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第三章 研究方法

第三節 研究程序

壹、課程內容規劃與設計

一、教材和單元的選擇

本研究計畫探索的課程以102 年數學微調課綱為主,在高中二年 級下學期的數學課程當中融入 GeoGebra 動態幾何學習環境作為探索 內容。經文獻分析後,本研究選擇「空間概念」作為課程設計的主軸 主軸,其中包含的四個課程主題為:空間中的基本幾何概念、三垂線 定理與二面角、空間中的多面體以及空間中的坐標表示(課程內容詳 見附錄一)。表3-1 為本研究的各課程目標。

3- 1 四個幾何課程內容及目標

課程 課程內容 課程目標

空間中的基本幾何概念

(預計教學時間:75分鐘)

熟悉動態幾何軟體GGB操作介面,並以動態幾何 軟體GGB觀察瞭解空間中點、線、面的交互關係。

三垂線定理與二面角

(預計教學時間:75分鐘)

釐清學生對於空間中兩面夾角的迷思,

並計算其兩面夾角的角度與位置關係。

空間中的多面體

(預計教學時間:50分鐘)

使學生能夠從圖形觀察中學會以幾何思維模式輔 助文字思維模式解題。

空間中的坐標表示

(預計教學時間:50分鐘)

學生能夠自行建立空間中各點坐標並用以解決空 間中直線與平面之相關題型。

二、課程內容效度的檢驗

為了期許研究者設計的課程能夠廣為使用,研究者找了三位教學 年資平均 11 年的老師協助檢視教材內容,並且提供研究者關於課程

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的建議。透過 3 位現職教師的協助,研究者希望能夠兼顧到左台益

(2012)在文獻中提過,動態幾何軟體所具備的三個基本功能:概念 性的工具、人機互動關係與動態表徵。在過程中,研究者也事先依據 文獻及相關參考資料先自行設計課程,自行模擬試做過一次之後,再 與3 位教師一起從中找出研究者設計時可能遇到的困難與缺失。經過 共同討論後提出修正建議,最後研究者就教師們所提供的建議再加以 修改,使課程的難易度、功能性更符合學生使用。

以下為3 位教師的背景介紹以及該教師對於研究者課程設計的 建議:

(一)林老師

林老師教學至今已有 25 年的經驗, 目前任教的學校位於高雄市 區,屬於都市型學校,學生程度普遍偏高,PR 值約 90。林老師指出,

以軟體輔助數學教學需特別注意,對程度好的學生而言並不一定會有 其明顯的成效,但是這樣的方式有別於傳統的教學方式,可以提供學 生另類思考的機會,學習以不同的角度去思考解題的作法。此外,林 老師也提到,學習數學知識是透過觀察、猜測進而下結論與驗證,而 非僅從課本得到知識。他認為,適時地讓學生透過電腦軟體輔助課程 內容做觀察,對於學生學習而言,不僅提昇學習的興趣,也提高學生 在學習數學上的成就感。

(二)許老師

許老師教學至今已有 4 年的經驗,目前任教的學校位於高雄市區,

屬於社區型學校,學生素質偏向中等程度,PR 值約 75。許老師認為 此課程對於提昇學生的學習興趣會有很大的幫助。此外,教師若是能

夠在 在黑 老師 的學 現 化

(三 屬於 輔助 程內 留時 內容 度較 三

學生

在課前以動 黑板上畫圖 師建議研究 學生,因此

,讓學生可

,如此,學

三)黃老師 黃老師教 於都市型學 助教學對於 內容,並能 時間教導學 容。隨堂練 較不佳學生

、課程說明

本研究之 生課後練習

動態幾何 圖的時間 究者,因為 此在隨堂例 可以循序漸

學生也能

教學至今 學校,學 於中低程 能提升學生

學生如何 練習部分 生看到全 明

之教學活 習與學習

何軟體Geo 間,也可以

為課程實施 例題的規 漸進地討 能夠較有效

今已有4 年 學生程度普 程度學生有 生的學習 何使用軟體

,建議一 全部都是應

活動流程主 習回饋、課後

3-33

oGebra 準 以讓學生更

施的對象是 規劃上應以 討論各種圖 效地吸收課

年的經驗,

普遍偏低,

有極大的協 習興趣。黃

體,確認學 一張考卷應 應用題型的

主要有五個 後練習檢討

- 2 教學流

備好所需 更快地進入

是給未接 以簡潔為主 圖形的可能 課程知識。

目前任教 PR 值約 協助,不僅 黃老師建議 學生會使用 應有兩種以 的考卷會有

個部分:課 討與課堂

流程圖

需圖形,不 入課堂狀況 接觸過「空間

主,盡量先 能性,切勿

教的學校位 30。黃老 僅讓學生更 議課程實施 用軟體後,

以上題型,

有無助感

課前準備、

堂分享,整理

不僅可以省 況。然而

間幾何概 先以是非題 勿將題型複

位於高雄市 老師認為軟 更易於了解 施前可能需

,再實施課 否則對於

、課程實施 理如圖

3-省去

,許 概念」

題呈 複雜

市區,

軟體 解課 需預 課程 於程

施、

2。

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(一)課前準備

1、確認每位學生都有電腦與相關設備可以使用。

2、規劃課程講義與課後練習作業。

3、製作搭配課程講義中隨堂例題的 GGB 操作檔案。

4、設計學習回饋單。

(二)課程實施

1、每人分配一台電腦,4 人分為一組,採隨機分組。(視教室情況而定)

