課程預試結果與省思

壹、課程預試對象

參與本研究的課程預試對象為高雄市某市立高中升高三的學生，

自願參與者共5 人，平均在班上的數學成績表現為中上，在課程預試 的過程中皆熱烈參與討論並且給予研究者許多課程設計的啟發。

貳、教學預試結果

礙於時間與場地的限制，本研究預試於一週內進行，每天執行一 堂課，共有四堂課程，每堂課的時間大約為 2 小時。其教學流程比照 正式教學活動（如圖3-2），茲將教學預試結果整理如下。

一、空間中的基本幾何概念─教學預試

本課程的目標為熟悉動態幾何軟體 GGB 操作介面，並且讓學生 試著以動態幾何軟體GGB 作圖觀察瞭解空間中點、線、面的交互關 係。以下就蒐集而來的資料做分類與說明。

（一）課堂觀察：

在點線面的討論過程中可以瞭解到，學生們常常知道某種數學現 象但卻不知道其構成的原因（例如說，他們都知道三點可構成唯一平 面，但卻不知道為什麼）。透過教學者的引導討論，以動態幾何軟體 GeoGebra 融入教學，並且以動態圖像呈現空間概念，有增加學生對 於問題的具體思考（1030714 札）。

（二）學生學習回饋與建議：

5 位學生在學習回饋單中皆表示，覺得課堂上隨堂例題「第 3 題

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第（2）小題」是最難的一題。整理其原因發該題目為純文字題，沒 有圖形輔助解題，學生必須憑空想像以紙筆畫圖求解。然而，多數學 生表示，透過動態幾何軟體GeoGebra 輔助畫圖，能快速幫助釐清圖 像，並且清楚地解題。

P 1：令人印象最深刻的事情是利用GGB 解題的時候！（1030714 單)）

P 2：覺得能將數學軟體操作來教學是個很新奇的體驗，透過GGB 操作，能 使圖形更快呈現在腦中，並幫助想像。（1030714 單)

P 3：使用GGB 作圖，可以更清楚地了解空間中的點線面。(1030714 單) P 4：覺得程式很複雜…。（1030714 單）

P 5：原來圖形可以這樣轉轉轉，玩的很開心！（1030714 單)）

二、三垂線定理與二面角─教學預試

本課程的目標為釐清學生對於空間中兩面夾角的迷思，並計算其 兩面夾角的角度與位置關係。以下就蒐集而來的資料做分類與說明。

（一）課堂觀察：

隨堂例題中的第 3 題，該題圖形為一個正四面體內嵌一個正八面 體，然而此圖在平面中較不好呈現，而 A 同學試圖想解釋給 B 同學 看懂，卻發現不管用比的或講的，B 同學似乎無法理解。在教學者主 動提供以軟體 GeoGebra 所畫的正八面體給大家觀察後，那位本來一 直都無法順利解題的學生，瞬間開竅了！（1030715 札）

（二）學生學習回饋與建議：

隨著題目的難度越高，圖形變得比較複雜，學生們比較沒有辦法 直接憑空想像，有些學生可以用紙筆畫圖觀察就解決問題，但根據幾

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位學生的說法，如果能用動態幾何軟體GeoGebra 輔助畫圖會比較有 效率。

P 1：利用GGB 輔助學習三垂線定理令人印象深刻。（1030715 單）

P 2：希望能再有多一點的題目可以練習。（1030715 單）

P 3：透過GGB 提供深入思考的基礎，對抽象的空間圖形想像很有幫助。

（1030715 單）

三、空間中的多面體─教學預試

本課程的目標為使學生能夠從圖形觀察中學會以幾何思維模式 輔助文字思維模式解題。以下就蒐集而來的資料做分類與說明。

（一）課堂觀察：

觀察學生在學習以動態幾何軟體 GeoGebra 畫各種「正多面體」

圖形時，學生可以從中學習到很多基本的幾何基礎知識（尺規作圖）

並且將其妥善運用。例如，要如何畫出一個標準的正四面體？有一位 學生使用的方式是利用「球」半徑等長的概念畫出來，這是出乎研究 者意料之外的事情。研究者認為，如果能讓學生們自由發揮創造圖形，

