第四章 研究結果與討論
第三節 不同屬性的學生在第一主因素中的能力表現情形
為了了解學生在小數概念之第一主因素的能力表現是否受到學生屬性 的影響，本節主要探討的是將學生依不同的屬性，分別進行單因子變異數分 析來探討學生在第一主因素中之能力表現差異性。研究者也同時進一步分析 學生在不同屬性交互作用下，對於第一主因素的能力表現產生了哪些影響。
所考量的學生屬性包含背景變項及家庭因素，其中背景變項包括性別、學校 類型及課後輔導情形；家庭因素則是家長對子女的管教態度。本研究各屬性 的學生樣本如下：
1.性別：男生 567 人，女生 486 人。
2.學校類型：智型學校（全校班級數為 35 班以上）454 人，仁型學校（全 校班級數為 12~35 班）435 人，勇型學校（全校班級數為 12 班以下）164 人。
3.課後輔導情形：○1 課後有參加數學加強班（每個禮拜固定的上課時間）。 ○2 課後沒有額外參加數學加強班。
4.家長對子女的管教態度：○1 第ㄧ類型：父母經常都會幫孩子檢查功課並督 促孩子訂正。
○2 第二類型：父母對孩子很放心，不需要幫孩子 檢查功課，只要簽名即可。
○3 第三類型：父母很忙，很少過問孩子的學習狀 況，也很少幫孩子檢查作業或簽名。
下表 4-3-1 為不同屬性的學生在四個共同因素（F1、F2、F3、F4）的能 力值。
表 4-3-1 各自變項在 F1、F2、F3、F4 的能力值表
F1 F2 F3 F4
整體（N=1053） 74.22% 64.65% 38.39% 58.94%
男生（N=567） 74.71% 63.76% 38.88% 60.49%
女生（N=486） 73.65% 65.69% 37.65% 57.13%
智型學校（N=454） 76.64% 61.92% 37.82% 60.35%
仁型學校（N=435） 74.59% 70.60% 42.00% 61.46%
勇型學校（N=164） 66.53% 56.40% 30.40% 48.37%
有參加課後輔導（N=372） 76.00% 66.57% 42.70% 61.38%
無參加課後輔導（N=634） 74.21% 64.69% 36.64% 58.20%
家庭管教方式類型一（N=632） 75.04% 65.19% 38.58% 60.39%
家庭管教方式類型二（N=295） 76.77% 67.37% 43.24% 61.81%
家庭管教方式類型三（N=106） 64.15% 56.49% 25.88% 47.17%
ㄧ、不同性別的學生在第一主因素中之能力差異
（一）不同性別的學生在第一主因素中的能力表現之分析比較
本研究分析的男女學生在小數概念之第一主因素中的能力是指問卷中 各相關試題評量的得分。男女學生在小數概念之第一主因素中的能力值由 表 4-3-1 可知分別為 74.71%、73.65%，其能力值差異不大，它們是否具有 顯著性差異，分析如下：
（二）不同性別的學生在第一主因素中能力表現的差異性探討
在小數概念之第一主因素『小數位値概念的理解與應用於運算之能力』
方面，F 檢定達顯著（F=1.985，p=0.159＞0.05），T 值應查看「假設變異 數相等」一列，由不假設變異數相等的 t 值與顯著性，發現考驗結果未達 顯著（t=0.805，p=0.421＞0.05），表示不同性別的國小學生在第一主因素
『小數位値概念的理解與應用於運算之能力』方面的成績並無明顯差異，
由下表 4-3-2 可以得知。
表 4-3-2 不同性別之學生在第一主因素中的獨立樣本 t 檢定表
1.99 0.16 0.805 1051 0.421 0.2002 0.249 -0.29 0.688 第一主因
表 4-3-3 不同學校類型之學生在第一主因素的變異數分析表
