第一章 緒論
第一節 研究動機
本章將依研究動機、研究目的、待答問題、名詞解釋和研究範圍與限制，
分五節做說明。
第一節 研究動機
以我國國小數學教育來看，國小數學課程中有關數概念的學習佔了三分 之二左右（甯自強，1996a）。數的學習內容又可分為整數、分數、小數與概 數等四個主題（教育部，1993），在國民中小學九年一貫課程暫行綱要中數 學領域能力指標的數學內容，小數教學單元至少就佔了十個單元，顯示出小 數在課程中佔了一席之地位。小數的概念與整數和分數有極為密切的關係，
小數的概念仍起源於分數的「部分-全體關係」與整數的「位值概念」（劉曼 麗，1998a）。且在現今的日常生活中，小數知識的使用是極為普遍的事，例 如：體溫的測量上、實際距離的測量上、各種產品的成分標示、成績的統計、
計算機的使用……等，更充分彰顯了小數的重要性。因此，「小數」在國小 數學的領域中具有不可或缺的重要地位，而有關學生在小數方面的概念研 究，也就顯得相對重要了。
綜觀最近十多年來的國內外ㄧ些評量的報告和研究結果的顯示，可以發 現國小學生在小數的學習情形及表現並不理想。先就國外的研究而言，
Carpenter,T.P.,Corbitt,M.K.,Jr, H.K.,Lindquist,M.M.& Reys, R.E.
（1981）的報告指出：學生在分數化成小數能力不好，例如有一些學生在分 數化為小數時會直接將分數的分子與分母放在小數點前面或後面的位置，就 算轉換完成了。有些學生缺乏小數位值的基本概念，忽視小數點的存在，而 將小數加減當作整數加減處理，因而在判斷小數大小時會以小數點後數字多 的其值就越大的方式來處理。Wearne 和 Hiebert（1986）與
Resnick,L.B.,Nesher,P.,Leonard,F.Magone,M.,Omanson.S.,& Peled,I.
（1989）的研究顯示小學生他以前所學的整數與分數等先備知識有干擾學生 建構正確的小數概念現象，國小學生在比較小數大小時有困難。美國數學教
師協會（National Council of Teachers of Mathematics,NCTM）出版的課 程與評量標準ㄧ書中，就特別關注小數與分數的學習，認為小學生在小數知 識能力的發展應該與分數和整數配合進行：且指出小數的教學方法應採用類 似於分數的教學方式（NCTM,1989）。Gelman（1991）針對小學到高中學生的 研究發現學生對分數及小數常持續某種錯誤的現象。同樣的困難也在大學生 身上出現。另外也發現國小學生在小數計算的能力上優於對小數意義的解釋 能力。由上述的研究結果顯示，學生在小數概念的學習可說是不盡理想。
再者，就國內的研究而言，杜建台（1996）；陳永峰（1998）；劉曼麗（1998）
發現部分學生讀小數時，會將小數點後的數字是為整數來讀，且年級越低錯 誤比例越高。陳文利（2001）在其研究中提出，單一表徵化的教學、缺乏位 值概念的教學、數線引入技巧的不足等教學現象，都是可能造成學生迷思概 念的成因。郭孟儒（2002）的研究發現，學生在分數與小數的轉換上、在小 數的化聚上、在小數的大小比較上、單複名數的轉換上等概念上的表現都不 盡理想。梁惠珍（2003）在其研究指出，學生易忽略單位小數 0.1（0.01）
內容物個數，而將 0.a（0.0a）視為 a 個。學生將非整數部分套用整數的讀 法。認為 0.a 中，a 的位名是個位，0 的位名是十位。
劉曼麗（2001；2003）在研究中發現：學生因對於小數點左右邊的數之意義 掌握不夠，不易理解整數部分與非整數部分有何關聯，故易將小數符號由表 面形式直接轉換成分數符號。學生也容易直接將分子與分母當作整數與小數 部份或小數與整數部份，並以小數位數的多寡來判斷小數大小等錯誤概念。
小數概念在課程上因它的實用性日漸重要，在內容上又與整數和分數環 環相扣。從文獻中知道國內學童對小數概念仍糢糊不清，這是值得省思的一 大問題。因此，研究者對小數概念頗為感興趣，回顧國內的文獻，關於小數 研究的背景都是以教育部八十二年所頒布的「國民小學數學課程標準」中的 教育理念。現行的九年一貫課程雖延續了 82 年版的數學課程精神，但在課 程的編排上還是有所差異，而目前九年一貫課程已推行到五年級，因此驗收 第一批接受九年一貫課程的五年級學童具有時代的意義。
有關小數概念之探究已有相當多的文獻，這些報告大都指出學生在小數 概念的學習有哪些錯誤的想法，卻鮮少有針對學生小數學習後影響其能力表
現的潛在因素探討，或更進一步找出影響學生小數學習所獲得之能力表現最 具影響力的「第一主因素」之探究。因此，研究者以當代心理計量領域比較 受到注意與討論的分析方法之一『因素分析』，來對學生小數概念學習中，
教材所涵蓋的七個不同類型能力（小數的意義之理解能力類型、小數的結構 能力類型、小數的大小比較能力類型、小數的單位量化聚能力類型、度量衡 單位小數的換算能力類型、小數與分數的雙向轉換能力類型、小數的加減運 算能力類型）等的表現能力做因素分析，探討學生在學習小數單元後，哪些 能力是學生能力表現的主要因素。其次，研究者也想了解除了自己所教的學 生外，如果性別不同、學校規模不同、參加課輔情形不同、家庭管教方式不 同等，學生在小數概念學習後的能力表現是否有所不同？因而，研究者希望 藉此次的研究，可以作為教師小數教學的參考依據，教學者若能在進行小數 單元的教學之前，先針對學生小數學習所獲得之能力表現最具影響力的「第 一主成分因素」有大致的了解，並在教學過程中能多花些時間讓學生觀察、
操作、思考及討論這些因素，這樣的教學將對學生小數概念知識的學習必然 能更加有所助益。