第五章 結論與建議
第一節 結論
本章主要根據第四章之研究結果，提出本研究的結論與建議，全章共分 為兩節，第一節為本研究的結論，第二節為本研究的建議。
第一節 結論
根據研究結果，研究者對國小五年級學生小數概念之形成因素分析整理 如下：
ㄧ、國小學生小數學習後影響其能力表現的潛在因素探討
（一）經由因素分析抽離出的四個潛在因素之分析探討
研究者原來編製的「小數概念試題」，所包含的概念有七個類型能 力，分別為（1）小數的意義之理解能力類型；（2）小數的結構能力類型；
（3）小數的大小比較能力類型；（4）小數的單位量化聚能力類型；（5）
度量衡單位小數的換算能力類型；（6）小數與分數的雙向轉換能力類型；
（7）小數的加減運算能力類型。研究者採用主軸分析法來進行潛在因素 分析，研究者發現學生小數概念的學習以四個潛在因素之因素結構最為 適當，是以本研究決定在「小數概念試題」中，以抽離出四個潛在因素 來進行探討。其針對四個潛在因素敘述如下：
1. 因素一（F1）：小數位值概念的理解與應用於運算之能力
所包含的題號為 1、3、4、5、11、12、13、15、17、19、24、25、
30、31、32、33、35、36、37。第 11、33、35、36 題是屬於小數概 念試題中的第二個類型「小數的結構能力類型」；第 1、3、12、17、
19 題是屬於小數概念試題中的第三個類型「小數的大小比較能力類 型」；第 4、5、13、15、31、32 題是屬於小數概念試題中的第四個類 型「小數的單位量化聚能力類型」；第 24、25、30 題是屬於小數概念 試題中的第七個類型「小數的加減運算能力類型」。所以因素一所主
要涵蓋的類型能力為第二個類型、第三個類型、第四個類型及第七個 類型。研究者將因素一命名為『小數位值概念的理解與應用於運算之 能力』。
2. 因素二（F2）：分數與小數概念的連結能力-分母為 10 或 100
所包含的題號為 2、8、10、18、20、23、29、34。第 8、10 題是 屬於小數概念試題中的第一個類型「小數的意義之理解能力類型」， 且這兩題都是十等分的概念；第 2、18、23、29、34 題是屬於小數概 念試題中的第六個類型「小數與分數的雙向轉換能力類型」，且這些 試題都是分母為 10 或 100 的概念。因此，研究者將因素三命名為『分 數與小數概念的連結能力-分母為 10 或 100』。
3. 因素三（F3）：小數概念的圖解能力
所包含的題號為 6、7、9、14、16、21、22。其中第 6、7、9、
21、22 題是屬於小數概念試題中的第一個類型「小數的意義之理解能 力類型」，在此類型中這些題目又都是屬於圖示題，因此，研究者將 因素二命名為『小數概念的圖解能力』。
4. 因素四（F4）：度量衡單位小數的換算能力
所包含的題號為 26、27、28 題。這三題都是屬於原先自編小數 概念試題的第五個類型「度量衡單位小數的換算能力類型」。因此，
研究者就直接將因素四命名為『度量衡單位小數的換算能力』。
（二）四個潛在因素（F1、F2、F3、F4）對小數概念學習的影響
第一共同因素（F1）「小數位值概念的理解與應用於運算之能力」
的解釋變異量為 10.28%，第二共同因素（F2）「分數與小數概念的轉 換能力-分母為 10 或 100」的解釋變異量為 8.50%， 第三共同因素（F3）
「小數概念的圖解能力」的解釋變異量為 5.67%，第四共同因素（F4）
「度量衡單位小數的換算能力」的解釋變異量為 4.89%。
由研究結果顯示學生在 F1「小數位值概念的理解與應用於運算之 能力」對「小數概念理解能力試題之總分」的解釋變異量最高，表示最
具影響力，可見受試樣本在 F1 概念程度愈好或得分愈高者，其在小數 概念理解能力的整份試題之得分也愈高，因而研究者將因素一（F1）「小 數位值概念的理解與應用於運算之能力」是為影響小數概念理解能力的
『第一主因素』、F2「小數概念的圖解能力」是為『第二因素』、F3「分 數與小數概念的轉換能力-分母為 10 或 100」是為『第三因素』、F4「度 量衡單位小數的換算能力」是為『第四因素』。
二、各潛在因素所含小數類型能力之重要性
（一）第一主因素中所含的四個小數類型能力之重要性
「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型能力，第一主因素中 包含了其中的四個小數類型能力，依序為第二類型「小數的結構能力類 型」；第三類型「小數的大小比較能力類型」；第四類型「小數的單位量化 聚能力類型」；第七類型「小數的加減運算能力類型」。研究者針對第一主 成分因素再進行ㄧ次因素分析，找出可解釋變異量最大的共同因素，其則 為影響第一主因素最大的類型能力。
研究發現在第一潛在因素所包含的測驗試題中，以第二類型能力和第 四類型能力所佔的比例最高。因此，對第一主因素「小數位值概念的理解 與應用於運算之能力」的影響程度最大的為：第二類型「小數的結構能力」
