）
B10 相等的比中，內外項與前後項混淆 曹秀如（2011）
貳、修審試卷
研究者編制正比試題後，為避免因題目語句混淆、題意不清內容或是 圖片不清楚等，造成受試者的困惑，影響正式施測之作答情形，特請四位 學科專家與四名現職教師一同相互審題，刪減與修正試題，以提升試卷之 內容效度，以利正式施測。
肆、專家資料判讀效標
回收 497 份有效試卷，依據學生作答歷程，進行專家人工判讀，再輸 入成資料，輸入類別分為選擇題對錯、建構反應題對錯、概念有無、錯誤 類型有無以及使用的解題策略等五大類。若答對或是有概念（錯誤類型），
則輸入 1；答錯或是沒有概念（錯誤類型），則輸入 0，如空白則以 99 為 代號，無法判別則是 88，判讀規則整理如表 3-3，為仔細說明專家判讀歷 程，以表 3-4 舉例解釋。
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表 3-3 專家判讀規則
選擇題答案 建構反應歷程
概念
有無 錯誤類型有無 解題策略
對(1) 對(1) 1 0 M1~M15
錯(0) 對(1) 1 0 M1~M15
對(1) 錯(0) 0/1 0/1 M1~M15 錯(0) 錯(0) 0/1 0/1 M1~M15 空白(99) 空白(99) 99 99 99 無法判別(88) 無法判別(88) 0 0 88 備註：從作答過程若有證據顯示有概念或錯誤類型則判為 1，沒有則判 0；
而從做答歷程無法判別時，判為 88；作答空白時判為 99。
表 3- 4
專家判讀過程說明
( )8. 當固定三角形的高時，三角形的 底和面積成正比，若底是 12 公分，
面積是 72 平方公分，那麼面積是 48 平方公分時，則底是幾公分呢？
○ 1 6 ○ 2 8 ○ 3 18 ○ 4 288 公分
選擇題型作答
正確答案為
○ 2
，受試者選答為○ 3
，故錯誤，判 0。建構反應題型作答 概念判讀：
(1)12：72=□：48
具概念 S5（能能依據兩數量成 正比，寫成相等的比）
(2)72÷48=1.5 具有概念 S6（用 相等的比其固定的變化關係，
解出未知數）前半部，但後半 部出現錯誤類型，因此判無 S6 錯誤類型判讀：
12×1.5=18，發生 B9（能算出 兩前(後)項的倍數，但無法判斷 該以乘法或是除法來求未知數 策略部分：
雖然受試者發生 B7，但專家認 定其應運用概念為 S5、S6 所發 生之錯誤類型，故策略判讀 M10。
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