第五章 結論與建議
第二節 建議
本研究將根據研究結果，對小數教學及未來研究提供下列若干建議，以 供未來後續研究及相關教學人員做參考。
ㄧ、對小數教學的建議
（一）本研究顯示「小數位值概念的理解與應用於運算之能力」是影響學生 小數概念理解能力的『第一主因素』，教學宜加強學生了解位值概念。
在位值概念中學生對小數的結構能力和小數的單位量化聚能力等問 題仍缺乏理解，建議教學者可以透過具體物（如：位值板、百格
板、直尺、數學積木等）的操作，讓學生實際操作具體物以體會出小 數化聚概念以及小數多單位概念的涵義。若學生能實際動手思考，就 不會流於演算法的複製。學生建立穩固的數值概念後，對小數的大小 比較問題也才能得到概念性知識的理解。
（二）教師宜確實指導學生的比較整數、分數與小數三者的異同性：小數概 念的教學時，是引用先前已學過的整數和分數概念來導入，但往 往卻會造成誤用及過度延伸已有的知識。Hiebert & Wearne（1988）
也認為學生已有的先前知識能影響教學的時效性：先前知識是屬 於僵硬的規則形式，則在進行意義分析時會造成阻礙或干擾。所 以教師在教學時應確實指導學生清楚認識整數、分數與小數之間 的異同性，才不致造成學生對三個數系統的概念模糊而誤用。此 外，教學時也應適時地、隨機地將整數與分數的概念應用在小數 的學習中，如此能夠更明確區辨整數、分數與小數系統的不同所 在。
二、對未來研究方面的建議
（一）研究對象方面
本研究的對象僅為彰化縣市五年級學生，所以研究者僅能針對彰化縣 市學生的小數概念理解能力之因素分析結果做解釋，無法推論到其 他縣市的學生上，為了避免地域性關係所造成的影響，因此後續的研
究者可多抽取不同地區的學生作為研究對象，如抽取中部五縣市為研 究對象，以進行更全面的深入研究。
（二）研究設計方面
1.本研究所採用的研究方式為量化研究，將蒐集到的大量資料進行統 計分析，探究學生在學習小數教材以後，決定學生學習小數所獲得的 能力表現之主要因素是哪些主要能力，經由主要因素發現後再分析影 響各主要因素之小數概念。若能再兼具「質的研究」，以訪問的方式 更深入了解、驗證研究中所發現之有待驗證事項，採質量並重的研究
方法，一方面能驗證量化研究中的結論，另ㄧ方面也能避免質的研究 中缺乏大量資料的支持，因此，可增加對研究結果的可靠性。
2.從研究中發現先前所學的整數與分數概念會影響著小數概念的學 習，在學生錯誤的小數概念中，仍會受到整數與分數的影響，在國小
教材及教學的安排上都是先學整數而後分數最後才進入小數教學，若 學生學習小數後再學習分數，對於學生小數概念的理解會有所不同？
尤其是分數的概念是否還會影響著小數，是值得探究的ㄧ個問題。
參考書目
ㄧ、中文部份
艾如昀（1994）。國小學生處理小數的歷程與困難。國立中正大學心理研究 所碩論文。
杜建台（1996）。國小中高年級學童『小數概念』理解之研究。國立台中師 範學院國民教育研究所。
吳昭容（1996）。先前知識對國小學童小數概念學習之影響。國立台灣大學 心理學研究所博士論文。
吳金聰（1999）。應用數學新課程教學理念於三年級小數教學之研究。國立 屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。
吳明隆（2005）。SPSS 統計應用學習實務-問卷分析與應用統計。台北：知 城數位科技股份有限公司。
林清山（2003）。心理與教育統計學。台北：東華書局股份有限公司。
邱皓政（2005）。量化研究與統計分析。台北：五南圖書出版公司。
教育部（1975）。國民小學課程標準。台北：教育部。
教育部（1993）。國民小學課程標準。台北：教育部。
教育部（2000）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。教育部。
南一書局（2005）。國民小學數學教學指引第九冊。台南：南ㄧ書局企業股 份有限公司。
陳永峰（1998）。國小六年級學童小數知識之研究。國立屏東師範學院國民 教育研究所碩士論文。
陳文利（2001）。國小四年級學童小數迷思概念之研究。國立屏東師範學院 數理教育研究所碩士論文。
郭孟儒（2002）。國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研究。國立屏東 師範學院數理教育研究所碩士論文。
康軒文教事業主編（2005）。國民小學數學教學指引第九冊。台北：康軒文 教事業股份有限公司。
梁惠珍（2003）。國小四年級小數診斷教學之研究。國立屏東師範學院數理 教育研究所碩士論文。
黃偉洲（2001）。指示物活動改進國小六年級學童小數概念之個案研究。國 立嘉義大學國民教育研究所碩士論文。
甯自強（1997b）。由多單位系統看中年級的數與計算教材。國民小學數學 科新課程概說（中年級）。台灣省國民教師研習會。
劉曼麗（1996）。師院生的小數知識。載於甯自強主編：八十四學年度數學 教育研討會論文暨會議實錄彙編，237-246。國立嘉義師範學院。
劉曼麗（1998a）。小數教材的處理。國民小學數學科新課程概說（高年級）， 132-152。台灣省國民學校教師研習會。
劉曼麗（1998b）。國小數學教學實踐課程開發研究–小數認識及加減部分。
八十七年度數學教育專題研究計畫成果討論會摘要，國科會科學教育發 展處。（NSC87-2511-S-153-011）。
劉曼麗（1999）。從教學札記看小數的教與學。論文發表於八十八學年度師 範學院教育學術研討會。國立台北師範學院。
劉曼麗（2001a）。台灣地區國小學童小數概念研究（Ⅰ）：國小學童「小數 與小數運算」概念測驗工具發展研究。八十九年度行政院國家科學委員 會專題研究計畫成果報告，國科會科學教育發展處。
（NSC89-2511-S-153-012）。
劉曼麗（2001b）。國小學童的小數知識研究。屏東師院學報，14，823-858。
劉曼麗（2003）。從小數符號的問題探討學生之小數概念。屏東師院學報，
18，459-494。
鄭麗玉（1995）。認知心理學-理論與應用。台北：五南。
