建議

依據研究結果與討論中，由三個方面提出本研究的建議事項：

一、在教學方面的建議

研究群針對由二階段評量工具中，探討學生對於一元一次方程式中文字符號

的意義、文字符號的列式、文字符號的簡記（合併）、求式子的值、能了解一元

一次方程式、列一元一次方程式、能了解一元一次方程式解的意義、解一元一次

方程式（等量公理）、應用問題（代數文字題）等方面在教學上做出幾個建議如

下：

1、文字符號的意義

教師對於學生在剛接觸未知數時，學習的系統概念尚未純熟時，未知數文子 符號的意義應能建立而不是只是計算的形式而已，在教學時應能掌握學生對於文 字符號的認知程度，才能施於適當的教學。而對於不同符號的未知數教師也能多 舉幾例子，避免一直使用 x 的符號，以免學生只習慣 x 的意義，當換了另一個未 知數時，卻不知如何處理了。

2、文字符號的列式

在文字符號的列式上，應幫助學生了解文字符號代表數的概念，將未知數代 入數字當中，增強學生對未知數的正確經驗，有助於未來解方程式或應用問題的 能力。

3、文字符號的簡記（合併）

學生在求式子之值的題型中，未知數 x 在學生心中似乎是一個正數，而－x 才是一個負數，對未知數本身代表一個數的意義並未了解，此概念影響學生求值 的正確性，教師在此方面應多加注意。

4、求式子的值

文字式合併時，教師能適時引導那些該合併計算，對於式子有括號的式子，

學生在處理括號的過程也諸多有誤，教師需能多舉出一些實例讓學生了解自己錯

誤的地方。

5、能了解一元一次方程式

對於方程式的意義教師在課堂上宜多能舉幾個例子，讓學生能徹底了解，不 要認為此部分簡單而只是帶過去而已。

6、列一元一次方程式

關於列出一元一次方程式中應強調等號的對等價值關係，方程式的意義，以 及方程式和式子有何不同，讓學生能真正明暸方程式中等價的關係，並且正確列 出方程式。

7、能了解一元一次方程式解

一般學生及教師都會以等量公理或移項法則來解方程式，而在此概念也常被 認為不重要，其實會影響到日後二元一次方程式的學習，所以教師在此還是要建 立學生們了解一元一次方程式解的意義。

8、解一元一次方程式（等量公理）

學生在解方程式中常用移項法則，卻不知移項法則的意義，一旦題目在使用 移項法則時會造成錯誤概念時學生仍然不知，所以教師在講解等量公理時，應能 確時操作及說明等量公理的原理，不應為了解題技巧或速度，等量公理的部份只 是稍為帶過而已，或直接切入移項法則。而移項法則的使用應能在對等量公理充 分了解之後，再善加利用。

9、應用問題（代數文字題）

文字題目較長時學生通常就找不到對等關係列方程式，或者題目並非問什 麼，假設什麼時，未知數的假設上也會有迷失的時候。建議教師在講解應用問題 時，能以探究式的方式，一邊以引導式的問法，來了解學生的認知，一邊以啟發 式的問題，讓學生自己觀察出解題的要訣。例如：可以先問學生未知數應如何假 設，對等關係是什麼，而不直接告知學生應讓要怎麼做，是讓學生自己本身先思 考。

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數學絕大部分的內容是屬於抽象的概念，而概念的形成，必須從學習者透過 人際互動溝通或經過證實而成為有意義的學習，王如敏（2004）。尤其文字符號 的引入正是國中生第一次接觸到的代數單元，所以教學者的與學者之間的互動溝 通，顯得相當地重要。而教師教學的特質也關係著學生的學習態度，若教師在教 此單元時能以學生認知之立場出發，不視為是一種當然的關係，力求學生的理 解，幫助學生釐清錯誤概念和排除學習困難，培養學生思考推理且能運用所給的 條件，建立學生學習的信心，了解基本知識且能運用後設認知之策略，相信學生 在解題方法的選擇與運用及條件上使用都能有效且提高解題技巧及數學能力。

二、在施測上的建議

評量工具施測時間，因無時間限制所以一般需要較長的時間，也許利用課堂 上的時間，研究群心理面就會覺得似乎占用到學生上課的時間，尤其研究群中若 有行政人員其感觸更深，但若在額外時間施測又增加學生負擔，所以希望研究群 能以正常的心態來看待每一次的測驗，這些測驗也是教學的一部份。

三、對未來的建議

1、對於此次研究是發展一元一次方程式之評量工具，不論是開放式的問卷或是 封閉式的問卷，都應讓學生在輕鬆的心情之下作答，才能得到學生真正的想 法。

2、關於發展二階段評量工具之分析因時間的限制關係，分析與設計題目雖能逹 到目標，但希望能藉此分析更多的項目，使評量工具越趨成熟。

3、此次只是針對以二階段評量工具探討學生的錯誤類型，但並未對學生錯誤概 念進行補救教學，所以希望在未來有機會以這一次探討出學生錯誤類型為依 據設計出一元一次方程式之教學模組，來探討在教學上是否可以有效改變學 生的學習成效。

