第四章 研究結果與討論
第二節 各潛在因素所含小數類型能力之重要性探討
（一）第一主因素中所含的四個小數類型能力之重要性探討
用因素分析法抽離出的四個潛在因素中，影響「小數概念試題之總分」
最大的因素為因素一（F1）「小數位值概念的理解與應用於運算之能力」，
是為第一主因素。「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型，第一主 因素中包含了其中的四個類型能力，依序為第二類型「小數的結構能力類 型」；第三類型「小數的大小比較能力類型」；第四類型「小數的單位量化聚 能力類型」；第七類型「小數的加減運算能力類型」。研究者想探討第一主因 素所含的四個類型能力中，哪一種類型能力最具影響力。因此，研究者必須 針對第一主因素再進行ㄧ次因素分析，找出可解釋變異量最大的共同因素，
其則為影響第一主因素最大的類型能力。
1. KMO 與 Bartlett 檢定
表 4-2-1 KMO 取樣適當性檢定及 Bartlett 球面性考驗表
KMO 與 Bartlett 檢定
Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數。 0.904
近似卡方分配 3210.119
自由度 171
Bartlett 球形檢定
P 值 0.000
由表 4-2-1 的檢定結果顯示，KMO 是 Kaiser-Meyer-Olkin 的取樣適 當性量數，當 KMO 值愈大時，表示變項間的共同因素愈多，愈適合進行 因素分析，根據學者 Kaiser（1974）觀點，如果 KMO 的值小於 0.5 時，
較不適合進行因素分析，此處的 KMO 值為 0.904，表示適合進行因素分 析。此外，從 Bartlett 球型考驗的近似卡方分配值為 3210.119（自由度 171）達顯著，代表母群體的相關矩陣間有共同因素存在，適合進行因素 分析（吳明隆，2005）。
2.經由因素分析抽離出的潛在因素之個數分析探討
之能力」的影響程度最大的為：第二類型「小數的結構能力」和第四類 型「小數的單位量化聚能力」。
由上述研究結果顯示，學生在小數的結構能力和小數的單位量化聚 能力上，兩類型能力對第一主因素的影響力最大，即學生在「小數的結 構能力」和「小數的單位量化聚能力」此兩類型的能力表現較佳者，則 在第一主因素「小數位值概念的理解與應用於運算之能力」的能力表現 也會較理想。因此，學生在小數概念試題之總分則會較高。
（二）第二因素中所含的兩個小數類型能力之重要性探討
「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型能力，第二因素「分 數與小數概念的轉換能力-分母為 10 或 100」中包含了其中的兩個類型 能力，分別為第一類型「小數的意義之理解能力」和第六類型「小數與 分數的雙向轉換能力」。研究者想探討第二因素所含的兩個類型能力 中，哪一種類型能力較具影響力。因此，研究者必須針對第二因素再進 行ㄧ次因素分析，找出可解釋變異量最大的共同因素，其則為影響第二 因素最大的類型能力。
1. KMO 與 Bartlett 檢定
表 4-2-3 KMO 取樣適當性檢定及 Bartlett 球面性考驗表
KMO 與 Bartlett 檢定
Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數。 0.823
近似卡方分配 1460.491
自由度 28
Bartlett 球形檢定
P 值 0.000
由表 4-2-3 的檢定結果顯示，KMO 是 Kaiser-Meyer-Olkin 的取樣適 當性量數，當 KMO 值愈大時，表示變項間的共同因素愈多，愈適合進行 因素分析，根據學者 Kaiser（1974）觀點，如果 KMO 的值小於 0.5 時，
較不適合進行因素分析，此處的 KMO 值為 0.823，表示適合進行因素分 析。此外，從 Bartlett 球型考驗的近似卡方分配值為 1460.491（自由度 28）達顯著，代表母群體的相關矩陣間有共同因素存在，適合進行因素 分析（吳明隆，2005）。
2.經由因素分析抽離出的潛在因素之個數分析探討
轉軸後的成份矩陣，乃依據各潛在因素中題項之因素負荷量的大小 排序，所以很容易檢視出各潛在因素所包含的部分能力試題。第一個潛 在因素共包含了 5 題，第二個潛在因素共包含了 2 題。（解說變異量分析 表見附錄八）
在第一潛在因素所包含的測驗試題中，全為第六類型「小數與分數 的雙向轉換能力類型」，亦即其對第二因素「分數與小數概念的轉換能力 -分母為 10 或 100」的影響程度最大。由上述研究結果顯示，小數教材中 第六類型「小數與分數的雙向轉換能力類型」對第二因素的影響力最大，
即學生在第六類型「小數與分數的雙向轉換能力」的能力表現較佳者，
則在第二因素「分數與小數概念的轉換能力-分母為 10 或 100」的能力表 現也會較理想。
（三）第三因素中所含的兩個小數類型能力之重要性探討
「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型能力，第三因素「小 數概念的圖解能力」中包含了其中的兩個類型能力，分別為第一類型「小 數的意義之理解能力」和第六類型「小數與分數的雙向轉換能力」。研 究者想探討第三因素所含的兩個類型能力中，哪一種類型能力較具影響 力。因此，研究者必須針對第三因素再進行ㄧ次因素分析，找出可解釋 變異量最大的共同因素，其則為影響第三因素最大的類型能力。
1. KMO 與 Bartlett 檢定
表 4-2-4 KMO 取樣適當性檢定及 Bartlett 球面性考驗表
KMO 與 Bartlett 檢定
Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數。 0.815
近似卡方分配 1717.845
自由度 21
Bartlett 球形檢定
P 值 0.000
由表 4-2-3 的檢定結果顯示，KMO 是 Kaiser-Meyer-Olkin 的取樣適 當性量數，當 KMO 值愈大時，表示變項間的共同因素愈多，愈適合進行 因素分析，根據學者 Kaiser（1974）觀點，如果 KMO 的值小於 0.5 時，
較不適合進行因素分析，此處的 KMO 值為 0.815，表示適合進行因素分 析。此外，從 Bartlett 球型考驗的近似卡方分配值為 1717.845（自由度 21）達顯著，代表母群體的相關矩陣間有共同因素存在，適合進行因素 分析（吳明隆，2005）。
2.經由因素分析抽離出的潛在因素之個數分析探討
轉軸後的成份矩陣，乃依據各潛在因素中題項之因素負荷量的大小 排序，所以很容易檢視出各潛在因素所包含的部分能力試題。第一個潛 在因素共包含了 5 題，第二個潛在因素共包含了 2 題。（解說變異量分析 表見附錄八）
在第一潛在因素所包含的測驗試題中，全為第一類型「小數的意義 之理解能力」，亦即其對第三因素「小數概念的圖解能力」的影響程度最 大。由上述研究結果顯示，小數教材中第一類型「小數的意義之理解能 力」對第三因素的影響力最大，即學生在第一類型「小數的意義之理解 能力」的能力表現較佳者，則在第三因素「小數概念的圖解能力」之能 力表現也會較理想。
（四）第四因素中所含的小數類型能力之重要性探討
「自編小數概念試題」所包含的概念有七個類型能力，第四因素「度 量衡單位小數的換算能力」中只包含了其中ㄧ個類型能力，即為第五類 型「度量衡單位小數的換算能力類型」。因此，由上述研究結果顯示，小 數教材中第五類型「度量衡單位小數的換算能力類型」對第四因素的影 響力最大，即學生在第五類型「度量衡單位小數的換算能力類型」的能 力表現較佳者，則在第四因素「度量衡單位小數的換算能力」的能力表 現也會較理想。