綜合上述的分析表格可以發現：此一獨立樣本單因子變異數分析的三 種不同類型學校之學生，在小數概念之第一主因素中的能力値各為
14.56、14,17、12.64，組間效果的考驗達到顯著水準（F=14.23，p=0.000
＜0.01），表示不同類型學校之學生，在小數概念之第一主因素中的能力表 現會有顯著差異。因此，學生在第一主因素中的能力表現的確會因學校類 型的不同而有所差異。事後比較的結果發現小數概念之第一主因素的能力 值以勇類型學校（12.64）顯著低於智類型學校（14.56）與仁類型學校
（14.17），顯示勇類型學校之學生較智類型學校、仁類型學校之學生，在 第一主因素中的能力表現不理想；智類型學校與仁類型學校之學生在第一 主因素中的表現能力接近。由於智類型和仁類型學校的樣本多數是市區的 學校，而勇類型學校的樣本是較鄉村的學校，因此，不同區域的學生，在 小數概念之第一主因素『小數位値概念的理解與應用於運算之能力』中，
其能力表現還是有城鄉差異的存在。
三、課後輔導情形不同的學生在第一主因素中之能力差異
（一）課輔情形不同的學生在第一主因素中的能力分析比較
在學生另一個條件：「有無參加課後數學加強班」，學生在小數概念之 第一主因素中的能力值由表 4-3-1 可知分別為 76.00%、74.21%，有些微的
差異。差異是否代表具有顯著，在底下接著分析。
（二）課輔情形不同的學生在第一主因素中能力表現的差異性探討
課輔情形不同的學生在第一主因素中能力表現的差異性分析如下表：
表 4-3-5 課輔情形不同之學生在第一主因素的獨立樣本 t 檢定表
0.82 0.37 1.304 1004 0.193 0.3361 0.258 -0.17 0.842 第一主因
四、家庭管教方式不同的學生在第一主因素中的表現所產生的差異
（一）家庭管教方式不同的學生在第一主因素中能力表現的分析比較 由表 4-3-1 發現，家庭管教方式不同的學生在第一主因素中的能力表現 有些微的差異，家庭管教方式大致上可分為三類：第ㄧ類型為『父母經常會 幫孩子檢查功課並督促孩子改正』，其能力值為 75.04%；第二類型為『父母 對孩子很放心，不需要幫孩子檢查功課，作業只要簽名即可』，其能力值為 76.77%；第三類型為『父母很忙，很少過問孩子的學習狀況，也很少幫孩子 檢查作業或簽名』，其能力值為 64.15%，第一類型的父母管教子女的方式較 為積極，父母會ㄧ起參與孩子的功課，而第二類型的父母管教子女的方式是 採取信任態度，讓孩子的學習較第一類型主動，孩子較主動的學習可能是造 成第二類型的平均答對率高於第一類型的主要原因，然而，第三類型的父母 對孩子課業的參與度最少，結果顯示此類型的能力值最低，其主要的原因可 能為父母沒時間督促又加上孩子沒有主動學習的好習慣而造成的。第一類 型、第二類型和第三類型在第一主因素中的能力值之差異性是否有達到顯著 差異，將在底下接著分析。
（二）家庭管教方式不同的學生在第一主因素中能力表現的差異性探討 由表 4-3-6 發現，家庭管教方式不同下的學生，在小數概念之第一主 因素『小數位値概念的理解與應用於運算之能力』方面有顯著差異存在，
其 F 值=14.971（p=.000＜.05）。
表 4-3-6 家庭管教方式不同的學生在第一主因素中的能力表現之變異數分析表
變異數分析
第一主因素：小數位值概念的理解與應用於運算之能力
平方和 自由度 平均平方和 F 檢定
組間 471.19 2 235.6 14.971***
組內 16209 1030 15.737
總和 16680 1032
***p < .001
由於三種不同類型的父母管教方式，學生在小數概念之第一主因素中 的 F 值檢定結果，其 F 值=14.971（p=0.000＜0.05）均達到顯著，必進一 步進行事後比較，以便獲得哪兩組間的能力表現確實有差異。由表 4-3-7 顯示的，凡欄內標有星號＂﹡＂者，即表示那二組的事後比較在平均差異 顯著。經事後比較後發現，小數概念之第一主因素的能力值以第二類型