戴政吉（1999）。四年級學生的小數迷思概念~由學生習作所犯之錯誤談起。
國教天地，134 期，106-112。
二、英文部分
Behr, M. J., & Post, T. R. (1988). Teaching rational number and decimal concept. T. R.
Post (Ed.). Teaching mathematics in grades K-8 (pp. 190-231). Newton, MA：
Allyn & Bacon.
Carpenter, T. P., Corbitt, M. K., Jr, H.K., Lindquist, M.M. & Reys, R.E. (1981).
Decimals：Results and implications from national assessment. Arithmetic Teacher.
28(8), 34-37.
Gelman, R. (1991). Epigenetic foundations of knowledge structures：Initial and transcendent constructions. In S. Carey & R. Gelman (Eds.), The epigenesis of mind：Essays on Biology and Cognition. 293-322. Hillsdale, NJ：Erlbaum.
Hiebert, J (1984). Children’s Mathematics learning：The struggle to link from and understanding. The Elementary School Journal, 84(5), 497-513.
Hiebert, J (1988). A theory of developing competence with written mathematical symbols. Educational Studies in Mathematics, 19, 333-355.
Hiebert, J. (1992). Mathematics, Cognitive, and instructional analyses of decimal fractions. In G. Leinhardt, R. Putnam, & R. A.. Hattrup (Eds), Analyses of arithmetic for mathematics teaching, 283-322. Hillsdale, NJ：LEA.
Hiebert, J. & Wearne, D., (1983). Students’ conceptions of decimal numbers. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research
Association, Montreal. (ERIC Document Reproduction Service No. Ed 230415).
Hiebert, J., & Wearne, D. (1985). A model of students’ decimal computation procedures.
Cognition and Instruction. 2(3&4), 175-205.
Hiebert, J., & Wearne, D. (1986) Procedures over concepts：The acquisition of decimal number knowledge. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge：
The case of mathematics (pp. 199-223), Erlbaum Hillsdale, NJ：Laurence Erlbaum
Associates.
Hiebert, J., & Lefevre (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics：
An introductory analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge：The case of mathematics (pp. 1-27), Erlbaum Hillsdale, NJ
Hiebert, J. & Wearne, D., (1988). Instruciton and Cognitive change in Mathematics.
Educational Psychologist, 23(2), 105-117.
Moloney, K., & Stacey, K. (1997). Changes with age in students’ conceptions of decimal notation. Mathematics Education Research Journal. 9(1), 25-38.
National council of Teacher of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA：NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics.(1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA：NCTM.
Nesher, P., &Peled, I. (1986). Shifts in reasoning (the case of extending number concepts) Educational Studies in Mathematics, 17, 67-79.
Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F. Magone, M., Omanson. S., & Peled, I. (1989).
Conceptual bases of arithmetic error：The case of decimal fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 8-27.
Sackur-Grisvard, C., & Le’onard, F. (1985). Intermediate cognitive organization in the process of learning a mathematical concept：The order of positive decimal numbers. Cognition and Instruction. (2), 157-174.
Thipkong, S. (1988). Preservice elementary teacher’s misconceptions in nterpreting units and solving multiplication and division decimal word problems.
Unpublished doctoral dissertation, University of Georgia.
附錄一 預試試題的極端組 t 檢驗：獨立樣本檢定 ㄧ.3... 假設變異數相等 1.579 0.21 -9.713 180 7E-19 0.604 0.062 0.4809 0.726102 不假設變異數相等 -9.894 146.09 4E-19 0.604 0.061 0.4829 0.724045 ㄧ.4... 假設變異數相等 1511 .00 -7.160 180 2E-11 0.446 0.062 0.3230 0.568839 不假設變異數相等 -9.098 136.04 2E-16 0.446 0.049 0.3490 0.542871 ㄧ.5..1 假設變異數相等 186.1 .00 -5.528 180 1E-07 0.257 0.046 0.1655 0.349407 不假設變異數相等 -4.481 75.673 3E-05 0.257 0.057 0.1430 0.371935 二.1..1 假設變異數相等 101.7 .00 -5.254 180 4E-07 0.307 0.058 0.1919 0.422741 不假設變異數相等 -4.631 93.979 1E-05 0.307 0.066 0.1755 0.439098 三.3..1 假設變異數相等 79.89 .00 -8.034 180 1E-13 0.484 0.060 0.3651 0.602831 不假設變異數相等 -7.194 98.375 1E-10 0.484 0.067 0.3504 0.617453 四.2..1 假設變異數相等 2.211 0.14 -9.087 180 8E-17 0.57 0.062 0.4461 0.693637 不假設變異數相等 -8.888 128.94 1E-15 0.57 0.064 0.4430 0.696751 六.4..1 假設變異數相等 113.9 .00 -8.568 180 3E-15 0.554 0.064 0.4263 0.681485 不假設變異數相等 -9.719 179.85 6E-19 0.554 0.057 0.4414 0.666379 四.5..1 假設變異數相等 100.5 .00 -5.016 180 1E-06 0.286 0.057 0.1736 0.398751 不假設變異數相等 -4.394 92.422 3E-05 0.286 0.065 0.1568 0.415501
六.5..1 假設變異數相等 164.1 .00 -8.570 180 3E-15 0.551 0.064 0.4245 0.678424 不假設變異數相等 -9.904 179.34 1E-19 0.551 0.055 0.4416 0.661325 三.4..1 假設變異數相等 125.1 .00 -6.957 180 6E-11 0.412 0.059 0.2950 0.528598 不假設變異數相等 -6.107 92.938 2E-08 0.412 0.067 0.2779 0.5457 六.2..1 假設變異數相等 16.49 .00 -11.28 180 7E-20 0.639 0.056 0.5276 0.751282 不假設變異數相等 -10.52 111.14 6E-19 0.639 0.060 0.5190 0.759858 三.5..1 假設變異數相等 265.8 .00 -6.272 180 3E-09 0.302 0.048 0.2071 0.397364 不假設變異數相等 -5.063 74.905 3E-06 0.302 0.059 0.1833 0.421206 二.2..2 假設變異數相等 13.15 .00 -5.678 180 5E-08 0.392 0.069 0.2558 0.528333 不假設變異數相等 -5.479 123.6 2E-07 0.392 0.071 0.2504 0.533713 二.3..2 假設變異數相等 33.64 .00 -2.900 180 0.0042 0.158 0.054 0.0505 0.265620 不假設變異數相等 -2.624 101.42 0.01 0.158 0.060 0.0386 0.277555 ㄧ.6..2 假設變異數相等 16.39 .00 -7.087 180 3E-11 0.484 0.068 