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課程設計的省思與修正

第四章 研究結果與討論

第六節 課程設計的省思與修正

本研究目的是以動態幾何軟體GeoGebra (簡稱 GGB)融入高中幾 何課程做教學活動,經課程實施後,以下將研究結果分為兩個部分做 分析:一是學生對於四個課程的接受程度,二為研究者對於四個課程 設計的省思與修訂。

壹、學生對於課程的接受程度

一、試做學習者對於課程的滿意度

依據 5 位試做學習者於學習回饋單中的回答,研究者將學習滿意 度分類為:非常滿意(5 分)、滿意(4 分)、普通(3 分)、不滿意(2 分)、非常不滿意(1 分),茲將結果整理如表 4-5。

4-5 試做學習者對於四個課程的學習滿意度

編碼 / 課程

T1 5 5 5 5

T2 4 4 5 4

T3 5 5 5 5

T4 5 5 5 5

T5 5 5 4 5

平均 4.8 4.8 4.8 4.8

整體而言,5 位試做學習者對於四個課程的學習滿意度皆達滿意 程度,學生同時也建議教學者,在課堂上應給予學生多一點獨立思考 的空間與時間,這樣在學習上也會比較有學習成就感。

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T1:真的很容易被平面圖形誤導,需要多一點時間思考與觀察,GGB 是個好 用的工具。(1031118 單)

T4:用 GGB 可以輔助思考,自己獨立思考後而獲得的知識,真的是有學到 東西!(1031226 單)

T5:我覺得有些題目沒有圖的話我絕對做不出來,但是透過 GGB 還有同學 的獨特見解+解釋就比會了,這要想比較久一點。(1031226 單)

T2:可以先旋轉 GGB 看各種不同角度,再進行分析與討論(1031118 單)

T3:對空間沒啥概念的人,用 GGB 可快速畫出圖形,不會受限於實體模型

(1031118 單)

二、大班教學研究對象對於課程的接受度

依據大班教學研究對象於學習心得問卷中的回答,研究者將學生 對於四個課程的排序,經分類後整理如表4-6。

4-6 大班教學研究對象對於四個課程的排序

排序 / 課程 課程一 課程二 課程三 課程四

1 9 6 21 8 2 9 17 9 6 3 12 12 9 5 4 11 5 1 21

0(無填答) 7 8 8 8

以課程一來看,多數的學生認為課程一的受用程度應排在第三名 的位置。依此類推,課程二的排序是在第二名,而課程三的排序是在 第一名,最後課程四的排序則是在第四名。按此結果,研究者認為,

以 GGB 融入高中數學幾何課程而言,課程三「空間中的多面體」的 教學內容對學生來說是最為受用的。

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S32:我覺得課程三最受用,因為立體空間的切割難想像,可用 GGB 幫助。

另外,為何沒有比正 20 面體以上的正多面體?(1040128 卷)

S47:我覺得課程二很受用,因為用 GGB 輔助可以增加印象。(1040128 卷)

S28:我覺得課程一很受用,因為用 GGB 簡單操作可看出面與面的交會情形。

(1040128 卷)

S36:我覺得課程四算是受用,因為多了 z 軸,覺得要會畫實際的圖比較好想。

(1040128 卷)

另外,根據大班教學研究對象於學習心得問卷最後「非講不可」

的填答狀況(如表4-7)可以瞭解到,有相對高比例的學生認為以 GGB 融入高中數學幾何課程是有正向積極作用的,並且也很感謝研究者對 於教材設計的用心。然而,無填答人數的比例也不低,經研究者追溯 其問卷填答狀況後發現,雖然這些學生在「非講不可」的部份沒有作 答,但是他們在其他項目都有熱切的回饋,因此研究者推測應該是因 為此題為開放式問題,很多同學在不知道寫什麼內容的情況下,只好 放棄作答。

4-7 「非講不可」的分類情形

分類 覺得GGB

非常受用 謝謝老師 覺得課程

太難 其他 無填答

對應人數 13/48 14/48 4/48 1/48 16/48 對應比例 27% 29% 8% 2% 33%

S14:GeoGebra 是一個很實用的軟體(1040128 卷)

S14:雖然對電腦不熟,但這套軟體對學習空間有很大的幫助(1040128 卷)

S19:開始對空間有興趣!(1040128 卷)

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S15:謝謝老師提供這麼棒的軟體,真的獲益良多!(1040128 卷)

S48:學到新的有用軟體。感謝老師,3 個小時一下就結束了!(1040128 卷)

S43:謝謝老師,老師很用心準備^_^(1040128 卷)

貳、課程設計的省思與修正

一、課程省思

左台益(2012)在過去文獻中,以 Donald 認知演化四個階段與 Shaffel 及 Kaput 的虛擬文化觀為基礎,提到動態幾何軟體具備三個 基本功能:概念性的工具、人機互動關係與動態表徵。研究者將依此 三項基本功能作為本研究GGB 融入高中數學幾何課程的省思參考。

