本研究期望能透過學生在建構反應題型的作答歷程所提供詳細豐富的 心智運作訊息，了解國小六年級學生在解決正比問題能夠採取的解題策略，
並精確分析不同的解題策略下所使用的概念技能以及應運而生的錯誤類 型，希望研究結果以利教師在教學現場及對學習者的補救教學上以最少的 人力、資源做出最有效果的教學計畫，以達事半功倍。本章分為研究動機、
研究目的、研究問題與假設、名詞釋義與研究限制等章節分述說明。
第一節 研究動機
數學這一門學科對於許多學生都有難以跨越的高牆阻擋，也許是認知 能力的不足，亦或是先前失敗經驗的遺留，對於「數學」總是心生畏懼，
欲解決數學問題須具備資料分析、問題假設、實際驗證與判斷真偽的能力，
因此在第一線的教師應具備檢視學生的學習歷程發現其潛藏的迷思概念，
立即給予改正，以避免持續的挫敗經驗累積，進而培養數學核心概念以及 精熟的演算能力進行有意義的學習，讓學生在數學領域裡有「帶著走」的 能力（教育部，2002）。美國科學促進學會（American Association for the Advancement of Science）在1994年時亦提出，學校教育的主要目標是促使 學習者成為一位好的問題解決者，因此，數學教育應以養成學生解決問題 的能力為主要目標，期望學生能有獨立思考解題的能力，以備未來生活所 需。
每位學習者個人的先前經驗、思考歷程以及學習風格的差異，加上學 習的速度的不同，若要達到成功的數學解題，更需對文本的理解、策略的 運用、概念的熟練等多方連結與相輔相成（林芳月，2006）。然而題意的 釐清、解題所需的概念、如何選擇適切的解題策略以及解題信心等都會影
2
響數學解題成功與否，每個因素都有其必要的重要地位，缺少其一都有可 能造成無法正確解題（陳慧娟，2008）。因此在同一數學題目中，不同的 文本理解就會呈現多樣化的解題策略，因此教學者面對學習者採用多重的 方法來解題應加以肯定與支持，對於師生之間的知識交流傳達更能無所障 礙，也能讓學生更有自信地學習新的課程單元。
學習者運用不同的解題策略也代表其具備相異的數學概念，因而延伸 出對應造成的錯誤類型（error pattern）更能反應出學習者所缺乏的觀念或 隱伏其中的迷思概念（misconception），Schwarzenberger 於1984年擔任英 國數學學會會長時也提到：在數學解題歷程中，錯誤與正確答案的重要性 是不分軒輊，錯誤能讓學習者回顧檢視自身的學習歷程，並擁有重新學習 改正的機會，錯誤反應的結果，也顯示出學習者在此數學單元時所遭遇的 困擾與障礙，提供教學者從中了解學生的認知現狀，進而提供未來為補救 教學的依據（莊淑貞，2007）。綜合上述，現場教師若能依據學習者的解 題策略從其可能缺乏的概念或是已發生錯誤類型，給予適切的概念重整以 及迷思矯正，對於學習者不僅能減低認知負荷，更容易及快速地改正認知 的缺失，發揮補救教學之成效。
本研究使用101學年度南一版第十一冊「正比」為施測單元，正比單 元實為「比與比值」之延伸，需有推理、判斷與預測能力，因此對於國小 學童是個複雜且包含許多應用的課題（呂宜玲，2001），而比例的概念是 個生活實用性高的主題，在實際情境中衍生出速率問題、單位換算、錢幣 兌換、濃度調配等，與我們生活息息相關，證實正比在解決生活中問題的 重要性。
第二節 研究目的
依據上述研究動機，研究者為深入了解國小六年級學生在學習正比單 元後，所內化發展不同的解題策略、具備的概念與錯誤類型，期盼透過認 知診斷測驗評估能精確指出學習者能力現況。為此，本研究目的為：
一、探究學生在正比單元使用的解題策略、概念與錯誤類型之分析 二、探討在正比單元中解題策略組型與數學表現之差異
三、探討在正比單元中解題策略組型與錯誤類型之關係 四、探究在正比單元中解題策略組型與概念之關係
第三節 名詞解釋
壹、多重解題策略
本研究的多重解題策略意指在單一題數學題目中，不同的受試者對於 題意的理解與先備知識的連結都會有個別差異，而採取的解題策略也大不 相同，因此呈現出多樣化且正確的解題歷程，在正式施測前，研究者根據 學科專家、自身教學經驗與預試樣本，分析出每一試題的不同策略，例如：
試題 1 能以概念 1、概念 3、概念 5 或是概念 2、概念 4、概念 6 兩種不同 的概念順序解題成功，則將概念 1−概念 3−概念 5 此順序命名為策略 1，
而 S2−S4−S6 命名為策略 2。
貳、 解題策略組型-單一型
本研究的解題策略-單一型是指試卷施測後，分析受試者在各個試題 中所呈現解題策略是成一致性，意即受試者在不同的試題中，習慣以同一 種解題策略來進行解題。
參、 解題策略組型-混合型
本研究的解題策略-混合型是指受試者在各個試題中所呈現解題策略
4
會因題目情境的差異，而採用不同的解題策略，即受試者在不同的試題中，
應用了不同的解題策略來進行解題。
肆、 數學表現
本研究的「數學表現」是從此份正比施測卷（共 15 題），挑選出擁 有相同解題策略的題目（試題 5、6、8、9、10、11、13，共 7 題)所答對 之建構反應題題數，若答對題數越多，則得分越高，代表數學成績較佳；
反之，答對題數少，表示數學成績較不佳。
第四節 研究範圍與限制
壹、研究範圍
本研究目的主要是探討國小數學正比單元，為教育部在民國97年國民 中小學九年一貫課程綱要（100學年度實施)中，六年級數學領域「比、比 值與成正比」能力指標：N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義，
並解決生活中的問題。因此，除上述以外之其他因素均不在本研究探討之 範圍。
貳、研究限制
由於考量到本研究因礙於有限的人力、時間與資源，因此，研究樣本 採取立意取樣，主要是以中部地區台中市以及彰化市四所學校，十九個班 級，一共497名學生為研究樣本，因此，實驗的結果可能會受到取樣的影 響，造成本研究結果推論上的偏差。