研究工具

（ㄧ）研究工具的設計理念

研究者計畫理解小數的意義從兩個層面著手：一是整數層面的多單位記 數系統；二是分數層面的「部分與全體」意義。學童的小數概念是會受到整 數和分數概念的影響。因此，在數學上，小數的意義可以透過分數的等分割 觀點來了解，小數的結構可經由整數記數系統的類比方式來了解。研究者依 據上述的概念架構（見圖 3-4-1、圖 3-4-2）（劉曼麗，2003），再蒐集、參 考有關研究國小小數方面的文獻資料來設計一份小數概念的試題，用以了解 國小五年級學生的小數概念。

小 數

表徵成

表徵成 表徵成

直接轉換

通分或除法

做 接

寫 直

轉 換

做 寫

說 做

十等分割、百等分割

多單位計數系統

符號（

m n

符號（a.b 或 a.bc 等）

連續量 離散量

小數詞

圖 3-4-1 小數教材架構圖

再十

（二）研究工具的編製

本研究選用的研究工具為自編的小數概念試卷，國小三年級（第六冊末）

開始列入小數教材，研究者試卷的編製除了參考文獻以外，主要是依據小學 三、四、五年級的數學課本、習作及教師手冊再參考劉曼麗（2002）、陳利 文（2002）所發展出國小中高年級學生小數概念的筆測試題等加以修改編製 而成。試卷整理出有關國小五年級所涵蓋的小數教材內容分為『小數的意 義』、『小數的結構』、『小數的大小比較』、『小數的單位量化聚』、『度量衡單 位小數的換算』、『小數與分數的雙向連結』和『小數的加減』等七個類型能 力，依據這七個類型能力的小數教材內容編製成試卷初稿。以下是研究題目 的編製過程，如圖 3-4-3 所示：

國內外文獻資料 小學數學教材

擬訂小數概念細目表

編製試題

審查試題

修正或刪除試題（I）

進行預試

修正或刪除試題（II）

正式施測的試題 圖 3-4-3 編製題目流程圖

試卷共計 38 題，全部為選擇題，研究者將七個小數類型能力的試題打 散分布，第一個類型能力：『小數的意義之理解能力』共計八題，原始編碼 為 1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、1-7、1-8；第二個類型能力：『小數的 結構能力』共計六題，原始編碼為 2-1、2-2、2-3、2-4、2-5、2-6；第三 個類型能力：『小數的大小比較能力』共計五題，原始編碼為 3-1、3-2、3-3、

3-4、3-5；第四個類型能力：『小數的單位量化聚能力』共計六題，原始編 碼為 4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、4-6；第五個類型能力：『度量衡單位小數 的換算能力』共計三題，原始編碼為 5-1、5-2、5-3；第六個子概念：『小 數與分數的雙向轉換能力』共計七題，原始編碼為 6-1、6-2、6-3、6-4、

6-5、6-6、6-7；第七個類型能力：『小數的加減運算能力』共計三題，原始 編碼為 7-1、7-2、7-3。有關筆試試卷內容所涵蓋的小數概念分配如下表 3-4：

表 3-4 試 題 概 念 分 析 表