個調適選項於不同時間點執行之價值，提出以 Black-Scholes 選擇權定價模型（以 下簡稱B-S model）來評估調適選項的價值，即可量化調適選項之時間價值，評估 未來不確定性。B-S model 是一種為期權或權證等金融衍生工具定價的數學模型，
由Myron Scholes 與 Fischer Black 首先提出，並由 Robert C. Merton 修改模型。由
此模型推導出B-S 公式，估算出歐式期權的理論價格。B-S 公式問世後帶來了期權 市場的繁榮，該公式被廣泛使用。1997 年 Myron Scholes 與 Fischer Black 憑藉 B-S model 獲得諾貝爾經濟學獎。然而 B-S model 假設價格的變動，符合高斯分布，應 用時需要注意B-S 公式的有效性。
選擇權商品分為買權（Call option）和賣權（Put option），買權為可在約定時 間，以約定價格購買標的物；賣權為可在約定時間，以約定價格出售標的物。若對 標的物未來看漲為買權；相反若對標的物未來看跌，則為賣權。而買方透過支付權 利金而享有權利；賣方收取權利金而須承擔義務。以買方立場，損失有限（支付之 權利金），但獲利卻無限；賣方立場則是損失無限，但獲利有限（收取之權利金）， 表3-11 為選擇權商品之種類，共可分為買入買權、賣出買權、買入賣權、賣出賣 權四種。
表3-11 選擇權種類
買權（Call option） 賣權（Put option）
買方（Buy）
買入買權（Buy Call）
有權利買
支付權利金
買入賣權（Buy Put）
有權利賣
支付權利金 賣方（Sell）
賣出買權（Sell Call）
有義務賣
收取權利金
賣出賣權（Sell Put）
有義務買
收取權利金
將選擇權商品的概念應用在調適案例上，根據不同的應用情形，首先確認調適 節水率作為選擇權之標的物，為選擇權之買權（Call option），以社區觀點為希望 節水率越接近調適目標越好，但資源有限，不希望調適過度造成浪費，屬於選擇權
其中C 為選擇權買權價格，L 為履約價格，S 為現貨價格，T 為選擇權到期時間，
r 為連續複利計無風險利率，代表時間對價值的影響，σ為波動率，N 為常態分布 變量之累積機率分布函數，N（d1）描述股價變動對選擇權價格的影響，N（d2）描 述選擇權履約的機率。
表3-13 B-S model 對應調適路徑之參數定義 參數 B-S model 定義 調適路徑定義
C 選擇權買權價格 調適選項價值
L 履約價格 調適選項能力
S 現貨價格 調適目標
T 選擇權到期時間 調適剩餘時間
r 連續複利計無風險利率 連續複利計無風險利率
σ 波動率 波動率
根據 B-S model 定義，選擇權價值為內含價值（intrinsive value）與時間價值
（time value）的總和，內含價值為現貨價格與履約價格的差異，時間價值來自於 對未來的不確定與預期心理。選擇權可分為價內、價平和價外，價外選擇權為現貨 價格小於履約價格，價平選擇權為現貨價格等於履約價格，而價內選擇權為現貨價 格大於履約價格。價外、價平選擇權只有時間價值，而價內選擇權則包括時間價值 與內含價值。選擇權價值與現貨價格、履約價格、剩餘時間之關係，如圖3-16 所 示，垂直實線代表時間價值，垂直虛線則代表內含價值，圖中每條線代表不同時刻，
在不同的調適剩餘時間下，選擇權當下之價值函數。價平選擇權擁有最大的時間價 值，但價內和價外選擇權的時間價值不一定相等，由隱含波動率決定。隱含波動率 是將市場上的選擇權價格，代入B-S model 反推出來的波動率數值，顯示取得該價 格所反映出的波動程度，也可以解釋為市場對未來波動程度的看法。
本研究參考曹榮軒（2017）之研究方法，應用選擇權定價模型於韌性社區供水 調適路徑建構，調適路徑參數對應B-S model 參數，如表 3-13，調適選項價值由五 個參數計算得出，分別為：調適選項能力、調適選項目標、調適剩餘時間、無風險 利率以及波動率。當調適目標值高於調適能力值時，具有內含價值與時間價值，但
選項能力為定值，對應不同調適目標值，可以判定調適選項落於價外、價平或價內，
加上設定之調適目標線，即可得到調適選項價值隨時間變化的情況。圖3-17 為調 適選項價值變化圖，價內和價外的時間價值可為對稱或不對稱情況，由對於未來目 標值的高低不確定性決定，如同選擇權之隱含波動率。價外調適選項為調適目標值 低於調適選項能力，為調適過度之選項；價內調適選項為調適目標值高於調適選項 能力，因調適目標值高於調適選項能力，顯示此調適選項無法達成目標，為調適不 足之選項；價平調適選項表示調適目標值等於調適選項能力，因為等於調適目標植，
而擁有最大的時間價值，因此B-S model 量化結果將會顯示最接近價平之調適選項 有最大價值。
圖3-16 選擇權價值變化圖
圖3-17 調適選項價值變化圖
調適剩餘時間和無風險利率計算實現調適選項價值的機率，調適剩餘時間越 長代表未來的不確定性越大，或者無風險利率愈高時，未來值與現值的轉換差距就 會越明顯。剩餘時間越短時，調適選項價值也隨之下降，因距離目標時間點較近的 決策時間點，有較多的資訊，等到目標時間點時，剩餘時間為零，調適選項價值為 零。波動率則表示變數變動的範圍大小，若波動率較高，代表時間帶來的不確定性 高，則未來調適選項價值變動的可能性高，而達到實現調適選項價值的機率增加，
調適選項價值較高。
在利用B-S model 評估調適選項價值時，需要設定調適目標值，而根據不同的 設定方式，會影響調適路徑的結果，圖3-18 為調適目標可能之類型，如快速達成 型、穩定型、緩慢達成型。因此需要召開利害關係人會議，考量成本、可行性、副 作用等因素，選擇合適的調適目標類型，才能畫出調適路徑圖。B-S model 量化比 較各調適選項在不同時間點下的調適價值，可分析不同時間點更換調適選項的影 響，提供決策者相關資訊，以了解調適選項的優先順序，並且知道何時該執行下一 個調適選項，才能預先準備，同時也確保不會作出過多的調適，造成資源浪費。調 適路徑為整體氣候變遷規劃，提供調適指引，從評估現況決定調適路徑的起點，模 擬未來風險決定調適路徑未來的變化，劃出所有可行之調適路徑路線，最後進入利 害相關者討論決定調適路徑後，後續輔以監測與修正，即完成氣候調適六步驟。