0.3494 0.619050 不假設變異數相等 -7.398 156.56 7E-12 0.484 0.065 0.3549 0.613509 五.1..2 假設變異數相等 274.3 .00 -6.135 180 5E-09 0.281 0.045 0.1907 0.371519 不假設變異數相等 -4.876 72.29 6E-06 0.281 0.057 0.1662 0.396016 五.2..2 假設變異數相等 8.635 .00 -8.931 180 2E-16 0.557 0.062 0.4342 0.680589 不假設變異數相等 -8.563 121.14 2E-14 0.557 0.065 0.4285 0.686299 五.3..2 假設變異數相等 23.5 .00 -7.986 180 1E-13 0.506 0.063 0.3813 0.631540 不假設變異數相等 -7.506 113.81 1E-11 0.506 0.067 0.3727 0.640071 六.6..3 假設變異數相等 17.26 .00 -8.045 180 9E-14 0.513 0.063 0.3869 0.638387 不假設變異數相等 -7.624 116.78 5E-12 0.513 0.067 0.3794 0.645814 七.3..3 假設變異數相等 410.3 .00 -9.684 180 8E-19 0.503 0.051 0.4001 0.60492 不假設變異數相等 -7.885 76.453 7E-12 0.503 0.063 0.3756 0.629444 四.3..3 假設變異數相等 534.8 .00 -8.338 180 1E-14 0.422 0.050 0.3218 0.521463 不假設變異數相等 -6.692 73.934 3E-09 0.422 0.063 0.2961 0.547212 四.6..3 假設變異數相等 201.1 .00 -6.309 180 2E-09 0.336 0.053 0.2308 0.440934
不假設變異數相等 -5.289 82.182 1E-06 0.336 0.063 0.2095 0.462196 二.4..3 假設變異數相等 178.3 .00 -8.598 180 2E-15 0.483 0.056 0.3719 0.593436 不假設變異數相等 -7.348 86.371 8E-11 0.483 0.065 0.3521 0.613239 六.7..3 假設變異數相等 121.7 .00 -13.69 180 7E-20 0.673 0.049 0.5759 0.769886 不假設變異數相等 -11.46 81.905 3E-18 0.673 0.058 0.5562 0.789669 二.5..3 假設變異數相等 101.7 .00 -8.572 180 3E-15 0.501 0.058 0.3859 0.616771 不假設變異數相等 -7.554 93.979 2E-11 0.501 0.066 0.3696 0.633128 二.6..3 假設變異數相等 421 .00 -8.521 180 4E-15 0.443 0.052 0.3402 0.545367 不假設變異數相等 -6.937 76.415 9E-10 0.443 0.063 0.3157 0.569954 ㄧ.8..3 假設變異數相等 3.862 0.05 -6.482 180 8E-10 0.443 0.068 0.3082 0.577960 不假設變異數相等 -6.345 129.25 3E-09 0.443 0.069 0.3049 0.581247
【註解】各題與試卷總分之相關均達 p＜0.001 之顯著水準，經 t 考驗後各題 t 值 均達 0.001 顯注水準，唯有試題第 21 題未達顯著水準（如附錄三），由 此可知，本份小數概念的試卷試題大致上具有良好的鑑別度。
附錄二 預試試題的因素負荷量表
附錄三 預試試題信度分析表
二.4..34 24.1513 63.5720 .4587 .9107
五.1..27 23.1681 63.6341 .3537 .9122
五.2..28 23.4496 61.7759 .4562 .9110
五.3..29 23.4454 61.9189 .4380 .9113
六.6..30 23.4118 62.0745 .4261 .9114
七.3..31 23.2899 62.2827 .4569 .9110
四.3..32 23.2395 62.7230 .4308 .9113
四.6..33 23.2227 63.2118 .3653 .9120
二.4..34 23.2899 62.3080 .4530 .9110
六.7..35 23.3445 61.1888 .5810 .9093
二.5..36 23.3235 62.3126 .4303 .9113
二.6..37 23.2437 62.6408 .4402 .9112
ㄧ.8..38 23.5126 62.4872 .3537 .9125
Alpha =.9133 N of Cases =238.0 N of Items = 37
附錄四 正式試卷之試題概念分析表
附錄五 正式施測工具 各位同學好：
學完小數，想不想知道自己的『功力指數』是多少？這是一份有關小數的試卷，
目的是想知道你對小數概念的了解情形，以提供課程研究的參考，是不計算分數的，
所以請你不必緊張，放輕鬆看完題目再作答。你可以在空白的地方計算，但請不要 將它擦掉。也請你盡最大的努力來完成，不要留空白喔！加油囉！謝謝你的幫忙。
基本資料
z 就讀學校： 國小 z 座號：
z 性別：1.□ 男生 2.□ 女生
z 性別：1.□ 男生 2.□ 女生