和第四類型「小數的單位量化聚能力」，即學生在「小數的結構能力」和「小 數的單位量化聚能力」此兩類型的能力表現較佳者，則在第一主因素「小 數位值概念的理解與應用於運算之能力」的能力表現也會較理想。因此，
學生在小數概念試題之總分則會較高。
（二）第二因素中所含的兩個小數類型能力之重要性
「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型能力，第二因素「分 數與小數概念的轉換能力-分母為 10 或 100」包含了其中的兩個類型能 力，分別為第一類型「小數的意義之理解能力」和第六類型「小數與分 數的雙向轉換能力」。研究者針對第二因素再進行ㄧ次因素分析，找出
可解釋變異量最大的共同因素，其則為影響第二因素最大的類型能力。
研究發現在第一潛在因素所包含的測驗試題中，全為第六類型「小 數與分數的雙向轉換能力類型」，亦即其對第二因素「分數與小數概念 的轉換能力-分母為 10 或 100」的影響程度最大，即學生在第六類型「小 數與分數的雙向轉換能力」的能力表現較佳者，則在第二因素「分數與 小數概念的轉換能力-分母為 10 或 100」的能力表現也會較理想。
（三）第三因素中所含的兩個小數類型能力之重要性探討
「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型能力，第三因素「小 數概念的圖解能力」中包含了其中的兩個類型能力，分別為第一類型「小 數的意義之理解能力」和第六類型「小數與分數的雙向轉換能力」。研 究者針對第三因素再進行ㄧ次因素分析，找出可解釋變異量最大的共同 因素，其則為影響第三因素最大的類型能力。
研究發現在第一潛在因素所包含的測驗試題中，全為第一類型「小 數的意義之理解能力」，亦即其對第三因素「小數概念的圖解能力」的影 響程度最大，即學生在第一類型「小數的意義之理解能力」的能力表現 較佳者，則在第三因素「小數概念的圖解能力」之能力表現也會較理想。
（四）第四因素中所含的小數類型能力之重要性探討
「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型能力，第四因素「度 量衡單位小數的換算能力」中只包含了其中ㄧ個類型能力，即為第五類 型「度量衡單位小數的換算能力類型」。因此，由上述研究結果顯示，小 數教材中第五類型「度量衡單位小數的換算能力類型」對第四因素的影 響力最大，即學生在第五類型「度量衡單位小數的換算能力類型」的能 力表現較佳者，則在第四因素「度量衡單位小數的換算能力」的能力表 現也會較理想。
三、不同屬性的學生在第一主因素中的能力表現情形
（一）不同性別的學生在第一主因素中之能力差異
本研究分析的男女學生在小數概念之第一主因素中的能力是指問 卷中各相關試題評量的得分。男女學生在小數概念之第一主因素中的能 力值分別為 74.71%、73.65%，其平均能力值差異不大，經由獨立樣本 T 檢定後顯示，發現考驗結果未達顯著差異（t=0.805，p=0.421＞0.05），
表示不同性別的國小學生在第一主因素『小數位値概念的理解與應用於 運算之能力』方面的成績並無明顯差異。
（二）不同學校類型的學生在第一主因素中的能力差異
獨立樣本單因子變異數分析的三種不同類型學校之學生，在小數概 念之第一主因素中的能力値各為 14.56、14,17、12.64，組間效果的考驗 達到顯著水準（F=14.23，p=0.000＜0.01），表示學生在第一主因素中的 能力表現的確會因學校類型的不同而有所差異。事後比較的結果發現小 數概念之第一主因素的能力值以勇類型學校（12.64）顯著低於智類型學 校（14.56）與仁類型學校（14.17），研究結果顯示勇類型學校之學生較 智類型、仁類型學校之學生，在第一主因素中的能力表現不理想；智類 型學校與仁類型學校之學生在第一主因素中的表現能力接近。由於智類 型和仁類型學校的樣本多數是市區的學校，而勇類型學校的樣本是較鄉 村的學校，因此，不同區域的學生，在小數概念之第一主因素『小數位 値概念的理解與應用於運算之能力』中，其能力表現還是有城鄉差異的 存在。
（三）課後輔導情形不同的學生在第一主因素中之能力差異
在學生另一個條件：「有無參加課後數學加強班」，學生在小數概念 之第一主因素中的能力值分別為 76.00%、74.21%，有些微的差異。經由
獨立 T 檢定後，發現考驗結果未達顯著差異（t=1.304，p=0.193＞0.05）， 表示學生有無參加課後數學加強班，在小數概念之第一主因素『小數位
値概念的理解與應用於運算之能力』方面，其能力表現並無明顯差異。
（四）家庭管教方式不同的學生在第一主因素中的表現所產生的差異 研究者將家庭管教方式大致上可分為三類，第ㄧ類型為『父母經常
（四）家庭管教方式不同的學生在第一主因素中的表現所產生的差異 研究者將家庭管教方式大致上可分為三類，第ㄧ類型為『父母經常