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本研究主要的目的在以二階段評量診斷國中生對一元一次方程式錯誤類型 之探討。希望能藉由此次的研究結果歸納出學生在學習一元一次方程式時所產生 的錯誤概念,提供教師在教學上的參考,注意學生易犯錯的概念,即時改正學生 的錯誤概念,以達教學的效果。本章將以第一節研究設計與對象、第二節研究工 具、第三節研究流程、第四節資料處理分述如下。

第一節 研究設計與對象

一、研究設計

本研究的目的是發展出一套具有信度及效度的一元一次方程式二階段評量 診斷工具,以診斷學生對一元一次方程式所產生的錯誤概念。所以一方面搜集學 生對一元一次方程式的概念,另一方面修正二階段評量診斷工具的內容。

本研究將採三個步驟作為研究的程序:

第一步驟:發展二階段診斷評量工具為主,首先先以文獻探討有關一元一次 方程式的概念對學生進行晤啖以編製開放式紙筆測驗,以一年級五個班的學生為 進行施測對象,施測完畢後並進行半結構式晤談蒐集一元一方程式概念,分析資 料,初步完成二階段診斷評量工具。

第二步驟:再進行第二次施測,研究對象為二年級之五個班級的學生,蒐集 新資料及分析資料,修改二階段診斷評量工具,並實施前後測以 TESTER for Windows 程式版 2.0 檢驗內部一致性信度,效度方面採取專家效度,邀請專家建 立專家效度,最後完成二階段診斷評量工具。

第三步驟:利用二階段診斷評量工具對二年級的學生進行測驗,然後診斷試 題項目歸類,將學生作答的概念歸類並進行晤談分析,晤談方式以開放式晤談及 半結構方式晤談,內容包括有關一元一次方程之文字符號、方程式、文字代數題 之基本觀念、概念理解、問題解決等項目,利用雙向細目做分析,若作答與晤談 一致性便將錯誤類型及形成錯誤概念的原因歸類,並與九年一貫之能力指標做一 個對照,探討學生是否達到能力指標的學習狀況。

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每一個階段皆邀請專家教授指導研究的程序及方法並不斷收集相關文獻探 討以支持整研究的架構。

研究架構如圖 :

圖 3-1 發展二階段評量工具研究架構圖 二、研究對象

第一步驟研究對象是本研究對象是以研究教師所任課的國一班級二個班級 和任教學校數學教師所任課的三個班級進行施測對象,共有 142 位同學參加。

第二步驟己完成二階段評量工具,施測對象欲擴大為國二學生五個班級,希 望藉此收集到更多或不同的錯誤概念,共有 151 位學生參加。

文獻探討

初步二階段評量工具 發展

開放式測驗

晤談資料 專家效度

第一步驟 樣本施測

診斷施測 學生概念

工具信度

修正二階段評量工具 發展

第二步驟樣本施測 專家效度

完成二階段評量工具 發展

第二節 研究工具

本研究所採用的工具,包括以開放式的測驗問卷收集學生對於一元一次方桯 式錯誤概念,以及修正後的二階段評量工具、完成的二階段評量工具和雙向細目 表。以上三種試卷編製的內容及過程如下:

一、開放式紙筆測驗

本問卷藉由幾位教師在教學上有豐富的教學經驗,對於學生可能產生的錯誤 概念設計開放式的紙筆測驗問卷,為了使問卷更具有信度及效度,研究者以下列 三種方式來編寫開放式紙筆測驗:

(一)過去的課程標準之教科書及九年一貫課程編製之南一、康軒、翰林版 本。

(二)教授指導及研究者教學經驗。

(三)文獻探討中有關一元一次方程式的錯誤概念。

二、初步及修正二階段評量編製

根據開放式問卷回收的資料,研究群根據學生作答情況並且透過晤談學生的 質性資料,以文字符號、方程式、文字代數題三個向度為主配合能力指標,再將 開放式問卷的試題重新歸納編寫,以二階段方式呈現,第一階段為答案的選擇 題,第二階段為學生說明的理由。完成後再邀請專家指導以及研究群的討論,相 同的研究樣本再行施測,收回問卷資料後再行分析歸納,同樣透過晤談方式搜集 質性資料以及診斷評量工具是否具有信度,實施前後測,如果學生對於前後兩次 的的選項並無明顯差異,研究群便認定學生對這一題的反應具有穩定性,那麼該 題便符合信度的一致性。另一方面對於診斷評量的試題進行歸納分析以及驗證性 的晤談,經過歸納分析,整理學生錯誤概念是否相同並且歸納錯誤類型,作為修 正後的二階段評量工具。修正後的二階段評量診斷工具,第一階段則為是否之選 項,第二階段為理由選項,而該選項之內容則是根據學生在初步二階段評量所寫 的理由,研究群將之整理分類。

