結論

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二、解題前需先讓學生有圖像經驗

有別於以往的傳統學習方式僅能紙上談兵，GGB 可以讓學習者 自行操作，並且搭配小組討論與思考，以動態觀察刺激思考進而建構 知識用以解題。Hohenwarter et al. ( 2008) 認為，使用電腦套裝軟體可 以輔助學生做觀察式學習，在課堂上的數學概念操弄會使學生受到視 覺化圖像變化的刺激，進而協助學生在觀察學習過程中做出有意義的 猜測。因此研究者認為在學習解題之前須先讓初學者有圖像經驗，再 教導學生如何在平面上繪圖，會令學生在學習上印象較為深刻。

三、GGB 融入數學幾何教學改變學生的學習型態

考慮到學生使用 GGB 學習優勢的同時，也須考慮到學生的學習 目標。Bussi (1996) 認為教學活動的核心是產生在「數學討論」時，

透過發現學習的教學活動設計的目的，是將課程學習的經驗轉換為數 學知識的建構。因此，在本研究 GGB 融入幾何教學的課程設計，除 了能增加學生在課程上的學習認知之外，也能更確實地看到學生於學 習後由被動學習轉為主動學習的改變。

貳、學生對於 GGB 融入數學教學後的接受度

一、多數學生對於GGB 融入數學幾何教學持正向看法

根據研究結果發現，多數學生認為動態幾何軟體 GeoGebra 融入 數學教學是有正向積極作用的，同時也提高了對課程學習的參與意願。

如林宜臻（2013）所說，GeoGebra 不只扮演板書數位化，除了將課 程內容呈現，其設計也讓學生有動腦思考的時間與空間。

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然而有少數學生反應，透過 GGB 繪圖的確可以幫助學習，但是 對於自己本來就可以憑空繪圖的學生來說其實不盡然。研究者認為，

其實在幾何的探索中，個體通常會透過圖像操作和邏輯論述進行幾何 思考，只是每個人圖像操作的方式有所不同，並不代表 GGB 輔助學 習在他們身上沒有產生任何的影響。如同許舜淵、胡政德（2014）在 過去文獻中提到，我們需要的是更多的比較研究，以量的去探究一般 性，而質的則是去探究歷程上的差異。

二、學生從GGB 所得的學習經驗較具學習遷移的效果

動態幾何軟體 GGB 繪圖，對師生而言是多了一項新工具可以使 用，並且能將其運用在較困難的圖形上。游正祥（2011）於研究結果 鐘發現藉由學生操作 GeoGebra 的圖像表徵所得到的學習經驗比傳 統教學更具學習遷移的效果。而本研究結果中也發現，學生因為在上 課的過程中就已經建立其圖像概念，練習題目的時候僅需要回憶圖形 的樣子並作推理思考，並不需要再特別去繪圖想像。

三、GGB 輔助教學較傳統教學較能夠影響學生學習

此外，有學生認為使用電腦上課如果沒有適當的教學策略，學生 會很容易就分心。關於學生學習專注力的部分，研究者認為，這些情 形其實在傳統教學的過程中也很常出現，因此教學是否能進行順利，

端看教學者與學生之間的互動與默契。整體而言，電腦輔助教學是比 傳統教學較能夠影響學生學習，但若混何使用，其效果會特別顯著 ( Dalton & Hannafin, 1988)。

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參、實施 GGB 融入數學教學後，研究者對教材設計的省思

一、GGB 的介入會改變師生在教學互動上的模式

依據本研究的結果可以發現到，電腦軟體 GGB 的介入會改變師 生在教學互動上的模式。因為在電腦輔助教學的環境下，它迫使使用 者激發出數學想法，讓學生較能夠自主學習。這種人與資訊科技的互 動方式從人機主從關係可能轉化成雙方各自具自主意識的雙向互動 關係，且數學係為其共同的溝通語言（左台益，2012）。然而，學生 在初學空間向量的過程中，由於學科知識概念尚未足夠，容易造成學 習上的錯誤迷思。因此，教學者除了要能夠隨機應變之外，可以事先 多揣摩學生可能發生的各種錯誤迷思，以避免在上課時造成雙方無法 相互理解與溝通。

二、使用GGB 可以協助學生解決數學問題

心理學家發現學習者的內在認知結構與建構知識的過程才是學 習成功的關鍵（余酈惠，2002）。然而，空間向量課程的出現，對高 二學生這個學習階段來說已經不是單純的平面問題，而是較為複雜的 空間問題。為了避免學生在學習的理解上有所誤解，研究者認為在教 學的過程中需特別注意幾何概念的呈現，避免花費過多的時間在做無 謂的數字計算，造成學習重點失焦。Duval( 1995) 在過去研究中提到，

幾何活動是複雜的認知過程，包含了構圖、視覺化與推理，發展視覺 表徵與推理能力有利於各種不同的認知歷程的交互作用。因此，透過 GGB 的操作可以協助學生釐清對於數學的迷思想法，使學生較能結 合文字、圖像的表徵，思考更恰當的解決方法。

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三、僅憑紙筆測驗無法測驗出學生在空間方面真正的能力

此外，許舜淵、胡政德（2014）在先前文獻中提到，雖然多數研 究顯示動態幾何環境能夠增進與支持重要的學習活動，但是在目前的 研究中不知道增加幅度的影響，更不知道在動態幾何環境下學習與在 紙筆環境下學習如何不同。研究者認為，現在的教學講求多元化，無 論是在動態幾何環境下學習或是在紙筆環境下學習都可有其優缺點，

端看教學者如何取捨。只是，值得令人省思的是，既然學習趨向多元，

那麼測驗也仍然採用紙筆的作答方式嗎？研究者在教學互動的過程 中發現，有些學生對於空間中的圖像想像能力非常豐富，這些能力不 是僅用單純的紙筆測驗或練習就能夠看出來的。