(一)概念性的工具

GGB 軟體的作圖工具是符合歐式幾何作圖概念,學生在操作時 容易受到數學思維所規範,因此也較容易被激發出許多數學想法。以 課程三為例,當教學者要求學生思考正八面體中的任意兩稜線之夾角 為何時,學生在經由操作的過程中可以瞭解到正八面體其實就是兩個 以正方形為底座的金字塔。另外,在課程四的部分,學生也因為有親 自動手操作過,而對投影點與對稱點之間的關係有更深刻的印象。

(二)人機互動關係

學生在操作軟體時,透過 GGB 內部自主性的計算所呈現的物件 軌跡,可以激發出學生自發性地去思考其呈現原因。以課程一為例,

當教學者要求學生思考三面交會情形時,雖然一開始大家顯得毫無頭 緒,但是經引導後,陸陸續續開始有學生可以畫出各種交會情形,甚

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至有學生可以自行憑空想像歸類出八種分類情形。此外,在課程二的 部份,像是垂線的定義與三垂線定理,也都因為學生有自己去畫過,

對於課程概念也會比較瞭解。

(三)動態表徵

學生在 GGB 的動態操作環境中,容易將情境式的問題賦予其數 學意義。以課程二為例,教學者要求大家觀察圖檔後去思考關於二面 角的定義陳述,學生可以從觀察的結果推論出,會這樣定義其實是因 為需要有「唯一性」。另外,在課程一的部份,透過動態操作與觀察,

也可以讓學生更理解歪斜的意義。

總結上述三點,四個課程教材設計皆滿足此三項基本功能,讓學 生能有自主性學習與思考的機會。整體而言,以 GGB 融入高中幾何 課程做教學活動對學生來說具有正面的影響力。然而,無論是課程試 做的學生或是大班教學研究對象皆有少部分的學生對於這四個課程 有否定的情形,研究者將這些否定情形依研究結果中的討論分為三類:

「對於軟體操作不熟悉」、「覺得課程太難」以及「認為不需要倚賴 GGB」,茲將結果說明如下。

(一)對於軟體操作不熟悉

在先前課堂觀察中發現,有少數同學在軟體操作方面相較於其他 同學而言,反應是比較慢的。於此,研究者認為,除了在課程一開始 有 5 分鐘的教學引導 PPT 之外,要再多留 10 至 15 分鐘的時間讓大 家熟悉軟體介面。此外,如果時間允許的話,可以考慮上課前事先訓 練幾個反應比較快的小助教,以避免在課堂上,教學者要忙著講解課 程概念又要忙著回應學生軟體操作的問題。

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(二)覺得課程太難

在先前課堂觀察的討論中有提到,覺得課程太難的這些學生認為,

可以的話,希望老師能再給他們多一點時間思考。於此,研究者認為,

在進度不趕的情況下,應給予學生思考空間,否則一開始就跟不上大 家的進度,更不用說後面的學習狀況了。

(三)認為不需要倚賴GGB

在學習回饋單與心得問卷中發現有少數的學生認為空間概念的 學習不一定要靠 GGB 輔助,有些學生其實自己憑空用想的就可以學 得很好,而有些學生覺得軟體操作太困難不如實際模型觀察來的直接。

於此,研究者認為,以 GGB 融入數學幾何教學雖然不見得適用於每 一個人,但是至少可以介紹大家一個新工具的使用,讓以往在空間慨 念有學習困擾的學生,多了一個管道可以多元嘗試學習,也加深了學 習的印象。

二、課程設計修正

綜合上述課程省思與指導教授和現職教師的建議,研究者將課程 設計做了部分的修改,整理如下。

(一)空間中的基本幾何概念:

1、將學習單內容〈動手做做看〉與〈重點整理〉位置交換,讓學生 可以自行先操作過後,再建構其學習概念(陳老師建議)。

2、將所有隨堂例題的答案寫於學習單最後,避免讓學生先看到答案 會有針對答案做結果推論的疑慮(指導教授建議)。

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(二)三垂線定理與二面角:

1、針對「直線與平面垂直的定義」的討論,需避免將錯誤迷思概念 呈現在學習單上,以避免學生誤以為寫在講義上的文字就是正確 的概念知識(指導教授建議)。

2、搭配「三垂線定理」的 GGB 附檔,建議先不要急著將輔助線畫出,

可以先讓學生自行觀察何謂第三垂,再逕行講解(陳老師建議)。

(三)空間中的多面體:

1、學習單中正四面體的附圖在講解時可特別引導學生做討論,否則 只看圖會誤以為這個正四面體是三面相互垂直的三角錐(林老師 建議)。

2、隨堂例題 1-2 可延伸為三種題型,分別對 ABD、ACD、BCD 三點 個別做討論,可刺激學生對於空間中圖形的思考(許老師建議)。

(四)空間中的坐標表示:

1、在要求學生探索投影點與對稱點之前,得先有個前置引導教學,

否則直接要學生完成表格對他們來說太困難了(許老師建議)。

2、隨堂例題 4 的部份建議可註明使用坐標化解題或是找出邊長的對 應關係,讓學生可以彼此去討論不同的解題策略(陳老師建議)。

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