一來不會限制他們解題的思維模式；二來也可以讓學生用自己的方式 建構屬於他們的知識（1030716 札）。

（二）學生學習回饋與建議：

因為這一堂課主要是讓學生自行發揮畫圖並分享其圖形特性，因 此學生們在過程中除了可以更熟悉介面操作之外，也順便解決了以前 一些很難想像的圖形，例如：當年的指考題據說很難觀察的圖形「布 丁 形 狀 的 多 面 體 」， 平 面 上 很 難 觀 察 的 圖 形 ， 以 動 態 幾 何 軟 體

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GeoGebra 畫圖輔助並且做動態觀察，可以快速掌握解題要訣。

P 1：做四面體的時候覺得很好玩！（1030716 單）

P 3：GGB一開始不熟時覺得不好用，了解它的功能後覺得方便！

（1030716單）

四、空間中的坐標表示─教學預試

本課程目標為學生能夠自行建立空間中各點坐標並用以解決空 間中直線與平面之相關題型。以下就蒐集而來的資料做分類與說明。

（一）課堂觀察：

可能是因為最後一堂課的關係，少數學生顯得慵懶，但整體來說，

大家上課都還算認真，對於教學者的提問也都有回答到。然而，教學 的過程中，有部分學生因為很快就把該堂課的隨堂例題寫完，進度一 整個超前，導致他覺得很無聊，只好跟隔壁同學聊天，造成教學者在 課堂中的一點小不安（1030717 札）。

（二）學生學習回饋與建議：

空間坐標系這個單元可以說是幾何與代數的結合，學生們在上課 前認為這個單元比較簡單，應該不需要用到軟體輔助。然而，這個單 元雖然不難，但學生們往往會因為題型過於複雜（一個題目需要3 個 以上的解題程序），不知道該從何角度去思考而做錯甚至放棄，研究 者以 GeoGebra 軟體畫圖輔助並且適當地引導學生解題，在課後多數 的學生皆表示 GGB 好玩的地方在於，可以透過動態模擬觀察出圖形 特性與變化！

P3：先傳統思維回答題目，再用GGB 驗證，會加強加深印象。（1030717 單）

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參、課程省思

整體而言，四個課程預試的學生（5 位）對於動態幾何軟體 GeoGebra 融入數學課程皆持正向肯定，而他們也給予研究者許多課 程的建議，研究者將其與教師省思整理如下。

1、部分學生因為不熟悉電腦軟體的操作，原則上第一堂課以熟悉操 作介面為主要課程內容，建議日後如有類似課程，應該多出些幾 何繪圖做練習，而非關注在試題練習

2、同儕之間相互學習總是會有許多意想不到的好結果，教師在教學 過程中不應該設限教學方式與解題概念，適當地讓學生們自由發 揮反而會有許多驚喜。

3、空間幾何概念不應僅是紙上談兵，以紙筆測驗評斷學生的能力，

倘若資源充足，應以實作測驗，觀察學生的解題能力與思維模式 及其方向。

4、程度好的學生有太多閒置時間，建議隨堂練習可以多出點進階題 讓那些學生有多一點思考與練習的機會。

肆、教學設計修正

綜合上述課程省思，與現職教師的建議，研究者將課程設計做了 部分的修改，整理如下。

一、空間中的基本幾何概念

1、刪除部分較難的題型練習，因為是第一堂課，主要還是以讓學生 熟悉 GeoGebra 軟體操作為主（林老師建議）。

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2、將敘述較為複雜的多選題改為簡潔明瞭的是非題，避免學生在作 答時容易感到混淆因而失去信心（許老師建議）。

二、三垂線定理與二面角

1、增加平面垂線的迷思概念，並引導學生做分組討論，目的在於利 用同儕間的互動，讓學生能夠自行建構概念知識（黃老師建議）。

2、修改題目敘述，以減少初學者在讀題上的困難（許老師建議）。

三、空間中的多面體

1、增加題目的層次感，讓程度好的學生有進一步思考的可能性（許 老師建議）。

2、繪圖的部分可以讓學生先行嘗試，如有困難，教學者再予以協助。

如此一來，可以增加學生的創造力與解題的豐富性（1030716 札）。

四、空間中的坐標表示

1、增加學生常見迷思概念內容，並且引導學生做討論（1030717 札）。

2、修改題目編排，從簡單至難，以降低學生的挫折感（許老師建議）。

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