2、教學者講解課程與數學概念知識,並且隨機抽組別提問討論內容。

3、學生自行上機操作並且討論隨堂例題,於討論結束後各組輪流做 分享。

4、例題講解完畢之後,教學者做總討論,並且發放作業,於下堂課 檢討。

(三)學生課後練習與學習回饋

1、課後練習:每堂課的課後練習約有 3~5 題不等,內容與該課堂的 學習概念相關,目的在於檢視學生對於新知的吸收程度。

2、學習回饋:主要是想透過學生的觀點來瞭解課程是否有需要改進 之處。

(四)課後練習檢討

1、教學者於每堂課開始前,與學生一起討論前一堂課的作業與難題。

2、透過師生互動,讓學生的學習更為精進。

(五)課堂分享

1、教學者於四堂教學活動結束之後,請學生彼此分享與討論上課的 想法與建議,將結果記錄下來以作為課程改進的參考依據。

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四、課程實施注意事項

1、部分學生可能會對於上機不熟悉,因此教學者於第一堂課時須特 別留意大家操作電腦軟體的情形,必要時適時予以幫助。

2、少數學生數學程度較佳,相對於其他學生而言會有比較多的空白 時間,因此教學者須事先準備進階題,讓程度較佳的學生有多一 點的挑戰性。

3、多鼓勵學生討論與思考,並且將想法寫在學習單上與教學者分享。

貳、資料蒐集

在動態幾何軟體GeoGebra 融入數學課程後,研究者將透過課後 作業、學習回饋單、學生學習心得問卷與教師教學手札(研究者於設 計修改過程的省思和教學實施心得而寫成的札記)等作為資料蒐集,

進而探討本研究中的發現。

一、學生課後作業

研究者於每次試教後會發一張關於該堂課的課後練習,目的在於 觀察學習者的學習狀況。每張作業的練習題數約 5 題左右,預計將會 花上學習者30 分鐘左右的時間(詳見附錄二)。

二、學生學習回饋單

研究者於每堂教學試做後發給試教學習者填寫,填寫的內容主要 是想透過學生的觀點來看上課時師生互動的情形,研究者可依學生的 課後感想與心得來反思學生在學習後的收獲,並且思考這項課程是否 具適切性(詳見附錄三)。

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三、學生學習心得問卷

本研究的問卷訪問對象為大班教學研究對象的學生。問卷將於四 堂課程結束後發放,內容為動態幾何軟體GeoGebra 融入數學教學後 學生的接受情形、學生對於動態幾何軟體GeoGebra 融入數學教學後 的感想與建議(詳見附錄四)。

四、教師教學手札

在研究過程中,研究者利用教學手札記錄自己對於課程執行上的 反思,並且詳細記錄課餘時間觀察或融入學生互動的課程心得、動態 幾何軟體 GeoGebra 融入數學教學後所遭遇到的困難以及教學中的發 現和學生的特殊表現(詳見附錄五)。

參、資料編碼

本研究蒐集的資料包括課後作業(業)、學習回饋單(單)、學生 學習心得問卷(卷)與教師教學手札(札)等。研究者將所有的資料 進行編碼建檔。建檔後,研究者依蒐集到的資料分段分類註記並作命 名分類主題,整理完畢之後,再與指導教授和有經驗的教師討論分類 是否恰當。經嚴謹的討論分析與整理後,茲將編碼方式整理成表3-2。

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3- 2 各種原始資料編碼意義

編碼 意義

P1~P5 指預試參與者之代號,依姓氏筆劃由少至多。

T1~T6 指課程試做之學習者之代號,依姓氏筆劃由少至多。

S1~S48 指大班教學研究對象之代號,依學校代碼與班級座號。

指研究者於教學時的角色代號。

1031021 業 代表103 年 10 月 21 日學生課後作業。

1031021 單 代表103 年 10 月 21 日學生回饋單。

1031021 卷 代表103 年 10 月 21 日學生學習心得問卷。

1031021 札 代表103 年 10 月 21 日教師手札。

1031021 錄 代表103 年 10 月 21 日課程錄音檔。

肆、資料分析與檢驗

研究過程為避免主觀的過度介入,使研究能增加其客觀性及可靠 性,本研究採取三角校正( methodogical trianglation) 的研究方法。在 研究中採用多元的方法、多元的資料蒐集、觀察角色於不同的情境進 行研究資料之蒐集與校正( Denzin,1989)。

研究者研究方法的三角校正包括資料蒐集的三角校正與分析者 的三角校正。資料蒐集三角校正,研究者透過學生學習回饋單、學生 學習心得問卷、教師教學手札與錄音檔等多樣方式蒐集資料;分析者 的三角校正,針對個別學生在教學活動中其學習回饋單、學生學習心 得問卷、以及教師教學手札進行編碼分析整理。透過研究者與指導教 授及高雄市某現職數學任課教師,進行資料之編碼,以期能充分解釋 本研究結果,增加其客觀性及可靠性。