5、一分良好的評量工具是需要不斷地經過測試，才能不因時空的轉變而失去其 本身的意義，即使這個研究到此告一個段落，但教學和評量是不會劃上句號 的，所以本研究群仍會本著研究的精神，繼續分析學生對於一元一次方程式 的概念，甚至有機會時也能探討其他單元的學生概念。

參考文獻

一、中文部分

王嘉陵(2001) 。概念教學法及其在數學科教學上的應用。國教輔導，第 41 卷，

1，20-23

。

王佳文（1995）。國小六年級數學解未知數問題測驗之發展與學生在認知成分和 錯誤組型之分析。國立臺南師範學院初等教育研究所碩士論文。

王如敏（2004）。國二學生解一元一次方程式錯誤類型分析研究。國立高雄師範 大學數學系所碩士論文。

方吉雄（2001）。原住民國中學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究。國 立高雄師範大學數學系教學碩士論文。

江文雄（2003）。國小高年級學童光迷思概念之研究。國立臺中師範學院自然科 學教育研究所碩士論文。

余民寧（2002）。教育測驗與評量－成就測驗與教學評量。臺北心理出版社。

李克明（1993）。測驗信度的基本原理--古典測驗理論的觀點。測驗統計年刊，1，

43-48 。

李文正（1997）。局部概念圖結構的研究－針對國一一元一次方程式的研究。國 立彰化師範大學數學系碩士論文。

李坤崇（1999）。多元化教學評量。臺北：心理出版社。

李浩然(2003) 。高雄市國一學生分數成除法運算錯誤概念類型之分析研究。國 立高雄師範大學數學系碩士班碩士論文。

何基誠（2002）。國小兒童解未知數解題程序的錯誤類型之研究。國立新竹師範 學院數理研究所碩士論文。

邱濱文（2003）。模糊理論在學習診斷資訊系統之應用- 以國小學童解未知數解 題程序的錯誤類型為例。國立新竹師範學院數理研究所數理教育碩士班數學 組碩士論文。

邱婉茹（2000）。以一元一次方程式情境測驗偵測國中一年級學生在一元一次方 程式概念發展之可行性。國立中山大學教育研究所碩士論文。

邱美虹（2000）。概念改變研究的省思與啟示。科學教育學刊，8(1)， 1-34。

100

林樹榮（2004）。利用兩段式診斷測試探討國中學生有關元素、化合物之概念。

國立臺灣師範大學化學系碩士論文。

林麗雯（2001）。國中一年級學生學習二元一次聯立方程式的能力發展與其解題 的錯誤分析。國立中山大學教育研究所碩士論文。

周承岡（2001）。發展紙筆測驗以探討高中生對牛頓運動定律之迷思概念。國立 彰化師範大學物理在職進修專班碩士論文。

林生傳（1996）。概念教學對概念發展的實驗效果-階次理論模式的概念教學實驗 。國立高雄師範大學教育學系教育月刊，12，31-70。

林碧珍（1985）。數學概念的形成與學習。國教世紀月刊，21（2），1-4。

林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。

新竹師院學報，4，295-347。

柳 賢（2001）。數學科概念評核工具之開發與應用。香港中文大學教育學院課 程與較學學系及香港數學教育會出版，87-90。

洪義德（2001）。不同表徵面積題目對國小六年級學生解題表現之探討。國立臺 北師範學院數理教育研究所碩士論文。

郭正仁（2001）。高雄市國二生多項式四則運算錯誤類型之研究。國立高雄師範 大學數學系教學碩士論文。

郭汾派（1988）。 國中生文字符號運算的錯誤型態。數學科教學輔導論文集，

11-128。

郭汾派、林光賢與林福來（1989）。國中生文字符號概念的發展。國科會專題研 究計畫報告，NSC76-0111-S003-08、NSC77-0111-S003-05A。

凃佩瑜（2004）。國中生解二元一次聯立方程式錯誤類型之分析研究。國立高雄 師範大學數學系碩士論文。

袁 媛（1993）。國中一年級學生的文字符號概念與代文字題的解題研究。國立 高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。

秦麗花（1995）。國小數學學障兒童數學解題錯誤類型分析。特殊教育季刋，55，

33-38。

張文智（2002）。國民小學中高年級學童河流地貌概念及迷思概念之研究。國立 嘉義大學國民教育研究所碩士論文。

張立群（2003）。臺南地區國一學生整數的加減法單元錯誤類型之分析研究。國 立高雄師範大學數學系碩士論文。

張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學念的研究。國立臺灣

張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學念的研究。國立臺灣