（M=14.59）高於第三類型（M=12.19）；第一類型（M=14.26）高於第三類 型（M=12.19），也就是說第一類型和第二類型的家庭管教方式，學生的『小 數位値概念的理解與應用於運算之能力』方面顯著高於第三類型的管教方 式。而第一類型與第二類型之家庭管教方式，學生在第一主因素『小數位 値概念的理解與應用於運算之能力』方面的表現能力並無顯著差異。
表 4-3-7 家庭管教方式不同的學生在第一主因素的能力表現之多重比較表
多重比較
依變數: 第ㄧ主因素：小數位值概念的理解與應用於運算之能力 Scheffe 法
95% 信賴區間
(I) 管教 (J) 管教
平均差異 (I-J)
標準誤 顯著性
下界 上界
〈2〉第二類型 -0.329 0.2797 0.502 -1.0142 0.3572
〈1〉第一類型
〈3〉第三類型 2.0692(*) 0.4164 0.000 1.0486 3.0899
〈1〉第一類型 0.3285 0.2797 0.502 -0.3572 1.0142
〈2〉第二類型
〈3〉第三類型 2.3978(*) 0.4492 0.000 1.2966 3.499
〈1〉第一類型 -2.0692(*) 0.4164 0.000 -3.0899 -1.0486
〈3〉第三類型
〈2〉第二類型 -2.3978(*) 0.4492 0.000 -3.499 -1.2966
* 在 .05 水準上的平均差異很顯著。
綜合上述的分析表格可以發現：此一獨立樣本單因子變異數分析三種 不同的家庭管教方式，在小數概念之第一主因素中的能力値各為 14.26、
14,59、12.19，組間效果的考驗達到顯著水準（F=14.97，p=0.00＜0.01）
表示不同的家庭管教方式對於學生在小數概念之第一主因素中的能力表現 會有顯著差異。事後比較的結果發現小數概念之第一主因素的能力平均值 以第三類型的管教方式（12.19）顯著低於第一類型（14.26）和第二類型
（14.59）的家庭管教方式，顯示第三類型較第一類型、第二類型的家庭管 教方式，在第一主因素中的能力表現不理想；第一類型與第二類型之家庭 管教方式在第一主因素中的表現能力接近。由於第一類型和第二類型的家 庭管教方式都是家長有跟著參與孩子的學習，僅是差別在家長參與的程 度，第二類型是屬於孩子較主動學習，家長所扮演的角色僅是部分參與，
而不是比孩子更積極的參與作業，因此，培養孩子懂得主動學習，其在小 數概念的學習上會有較好的表現，而第三類型的家庭管教方式則是父母幾 乎完全沒參與孩子的學習，如此之下，學生在小數概念的學習成績最不理 想。因此，在不同家庭管教方式下的學生，其在小數概念之第一主因素『小 數位値概念的理解與應用於運算之能力』中的能力表現還是有顯著差異的 存在。
五、不同屬性交互作用下的學生在第一主因素的能力表現受影響的情形
研究者為了深入了解學生性別、學校規模、課後輔導情形、家庭管教 方式等四個不同屬性的自變項，選取兩個自變項交互作用下，對第一主因 素的能力表現之影響，採取雙因子單變量變異數分析，雙因子單變量變異 數分析考驗，可以進一步了解變項細格間的差異。茲將本研究相關的雙因 子變異數分析的流程，以簡單圖示表示如下（圖 4-3）：
如：受試的男生、女生在第一主因素中的能力表現是否有所差異；或智、
仁、勇類型學校的學生在第一主因素中的能力表現是否有顯著的不同，進 行雙因子變異數分析考驗，則可進一步了解在不同性別群體下，智、仁、
仁、勇類型學校的學生在第一主因素中的能力表現是否有顯著的不同，進 行雙因子變異數分析考驗，則可進一步了解在不同性別群體下，智、仁、