第五章 結論與建議
第二節 建議
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三、僅憑紙筆測驗無法測驗出學生在空間方面真正的能力
此外，許舜淵、胡政德（2014）在先前文獻中提到，雖然多數研 究顯示動態幾何環境能夠增進與支持重要的學習活動，但是在目前的 研究中不知道增加幅度的影響，更不知道在動態幾何環境下學習與在 紙筆環境下學習如何不同。研究者認為，現在的教學講求多元化，無 論是在動態幾何環境下學習或是在紙筆環境下學習都可有其優缺點，
端看教學者如何取捨。只是，值得令人省思的是，既然學習趨向多元，
那麼測驗也仍然採用紙筆的作答方式嗎？研究者在教學互動的過程 中發現，有些學生對於空間中的圖像想像能力非常豐富，這些能力不 是僅用單純的紙筆測驗或練習就能夠看出來的。
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2、要注意使用GGB時，所呈現畫面的訊息量，必須盡量簡化避免多 餘的干擾妨礙學生的思考。在立體轉譯平面幾何的概念時，得簡 單、明瞭，單純地提供學生可以觀察、實驗、操作、猜想、測試，
達到學會問題解決的目的。
3、需特別注意GGB圖檔的顏色深淺配置，尤其是各教室投影設備不 一，難免會有色彩偏差的情形，在圖形呈現上可能會容易造成學 生誤會。
4、研究者認為以紙筆形式的測驗方式無法完全測出學生在空間概念 的學習成效。然而現行測驗仍以紙筆形式為主，因此研究者建議，
出題應偏重學生對於概念的理解，而非繁雜的計算考題。
二、教學輔助方面
1、事前培訓電腦小助教，於課堂進行時，透過小助教可以隨時了解 學生可能的學習需求，並且即時予以協助。
2、教學者在講解的過程中，需注意課程的整體架構以及口語表達上 的鋪陳，以避免造成學生多餘的誤會形成不必要的錯誤迷思。
3、在課堂上盡可能讓學生有獨立思考與小組討論的時間，不能因為 需要趕課而讓學生錯失了許多釐清錯誤迷思的機會。
4、資訊輔助教學不應該僅是教師的教材設計而已，應該要讓學生主 動自行操作，而教師的角色是引導學生去觀察作推理，如此對於 學生長期的學習影響會是正向的。
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貳、對未來研究的建議
研究者希望能藉由GGB 融入數學幾何教學，讓學生在學習的歷 程中，透過 GGB 的輔助特性、功能等，能夠自行操作進而自行建構 其數學幾何概念。然而，由於研究者本身的限制，本研究僅先對一個 空間向量單元實施四個教學活動，使得研究結果目前無法做一般教學 的推論，但仍可做相關研究或課堂設計之參考。因此對於未來研究的 建議有以下2 點：
1、擴增教材內容：本研究的課程內容設計僅作為空間向量單元的入 門教材，然而 GGB 還有更多的功能特性等待著被開發，例如：圓 錐曲線、積分（上和、下和、曲線下的面積）、對函數求導數、對 多項式函數求極值等，甚至其他需要大量圖解進行觀察之單元（函 數、指數、統計等）都能以 GeoGebra 呈現。研究者希望未來有 一天能夠有機會將 GGB 廣泛地運用至課堂教學上，讓學生能夠從 動態操作中學習數學概念知識。
2、加長研究期程：本研究比較可惜的是僅能有一次入班的試做機會，
比較無法立即看出學生的學習轉變。倘若合作學校方面可允許，建 議入班教學至少要擴增至一次段考的教學期程，藉此更可以觀察學 生在長期以 GGB 學習空間幾何的環境之下，其學習成就是否將受 到影響。
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附錄
附錄一、教材內容
《學習單一：空間中的基本幾何概念》
（本學習單需搭配動態軟體GeoGebra 操作）
學校： 班級： 座號： 姓名：
〈重點整理〉
◎ 空間中相異兩點決定一直線。
〈Think〉試著說說看：空間中兩條直線的交會情形？
◎ 空間中決定一平面的條件：
(1)不共線相異三點；(2)一線及線外一點；(3)兩平行線；(4)兩相交直線。
◎ 空間中直線與平面的交會情形：（將各種交會情形填入下方空格處）
(1)兩直線： 、 、 或 。 (2)一直線與一平面： 、 或 。
(3)兩平面： 、 或 。
〈動手做做看〉
1、打開附檔 1_5，觀察兩直線的特性，並且與組員討論後寫在下方空白處。
特性：
〈Think〉生活中可以看到的歪斜有哪些？
2、在新的頁面上開啟 3D 繪圖區，在指令欄上分別任意輸入兩個點，將這兩個 點連成一條直線。接著，在3D 繪圖區空白處任意點出第三個點，此三個點 可行成唯一平面。
☆ 試說明：「不共線相異三點可決定唯一平面」的理由。
理由：
3、依上述操作自行創造任意兩平面，觀察其交會情形，並與組員討論後寫下來。
特性：
☆ 延伸思考：如上所述，若有任意三個平面，其面與面的交會情形為何？
特性：
103
請同學依據觀察 GGB 操作的結果，回答以下問題。
1、是非題：下列關於空間的敘述何者正確？（可參考附檔1_1、1_2、1_5）
( ) 通過已知平面外一點，恰有一平面與此平面垂直。
( ) 通過已知直線上一點，恰有一平面與此直線垂直。
( ) 通過已知直線外一點，恰有一平面與此直線平行。
( ) 通過已知直線外一點，有無限多個平面與此直線平行。
( ) 空間中兩相異直線若不相交，則一定平行。
( ) 空間中任意兩相異直線一定有公垂線。
( ) 垂直於同一直線的兩相異直線必平行。
( ) 兩歪斜線在一平面上之正射影為相交兩直線。
( ) 相異兩平面E、 F 交於一線 L， 若 L 垂直一平面 G, 則 E、 F 均垂直於 G。
( ) 若 L1 與 L2 是歪斜線，L1 與 L3 也是歪斜線，則 L2 與 L3 亦為歪斜線。
2、如圖，ABCD−A/B/C/D/為立方體的八個頂點，
試問下列那些線段會與線段A⎯/B共平面？
（可參考附檔1_4）
(A)⎯BC/ (B)⎯AC (C)⎯DB/ (D)⎯DD/ (E)⎯CD/
3、二歪斜線在同一平面上之射影可能為下列哪些選項？
(A) 一直線 (B) 二相交直線 (C) 二平行直線 (D) 直線及線外一點 (E) 一點。
〈挑戰題〉
請依下列步驟求正立方體中任兩頂點連線，所有連線中成歪斜線之對數。
（可參考附檔1_3）
(1) 考慮任一不共面四點所成的四面體，其稜線中恰有幾對歪斜線？
(2) 正立方體共有八個頂點，任取四個一組再扣除共面者，即為不共面四點, 試求正立方體所有頂點中不共面四點共幾組？
(3) 由以上兩小題可知正立方體任兩頂點連線，所有連線中成歪斜線者有幾對？
隨堂例題
A B
D C
A/
B/ C/ D/
參考答案
1、XOXOX OXXOX 2、(A) (E) 3、(B) (C) (D) 〈挑〉(1) 3 (2) 58 (3) 174