三、發展二階段評量工具

對於修正後的診斷評量工具,透過專家指導及研究群的教學經驗分析學生的

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作答情形探討,並以整個一元一次方程式之概念架構作一個完全的檢視,期能將 修正後的二階段評量工具經過部份修改之後,供教師們檢驗學生們在一元一次方 程式所產生的錯誤的概念。

四、雙向細目表 表 3-1

雙向細目表 概念 題號

(一) (二) (三) (四) (五) (六) (七) (八) (九)

1 2 3 4 5 6 7

其中:

(一)文字符號的意義;(二)文字符號的簡記;(三)求式子之值;(四)文字

符號列式;(五)能了解一元一次方程式;(六)式子的運算;(七)能了解一元

一次方程式的解;(八)解一元一次方程式;(九)應用問題。

第三節 研究流程

研究流程分為三個步驟,第一步驟為準備階段包括擬定研究主題、研究群、

編寫計劃書。第二步驟為文獻搜集、編製開放式問卷、實施測驗(一)、晤談、

初步及修正二階段評量、實施測驗(二)、晤談。第三步驟為發展完成二階段評

量、全面施測、資料歸納分析。

一、研究步驟:

(一)資料收集與文獻探討

本研究於民國九十九年九月起開始提出計劃研究,並獲任教學校之校長、主 任、同事鼓勵教師從事行動研究案,期間已開始搜集有關一元一次方程式及二階 段評量的相關文獻。

(二)編製開放式問卷題目

本問卷研究群以過去的課程標準之教科書及九年一貫課程編製之南一、康 軒、翰林版本和專家教授指導及研究群教學經驗及文獻探討中有關一元一次方程 式的錯誤概念,由幾位教師,對於學生可能產生的錯誤概念設計兩份開放式的紙 筆測驗問卷。

(三)實施測驗並進行驗證性晤談

以開放式的問卷對五個班級實施測驗,對學生作答的反應來分析學生的概念 為何。若對於學生作答有疑問時便進行晤談,以進一步了解學生的想法及概念。

(四)初步及修正二階段評量工具

初步的二階段評量工具是根據開放式問卷由研究群而得的題目,而修正的二 階段評量則是再邀請專家座談,確定二階段評量的試題,然後再對相同的五個班 實施第二次測驗。

(五)發展完成二階段評量

根據第二次施測樣本所做的反應,將修正的二階段評量工具再再次經過研究 群及專家修正之後,全面實施測驗。

(六)資料分析歸納

依據完成的二階段評量施測的內容,進行信效度的考驗之外,並進行學生答 案的分類歸納分析。

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第四節 資料分析

在資料蒐集分析處理方面:

一、以開放式的紙筆測驗、初步二階段工具、完成二階段工具再加上每一次 測驗完畢後,挑選出幾位學生接受非結構性晤談,了解學生錯誤類型及錯誤原 因。為使資料保持完整每一次接受晤談時都會以錄音方式。

二、質的晤談較能深入獲得學生的想法,但所選取的樣本並不多,故較不具 代表性,所以輔以二階段評量工具加以診斷學生的概念,以方便日後做正確客觀 的資料分析。

資料分析方面:本研究將蒐集到的資料分別以質與量分析

一、質的分析:將第一階段開放式的紙筆測驗學生作答的結果分析歸類,針 對學生晤談中所呈現的概念加以分析歸納錯誤類型及成因。第三階段中學生學習 日誌及教師日誌、課室觀察、晤談錄音轉成文字資料加以分析歸類。

二、量的分析:在第一階段進行施測的二階段評量工具,將學生作答的答案 加以分類,在信度分析方面以 TESTER for Windows 2.0 統計軟體進行難度、鑑別 度、內部一致性係數、信度分析,在效度方面以建構效構和專家效度來分析每個 試題。

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